Відмінності між версіями «Критерій узгодженості Пірсона»
(→Щільність розподілу) |
|||
| (Не показано 18 проміжних версій цього користувача) | |||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
{{Завдання|Борух А. О.|Назаревич О. Б.| 10 березня 2012}} | {{Завдання|Борух А. О.|Назаревич О. Б.| 10 березня 2012}} | ||
| − | ''' Критерій узгодженості Пірсона''' - статистичний критерій згоди, один з найвідоміших критеріїв <math> | + | ''' Критерій узгодженості Пірсона''' - статистичний критерій згоди, один з найвідоміших критеріїв <math>\chi^2</math>. Використовується для перевірки гіпотези про закон розподілу. |
===Суть критерію узгодженості Пірсона === | ===Суть критерію узгодженості Пірсона === | ||
| Рядок 6: | Рядок 6: | ||
Критерій згоди Пірсона полягає в наступному. | Критерій згоди Пірсона полягає в наступному. | ||
Якщо виконується нерівність: | Якщо виконується нерівність: | ||
| − | <math>\chi^2\leq \chi^2 | + | <math>\chi^2\leq \chi^{2}_{1-\alpha,r}</math> |
| − | де<math>\chi^2 | + | де<math>\chi^{2}_{1-\alpha,r}</math> квантиль <math>\chi^2</math> рівня <math>1-\alpha</math> з r ступенями вільності то приймається гіпотеза <math>H_0</math> , якщо навпаки не виконується, то гіпотеза <math>H_0</math> відхиляється, а приймається гіпотеза <math>H_1</math>. |
Величина <math>\alpha</math> називається рівнем значущості. | Величина <math>\alpha</math> називається рівнем значущості. | ||
| + | |||
| + | ===Щільність розподілу=== | ||
| + | Щільність розподілу <math>\chi^2</math> має вигляд: | ||
| + | <math> | ||
| + | P_{\chi^2} {(x)} = | ||
| + | \begin{cases} | ||
| + | \\0, x < 0 | ||
| + | \\ 1 \over {2^{r\over 2} \Gamma(r \over 2 )}x^{{r \over 2}-1} e^{-{x \over 2}} x \geq 0 | ||
| + | \end{cases}} | ||
| + | |||
| + | </math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
де r=m-s-1 - ступені вільності, s - число оцінюваних параметрів гіпотетичного розподілу, Gamma(u)= \int x^{u-1}e^{-x}dx | де r=m-s-1 - ступені вільності, s - число оцінюваних параметрів гіпотетичного розподілу, Gamma(u)= \int x^{u-1}e^{-x}dx | ||
| − | + | ||
== Джерела == | == Джерела == | ||
* Б. Г.Марченко, М.Є.Фриз, Б.Б.Млинко "Методичні вказівки до лабораторних робіт №1-№4 з курсу Обробка сигналів та зображень" | * Б. Г.Марченко, М.Є.Фриз, Б.Б.Млинко "Методичні вказівки до лабораторних робіт №1-№4 з курсу Обробка сигналів та зображень" | ||
[[Категорія:Планування експерименту]] | [[Категорія:Планування експерименту]] | ||
Поточна версія на 04:10, 1 березня 2012
|
Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону. |
Критерій узгодженості Пірсона - статистичний критерій згоди, один з найвідоміших критеріїв [math]\chi^2[/math]. Використовується для перевірки гіпотези про закон розподілу.
Суть критерію узгодженості Пірсона
Критерій згоди Пірсона полягає в наступному. Якщо виконується нерівність: [math]\chi^2\leq \chi^{2}_{1-\alpha,r}[/math]
де[math]\chi^{2}_{1-\alpha,r}[/math] квантиль [math]\chi^2[/math] рівня [math]1-\alpha[/math] з r ступенями вільності то приймається гіпотеза [math]H_0[/math] , якщо навпаки не виконується, то гіпотеза [math]H_0[/math] відхиляється, а приймається гіпотеза [math]H_1[/math]. Величина [math]\alpha[/math] називається рівнем значущості.
Щільність розподілу
Щільність розподілу [math]\chi^2[/math] має вигляд: [math]P_{\chi^2} {(x)} = \begin{cases} \\0, x \lt 0 \\ 1 \over {2^{r\over 2} \Gamma(r \over 2 )}x^{{r \over 2}-1} e^{-{x \over 2}} x \geq 0 \end{cases}}[/math]
де r=m-s-1 - ступені вільності, s - число оцінюваних параметрів гіпотетичного розподілу, Gamma(u)= \int x^{u-1}e^{-x}dx
Джерела
- Б. Г.Марченко, М.Є.Фриз, Б.Б.Млинко "Методичні вказівки до лабораторних робіт №1-№4 з курсу Обробка сигналів та зображень"
