Формула Торрічеллі - Історія редагувань

Eskimos в 18:40, 12 травня 2011

2011-05-12T18:40:12Z

Eskimos2008: /* Формула Торрічеллі для в'язкої рідини */

2011-04-26T21:43:15Z

‎Формула Торрічеллі для в'язкої рідини

Eskimos2008 в 21:42, 26 квітня 2011

2011-04-26T21:42:42Z

Eskimos2008 в 21:40, 26 квітня 2011

2011-04-26T21:40:42Z

Eskimos2008 в 21:38, 26 квітня 2011

2011-04-26T21:38:54Z

Eskimos2008 в 21:36, 26 квітня 2011

2011-04-26T21:36:50Z

Eskimos2008 в 21:35, 26 квітня 2011

2011-04-26T21:35:49Z

Eskimos2008 в 21:33, 26 квітня 2011

2011-04-26T21:33:52Z

Eskimos2008 в 21:32, 26 квітня 2011

2011-04-26T21:32:18Z

Eskimos2008 в 21:31, 26 квітня 2011

2011-04-26T21:31:28Z

@@ Рядок 2: / Рядок 2: @@
 [[Зображення:Torricelli.jpg|right|thumb]]
-Італійський математик і фізик '''Эванджелиста Торричелли''' народився у Фаэнце в небагатій сім'ї; виховувався у дядька, бенедиктинского ченця. Вчився в ієзуїтському коледжі, а потім отримав математичну освіту в Римі у б. Кастелли, друга і учня Г. Галілея. У 1641 р. Торричелли переїхав в Арчетри, де допомагав Галілею в обробці його праць. З 1642 р., після смерті Галілея, придворний математик великого герцога Тосканського і одночасно професор математики Флорентійського університету.
+Італійський математик і фізик '''Эванджелиста Торрічеллі''' народився у Фаэнце в небагатій сім'ї; виховувався у дядька, бенедиктинского ченця. Вчився в ієзуїтському коледжі, а потім отримав математичну освіту в Римі у б. Кастелли, друга і учня Г. Галілея. У 1641 р. Торрічеллі переїхав в Арчетри, де допомагав Галілею в обробці його праць. З 1642 р., після смерті Галілея, придворний математик великого герцога Тосканського і одночасно професор математики Флорентійського університету.
-Найбільш відомі праці Торричелли в області пневматики і механіки. У 1643 р. він показав, що повітря має вагу і що насос не може витягнути воду на висоту більше 10 м. У 1644 р. розвинув теорію атмосферного тиску довів можливість отримання так званої "торічеллієвої порожнечі" (тим самим завдавши удару за арістотелівським твердженням "природа боїться порожнечі") і винайшов ртутний барометр. Виявив зміну висоти ртутного стовпа залежно від погодних умов пояснив вітер змінами атмосферного тиску. Відкриття і дослідження атмосферного тиску викликало великий резонанс серед учених-сучасників.
+Найбільш відомі праці Торрічеллі в області пневматики і механіки. У 1643 р. він показав, що повітря має вагу і що насос не може витягнути воду на висоту більше 10 м. У 1644 р. розвинув теорію атмосферного тиску довів можливість отримання так званої "торічелієвої порожнечі" (тим самим завдавши удару за арістотелівським твердженням "природа боїться порожнечі") і винайшов ртутний барометр. Виявив зміну висоти ртутного стовпа залежно від погодних умов пояснив вітер змінами атмосферного тиску. Відкриття і дослідження атмосферного тиску викликало великий резонанс серед учених-сучасників.
-У своїй основній праці по механіці "Про рух тих, що вільно падають і кинутих важких тіл" (1641) Торричелли розвивав ідеї Галілея про рух, сформулював принцип руху центрів тяжіння, встановив параболичность траєкторії тіл, кинутих під кутом до горизонту довів інші теореми балістики. Торричелли заклав основи гідравліки, вивів формулу для швидкості витікання ідеальної рідини з посудини (формула Торричелли). Йому належать також роботи по математиці (зокрема, розвинув метод "неделимых") і балістиці удосконаленню оптичних приладів, шліфовці лінз. Удосконалив повітряний термоскоп Галілея, переробивши його в спиртовий термометр.
+У своїй основній праці по механіці "Про рух тих, що вільно падають і кинутих важких тіл" (1641) Торрічеллі розвивав ідеї Галілея про рух, сформулював принцип руху центрів тяжіння, встановив параболічність траєкторії тіл, кинутих під кутом до горизонту довів інші теореми балістики. Торрічеллі заклав основи гідравліки, вивів формулу для швидкості витікання ідеальної рідини з посудини (формула Торрічеллі). Йому належать також роботи по математиці (зокрема, розвинув метод "недільних") і балістиці удосконаленню оптичних приладів, шліфовці лінз. Удосконалив повітряний термоскоп Галілея, переробивши його в спиртовий термометр.
 == Доведення ==
@@ Рядок 27: / Рядок 27: @@
 [[Зображення:Clip_image102.gif|left|thumb|мал. 1]]
-Застосуємо рівняння Бернулли до витікання рідини з невеликого отвору в широкій посудині. Виділимо трубку струму (мал. 1). У кожному перерізі швидкість і висоту над деяким початковим рівнем можна вважати постійною. Тиск в обох перерізах дорівнює атмосферному. Швидкість переміщення відкритої поверхні багато менше швидкості витікання рідини з отвору, тому можна вважати її рівною нулю. Ця формула називається формулою Торрічеллі і визначає швидкість витікання рідини з отвору. Вона отримана для ідеальної рідини.
+Застосуємо рівняння Бернуллі до витікання рідини з невеликого отвору в широкій посудині. Виділимо трубку струму (мал. 1). У кожному перерізі швидкість і висоту над деяким початковим рівнем можна вважати постійною. Тиск в обох перерізах дорівнює атмосферному. Швидкість переміщення відкритої поверхні багато менше швидкості витікання рідини з отвору, тому можна вважати її рівною нулю. Ця формула називається формулою Торрічеллі і визначає швидкість витікання рідини з отвору. Вона отримана для ідеальної рідини.
 <center>[[Зображення:Clip_image106.gif]]</center>
@@ Рядок 38: / Рядок 38: @@
 Дійсна ж швидкість витікання дещо відрізняється від швидкості, яка визначається формулою Торрічеллі: вона залежить від форми і розміру отвору, від в'язкості рідини та величини витрати. Для врахування цих обставин у формулу Торрічеллі вводять поправочний множник, що завжди менший від одиниці. Тоді формула набуває вигляду:
-:[[Зображення:9a7605ac16c2d5c5ba9c4f664bc13569.png]]    8821d3d8fb19767f249f34b76c0301c4.png
+:[[Зображення:9a7605ac16c2d5c5ba9c4f664bc13569.png]]
 де φ — коефіцієнт швидкості при витіканні рідини з отвору.

@@ Рядок 42: / Рядок 42: @@
 де φ — коефіцієнт швидкості при витіканні рідини з отвору.
-Для малого круглого отвору при великих числах Рейнольдса він дорівнює [[Зображення:8821d3d8fb19767f249f34b76c0301c4.png]]
+Для малого круглого отвору при великих числах Рейнольдса він дорівнює [[Зображення:8821d3d8fb19767f249f34b76c0301c4.png]] Значення φ для отворів інших форм і розмірів наводяться в довідниках з гідравліки.
 == Джерела ==

@@ Рядок 38: / Рядок 38: @@
 Дійсна ж швидкість витікання дещо відрізняється від швидкості, яка визначається формулою Торрічеллі: вона залежить від форми і розміру отвору, від в'язкості рідини та величини витрати. Для врахування цих обставин у формулу Торрічеллі вводять поправочний множник, що завжди менший від одиниці. Тоді формула набуває вигляду:
-:[[Зображення:9a7605ac16c2d5c5ba9c4f664bc13569.png]]
+:[[Зображення:9a7605ac16c2d5c5ba9c4f664bc13569.png]]    8821d3d8fb19767f249f34b76c0301c4.png
 == Джерела ==

@@ Рядок 36: / Рядок 36: @@
 == Формула Торрічеллі для в'язкої рідини ==
-Дійсна ж швидкість витікання дещо відрізняється від швидкості, яка визначається формулою Торрічеллі: вона залежить від форми і розміру отвору, від [[в'язкість|в'язкості]] [[рідина|рідини]] та величини [[витрата|витрати]]. Для врахування цих обставин у формулу Торрічеллі вводять поправочний множник, що завжди менший від одиниці. Тоді формула набуває вигляду:
+Дійсна ж швидкість витікання дещо відрізняється від швидкості, яка визначається формулою Торрічеллі: вона залежить від форми і розміру отвору, від в'язкості рідини та величини витрати. Для врахування цих обставин у формулу Торрічеллі вводять поправочний множник, що завжди менший від одиниці. Тоді формула набуває вигляду:
 == Джерела ==

← Попередня версія		Версія за 21:38, 26 квітня 2011
Рядок 33:		Рядок 33:

	З формули Торрічеллі виходить, що швидкість витікання рідини з отвору однакова для усіх рідин і залежить лише від висоти, з якою рідина опустилася. Вона виявляється рівній швидкості вільного падіння тіла з тієї ж висоти. Для реальних рідин швидкість буде менше, вона залежить від форми, розміру отвору і від в'язкості рідини.		З формули Торрічеллі виходить, що швидкість витікання рідини з отвору однакова для усіх рідин і залежить лише від висоти, з якою рідина опустилася. Вона виявляється рівній швидкості вільного падіння тіла з тієї ж висоти. Для реальних рідин швидкість буде менше, вона залежить від форми, розміру отвору і від в'язкості рідини.
		+
		+	== Формула Торрічеллі для в'язкої рідини ==
		+
		+	Дійсна ж швидкість витікання дещо відрізняється від швидкості, яка визначається формулою Торрічеллі: вона залежить від форми і розміру отвору, від [[в'язкість\|в'язкості]] [[рідина\|рідини]] та величини [[витрата\|витрати]]. Для врахування цих обставин у формулу Торрічеллі вводять поправочний множник, що завжди менший від одиниці. Тоді формула набуває вигляду:

	== Джерела ==		== Джерела ==

@@ Рядок 21: / Рядок 21: @@
 :[[Зображення:02d4191b01f4d68c94dd06c3267431cc.png]]
 :[[Зображення:536e2a05ad96193343b5f94520935a67.png]]
 [[Зображення:Clip_image102.gif|left|thumb|мал. 1]]

@@ Рядок 19: / Рядок 19: @@
 Приймемо, що отвір знаходиться на висоті z = 0. У верхній частині бака, тиск p дорівнює атмосферному тиску і швидкістьV можна вважати нульовою, так як швидкість опускання рівня у баку значно менша, ніж швидкість витікання рідини з бака. На отворі, z=0 і тиск p знову ж таки рівний атмосферному. Тоді рівняння Бернуллі для двох перерізів: на поверхні рідини у баку і перерізу отвору з врахуванням зроблених вище допущень, запишуться:
 :[[Зображення:5809fa1578e84623ac86f28a5e6cad28.png]]
 [[Зображення:Clip_image102.gif|left|thumb|мал. 1]]

@@ Рядок 16: / Рядок 16: @@
 :p — тиск у розглядуваній точці;
 :ρ — густина (питома маса) рідини.
 [[Зображення:Clip_image102.gif|left|thumb|мал. 1]]

← Попередня версія		Версія за 21:32, 26 квітня 2011
Рядок 13:		Рядок 13:

	де: V — швидкість руху рідини;		де: V — швидкість руху рідини;
		+	:z — висота підняття рідини у розглядуваній точці відносно площини відліку (площини порівняння);
		+	:p — тиск у розглядуваній точці;
		+	:ρ — густина (питома маса) рідини.

	[[Зображення:Clip_image102.gif\|left\|thumb\|мал. 1]]		[[Зображення:Clip_image102.gif\|left\|thumb\|мал. 1]]

@@ Рядок 11: / Рядок 11: @@
 Скористаємось рівнянням Бернуллі, записаним у вигляді:
 :[[Зображення:74b39eda5b06625cf72598e69f4c6c20.png]]
-:де: V — швидкість руху рідини;
 [[Зображення:Clip_image102.gif|left|thumb|мал. 1]]