Методи прогнозування водоспоживання

Прізвище	Чура
Ім'я	Наталя
По-батькові	Ярославівна
Факультет	ФІС
Група	СНм-51
Залікова книжка	СНм-11-256

Презентація доповіді на тему Методи прогнозування водоспоживання є розміщеною в Репозиторії.

Цілодобове забезпечення мешканців водою на сьогоднішній день для багатьох міст України є досить актуальною проблемою. Незважаючи на те, що останнім часом йде оновлення водопровідних мереж та насосного обладнання, левова їх частка відслужила свій вік. Для збільшення терміну експлуатації такого технологічного устаткування, комунальні підприємства встановлюють різноманітні графіки подачі води населенню, що є негативним. Поряд з цим на насосних станціях активно відбувається впровадження такого засобу енергозбереження як частотно регульований електропривод. Забезпечення постійного тиску води (сигнал завдання) в трубопроводі. Недоліком такого алгоритму керування є те, що в години пікового водоспоживання частина мешканців недоотримують воду. Дана проблема може бути вирішена коли сигнал завдання є функцією від споживання води з трубопроводу. Такий підхід в умовах водопроводів значної довжини та складної конфігурації, передбачає наявність прогнозованого значення рівня споживання води.
Вирішення проблем, пов’язаних із енерго- та ресурсозбереженням у системах водопостачання , зокрема: зонування водопостачальної мережі, зниження тисків та підбір діаметрів будинкових лічильників водопостачальної системи, можна здійснити шляхом прогнозування водоспоживання.

Поняття водоспоживання

Термін “водоспоживання” означає “об'єм води, спожитої користувачами за одиницю часу”.
Водоспоживанням називається процес споживання води користувачами системи питного водопостачання.
Об’єктом дослідження є погодинна інтенсивність водоспоживання - об’єм води у літрах, спожитий певною групою користувачів за одну годину.

Види прогнозу водоспоживання

• оперативний - прогноз водоспоживання на наступну годину (у межах поточної доби);
  
• короткостроковий - прогноз водоспоживання на наступну добу (доба-тиждень-місяць);
  
• довгостроковий - прогноз водоспоживання на наступний тиждень чи місяць (місяць-квартал-рік).
  

Моделі прогнозу водоспоживання

Актуальною є розробка методів прогнозування водоспоживання як засобу визначення аварійних станів системи водопостачання. Зокрема, методи прогнозування повинні дозволяти оцінювання точності прогнозу. Найбільш корисним у практичних застосуваннях є інтервальний прогноз водоспоживання. З його допомогою можна отримати довірчі інтервали, які накривають прогнозовані значення водоспоживання із певною заданою довірчою ймовірністю.
Серед математичних моделей та методів аналізу та оперативного прогнозу водоспоживання найбільш відомими є моделі:

• експоненційного згладження Тейлора (яка використовується у методі адитивних та мультиплікативних тенденцій Холта-Вінтерса);
  
• регресійна;
  
• подвійно-сезонна мультиплікативна ARIMA;
  
• узагальненої авторегресійної умовної гетероскедастичності GARCH;
  
• штучної нейронної мережі;
  
• модифікації та комбінації наведених вище моделей.
  

Усі згадані моделі враховують стохастичний характер водоспоживання, але не пояснюють механізму його утворення окремими споживачами, ймовірнісний опис цих моделей здійснюється лише в рамках моментних функції 1-го та 2-го порядків. Самі моделі використані для передбачення подобового водоспоживання в найближчих 7-денних та щотижневого водоспоживання в 365-денних часових інтервалах.

Модель експоненційного згладження Тейлора

Принцип експоненційного згладжування дає змогу прогнозувати характеристики параметрів контрольованих процесів у разі допущення незмінності їх моделей як на ділянці спостереження за цими процесами, так і на ділянці прогнозування. Обчислення оцінки невідомих параметрів моделей дозволяють отримати залежності, які відповідають однаково добре (з погляду вибраного критерію) всім даним, які є про процес. По мірі надходження нової інформації про процес, отримані оцінки уточнюються. У разі прийнятого допущення вся інформація про процес (як поточна, так і отримана в минулому) мас однакову цінність і використовується в розрахунках однаковою мірою.
Ідея експоненційного згладжування заснована на припущенні, що прогнозоване значення функції X(t) може бути виражене рядом Тейлора:
[math]X_{t+∆t}^{'}'=x_{t}+dx/dt ∆t+1/2! (d^2 x)/(dt^2 ) 〖(∆t)〗^2+⋯+1/n! (d^{n} x)/(dt^{n} )(∆t)^{n}[/math]
де [math]X_{t+∆t}^{'}[/math] – прогнозоване значення X(t);
[math]\delta t[/math] – тривалість часу, на який здійснюється прогноз;
[math]x(t)[/math] – поточне значення спостережувального сигналу.
Члени ряду Тейлора виразимо формулами експоненційного згладжування:

[math]\lt br\gt \hat{q}_{t}=2S_{t}^{(1)}-S_{t}^{(2)}[/math]

[math]\lt br\gt Y=\frac{dq}{dt}\delta t=\frac{\alpha}{1-\alpha}( S_{t}^{(1)}-S_{t}^{(2)})[/math]

де [math]S_{t}^{(1)}[/math] і [math]S_{t}^{(2)}[/math] – експоненційно згладжені величини першого і другого порядків; α – вага поточного спостереження. Очевидно, що [math]S_{t}[/math] є лінійною комбінацією всіх спостережень, вага яких зменшується в геометричній прогресії. Поточне спостереження [math]\hat{q}_{t}[/math] має вагу [math]\alpha[/math], що лежить в межах від 0 до 1, граничне значення [math]\alpha=1[/math] означає, що ми абсолютно не довіряємо попереднім даним про процес і за згладжене значення приймаємо поточну величину [math]\hat{q}_{t}[/math]. При [math]\alpha=0[/math] значення [math]S_{t}[/math] є настільки стабільним, що ми не використовуємо нову інформацію про процес.
Недоліком методу Хольта-Вінтерса є те, що модель не дозволяє максимально точно прогнозувати погодинне водоспоживання.
Висновки. Регулювання параметрів системи водопостачання за величинами, пропорційними статистичним параметрам, зменшує видатки на регулювання і регулювальні пристрої, зменшує збитки під час роботи споживачів електричної енергії від неякісних параметрів електричної енергії, що приводить до економії витрат на експлуатацію елементів та системи водопостачання і економію коштів як у споживачів, так і в самій системі.

Регресійні методи прогнозування

Разом з описаними вище методами, заснованими на експоненціальному згладжуванні, вже достатньо довгий час для прогнозування використовуються регресійні алгоритми. Коротко суть алгоритмів такого класу можна описати так.
Існує прогнозована змінна Y (залежна змінна) і відібраний заздалегідь комплект змінних, від яких вона залежить, - [math]\X_{1},\X_{2},\,...,\,\X_{N}-[/math](незалежні змінні). Природа незалежних змінних може бути різною.
Модель множинної регресії в загальному випадку описується виразом:

[math]\lt br\gt Y=F\left( X_{1},\,X_{2},\,...,\,X_{N} \right)+\varepsilon[/math]

У простішому варіанті лінійної регресійної моделі залежність залежної змінної від незалежних має вигляд:

[math]Y=\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+\beta _{2}X_{2}+...+\beta _{N}X_{N}+\varepsilon[/math]

Тут [math]\beta _{1},\beta _{2},\,...,\,\beta _{N}-[/math] підбирані коефіцієнти регресії

[math]\varepsilon -[/math] компонента помилки. Передбачається, що всі помилки незалежні і нормально розподілені. Для побудови регресійних моделей необхідно мати базу даних спостережень приблизно такого вигляду:

	Змінні
	Незалежні				Залежна
№	X1	X2	...	XN	Y
1	x_11	x_12	...	x_1N	Y_1
2	x_21	x_22	...	x_2N	Y_2
...	...	...	...	...	...
m	x_M1	x_M2	...	x_MN	Y_m

За допомогою таблиці значень минулих спостережень можна підібрати (наприклад, методом найменших квадратів) коефіцієнти регресії, побудувавши тим самим модель.

При роботі з регресією треба дотримуватися певної обережності і обов'язково перевірити на адекватність знайдені моделі. Існують різні способи такої перевірки. Обов'язковим є статистичний аналіз залишків, тест Дарбіна-Уотсона. Корисно, як і у випадку з нейронними мережами, мати незалежний набір прикладів, на яких можна перевірити якість роботи моделі.