Відмінності між версіями «Критерій Фішера»
Vova (обговорення • внесок) |
Vova (обговорення • внесок) (→Опис критерію) |
||
| (Не показані 9 проміжних версій ще одного користувача) | |||
| Рядок 8: | Рядок 8: | ||
У [[регресійному аналізі|регресійному аналізі]] критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість лінійних регресійних моделей. | У [[регресійному аналізі|регресійному аналізі]] критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість лінійних регресійних моделей. | ||
| − | Зокрема, він використовується в[[крокової регресії|крокової регресії]] для перевірки доцільності включення або виключення незалежних змінних (ознак) у регресійну модель. | + | Зокрема, він використовується в [[крокової регресії|крокової регресії]] для перевірки доцільності включення або виключення незалежних змінних (ознак) у регресійну модель. |
У [[Дисперсійному аналізі|дисперсійному аналізі]] критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість факторів і їх взаємодії. | У [[Дисперсійному аналізі|дисперсійному аналізі]] критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість факторів і їх взаємодії. | ||
Критерій Фішера заснований на додаткових припущеннях про незалежність і нормальності вибірок даних. | Критерій Фішера заснований на додаткових припущеннях про незалежність і нормальності вибірок даних. | ||
| − | + | Перед його застосуванням рекомендується виконати [[Критерії нормальності|перевірку нормальності]]. | |
==Приклади задач== | ==Приклади задач== | ||
| Рядок 22: | Рядок 22: | ||
Позначим через | Позначим через | ||
| − | <math>\sigma_1^2</math> і <math>\sigma_2^2</math> [[Дисперсія випадкової величини|дисперсії]] вибірок <math>x^n</math> і <math>y^m</math>, <math>s_1^2</math> и <math>s_2^2</math> — | + | <math>\sigma_1^2</math> і <math>\sigma_2^2</math> [[Дисперсія випадкової величини|дисперсії]] вибірок <math>x^n</math> і <math>y^m</math>, <math>s_1^2</math> и <math>s_2^2</math> — вибіркові оцінки дисперсій <math>\sigma_1^2</math> і <math>\sigma_2^2</math>: |
::<math>s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2</math>; | ::<math>s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2</math>; | ||
::<math>s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2</math>, | ::<math>s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2</math>, | ||
де | де | ||
| − | ::<math>\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}</math> — | + | ::<math>\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}</math> — вибіркові средніх вибірок <math>x^n</math> і <math>y^m</math>. |
| − | ''' | + | '''Додаткове припущення''': вибірки <math>x^n</math> і <math>y^m</math> є [[Нормальне розподілення|нормальними]]. |
| − | + | Критерій Фішера чутливий до порушення припущення про нормальність. | |
| − | ''' | + | '''Нульова гіпотеза''' <math>H_0:\; \sigma_1^2=\sigma_2^2</math> |
'''Статистика критерію Фішера''': | '''Статистика критерію Фішера''': | ||
::<math>F=\frac{s_1^2}{s_2^2}</math> | ::<math>F=\frac{s_1^2}{s_2^2}</math> | ||
| − | має [[росподіл Фішера]] з <math>n-1</math> | + | має [[росподіл Фішера]] з <math>n-1</math> і <math>m-1</math> степенями свободи. |
Звичайно в чисельнику ставиться більша із двох порівнювальних дисперсій. | Звичайно в чисельнику ставиться більша із двох порівнювальних дисперсій. | ||
| − | Одже [[критична область критерію| | + | Одже [[критична область критерію|критичною областью критерия]] є правий хвіст розподілу Фішера, |
| − | що | + | що відповідає альтернативній гіпотезі <math>H_1'</math>. |
'''Критерій''' (при [[рівні значущості|рівні значущості]] <math>\alpha</math>): | '''Критерій''' (при [[рівні значущості|рівні значущості]] <math>\alpha</math>): | ||
| − | * | + | *проти альтернативи <math>H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2</math> |
| − | ::якщо <math>F<F_{\alpha/2}(n-1,m-1)</math> або <math>F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)</math>, то | + | ::якщо <math>F<F_{\alpha/2}(n-1,m-1)</math> або <math>F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)</math>, то нульова гіпотеза <math>H_0</math> відкидається на користь альтернативи <math>H_1</math>. |
| − | * | + | *проти альтернативи <math>H_1':\; \sigma_1^2 > \sigma_2^2</math> |
| − | :: | + | ::якщо <math>F>F_{1-\alpha}(n-1,m-1)</math>, то нульова гіпотеза <math>H_0</math> відкидається на користь альтернативи <math>H_1'</math>; |
де <math>F_{\alpha}(n-1,m-1)</math> є <math>\alpha</math>-[[квантиль]] розподілу Фішера з <math>n-1</math> і <math>m-1</math> степенями свободи. | де <math>F_{\alpha}(n-1,m-1)</math> є <math>\alpha</math>-[[квантиль]] розподілу Фішера з <math>n-1</math> і <math>m-1</math> степенями свободи. | ||
| Рядок 55: | Рядок 55: | ||
== Дивитись. також == | == Дивитись. також == | ||
| − | * [[ | + | * [[Критерій Стьюдента]] |
| − | * [[ | + | * [[Перевірка статистичних гіпотез]] |
| − | * [[Статистика ( | + | * [[Статистика (функція вибірки)]] |
| − | * [[ | + | * [[Нормальний дисперсійний аналіз]] |
== Ссилки == | == Ссилки == | ||
| Рядок 64: | Рядок 64: | ||
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Критерий_Фишера Критерий Фишера] (Википедия). | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Критерий_Фишера Критерий Фишера] (Википедия). | ||
| − | |||
| − | |||
[[Категорія:Планування експерименту]] | [[Категорія:Планування експерименту]] | ||
==Посилання== | ==Посилання== | ||
Поточна версія на 12:18, 2 березня 2012
|
Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону. |
| {{{img}}} | ||
| Імя | Володимир | |
| Прізвище | Шостак | |
| По-батькові | Михайлович | |
| Факультет | ФІС | |
| Група | СН-51 | |
| Залікова книжка | СН-11-222 | |
Критерій Фішера застосовується для перевірки рівності дисперсій двох вибірок. Його відносять до критеріїв розсіювання.
При перевірці гіпотези положення (гіпотези про рівність середніх значень у двох вибірках) з використанням критерію Стьюдента має сенс заздалегідь перевірити гіпотезу про рівність дисперсій. Якщо вона вірна, то для порівняння середніх можна скористатися більш потужнім критерієм.
У регресійному аналізі критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість лінійних регресійних моделей. Зокрема, він використовується в крокової регресії для перевірки доцільності включення або виключення незалежних змінних (ознак) у регресійну модель.
У дисперсійному аналізі критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість факторів і їх взаємодії. Критерій Фішера заснований на додаткових припущеннях про незалежність і нормальності вибірок даних. Перед його застосуванням рекомендується виконати перевірку нормальності.
Приклади задач
Опис критерію
Задані дві вибірки [math]x^n=(x_1,\ldots,x_n),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^m = (y_1,\ldots,y_m),\; y_i \in \mathbb{R}[/math].
Позначим через [math]\sigma_1^2[/math] і [math]\sigma_2^2[/math] дисперсії вибірок [math]x^n[/math] і [math]y^m[/math], [math]s_1^2[/math] и [math]s_2^2[/math] — вибіркові оцінки дисперсій [math]\sigma_1^2[/math] і [math]\sigma_2^2[/math]:
- [math]s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2[/math];
- [math]s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2[/math],
де
- [math]\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}[/math] — вибіркові средніх вибірок [math]x^n[/math] і [math]y^m[/math].
Додаткове припущення: вибірки [math]x^n[/math] і [math]y^m[/math] є нормальними. Критерій Фішера чутливий до порушення припущення про нормальність.
Нульова гіпотеза [math]H_0:\; \sigma_1^2=\sigma_2^2[/math]
Статистика критерію Фішера:
- [math]F=\frac{s_1^2}{s_2^2}[/math]
має росподіл Фішера з [math]n-1[/math] і [math]m-1[/math] степенями свободи. Звичайно в чисельнику ставиться більша із двох порівнювальних дисперсій. Одже критичною областью критерия є правий хвіст розподілу Фішера, що відповідає альтернативній гіпотезі [math]H_1'[/math].
Критерій (при рівні значущості [math]\alpha[/math]):
- проти альтернативи [math]H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2[/math]
- якщо [math]F\lt F_{\alpha/2}(n-1,m-1)[/math] або [math]F\gt F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)[/math], то нульова гіпотеза [math]H_0[/math] відкидається на користь альтернативи [math]H_1[/math].
- проти альтернативи [math]H_1':\; \sigma_1^2 \gt \sigma_2^2[/math]
- якщо [math]F\gt F_{1-\alpha}(n-1,m-1)[/math], то нульова гіпотеза [math]H_0[/math] відкидається на користь альтернативи [math]H_1'[/math];
де [math]F_{\alpha}(n-1,m-1)[/math] є [math]\alpha[/math]-квантиль розподілу Фішера з [math]n-1[/math] і [math]m-1[/math] степенями свободи.
Література
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Дивитись. також
- Критерій Стьюдента
- Перевірка статистичних гіпотез
- Статистика (функція вибірки)
- Нормальний дисперсійний аналіз
Ссилки
- Распределение Фишера (Википедия).
- Критерий Фишера (Википедия).
