Valik v: Створена сторінка: '''Гістогра́ма''' (від грецького ἱστός — стовб + γράμμα — буква, напис) — один з найбільш по…

2011-03-09T11:23:52Z

Створена сторінка: '''Гістогра́ма''' (від грецького ἱστός — стовб + γράμμα — буква, напис) — один з найбільш по…

Нова сторінка

'''Гістогра́ма''' (від грецького ἱστός — стовб + γράμμα — буква, напис) — один з найбільш поширених спосіб графічного представлення емпіричних данних. Являє собою графічне зображення залежності частоти потрапляння елементів вибірки у відповідний інтервал групування.

== З історії виникнення ==
Гістограма являється одним із сучасних методів графічного аналізу даних. Зі історичної перспективи метод цей заснований на тезисі, що усі параметри виміру помилок являються інтегральними. Цілком зрозуміло, що виходячи виключно з цього твердження не можливо отримати інформацію про характер помилок. Таким чином не можливо було зрозуміти чи виникли помилки у каналі зв'язку статистично, чи усі вони з'явилися за 1-2 секунди і, відповідно, є наслідком якоїсь несправності, адже відповіді на це інтегральні параметри дати не можуть.
Для вирішення цього питання в середині 70-х рр. були розроблені методики виміру G.821/G.826/M.2100, котрі за рахунок використання похідних параметрів ES, SES, US та ін. намагалися компенсувати вище зазначене методичне протиріччя. В «еру», коли прилади ще не мали графічних екранів така методика була чи не єдиним можливим порятунком. Сьогодні ж, для оцінки природи виникнення помилок можна побудувати графік їх появи й безпосередньо відразу оцінити усі процеси й причини їх виникнення. Такий графік одержав назву гістограма.

== Поняття та властивості φ-серій ==
Нехай існує реалізація ритмічного сигналу ξ(t) з періодом Т. Як відомо, методи статистичного аналізу за звичай орієнтовані на використання ЕОМ. Тому, коли вихідною є реалізація неперервного аргументу, її необхідно попередньо дискретизувати з деяким кроком дискретизації h.
Отримується:
<center>[[Файл:Form_gisto_1.gif‎]]</center>
вкладена по відношенню до стохастично Т періодичного процесу ξ(t) послідовність, причому N – кількість відліків на одному періоді.
Нехай φі - деяке число (фаза), що належить проміжку [0, Т) причому
<center>[[Файл:Form_gisto_2.gif‎]]</center>
Для заданої фази φі на дійсній осі вводиться впорядкована множина точок:
<center>[[Файл:Form_gisto_3.gif‎]]</center>
яку називають φі-сіткою. Тут L=[[Файл:Form_gisto_4.gif‎]]- кількість добових циклів.
Сітку, що є обєднанням φі-сіток,[[Файл:Form_gisto_5.gif‎]] позначають через [[Файл:Form_gisto_6.gif‎]]
<center>[[Файл:Form_gisto_7.gif‎]]</center>
На [[Файл:Form_gisto_6.gif‎]]-сітці визначається вкладена відносно стохастично періодичного процесу ξ(t)-послідовність:
<center>[[Файл:Form_gisto_8.gif‎]]</center>
Якщо в ній зафіксувати значення параметру і то отримаємо наступну вкладену відносно процесу ξ(t) послідовність:
<center>[[Файл:Form_gisto_9.gif‎]]</center>
Таку послідовність називають φі-серією. Зрозуміло, що областю визначення будь-якої φі-серії є відповідна φі-сітка.

== Порядок побудови гістограм на основі φ-серії: ==
1) Для кожної фази розглядаються варіаційні ряди;

2) Ряди розбиваються на інтервали для кожної фази. При малому числі інтервалів можна втратити характерну деталь, при великому – затушувати загальну картину невеликими випадковими величинами;

3) Підраховується кількість попадань (частота) випадкових значень у відповідні інтервали;

4) Побудова гістограми.

== Число інтервалів при побудові гістограм ==
Гістограма і її ймовірнісні характеристики суттєво залежать від інтервалу побудови гістограми і від кількості інтервалів розбиття. Якщо при заданому N елементів вибірки і досить малих інтервалах групування гістограма буде багато вершинною, то при доволі великих інтервалах втрачаються характерні особливості теоретичної щільності розподілу.
Існує низка альтернативних формул для визначення кількості інтервалів: формули Стерджеса (Sturges, 1926), Скотта (Scott, 1979), Фрідмана і Діаконіса (Freedman and Diaconis, 1981), теорема Гливенко та інші.

Скотта (Scott, 1979):
<center> h=3.5*sn-1/3, </center>
де h – довжина ряду, s – стандартне відхилення зміни значень рядку.

Фрідмана і Діаконіса (Freedman and Diaconis, 1981):
<center> h=2(IQ)n-1/3, </center>
де (IQ) – різниця між верхнім і нижнім квантилем.

== Список використаних джерел ==

1. Дослідження особливостей енергоспоживання в умовах ритміки методом гістограмного аналізу / МацюкО.В., Приймак М.В., Назаревич О.Б., Шимчук Г.В. - ТНТУ ім. Івана Пулюя, 2010.

2. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу "Моделювання та аналіз ІУС в умовах ритміки" / Загородна Н.В. - ТНТУ ім. Івана Пулюя, 2010.

3. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке (Т.1 - Методы обработки данных) / Джонсон Н., Лион Ф. - М: издательство "Мир", 1980

[[Категорія:Планування експерименту]]

Гістограмний аналіз - Історія редагувань

Valik v: Створена сторінка: '''Гістогра́ма''' (від грецького ἱστός — стовб + γράμμα — буква, напис) — один з найбільш по…