Відмінності між версіями «Симплекс-метод оптимізації»
(→Алгоритм симплекс-методу) |
(→Алгоритм симплекс-методу) |
||
| Рядок 33: | Рядок 33: | ||
На перетині ведучого стовпця та ведучого рядка знаходиться ведучий елемент <math>{{a}_{rs}}</math>. | На перетині ведучого стовпця та ведучого рядка знаходиться ведучий елемент <math>{{a}_{rs}}</math>. | ||
#Модифікація симплекс таблиці по відношенню до ведучого елемента <math>{{a}_{rs}}</math>. | #Модифікація симплекс таблиці по відношенню до ведучого елемента <math>{{a}_{rs}}</math>. | ||
| + | #*для ведучого рядка ---- <math>{{\widehat{a}}_{rj}}=\frac{{{a}_{rj}}}{a_{rs}^{*}}</math>; | ||
| + | #*для ведучого стовпця ---- <math>{{\widehat{a}}_{rs}}=1;\,\,\,{{\widehat{a}}_{is}}=0;\,\,\,j=\overline{1,m};\,\,\,i\ne r</math>; | ||
| + | #*для решти елементів ---- <math>{{\widehat{a}}_{ij}}=\frac{{{a}_{ij}}\cdot a_{rs}^{*}-{{a}_{rj}}\cdot {{a}_{is}}}{a_{rs}^{*}}</math>. | ||
Версія за 21:51, 22 лютого 2012
| Прізвище | Барабаш |
| Ім'я | Світлана |
| По-батькові | Богданівна |
| Факультет | ФІС |
| Група | СНм-51 |
| Залікова книжка | № СНм-11-226 |
 |
Презентація доповіді на тему Симплекс-метод оптимізації є розміщеною в Репозиторії. |
Симплекс-метод ---- це метод розв'язання задачі лінійного програмування, в якому здійснюється скерований рух по опорних планах до знаходження оптимального розв'язку. Досить часто симплекс-метод ще називають методом покращення плану. Реальні задачі лінійного програмування містять дуже велику кількість обмежень та невідомих і виконуються на ЕОМ. Симплекс-метод ---- найбільш загальний алгоритм, що використовується для рішення таких задач.
Даний метод був розроблений американським математиком Джорджем Данцігом у 1947 році.
Алгоритм симплекс-методу
- Перетворення стандартної форми задачі лінійного програмування в канонічну форму шляхом додавання невід'ємних змінних до кожної нерівності типу менше рівне (≤) обмежень:
[math]F=\sum\limits_{i=1}^{r}{{{C}_{i}}{{x}_{i}}\to \max }[/math]; [math]\sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{ji}}{{x}_{i}}+{{x}_{n+j}}={{b}_{j}}};\,\,\,j=\overline{1,m};\,\,\,{{x}_{i}}\ge 0;\,\,\,i=\overline{1,n}[/math].
- Побудова і заповнення початкової симплекс таблиці. Симплекс таблиця є зручним інструментом для представлення канонічної форми лінійної задачі.Щоб заповнити початкову симплекс таблицю необхідно переписати цільову функцію F у вигляді аналогічному до системи обмежень, тобто:
[math]F=\sum\limits_{i=1}^{r}{{{C}_{i}}{{x}_{i}}\to \max ;\,\,\,F-\sum\limits_{i=1}^{r}{{{C}_{i}}{{x}_{i}}=0}}[/math].
- Перевірка на оптимальність. Якщо всі коефіцієнти в рядку F є невід'ємними, то отриманий розв'язок є оптимальним, якщо хоча б один коефіцієнт є від'ємний, то необхідно продовжити симплекс ітерацію (заповнити наступну симплекс таблицю).
- Вибір ведучого стовпця. Ведучим називається стовпець в якому міститься найбільший за модулем від'ємний коефіцієнт в рядку F.
- Вибір ведучого рядка та ведучого елемента [math]{{a}_{rs}}[/math], щоб вибрати ведучий рядок (а отже зміну, яка залишає базис) необхідно скористатись MRT тестом (мінімальне відношення). Для цього необхідно записати у відповідному рядку відношення змінної зі стовпця "план" до змінної з ведучого стовпця і визначити мінімальне з цих відношень. Рядок з мінімальним значенням з відношення буде ведучим рядком.
Зауваження: якщо коефіцієнт у ведучому стовпці рівний 0 або від'ємний, то у стовпці MRT ставиться нескінченність, тобто не враховується при виборі ведучого рядка; відношення не визначається для рядку F. На перетині ведучого стовпця та ведучого рядка знаходиться ведучий елемент [math]{{a}_{rs}}[/math].
- Модифікація симплекс таблиці по відношенню до ведучого елемента [math]{{a}_{rs}}[/math].
- для ведучого рядка ---- [math]{{\widehat{a}}_{rj}}=\frac{{{a}_{rj}}}{a_{rs}^{*}}[/math];
- для ведучого стовпця ---- [math]{{\widehat{a}}_{rs}}=1;\,\,\,{{\widehat{a}}_{is}}=0;\,\,\,j=\overline{1,m};\,\,\,i\ne r[/math];
- для решти елементів ---- [math]{{\widehat{a}}_{ij}}=\frac{{{a}_{ij}}\cdot a_{rs}^{*}-{{a}_{rj}}\cdot {{a}_{is}}}{a_{rs}^{*}}[/math].
