Коваріаційний аналіз - Історія редагувань

Gophersan: Фінальне редагування

2012-03-01T10:45:04Z

Фінальне редагування

Gophersan в 10:28, 1 березня 2012

2012-03-01T10:28:05Z

Gophersan в 10:27, 1 березня 2012

2012-03-01T10:27:13Z

Gophersan в 10:25, 1 березня 2012

2012-03-01T10:25:17Z

Gophersan в 10:22, 1 березня 2012

2012-03-01T10:22:01Z

Gophersan в 10:18, 1 березня 2012

2012-03-01T10:18:28Z

Gophersan в 10:09, 1 березня 2012

2012-03-01T10:09:57Z

Gophersan: розробка

2012-03-01T10:07:57Z

розробка

Gophersan: розробка

2012-03-01T10:01:52Z

розробка

Gophersan: розробка

2012-03-01T09:32:13Z

розробка

Нова сторінка

'''Коваріаційний аналіз''' — сукупність методів математичної статистики, що відносяться до аналізу моделей залежності середнього значення деякої випадкової величини <tex>Y</tex> одночасно від набору (основних) якісних факторів <tex>F</tex> і (супутніх) кількісних факторів <tex>X</tex>. Фактори задають поєднання умов, при яких були отримані спостереження <tex>X,Y</tex>, і описуються за допомогою індикаторних змінних, причому серед супутніх і індикаторних змінних можуть бути як випадкові, так і невипадкові (контрольовані в експерименті).

Якщо випадкова величина <tex>Y</tex> є вектором, то говорять про [[багатовимірний коваріаційний аналіз|багатовимірний коваріаційний аналіз]].

'''Коваріаційний аналіз''' часто застосовують перед [[дисперсійний аналіз | дисперсійним аналізом]], щоб перевірити гомогенність (однорідність) вибірки спостережень <tex> X, Y </ tex> за всіма супутніми факторами.

== Приклади задач ==
'''Приклад 1''':
Нехай маємо 3 методи вивчення арифметики і групу студентів. Група розбирається випадковим чином на 3 підгрупи для вивчення одного із методів. В кінці курсу студенти складають загальний тест, за результатами якого ставляться бали.
Також для кожного студента є одна чи кілька характеристик (кількісних) їх загальної освідченості.

Потрібно перевірити гіпотезу про одинакові ефективності методик навчання.

'''Приклад 2''':
Для порівняння якості декількох видів крохмалю (пшеничного, картопляного та ін.) був проведений експеримент, в якому вимірювалася міцність крохмальних плівок.
Також для кожного випробування виміряна товщина використовувалася крохмальної плівки.

Потрібно перевірити гіпотезу про однаковій якості різного крохмалю.

'''Приклад 3''':
Нехай для кількох різних шкіл були зібрані оцінки їхніх учнів, отримані на загальному для всіх іспиті. Також для кожного з учнів відомі оцінки, отримані ними з інших іспитів.

Потрібно перевірити гіпотезу про однаковій якості освіти в школах.

== Постановка завдання ==
Основні теоретичні та прикладні проблеми коваріаційного аналізу відносяться до лінійних моделям. Зокрема, якщо аналізуються <tex>n</tex> спостережень <tex>Y_1,\ldots,Y_n</tex> с <tex>p</tex> супутніми змінними <tex>(X=(x^{(1)},\ldots,x^{(p)}))</tex>, <tex>k</tex> можливими типами умов експерименту <tex>(F=(f_1,\ldots,f_k))</tex>, то лінійна модель відповідного коваріаційного аналізу задається рівнянням:

@@ Рядок 41: / Рядок 41: @@
 == Постановка завдання ==
-Основні теоретичні та прикладні проблеми коваріаційного аналізу відносяться до лінійних моделям. Зокрема, якщо аналізуються <math>n</math> спостережень <math>Y_1,\ldots,Y_n</math> с <math>p</math> супутніми змінними <math>(X=(x^{(1)},\ldots,x^{(p)}))</math>, <math>k</math> можливими типами умов експерименту <math>(F=(f_1,\ldots,f_k))</math>, то лінійна модель відповідного коваріаційного аналізу задається рівнянням:
+Основні теоретичні та прикладні проблеми коваріаційного аналізу відносяться до лінійних моделей. Зокрема, якщо аналізуються <math>n</math> спостереження <math>Y_1,\ldots,Y_n</math> з <math>p</math> супутніми змінними <math>(X=(x^{(1)},\ldots,x^{(p)}))</math>, <math>k</math> можливими типами умов експерименту <math>(F=(f_1,\ldots,f_k))</math>, то лінійна модель відповідного коваріаційного аналізу задається рівнянням:
 :: <math>Y_i=\sum\limits_{j=1}^k{f_{ij}\theta_j}+\sum\limits_{j=1}^p{\beta_jx_i^{(j)}+\eps_{ij}}</math>
-де <math>i=1,\ldots,n</math>, індикаторні змінні <math>f_{ij}</math> рівні 1, якщо <math>j</math>-е умова експерименту мало місце при спостереженні <math>Y_i</math>, і рівні 0 в іншому випадку. Коефіцієнти <math>\theta_j</math> визначають ефект впливу <math> j </math>-го умови, <math>x_i^{(j)}</math> — значення супутньої змінної <math>x^{(j)}</math>, при якому отримано спостереження <math>Y_i</math>,<math>\beta_j</math> — значення відповідних коефіцієнтів регресії <math>Y</math>по<math>x^{(j)}</math>, <math>\eps_{ij}</math> — незалежні випадкові помилки з нульовим математичним очікуванням.
+де <math>i=1,\ldots,n</math>, індикаторні змінні <math>f_{ij}</math> дорівнюють 1, якщо <math>j</math>-е умова експерименту мало місце при спостереженні <math>Y_i</math>, і дорівнюють 0 в іншому випадку. Коефіцієнти <math>\theta_j</math> визначають ефект впливу <math> j </math>-ї умови, <math>x_i^{(j)}</math> — значення супутньої змінної <math>x^{(j)}</math>, при якій отримано спостереження. <math>Y_i</math>,<math>\beta_j</math> — значення відповідних коефіцієнтів регресії <math>Y</math> по <math>x^{(j)}</math>, <math>\eps_{ij}</math> — незалежні випадкові помилки з нульовим математичним сподіванням.
-Наведена формула задає лінійну модель ''однофакторного'' коваріаційного аналізу з <math> p </math> ''незалежними змінними'' і <math> k </math> ''рівнями'' фактора.
+Наведена формула задає лінійну модель ''однофакторного'' коваріаційного аналізу з <math>p</math> ''незалежними змінними'' і <math>k</math> ''рівнями'' фактора.
 При включенні в модель додаткових факторів в правій частині рівняння з'являться складові, які відповідають за ефекти рівнів нововведених в модель факторів.
 '''Зауваження:''' коефіцієнти регресії у наведеній формулі не залежать від якісних чинників. Це включає припущення, що лінійна залежність має однакові коефіцієнти для кожного значення якісного фактора.
-Основне призначення коваріаційного аналізу — використання в побудові статистичних оцінок <math>\theta_1,\ldots,\theta_k</math>;<math>\beta_1,\ldots,\beta_p</math> і статистичних критеріїв для перевірки різних гіпотез щодо значень цих параметрів. Якщо в моделі постулювати апріорі <math>\beta_1=\dots=\beta_p=0</math>, то вийде модель [[дисперсійний аналіз|дисперсійного аналізу]], якщо ж виключити вплив некількісних факторів (покласти <math>\theta_1=\dots=\theta_k=0</math>), то вийде модель [[регресійний аналіз|регресійного аналізу]].
+Основне призначення коваріаційного аналізу — використання в побудові статистичних оцінок <math>\theta_1,\ldots,\theta_k</math>; <math>\beta_1,\ldots,\beta_p</math> і статистичних критеріїв для перевірки різних гіпотез щодо значень цих параметрів. Якщо в моделі апріорі задати <math>\beta_1=\dots=\beta_p=0</math>, то вийде модель [[дисперсійний аналіз|дисперсійного аналізу]], якщо ж виключити вплив кількох факторів (задати <math>\theta_1=\dots=\theta_k=0</math>), то вийде модель [[регресійний аналіз|регресійного аналізу]].
 == Гіпотези та критерії коваріаційного аналізу ==
 Основною гіпотезою, що перевіряється в коваріаційного аналізу, є
 :: <math>H_0:\;\theta_1=\theta_2=\dots=\theta_k.</math>
-У випадку однієї сопутствеющей змінної (<math> p = 1 </math>) цю гіпотезу можна інтерпретувати таким чином.
+У випадку однієї супутньої змінної (<math> p = 1 </math>) цю гіпотезу можна інтерпретувати таким чином.
-За припущеннями лінійної моделі коваріаційного аналізу для кожного рівня фактора криві регресії залежної змінної <math> Y </math> на супутню змінну <math> x </math> паралельні.
+За припущеннями лінійної моделі коваріаційного аналізу для кожного рівня фактору криві регресії залежної змінної <math> Y </math> на супутню змінну <math> x </math> паралельні.
 Гіпотеза <math> H_0 </math> припускає, що ці криві збігаються.
-''Наприклад, в задачі про сорти крохмалю ця гіпотеза стверджує, що різниця міцності плівок зумовлено виключно різними значеннями випадкової змінної «товщина плівки».
+''Наприклад, в задачі про сорти крохмалю ця гіпотеза стверджує, що різниця міцності плівок зумовлена виключно різними значеннями випадкової змінної «товщина плівки».
 Зазвичай ця гіпотеза перевіряється за допомогою [[Критерій Фішера | критерію Фішера]] в результаті відомості поставленого завдання до задач [[Дисперсійний аналіз | дисперсійного аналізу]].

← Попередня версія		Версія за 10:28, 1 березня 2012
Рядок 73:		Рядок 73:
	#''Фішер Р. А.'' Статистичні методи для дослідників. — М. Госстатіздат. 1958.		#''Фішер Р. А.'' Статистичні методи для дослідників. — М. Госстатіздат. 1958.

−	[[Категорія: Планування ~~експеременту~~]]	+	[[Категорія:Планування експерименту]]

← Попередня версія		Версія за 10:27, 1 березня 2012
Рядок 73:		Рядок 73:
	#''Фішер Р. А.'' Статистичні методи для дослідників. — М. Госстатіздат. 1958.		#''Фішер Р. А.'' Статистичні методи для дослідників. — М. Госстатіздат. 1958.

−	[[Категорія: ~~Дисперсійний аналіз~~]]	+	[[Категорія: Планування експеременту]]

← Попередня версія		Версія за 10:25, 1 березня 2012
Рядок 1:		Рядок 1:
		+	{{Завдання\|Кордяк М.В.\|Назаревич О. Б.\|18 березня 2012}}
		+	{\|border=2 style="float: right; margin-left: 1em; margin-bottom: 0.5em; width: 242px; border: #99B3FF solid 1px"
		+
		+	\|-
		+	\| '''Прізвище''' \|\| Кордяк
		+	\|-
		+	\| '''Ім'я''' \|\| Микола
		+	\|-
		+	\| '''По-батькові''' \|\| Володимирович
		+	\|-
		+	\| '''Факультет''' \|\| ФІС
		+	\|-
		+	\| '''Група''' \|\| СНм-51
		+	\|-
		+	\| '''Залікова книжка''' \|\| СНм-11-234
		+	\|}
		+
	'''Коваріаційний аналіз''' — сукупність методів математичної статистики, що відносяться до аналізу моделей залежності середнього значення деякої випадкової величини <math>Y</math> одночасно від набору (основних) якісних факторів <math>F</math> і (супутніх) кількісних факторів <math>X</math>. Фактори задають поєднання умов, при яких були отримані спостереження <math>X,Y</math>, і описуються за допомогою індикаторних змінних, причому серед супутніх і індикаторних змінних можуть бути як випадкові, так і невипадкові (контрольовані в експерименті).		'''Коваріаційний аналіз''' — сукупність методів математичної статистики, що відносяться до аналізу моделей залежності середнього значення деякої випадкової величини <math>Y</math> одночасно від набору (основних) якісних факторів <math>F</math> і (супутніх) кількісних факторів <math>X</math>. Фактори задають поєднання умов, при яких були отримані спостереження <math>X,Y</math>, і описуються за допомогою індикаторних змінних, причому серед супутніх і індикаторних змінних можуть бути як випадкові, так і невипадкові (контрольовані в експерименті).

@@ Рядок 30: / Рядок 30: @@
 де <math>i=1,\ldots,n</math>, індикаторні змінні <math>f_{ij}</math> рівні 1, якщо <math>j</math>-е умова експерименту мало місце при спостереженні <math>Y_i</math>, і рівні 0 в іншому випадку. Коефіцієнти <math>\theta_j</math> визначають ефект впливу <math> j </math>-го умови, <math>x_i^{(j)}</math> — значення супутньої змінної <math>x^{(j)}</math>, при якому отримано спостереження <math>Y_i</math>,<math>\beta_j</math> — значення відповідних коефіцієнтів регресії <math>Y</math>по<math>x^{(j)}</math>, <math>\eps_{ij}</math> — незалежні випадкові помилки з нульовим математичним очікуванням.
-Наведена формула задає лінійну модель''однофакторного'' коваріаційного аналізу з <math> p </math> ''незалежними змінними'' і <math> k </math> ''рівнями'' фактора.
+Наведена формула задає лінійну модель ''однофакторного'' коваріаційного аналізу з <math> p </math> ''незалежними змінними'' і <math> k </math> ''рівнями'' фактора.
 При включенні в модель додаткових факторів в правій частині рівняння з'являться складові, які відповідають за ефекти рівнів нововведених в модель факторів.
 '''Зауваження:''' коефіцієнти регресії у наведеній формулі не залежать від якісних чинників. Це включає припущення, що лінійна залежність має однакові коефіцієнти для кожного значення якісного фактора.
-Основне призначення коваріаційного аналізу — використання в побудові статистичних оцінок <math>\theta_1,\ldots,\theta_k</math>;<math>\beta_1,\ldots,\beta_p</math> і статистичних критеріїв для перевірки різних гіпотез щодо значень цих параметрів. Якщо в моделі постулювати апріорі <math>\beta_1=\dots=\beta_p=0</math>, то вийде модель [[дисперсійний аналіз | дисперсійного аналізу]], якщо ж виключити вплив некількісних факторів (покласти <math>\theta_1=\dots=\theta_k=0</math>), то вийде модель [[регресійний аналіз | регресійного аналізу]].
+Основне призначення коваріаційного аналізу — використання в побудові статистичних оцінок <math>\theta_1,\ldots,\theta_k</math>;<math>\beta_1,\ldots,\beta_p</math> і статистичних критеріїв для перевірки різних гіпотез щодо значень цих параметрів. Якщо в моделі постулювати апріорі <math>\beta_1=\dots=\beta_p=0</math>, то вийде модель [[дисперсійний аналіз|дисперсійного аналізу]], якщо ж виключити вплив некількісних факторів (покласти <math>\theta_1=\dots=\theta_k=0</math>), то вийде модель [[регресійний аналіз|регресійного аналізу]].
 == Гіпотези та критерії коваріаційного аналізу ==

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
-'''Коваріаційний аналіз''' — сукупність методів математичної статистики, що відносяться до аналізу моделей залежності середнього значення деякої випадкової величини <tex>Y</tex> одночасно від набору (основних) якісних факторів <tex>F</tex> і (супутніх) кількісних факторів <tex>X</tex>. Фактори задають поєднання умов, при яких були отримані спостереження <math>X,Y</math>, і описуються за допомогою індикаторних змінних, причому серед супутніх і індикаторних змінних можуть бути як випадкові, так і невипадкові (контрольовані в експерименті).
+'''Коваріаційний аналіз''' — сукупність методів математичної статистики, що відносяться до аналізу моделей залежності середнього значення деякої випадкової величини <math>Y</math> одночасно від набору (основних) якісних факторів <math>F</math> і (супутніх) кількісних факторів <math>X</math>. Фактори задають поєднання умов, при яких були отримані спостереження <math>X,Y</math>, і описуються за допомогою індикаторних змінних, причому серед супутніх і індикаторних змінних можуть бути як випадкові, так і невипадкові (контрольовані в експерименті).
-Якщо випадкова величина <tex>Y</tex> є вектором, то говорять про багатовимірний коваріаційний аналіз|багатовимірний коваріаційний аналіз]].
+Якщо випадкова величина <math>Y</math> є вектором, то говорять про [[багатовимірний коваріаційний аналіз|багатовимірний коваріаційний аналіз]].
-'''Коваріаційний аналіз''' часто застосовують перед [[дисперсійний аналіз | дисперсійним аналізом]], щоб перевірити гомогенність (однорідність) вибірки спостережень <tex> X, Y </ tex> за всіма супутніми факторами.
+'''Коваріаційний аналіз''' часто застосовують перед [[дисперсійний аналіз|дисперсійним аналізом]], щоб перевірити гомогенність (однорідність) вибірки спостережень <math> X, Y </ math> за всіма супутніми факторами.
 == Приклади задач ==
@@ Рядок 24: / Рядок 24: @@
 == Постановка завдання ==
-Основні теоретичні та прикладні проблеми коваріаційного аналізу відносяться до лінійних моделям. Зокрема, якщо аналізуються <tex>n</tex> спостережень <tex>Y_1,\ldots,Y_n</tex> с <tex>p</tex> супутніми змінними <tex>(X=(x^{(1)},\ldots,x^{(p)}))</tex>, <tex>k</tex> можливими типами умов експерименту <tex>(F=(f_1,\ldots,f_k))</tex>, то лінійна модель відповідного коваріаційного аналізу задається рівнянням:
+Основні теоретичні та прикладні проблеми коваріаційного аналізу відносяться до лінійних моделям. Зокрема, якщо аналізуються <math>n</math> спостережень <math>Y_1,\ldots,Y_n</math> с <math>p</math> супутніми змінними <math>(X=(x^{(1)},\ldots,x^{(p)}))</math>, <math>k</math> можливими типами умов експерименту <math>(F=(f_1,\ldots,f_k))</math>, то лінійна модель відповідного коваріаційного аналізу задається рівнянням:
-:: <tex>Y_i=\sum\limits_{j=1}^k{f_{ij}\theta_j} + \sum\limits_{j=1}^p{\beta_jx_i^{(j)} + \eps_{ij}}</tex>
+:: <math>Y_i=\sum\limits_{j=1}^k{f_{ij}\theta_j} + \sum\limits_{j=1}^p{\beta_jx_i^{(j)} + \eps_{ij}}</math>
-де <tex> i = 1, \ ldots, n </ tex>, індикаторні змінні <tex> f_ {ij} </ tex> рівні 1, якщо <tex> j </ tex>-е умова експерименту мало місце при спостереженні <tex> Y_i </ tex>, і рівні 0 в іншому випадку. Коефіцієнти <tex> \ theta_j </ tex> визначають ефект впливу <tex> j </ tex>-го умови, <tex> x_i ^ {(j)} </ tex> — значення супутньої змінної <tex> x ^ {( j)} </ tex>, при якому отримано спостереження <tex> Y_i </ tex>, <tex> \ beta_j </ tex> — значення відповідних коефіцієнтів регресії <tex> Y </ tex> по <tex> x ^ { (j)} </ tex>, <tex> \ eps_ {ij} </ tex> — незалежні випадкові помилки з нульовим математичним очікуванням.
+де <math> i = 1, \ ldots, n </ math>, індикаторні змінні <math> f_ {ij} </ math> рівні 1, якщо <math> j </ math>-е умова експерименту мало місце при спостереженні <math> Y_i </ math>, і рівні 0 в іншому випадку. Коефіцієнти <math> \ theta_j </ math> визначають ефект впливу <math> j </ math>-го умови, <math> x_i ^ {(j)} </ math> — значення супутньої змінної <math> x ^ {( j)} </ math>, при якому отримано спостереження <math> Y_i </ math>, <math> \ beta_j </ math> — значення відповідних коефіцієнтів регресії <math> Y </ math> по <math> x ^ { (j)} </ math>, <math> \ eps_ {ij} </ math> — незалежні випадкові помилки з нульовим математичним очікуванням.
-Наведена формула задає лінійну модель''однофакторного'' коваріаційного аналізу з <tex> p </ tex> ''незалежними змінними'' і <tex> k </ tex> ''рівнями'' фактора.
+Наведена формула задає лінійну модель''однофакторного'' коваріаційного аналізу з <math> p </ math> ''незалежними змінними'' і <math> k </ math> ''рівнями'' фактора.
 При включенні в модель додаткових факторів в правій частині рівняння з'являться складові, які відповідають за ефекти рівнів нововведених в модель факторів.
 '''Зауваження:''' коефіцієнти регресії у наведеній формулі не залежать від якісних чинників. Це включає припущення, що лінійна залежність має однакові коефіцієнти для кожного значення якісного фактора.
-Основне призначення коваріаційного аналізу — використання в побудові статистичних оцінок <tex> \ theta_1, \ ldots, \ theta_k </ tex>; <tex> \ beta_1, \ ldots, \ beta_p </ tex> і статистичних критеріїв для перевірки різних гіпотез щодо значень цих параметрів. Якщо в моделі постулювати апріорі <tex> \ beta_1 = \ dots = \ beta_p = 0 </ tex>, то вийде модель [[дисперсійний аналіз | дисперсійного аналізу]], якщо ж виключити вплив некількісних факторів (покласти <tex> \ theta_1 = \ dots = \ theta_k = 0 </ tex>), то вийде модель [[регресійний аналіз | регресійного аналізу]].
+Основне призначення коваріаційного аналізу — використання в побудові статистичних оцінок <math> \ theta_1, \ ldots, \ theta_k </ math>; <math> \ beta_1, \ ldots, \ beta_p </ math> і статистичних критеріїв для перевірки різних гіпотез щодо значень цих параметрів. Якщо в моделі постулювати апріорі <math> \ beta_1 = \ dots = \ beta_p = 0 </ math>, то вийде модель [[дисперсійний аналіз | дисперсійного аналізу]], якщо ж виключити вплив некількісних факторів (покласти <math> \ theta_1 = \ dots = \ theta_k = 0 </ math>), то вийде модель [[регресійний аналіз | регресійного аналізу]].
 == Гіпотези та критерії коваріаційного аналізу ==
@@ Рядок 41: / Рядок 41: @@
 Основною гіпотезою, що перевіряється в коваріаційного аналізу, є
-:: <tex> H_0: \; \ theta_1 = \ theta_2 = \ dots = \ theta_k. </ Tex>
+:: <math> H_0: \; \ theta_1 = \ theta_2 = \ dots = \ theta_k. </ math>
-У випадку однієї сопутствеющей змінної (<tex> p = 1 </ tex>) цю гіпотезу можна інтерпретувати таким чином.
+У випадку однієї сопутствеющей змінної (<math> p = 1 </ math>) цю гіпотезу можна інтерпретувати таким чином.
-За припущеннями лінійної моделі коваріаційного аналізу для кожного рівня фактора криві регресії залежної змінної <tex> Y </ tex> на супутню змінну <tex> x </ tex> паралельні.
+За припущеннями лінійної моделі коваріаційного аналізу для кожного рівня фактора криві регресії залежної змінної <math> Y </ math> на супутню змінну <math> x </ math> паралельні.
-Гіпотеза <tex> H_0 </ tex> припускає, що ці криві збігаються.
+Гіпотеза <math> H_0 </ math> припускає, що ці криві збігаються.
 ''Наприклад, в задачі про сорти крохмалю ця гіпотеза стверджує, що різниця міцності плівок зумовлено виключно різними значеннями випадкової змінної «товщина плівки».

← Попередня версія		Версія за 10:07, 1 березня 2012
Рядок 1:		Рядок 1:
−	'''Коваріаційний аналіз''' — сукупність методів математичної статистики, що відносяться до аналізу моделей залежності середнього значення деякої випадкової величини <tex>Y</tex> одночасно від набору (основних) якісних факторів <tex>F</tex> і (супутніх) кількісних факторів <tex>X</tex>. Фактори задають поєднання умов, при яких були отримані спостереження <~~tex~~>X,Y</~~tex~~>, і описуються за допомогою індикаторних змінних, причому серед супутніх і індикаторних змінних можуть бути як випадкові, так і невипадкові (контрольовані в експерименті).	+	'''Коваріаційний аналіз''' — сукупність методів математичної статистики, що відносяться до аналізу моделей залежності середнього значення деякої випадкової величини <tex>Y</tex> одночасно від набору (основних) якісних факторів <tex>F</tex> і (супутніх) кількісних факторів <tex>X</tex>. Фактори задають поєднання умов, при яких були отримані спостереження <math>X,Y</math>, і описуються за допомогою індикаторних змінних, причому серед супутніх і індикаторних змінних можуть бути як випадкові, так і невипадкові (контрольовані в експерименті).

	Якщо випадкова величина <tex>Y</tex> є вектором, то говорять про багатовимірний коваріаційний аналіз\|багатовимірний коваріаційний аналіз]].		Якщо випадкова величина <tex>Y</tex> є вектором, то говорять про багатовимірний коваріаційний аналіз\|багатовимірний коваріаційний аналіз]].