Гусениця SSA

Цю статтю потрібно відредагувати. Щоб вона відповідала ВИМОГАМ.

Нема
Імя	Володимир
Прізвище	Стодола
По-батькові	Романович
Факультет	ФІС
Група	СНм-51
Залікова книжка	СН-10-099

Гусениця SSA(Singular spectrum analysis) - метод аналізу часових рядів, заснований на перетворенні одновимірного часового ряду в багатовимірний ряд та подальшого застосування до отриманого багатовимірному тимчасовому ряду методу головних компонент.

Спосіб перетворення одновимірного ряду в багатовимірний представляє собою «згортку» одновимірного в матрицю, що містить фрагменти одновимірного ряду, отримані з деяким зміщенням. Загальний вигляд процедури зсуву нагадує «гусеницю», тому сам метод нерідко так і називають - «Гусениця»: довжина фрагмента називається довжиною «гусениці», а величина зсуву одного фрагмента щодо іншого кроком «гусениці».

Історія винекнення

• Broomhead і King (1986) пропонують використовувати SSA і М-SSA в контексті нелінійної динаміки в цілях відновлення атрактор системи з виміряних часових рядів;
• Ghil, Vautard і співробітники (Vautard і Ghil, 1989; Ghil і Vautard, 1991;. Vautard та ін, 1992) зауважив, аналогію між траєкторією матриця Broomhead і King, з одного боку, і Karhunen (1946)-Loève (1945) аналіз головних компонент у домені часу, з іншого. Таким чином, SSA може бути використаний як метод області часу і частоти для аналізу часових рядів - незалежно від аттрактора реконструкції і в тому числі випадків, в яких останній може дати збій;
• В даний час роботи, присвячені методологічним аспектам та застосування SSA обчислююься сотнями. Багато літератури надаються Elsner and Tsonis (1996), Danilov and Zhigljavsky (1997), Golyandina et al. (2001), and Ghil et al. (2002).

Ідеї створення

• Першою ідеєю, що лежить в основі методу, є створення повторюваності шляхом переходу від тимчасового ряду, наприклад послідовності цін у рівновіддалені моменти часу, до послідовності векторів, що складаються з відрізків тимчасового ряду обраної довжини. Таким чином, виходить багатовимірна вибірка, іншими словами, мається на увазі, що якщо вихідний ряд мав якусь структуру, то і відрізки успадковують цю структуру.
• Другою ідеєю є аналіз отриманої багатовимірної вибірки за допомогою її сингулярного розкладання або, використовуючи статистичні аналогії, аналізу головних компонент, виділення значущих компонент і подальшому відновленні, заснованому на угрупованню і діагональному усередненні. Тим самим виходить розкладання вихідного часового ряду (його траекторної матриці) по базису, породжуваному їм самим.

Актуальність використання SSA

• В даний час актуальним є аналіз і прогнозування товарних і фінансових ринків з використанням методів математичної статистики.

Традиційні підходи, засновані на використанні класичних моделей типу "тренд + шум» або «авторегресії - ковзного середнього» призводять до задовільних результатів лише для рядів досить простої структури;

• Особливістю тимчасових рядів, що відображають поведінку ринку, є те, що їх характеристики (ціни, обсяги угод, індикатори і т.д.) формуються з декількох складових: повільної - трендом, періодичної чи коливальної складової і випадкової складової описуваної випадковим процесом певного типу;
• Важливою особливістю періодичної складової, у свою чергу, є наявність періодичності зі змінним періодом і амплітудою;
• З причини розглянутих особливостей для дослідження фінансових ринків погано застосовні класичні методи аналізу, такі як аналіз Фур'є, регресійний аналіз чи вейвлет-аналіз, тому що вони використовують розкладання вихідної функції в ряд по фіксованій системі базисних функцій, що породжує властивість строгої періодичності.

Альтернативним підходом, використовуваним для аналізу та прогнозу ринків, є Сингулярний Спектральний Аналіз SSA (Singular Spectrum Analysis), заснований на динамічній модифікації методу головних компонент. Даний підхід заснований на дослідженні тимчасового ряду методом головних компонент і не вимагає попередньої стабілізації ряду. SSA дозволяє досліджувати структуру часового ряду, виділити окремі його складові та прогнозувати як сам ряд, так і тенденції розвитку його складових.

Особливостями методу є такі його властивості, як

• інтерактивність ;
• візуалізація результатів обчислень.

Модифікація методу для аналізу рядів з пропусками

Нехай вихідний часовий ряд складається з N елементів, частина яких невідома. Опишемо схему алгоритму для випадку відновлення першої складової ряду на основі суми двох:

Перший етап: розкладання

1. Вкладення. Зафіксуємо довжину вікна L:1<L<N. Процедура вкладення переводить вихідний тимчасовий ряд у послідовність L - вимірних векторів вкладення , де К = N- L +1. Частина векторів вкладення може мати пропуски. З векторів вкладення без пропусків утворюємо матрицю . яка при відсутності перепусток збігається з траекторной матрицею ряду .

2. Знаходження базису. Нехай S=X`*XT , λ1… λL – власні числа матриці, взяті з не зростаючим порядком λ1>… λL>0