Гусениця SSA

Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням. Студент: Володимир Стодола Викладач: Назаревич О. Б. Термін до: 20 березня 2011 До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону.

Нема
Імя	Володимир
Прізвище	Стодола
По-батькові	Романович
Факультет	ФІС
Група	СНм-51
Залікова книжка	СН-10-099

Гусениця SSA(Singular spectrum analysis) - метод аналізу часових рядів, заснований на перетворенні одновимірного часового ряду в багатовимірний ряд та подальшого застосування до отриманого багатовимірному тимчасовому ряду методу головних компонент.

Спосіб перетворення одновимірного ряду в багатовимірний представляє собою «згортку» одновимірного в матрицю, що містить фрагменти одновимірного ряду, отримані з деяким зміщенням. Загальний вигляд процедури зсуву нагадує «гусеницю», тому сам метод нерідко так і називають - «Гусениця»: довжина фрагмента називається довжиною «гусениці», а величина зсуву одного фрагмента щодо іншого кроком «гусениці».

Історія винекнення

• Broomhead і King (1986) пропонують використовувати SSA і М-SSA в контексті нелінійної динаміки в цілях відновлення атрактор системи з виміряних часових рядів;
• Ghil, Vautard і співробітники (Vautard і Ghil, 1989; Ghil і Vautard, 1991;. Vautard та ін, 1992) зауважив, аналогію між траєкторією матриця Broomhead і King, з одного боку, і Karhunen (1946)-Loève (1945) аналіз головних компонент у домені часу, з іншого. Таким чином, SSA може бути використаний як метод області часу і частоти для аналізу часових рядів - незалежно від аттрактора реконструкції і в тому числі випадків, в яких останній може дати збій;
• В даний час роботи, присвячені методологічним аспектам та застосування SSA обчислююься сотнями. Багато літератури надаються Elsner and Tsonis (1996), Danilov and Zhigljavsky (1997), Golyandina et al. (2001), and Ghil et al. (2002).

Ідеї створення

• Першою ідеєю, що лежить в основі методу, є створення повторюваності шляхом переходу від тимчасового ряду, наприклад послідовності цін у рівновіддалені моменти часу, до послідовності векторів, що складаються з відрізків тимчасового ряду обраної довжини. Таким чином, виходить багатовимірна вибірка, іншими словами, мається на увазі, що якщо вихідний ряд мав якусь структуру, то і відрізки успадковують цю структуру.
• Другою ідеєю є аналіз отриманої багатовимірної вибірки за допомогою її сингулярного розкладання або, використовуючи статистичні аналогії, аналізу головних компонент, виділення значущих компонент і подальшому відновленні, заснованому на угрупованню і діагональному усередненні. Тим самим виходить розкладання вихідного часового ряду (його траекторної матриці) по базису, породжуваному їм самим.