Основи теорії похибок

Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням. Студент: Ковальчук Л. Викладач: Назаревич О. Б. Термін до: 15 березня 2012 До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону.

{{{img}}}
Імя	Лариса
Прізвище	Ковальчук
По-батькові	Ярославівна
Факультет	ФІС
Група	СНм-51
Залікова книжка	СНм-11-232

Презентація доповіді на тему [] є розміщеною в Репозиторії.

При розв‘язанні будь-якої математичної або інженерної задачі на ЕОМ числовий результат, як правило, не є точним, оскільки при постановці задачі і виконанні обчислень виникають похибки.

Похибка вимірювання (error of a measurement - англ.) - це відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної фізичної величини.

Джерела похибок

Джерелами похибок (помилок) при виконанні інженерних розрахунків та обчислень з використанням ЕОМ можуть бути:

1. Неточне відображення реальних процесів за допомогою математики.
2. Наближене значення величин, які входять в умову задачі, внаслідок їх неточного виміру.
3. Заміна нескінчених процесів, межами яких є шукані величини, кінцевою послідовністю дій.
4. Округлення вхідних даних, проміжних або кінцевих результатів.
5. Крім вказаних вище випадків, похибки можуть з’являтися в результаті дій над наближеними числами.
   

Класифікація похибок

І. За джерелами виникнення:

1. Методична — складова похибки вимірювання, обумовлена недосконалістю методу вимірювання або невідповідністю об'єкта вимірювання його моделі, прийнятій для вимірювання.
2. Інструментальна – складова похибки вимірювання, обумовлена властивостями засобу вимірювання. Ця похибка в свою чергу може містити кілька компонентів, зокрема, похибку засобу вимірювання та похибку обумовлену взаємодією засобу вимірювання з об'єктом вимірювання.
3. Суб’єктивна (Похибка оператора) – складова похибки вимірювання, обумовлена індивідуальними властивостями оператора.

ІІ. За формою або способом відображення кількісної оцінки:

1. Абсолютна – абсолютна величина різниці між точним числом А і його наближеним значенням а.
2. Відносна – відношення абсолютної похибки до модуля точного числа А.

ІІІ За закономірністю або характером змінювання:

1. Випадкова – складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.
2. Систематична – складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Повна похибка є результатом складної взаємодії всіх видів похибок.

Особливості роботи з наближеними величинами

Наближеним числом називають число а, яке несуттєво відрізняється від точного числа А і заміняє останнє при обчисленнях. При роботі з наближеними величинами необхідно вміти:

1. Знаючи степінь точності вхідних даних, оцінити степінь точності результатів.
2. Брати вхідні дані з таким степенем точності, щоб забезпечити задану точність результату. В цьому випадку не потрібно сильно підвищувати точність вхідних даних, для того щоб позбутися непотрібних розрахунків.
3. Задавати математичні характеристики точності наближених величин;
4. Вміти правильно побудувати обчислювальний процес, щоб позбавити його від тих обчислень, які впливають на точні цифри результату.
   

Похибки функції

Абсолютна похибка функції визначається як сума абсолютних похибок параметрів функції помножених на вагові коефіцієнти, які характеризують швидкість зміни функції при зміні кожного параметра (модуль часткової похідної функції по відповідному параметру). Відносна похибка може бути визначена сумою абсолютних похибок параметрів функції помножених на вагові коефіцієнти, які представляють собою модуль часткової похідної логарифма функції по відповідному параметру.
Якщо функція являє собою суму параметрів, то абсолютна похибка теж є сумою похибок.
Якщо функція представляє собою добуток параметрів, то і відносна похибка також представляє добуток.

Список використаних джерел

Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970. – 664 с.

Посилання

• Елементи теорії похибок

• Похибка вимірювання

Студент: Користувач:Лариса

Виступ відбувся: 28 лютого 2012

Тема: Основи теорії похибок