Відмінності між версіями «Критерій узгодженості Стьюдента»
(Створена сторінка: '''Критерій узгодженості Стьюдента''' - статистичний критерій згоди, заснований на порівня…) |
|||
| (Не показано 3 проміжні версії 2 користувачів) | |||
| Рядок 18: | Рядок 18: | ||
Цей інтервал стає тим ширшим, чим менше вимірювань було проведено. | Цей інтервал стає тим ширшим, чим менше вимірювань було проведено. | ||
| − | + | ==Застосування== | |
Як свідчить структура відношення Стьюдента, <math>t</math>-розподіл використовується при розв'язанні першої групи задач(задачі порівняння середнього значення виміряного ряду змінних із заданими значеннями або з середнім іншого ряду), проте його також застосовують при виявленні грубих помилок та ін. | Як свідчить структура відношення Стьюдента, <math>t</math>-розподіл використовується при розв'язанні першої групи задач(задачі порівняння середнього значення виміряного ряду змінних із заданими значеннями або з середнім іншого ряду), проте його також застосовують при виявленні грубих помилок та ін. | ||
| + | |||
| + | ===Порівняння із заданим значенням=== | ||
| + | |||
| + | '''Нульова гіпотеза''' <math>H_0:\; \bar x = \mu</math> (вибіркове середнє рівне заданому числу <math>\mu</math>). | ||
| + | |||
| + | '''Критерій''' (при [[рівень значимості|рівні значимості]] <math>\alpha</math>): | ||
| + | |||
| + | * проти альтернативи <math>H_1:\; \bar x \neq \mu</math> | ||
| + | ::якщо <math> |t| > t_{\alpha/2}</math>, то нульова гіпотеза відхиляється; | ||
| + | |||
| + | * проти альтернативи <math>H'_1:\; \bar x < \mu</math> | ||
| + | ::якщо <math> t < t_{\alpha}</math> , то нульова гіпотеза відхиляється; | ||
| + | |||
| + | * проти альтернативи H''_1:\; \bar x > \mu | ||
| + | ::якщо <math> t > t_{1-\alpha}</math> , то нульова гіпотеза відхиляється; | ||
| + | де | ||
| + | <math> t_{\alpha}</math> є <math>\alpha</math>-[[квантиль|квантилем]] розподілу Стьюдента з m-1 ступенями свободи. | ||
| + | |||
| + | [[Категорія:Планування експерименту]] | ||
Поточна версія на 13:56, 26 лютого 2012
Критерій узгодженості Стьюдента - статистичний критерій згоди, заснований на порівнянні з розподілом Стьюдента (t-розподілом). Розроблений англійським хіміком-харчовиком Вільямом Госсетом (псевдонім — Стьюдент). Для практичного вивчення робочих процесів закон нормального розподілу часто не підходить, хоча існують підстави вважати, що змінна розподілена нормально. Це пов'язано з тим, що як аргумент до нормального розподілу входять математичне сподівання [math]M[/math] та СКВ [math]\sigma[/math], які звичайно залишаються невідомими, тому його замінюють розподілом Стьюдента, який застосовується для нормально розподіленої послідовності.
Закон розподілу
[math]t=\frac{x_0}{\sqrt{{m^{-1}}*{\left (x_1^2+x_2^2+...+x_m^2 \right)}}[/math],
де [math]x_0,x_1,...,x_m[/math] - взаємно незалежні нормально розподілені випадкові величини з [math]M=0[/math] і довільними дисперсіями [math]D[/math].
Закон Стьюдента свідчить, що [math]p(t)[/math] залежить від числа ступенів вільності [math]f=N-1[/math] та величини [math]S[/math]. Критерій [math]t[/math] може набувати різних форм, а [math]t[/math]-розподіл лежить в основі теорії малих вибірок, яка відіграла значну роль в плануванні експериментів.
Криві розподілу
Максимуми частоти нормального та [math]t[/math]-розподілів лежать при одному й тому ж значенні абсциси. Проте на відміну від нормального розподілу висота і ширина кривих нормованого [math]t[/math]-розподілу залежать від числа ступенів вільності [math]f[/math] відповідного СКВ. Чим менше [math]f[/math], тим більш похилий хід має крива при одному й тому ж значенні [math]S[/math]. При [math]f \to \ \infty[/math] [math]t[/math]-розподіл переходить у нормальний розподіл. Відповідно до цього для ходу кривої, який залежить від [math]f[/math], межі інтегрування [math]p[/math] при заданій надійній імовірності [math]\gamma[/math] все більше віддаляються від середнього значення зі зменшенням числа ступенів вільності [math]f[/math]. Так, для [math]\gamma[/math] = 0,95 виміряні значення не лежать в області [math]x[/math] ± 25. Цей інтервал стає тим ширшим, чим менше вимірювань було проведено.
Застосування
Як свідчить структура відношення Стьюдента, [math]t[/math]-розподіл використовується при розв'язанні першої групи задач(задачі порівняння середнього значення виміряного ряду змінних із заданими значеннями або з середнім іншого ряду), проте його також застосовують при виявленні грубих помилок та ін.
Порівняння із заданим значенням
Нульова гіпотеза [math]H_0:\; \bar x = \mu[/math] (вибіркове середнє рівне заданому числу [math]\mu[/math]).
Критерій (при рівні значимості [math]\alpha[/math]):
- проти альтернативи [math]H_1:\; \bar x \neq \mu[/math]
- якщо [math]|t| \gt t_{\alpha/2}[/math], то нульова гіпотеза відхиляється;
- проти альтернативи [math]H'_1:\; \bar x \lt \mu[/math]
- якщо [math]t \lt t_{\alpha}[/math] , то нульова гіпотеза відхиляється;
- проти альтернативи H_1:\; \bar x > \mu
- якщо [math]t \gt t_{1-\alpha}[/math] , то нульова гіпотеза відхиляється;
де [math]t_{\alpha}[/math] є [math]\alpha[/math]-квантилем розподілу Стьюдента з m-1 ступенями свободи.
