Рівняння нерозривності - Історія редагувань

Nastia20 в 20:21, 24 травня 2011

2011-05-24T20:21:08Z

Nastia20: /* Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі */

2011-05-24T20:14:26Z

‎Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі

Nastia20: /* Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі */

2011-05-24T20:13:59Z

‎Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі

Nastia20: /* Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі */

2011-05-24T20:09:37Z

‎Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі

Nastia20: /* Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі */

2011-05-24T20:06:35Z

‎Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі

Nastia20: /* Кінцева формула */

2011-05-24T20:01:53Z

‎Кінцева формула

Nastia20 в 19:26, 24 травня 2011

2011-05-24T19:26:12Z

Nastia20 в 19:03, 24 травня 2011

2011-05-24T19:03:15Z

Nastia20 в 19:55, 21 травня 2011

2011-05-21T19:55:08Z

Nastia20 в 19:42, 21 травня 2011

2011-05-21T19:42:19Z

@@ Рядок 8: / Рядок 8: @@
 <math>p\cdot V\cdot dx\cdot dy</math> - маса рідини, яка витікає з грань <math>\textbf{\textit{xz}}</math>. <br><br>
 <math>[\rho V+dy\cdot \frac{\partial(pV)}{dy}]dx\cdot dz</math> - маса рідини, яка витікає з <math>\textbf{\textit{xz}}</math>: <br><br><math>\frac{\partial(\rho V)}{dy}</math> - приріст <math>\textbf{\textit{pV}}</math><br><br>
@@ Рядок 66: / Рядок 45: @@
 Тобто середні швидкості потоку обернено пропорційні площам відповідних живих перерізів.
 == Література ==

@@ Рядок 33: / Рядок 33: @@
 ==Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі==
 Розглянемо спочатку елементарну струминку . Відповідно до закону збереження маси можна стверджувати, що масова витрата через усякий живий переріз елементарної струминки є величиною сталою, тобто
 dm=uρdω=const.
@@ Рядок 48: / Рядок 47: @@
 Цей вираз відображає властивість нестисливої рідини, тому його інколи називають рівнянням нестисливості рідини для елементарної струминки.
 З (10) випливає, що площа живого перерізу елементарної струминки не може дорівнювати нулю, оскільки в такому разі швидкість у цьому перерізі струминки прямуватиме до нескінченості, що фізично неможливе. Тому елементарна струминка в потоці не може обриватися в середині рідини або закінчуватися вістрям.

@@ Рядок 38: / Рядок 38: @@
 Цей висновок випливає з властивостей елементарної струминки: у протилежному випадку масова витрата повинна зростати або зменшуватись необмежено, а це суперечить умові стаціонарного руху рідини.
 Отже, для будь-яких живих перерізів стисливої рідини або газу в елементарній струминці справедливою є умова
 '''<math>\rho _{1}u_{1}dw_{1}=\rho _{2}u_{2}dw_{2}=...=\rho _{n}u_{n}dw_{n}=const  </math>'''               (9)
 Рівняння (9) називають рівнянням нерозривності або суцільності руху для елементарної струминки стисливої рідини або газу. Якщо ρ=const, тобто рідина нестислива, то рівняння нерозривності руху (9) можна записати у вигляді
 '''<math>\rho _{2}u_{2}dw_{2}=...=\rho _{n}u_{n}dw_{n}=const </math> '''                            (10)
@@ Рядок 49: / Рядок 52: @@
 Аналогічно викладеному вище можна одержати рівняння нерозривності руху для реального потоку  якщо просумувати витрати в елементарних струминках в межах кожного живого перерізу окремо. У результаті для стисливої рідини або газу вздовж потоку маємо
 '''<math>\rho _{1}V_{1}w_{1}=\rho _{2}V_{2}w_{2}=...=\rho _{n}V_{n}w_{n}=const         (11)
 </math>'''
 де Vi – середні швидкості у живих перерізах.
 При стаціонарному русі рідини, а у деяких випадках і газів (при невеликих швидкостях), зміною питомої маси можна знехтувати, тобто прийняти ρ=const.
 Тоді рівняння (11) можна переписати у вигляді
-V1ω1=V2ω2=…..=Vnωn=const.              (12)
 Можна сказати, що рівняння (12) є аналітичним записом закону збереження маси в гідравлічній формі для потоку нестисливої рідини. Це і є рівняння нерозривності для потоку рідини, котре формулюється так: витрата рідини через довільний переріз потоку в усталеному русі є величиною сталою. З рівняння (12) для двох перерізів можна записати
-V1/V2=ω2/ω1.                             (13)
 Тобто середні швидкості потоку обернено пропорційні площам відповідних живих перерізів.

@@ Рядок 38: / Рядок 38: @@
 Цей висновок випливає з властивостей елементарної струминки: у протилежному випадку масова витрата повинна зростати або зменшуватись необмежено, а це суперечить умові стаціонарного руху рідини.
 Отже, для будь-яких живих перерізів стисливої рідини або газу в елементарній струминці справедливою є умова
-<math>\rho _{1}u_{1}dw_{1}=\rho _{2}u_{2}dw_{2}=...=\rho _{n}u_{n}dw_{n}=const  </math>               (9)
+'''<math>\rho _{1}u_{1}dw_{1}=\rho _{2}u_{2}dw_{2}=...=\rho _{n}u_{n}dw_{n}=const  </math>'''               (9)
 Рівняння (9) називають рівнянням нерозривності або суцільності руху для елементарної струминки стисливої рідини або газу. Якщо ρ=const, тобто рідина нестислива, то рівняння нерозривності руху (9) можна записати у вигляді
-u1dω1=u2dω2=…..=undωn=const.                               (10)
+'''<math>\rho _{2}u_{2}dw_{2}=...=\rho _{n}u_{n}dw_{n}=const </math> '''                            (10)
 Цей вираз відображає властивість нестисливої рідини, тому його інколи називають рівнянням нестисливості рідини для елементарної струминки.
@@ Рядок 49: / Рядок 49: @@
 Аналогічно викладеному вище можна одержати рівняння нерозривності руху для реального потоку  якщо просумувати витрати в елементарних струминках в межах кожного живого перерізу окремо. У результаті для стисливої рідини або газу вздовж потоку маємо
-ρ1V1ω1=ρ2V2ω2=…..=ρnVnωn=const,             (11)
+'''<math>\rho _{1}V_{1}w_{1}=\rho _{2}V_{2}w_{2}=...=\rho _{n}V_{n}w_{n}=const         (11)
+</math>'''
 де Vi – середні швидкості у живих перерізах.
 При стаціонарному русі рідини, а у деяких випадках і газів (при невеликих швидкостях), зміною питомої маси можна знехтувати, тобто прийняти ρ=const.

@@ Рядок 33: / Рядок 33: @@
 ==Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі==
-Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі
+'''3 Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі'''
 Розглянемо спочатку елементарну струминку . Відповідно до закону збереження маси можна стверджувати, що масова витрата через усякий живий переріз елементарної струминки є величиною сталою, тобто
 dm=uρdω=const.
 Цей висновок випливає з властивостей елементарної струминки: у протилежному випадку масова витрата повинна зростати або зменшуватись необмежено, а це суперечить умові стаціонарного руху рідини.
 Отже, для будь-яких живих перерізів стисливої рідини або газу в елементарній струминці справедливою є умова
-ρ1u1dω1=ρ2u2dω2=…..=ρnundωn=const.                   (9)
+<math>\rho _{1}u_{1}dw_{1}=\rho _{2}u_{2}dw_{2}=...=\rho _{n}u_{n}dw_{n}=const  </math>               (9)
 Рівняння (9) називають рівнянням нерозривності або суцільності руху для елементарної струминки стисливої рідини або газу. Якщо ρ=const, тобто рідина нестислива, то рівняння нерозривності руху (9) можна записати у вигляді

← Попередня версія		Версія за 19:26, 24 травня 2011
Рядок 30:		Рядок 30:
	Це рівняння доповнює систему рівнянь Ейлера до замкнутої системи чотирьох рівнянь відносно чотирьох невідомих функцій.		Це рівняння доповнює систему рівнянь Ейлера до замкнутої системи чотирьох рівнянь відносно чотирьох невідомих функцій.

		+	3 Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі
		+	Розглянемо спочатку елементарну струминку . Відповідно до закону збереження маси можна стверджувати, що масова витрата через усякий живий переріз елементарної струминки є величиною сталою, тобто
		+	dm=uρdω=const.
		+	Цей висновок випливає з властивостей елементарної струминки: у протилежному випадку масова витрата повинна зростати або зменшуватись необмежено, а це суперечить умові стаціонарного руху рідини.
		+	Отже, для будь-яких живих перерізів стисливої рідини або газу в елементарній струминці справедливою є умова
		+	ρ1u1dω1=ρ2u2dω2=…..=ρnundωn=const. (9)

		+	Рівняння (9) називають рівнянням нерозривності або суцільності руху для елементарної струминки стисливої рідини або газу. Якщо ρ=const, тобто рідина нестислива, то рівняння нерозривності руху (9) можна записати у вигляді
		+	u1dω1=u2dω2=…..=undωn=const. (10)
		+
		+	Цей вираз відображає властивість нестисливої рідини, тому його інколи називають рівнянням нестисливості рідини для елементарної струминки.
		+	З (10) випливає, що площа живого перерізу елементарної струминки не може дорівнювати нулю, оскільки в такому разі швидкість у цьому перерізі струминки прямуватиме до нескінченості, що фізично неможливе. Тому елементарна струминка в потоці не може обриватися в середині рідини або закінчуватися вістрям.
		+
		+
		+
		+	Аналогічно викладеному вище можна одержати рівняння нерозривності руху для реального потоку якщо просумувати витрати в елементарних струминках в межах кожного живого перерізу окремо. У результаті для стисливої рідини або газу вздовж потоку маємо
		+	ρ1V1ω1=ρ2V2ω2=…..=ρnVnωn=const, (11)
		+
		+	де Vi – середні швидкості у живих перерізах.
		+	При стаціонарному русі рідини, а у деяких випадках і газів (при невеликих швидкостях), зміною питомої маси можна знехтувати, тобто прийняти ρ=const.
		+	Тоді рівняння (11) можна переписати у вигляді
		+	V1ω1=V2ω2=…..=Vnωn=const. (12)
		+	Можна сказати, що рівняння (12) є аналітичним записом закону збереження маси в гідравлічній формі для потоку нестисливої рідини. Це і є рівняння нерозривності для потоку рідини, котре формулюється так: витрата рідини через довільний переріз потоку в усталеному русі є величиною сталою. З рівняння (12) для двох перерізів можна записати
		+	V1/V2=ω2/ω1. (13)
		+	Тобто середні швидкості потоку обернено пропорційні площам відповідних живих перерізів.

← Попередня версія		Версія за 19:03, 24 травня 2011
Рядок 30:		Рядок 30:
	Це рівняння доповнює систему рівнянь Ейлера до замкнутої системи чотирьох рівнянь відносно чотирьох невідомих функцій.		Це рівняння доповнює систему рівнянь Ейлера до замкнутої системи чотирьох рівнянь відносно чотирьох невідомих функцій.

−	~~Рівняння нерозривності руху рідини в диференціальній формі:~~
−	Виведемо рівняння нерозривності стисливої рідини або газу в умовах тривимірного руху. Для виводу скористаємося законом збереження маси.

← Попередня версія		Версія за 19:55, 21 травня 2011
Рядок 29:		Рядок 29:
	<math>\frac{\partial U}{\partial x}+\frac{\partial V}{\partial y}+\frac{\partial W}{\partial z}=0</math><br><br>		<math>\frac{\partial U}{\partial x}+\frac{\partial V}{\partial y}+\frac{\partial W}{\partial z}=0</math><br><br>
	Це рівняння доповнює систему рівнянь Ейлера до замкнутої системи чотирьох рівнянь відносно чотирьох невідомих функцій.		Це рівняння доповнює систему рівнянь Ейлера до замкнутої системи чотирьох рівнянь відносно чотирьох невідомих функцій.
		+
		+	Рівняння нерозривності руху рідини в диференціальній формі:
		+	Виведемо рівняння нерозривності стисливої рідини або газу в умовах тривимірного руху. Для виводу скористаємося законом збереження маси.
		+

← Попередня версія		Версія за 19:42, 21 травня 2011
Рядок 30:		Рядок 30:
	Це рівняння доповнює систему рівнянь Ейлера до замкнутої системи чотирьох рівнянь відносно чотирьох невідомих функцій.		Це рівняння доповнює систему рівнянь Ейлера до замкнутої системи чотирьох рівнянь відносно чотирьох невідомих функцій.

−	~~==Приклад==~~
−	В умовах плоского руху нестисливої рідини відомо ,що Ux=ax;a і b –постійні величини.Потрібно вияснити ,при яких умовах ці рівняння руху задовольняють умовам нерозривності , тобто рівнянням <math>\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}+\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} y}+\frac{\mathrm{d} w}{\mathrm{d} z}</math> без останнього члена.

−	~~'''Розв’язання'''~~
−	Оскільки dUx/dx=a;dUy/dy=b,то підставляючи ці значення в рівняння нерозривності ,бачимо,що воно перетворюється в нуль при a=-b.