Ядерне згладжуваня - Історія редагувань

Vova: /* Приклад функції ядра */

2012-03-13T17:31:32Z

‎Приклад функції ядра

Vova: /* Приклад функції ядра */

2012-03-13T17:30:46Z

‎Приклад функції ядра

Vova: /* Залежність від ширини вікна */

2012-03-13T17:30:16Z

‎Залежність від ширини вікна

Vova: /* Приклад функції ядра */

2012-03-13T17:16:56Z

‎Приклад функції ядра

Vova: /* Функція ядра */

2012-03-13T17:04:55Z

‎Функція ядра

Vova: /* Функція ядра */

2012-03-13T17:00:48Z

‎Функція ядра

Vova: /* Визначення ядра */

2012-03-13T16:47:20Z

‎Визначення ядра

Vova: /* Принцип */

2012-03-13T16:42:17Z

‎Принцип

Vova: /* Постановка задачі */

2012-03-13T16:34:26Z

‎Постановка задачі

Vova: /* Постановка задачи */

2012-03-13T16:31:58Z

‎Постановка задачи

@@ Рядок 40: / Рядок 40: @@
 Чаще всего используется квартическая ядерная функция
 ::<math>K(u)=(15/16)(1-u^2)^2I(\| u \| \le 1)</math>.
-Також викоритовуєтьсятся ядро Епанечникова, яке володіє деякими властивостями оптимальності [Хардле В п4.5]; це функція
+Також викоритовуєтьсятся ядро Епанечникова, яке володіє деякими властивостями оптимальності [Хардле В п 4.5]; це функція
 параболического типа (Epanechnikov, 1969; Bartlett, 1963):
 ::<math>K(u)=0.75(1-u^2)I(\| u \| \le 1)</math>.

@@ Рядок 44: / Рядок 44: @@
 ::<math>K(u)=0.75(1-u^2)I(\| u \| \le 1)</math>.
-Іншими прикладом є ядро Гаусса,
+Іншим прикладом є ядро Гаусса,
 ::<math>K(u)=(2\pi)^{-1/2} \exp(-u^2/2)</math>,
 трикутне ядро

@@ Рядок 55: / Рядок 55: @@
 === Залежність від ширини вікна ===
-Выбор окна решающим образом влияет на точность восстанавливаемой зависимости.
+Вибір вікна вирішальним чином впливає на точність відновлюваної залежності. При занадто малих значеннях <math>h</math> крива <math>a(x) </math> прагне пройти через кожну точку вибірки, гостро реагуючи на шуми і зазнаючи різкі скачки, оскільки в цьому випадку оцінка опирається лише на невелике число спостережень з вузької окружності точки <math>x</math>. Навпаки, якщо ширина вікна велика, функція надмірно згладжується і в межі при <math> h \rightarrow \infty</math> вироджується в константу -- усереднене значення величин <math> y_i</math>. В цьому випадку згладжена функція не дає можливості визначити характерні особливості шуканої залежності <math> y^*(x) </math>.
 ==Література==

@@ Рядок 37: / Рядок 37: @@
 [[Файл:CoreFunc.png|thumb|right|400px|Приклади різних функцій ядра.]]
-На практике используется несколько видов ядерных функций.
+На практиці використовується декілька видів ядерних функцій.
 Чаще всего используется квартическая ядерная функция
 ::<math>K(u)=(15/16)(1-u^2)^2I(\| u \| \le 1)</math>.
-Также используется ядро Епанечникова, обладающее некоторыми свойствами оптимальности [Хардле В п4.5]; это функция
+Також викоритовуєтьсятся ядро Епанечникова, яке володіє деякими властивостями оптимальності [Хардле В п4.5]; це функція
 параболического типа (Epanechnikov, 1969; Bartlett, 1963):
 ::<math>K(u)=0.75(1-u^2)I(\| u \| \le 1)</math>.
-Другими примерами являются ядро Гаусса,
+Іншими прикладом є ядро Гаусса,
 ::<math>K(u)=(2\pi)^{-1/2} \exp(-u^2/2)</math>,
-треугольное ядро
+трикутне ядро
 ::<math>K(u)=(1-\|u\|)I(\| u \| \le 1)</math>,
-и прямоугольное ядро
+і прямокутне ядро
 ::<math>K(u)=(1/2)I(\| u \| \le 1)</math>.
-'''Замечание'''. Точность восстанавливаемой зависимости мало зависит от выбора ядра.
+'''Примітка'''. Точність відновленоії залежності мало залежить від вибору ядра.
-Ядро определяет степень гладкости функции <math>a(x)</math>.
+Ядро визначає міру гладкості функції <math>a(x)</math>.
 === Залежність від ширини вікна ===

@@ Рядок 25: / Рядок 25: @@
 === Функція ядра ===
-Функція <math>\hat{f}_{h_m}(x)</math> являєтся ''ядерною оцінкою щільності Розенблата — Парзена'' (Rosenblatt, 1956; Parzen, 1962) для (маргинальної) щільності зміної <math>x</math>. Даний вид ядерних вагів <math>W_{mi}(x)</math> був запропонований в работах (Nadaraya, 1964) і (Watson, 1964). Як наслідок, оцінка очікуваної величини відновлюваної залежності <math>e(y\|x) </math>: ::<math>\hat{m}_h(x)=\frac{\frac1m\textstyle\sum\limits_{i=1}^m K_{h_m}(x-x_i) Y_i}{\frac1m\textstyle\sum\limits_{i=1}^m K_{h_m}(x-x_i)}</math> часто називають оцінкою ''''Надарая—Ватсона''''.  Ширіна вікна визначає, наскільки швидко убувають ваги <math>w_{mi}(x) </math> у міру видалення об'єктів <math>x_i</math> від <math>x</math>.
+Функція <math>\hat{f}_{h_m}(x)</math> являєтся ''ядерною оцінкою щільності Розенблата — Парзена'' (Rosenblatt, 1956; Parzen, 1962) для (маргинальної) щільності зміної <math>x</math>. Даний вид ядерних вагів <math>W_{mi}(x)</math> був запропонований в работах (Nadaraya, 1964) і (Watson, 1964). Як наслідок, оцінка очікуваної величини відновлюваної залежності <math>e(y\|x) </math>: ::<math>\hat{m}_h(x)=\frac{\frac1m\textstyle\sum\limits_{i=1}^m K_{h_m}(x-x_i) Y_i}{\frac1m\textstyle\sum\limits_{i=1}^m K_{h_m}(x-x_i)}</math>
 Характер убування визначається виглядом ядра <math>k</math>.
 Нормалізація вагів <math>\hat{f}_{h_m}(x)</math> гарантує, що сума вагів дорівнює одиниці.
-''''''Примітка''''''. При ряду умов має місце збіжність по вірогідності даної оцінки до <math>e(y|x) </math>.
 === Приклад функції ядра ===

@@ Рядок 13: / Рядок 13: @@
 == Опис методу ==
 === Визначення ядра ===
-'''Ядро''' — это непрерывная ограниченная симметричная вещественная функция <math>K</math> с единичным интегралом
+'''Ядро''' — це неперермвна обмеженна симетрична речовина функція <math>K</math> з одиничним інтегралом
 ::<math>\int K(u)du=1</math>

@@ Рядок 8: / Рядок 8: @@
 == Принцип ==
-Принцип, используйщий идейно простой подход к представлению последовательности весов <math>\{ W_{mi}(x) \}_{i=1}^m</math> состоит в описании формы весовой
+Принцип, використання ідейно простого підхіду до уявлення послідовності вагів <math>\{ W_{mi}(x)\}_{i=1}^m</math> полягає в описі форми вагової  функції <math>w_{mi}(x) </math> за допомогою функції щільності із скалярним параметром, який регулює розмір і форму вагів біля х.  Цю функцію форми  прийнято називати ''''ядром'''' <math>k</math>.
-функции <math>W_{mi}(x)</math> посредством функции плотности со скалярным параметром, который регулирует размер и форму весов около х.
+Отримані таким чином ваги далі використовуються для представлення величини <math>a(x) </math> у вигляді зваженої суми значень <math>y_i</math> навчаючої вибірки.
 == Опис методу ==

@@ Рядок 5: / Рядок 5: @@
 == Постановка задачі ==
-:Вирішується завдання відновлення регресії. Заданий простір об'єктів <math>x</math> і безліч можливих відповідей <math>y=r</math>. Існує невідома цільова залежність <math> y^*: X \rightarrow Y</math>, значення якої відомі лише на об'єктах повчальної вибірки <math> X^m={(x_i, y_i)}_{i=1}^m</math>.  Потрібно побудувати алгоритм <math>a: X \rightarrow Y </math>, що апроксимує цільову залежність <math>y^*</math>.
+:Вирішується завдання відновлення регресії. Заданий простір об'єктів <math>x</math> і безліч можливих відповідей <math>y=r</math>. Існує невідома цільова залежність <math> y^*: X \rightarrow Y</math>, значення якої відомі лише на об'єктах навчальної вибірки <math> X^m={(x_i, y_i)}_{i=1}^m</math>.  Потрібно побудувати алгоритм <math>a: X \rightarrow Y </math>, що апроксимує цільову залежність <math>y^*</math>.
 == Принцип ==

@@ Рядок 3: / Рядок 3: @@
 '''Ядерне згладжуваня''' - один із найпростіших видів [[Непараметрична регресія|непараметричної регресії]].
-== Постановка задачи ==
+== Постановка задачі ==
-:Решается задача восстановления регрессии. Задано пространство объектов <math>X</math> и множество возможных
+:Вирішується завдання відновлення регресії. Заданий простір об'єктів <math>x</math> і безліч можливих відповідей <math>y=r</math>. Існує невідома цільова залежність <math> y^*: X \rightarrow Y</math>, значення якої відомі лише на об'єктах повчальної вибірки <math> X^m={(x_i, y_i)}_{i=1}^m</math>.  Потрібно побудувати алгоритм <math>a: X \rightarrow Y </math>, що апроксимує цільову залежність <math>y^*</math>.
 == Принцип ==