OliaD в 14:26, 29 квітня 2013

2013-04-29T14:26:51Z

OliaD в 13:25, 29 квітня 2013

2013-04-29T13:25:50Z

OliaD: Створена сторінка: 33

2013-04-29T09:49:33Z

Створена сторінка: 33

Нова сторінка

← Попередня версія		Версія за 14:26, 29 квітня 2013
Рядок 39:		Рядок 39:

	При пошуку функції регресії у вигляді (1) природно виникає питання про кількість членів '''I''' у сумі (1). При малому значенні '''I''' не можна досягти гарного опису <math>\bar Y(x)</math>, а при великому — великі статистичні помилки функції регресії.		При пошуку функції регресії у вигляді (1) природно виникає питання про кількість членів '''I''' у сумі (1). При малому значенні '''I''' не можна досягти гарного опису <math>\bar Y(x)</math>, а при великому — великі статистичні помилки функції регресії.
		+
		+	== Література ==
		+	1. Александров В.В., Алексєєв О.І., Горський Н.Д. Аналіз даних на ЕОМ (на прикладі системи СИТО). - М.: Фінанси і статистика, 1990.
		+	2. Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарьов С.В. Економічний факторний аналіз: Монографія. - Липецьк: ЛЕГІ, 2004.
		+	3. Рогальський Ф.Б., Курилович Я.Є., Цокуренка А.А. Математичні методи аналізу економічних систем. Книга 1. - К.: Наукова думка, 2001.
		+	4. Рогальський Ф.Б., Цокуренка А.А. Математичні методи аналізу економічних систем. Книга 2. - К.: Наукова думка, 2001.

← Попередня версія		Версія за 13:25, 29 квітня 2013
Рядок 1:		Рядок 1:
−	33	+
		+	'''Регресійний аналіз''' — розділ математичної статистики, присвячений методам аналізу залежності однієї величини від іншої. На відміну від кореляційного аналізу не з'ясовує чи істотний зв'язок, а займається пошуком моделі цього зв'язку, вираженої у функції регресії.
		+	Регресійний аналіз використовується в тому випадку, якщо відношення між змінними можуть бути виражені кількісно у виді деякої комбінації цих змінних. Отримана комбінація використовується для передбачення значення, що може приймати цільова (залежна) змінна, яка обчислюється на заданому наборі значень вхідних (незалежних) змінних. У найпростішому випадку для цього використовуються стандартні статистичні методи, такі як лінійна регресія. На жаль, більшість реальних моделей не вкладаються в рамки лінійної регресії. Наприклад, розміри продажів чи фондові ціни дуже складні для передбачення, оскільки можуть залежати від комплексу взаємозв'язків множин змінних. Таким чином, необхідні комплексні методи для передбачення майбутніх значень.
		+	Функція f (x1, x2, ..., хk), що описує залежність умовного середнього значення результативної ознаки у від заданих значень аргументів, називається функцією (рівнянням) регресії.
		+	Термін "регресія" (лат. - "regression" - відступ, повернення до чого-небудь) введений англійським психологом і антропологом Ф. Гальтпном і пов'язаний тільки зі специфікою одного з перших конкретних прикладів, у якому це поняття було використано.
		+	Для точного опису рівняння регресії необхідно знати умовний закон розподілу результативного показника у. У статистичній практиці таку інформацію отримати зазвичай не вдається, тому обмежуються пошуком підходящих апроксимацій для функції f (x1, x2, ..., хk), заснованих на вихідних статистичних даних.
		+	У рамках окремих модельних припущень про тип розподілу вектора показників (у, x1, x2, ..., хk) може бути отриманий загальний вигляд рівняння регресії f (x) = M (y / x) x = (x1, x2, ..., хk) .
		+
		+	== Мета регресійного аналізу ==
		+	1.Визначення ступеня детермінованості варіації критеріальної (залежної) змінної предикторами (незалежними змінними).
		+	2.Пророкування значення залежної змінної за допомогою незалежної.
		+	3.Визначення внеску окремих незалежних змінних у варіацію залежної.
		+	Регресійний аналіз не можна використовувати для визначення наявності зв'язку між змінними, оскільки наявність такого зв'язку і є передумова для застосування аналізу.
		+
		+	== Алгоритм регресійного аналізу ==
		+	<!-- Нехай маємо випадкову величину <math>\xi \in \mathbb{R}^p</math> та <math>\eta</math> що залежить від попередньої. <math>X(k)</math> — реалізації випадкової величини <math>\xi</math>. -->
		+	Нехай у точках '''x<sub>n</sub>''' незалежної змінної '''x''' отримані виміри '''Y<sub>n</sub>'''. Потрібно знайти залежність середнього значення величини <math>\bar Y</math>від величини '''х''', тобто <math>\bar Y (x)=f(x\|a)</math>, де '''a''' — вектор невідомих параметрів <math>a_i</math>. Функцію <math>f(x\|a)</math> називають функцією регресії. Звичайно припускають, що <math>f(x\|a)</math> є лінійною функцією параметрів '''а''', тобто має вигляд:
		+	:<math>f(x\|a)=\sum_{i=1}^I a_i \varphi_i(x)</math> (1),
		+	де <math>f_i(x)</math> — задані функції.
		+
		+	У цьому випадку матрицю <math>A_{ni}=f_i(x_n)</math> називається регресійною матрицею.
		+
		+	Для визначення параметрів <math>a_i</math> звичайно використовують [[метод найменших квадратів]], тобто оцінки <math>a_i</math> визначають із умови мінімуму [[функціонал]]а:
		+	:<math>\Phi= \sum_{n=1}^N \frac{(Y_n- \sum_{i}^{ } A_{ni}a_i)^2}{\sigma_n^2}</math>
		+
		+	і з мінімуму функціонала:<math>\Phi=\sum_{n,m} (Y_n- \sum_{i} A_{ni}a_i)(R^{-1})_{nm} (Y_m-\sum_{i} A_{mi}a_i)</math> для корельованих вимірів з кореляційною матрицею ''R''.
		+
		+	У якості функцій <math>f_i(x)</math> при невеликих <math>I(I \ge 5)</math> звичайно служать [[степенева функція\|степеневі функції]] <math>f_i(x)= x^i</math>. Часто використовують [[ортогональні многочлени\|ортогональні]] й нормовані поліноми на множині <math>x_n</math>:
		+	:<math>\varphi_i(x)= \sum_{k=1}^i c_k^ix^k, \sum_{n} \varphi_i(x_n)\sigma_n^{-2}\varphi_j(x_n)=\delta_{ij}</math>.
		+
		+	У цьому випадку легко знайти оцінку <math>\tilde{a}_i</math>:
		+	:<math>\tilde{a}_i=\sum_{n} \varphi_i(x_n)Y_n</math>.
		+
		+	Звідси випливає, що обчислення <math>\tilde{a}_i</math> не залежить від обчислення інших <math>\tilde{a}_j</math>.
		+
		+	Популярне використання в якості <math>f_i(x)</math> [[сплайн]]ів <math>B_i(x)</math>, які мають дві основні властивості:
		+	# <math>B_i(x)</math> — поліном заданого степеня;
		+	# <math>B_i(x)</math> відмінний від нуля в околиці точки <math>x_i</math>.
		+
		+	При пошуку функції регресії у вигляді (1) природно виникає питання про кількість членів '''I''' у сумі (1). При малому значенні '''I''' не можна досягти гарного опису <math>\bar Y(x)</math>, а при великому — великі статистичні помилки функції регресії.

Регресійний аналіз - Історія редагувань

OliaD в 14:26, 29 квітня 2013

OliaD в 13:25, 29 квітня 2013

OliaD: Створена сторінка: 33