Витікання газів через отвори - Історія редагувань

Shkod: Скасування редагування № 7645 користувача Nike (обговорення)

2015-09-11T07:36:09Z

Скасування редагування № 7645 користувача Nike (обговорення)

Показати зміни

Shkod: Скасування редагування № 20783 користувача Shkod (обговорення)

2015-09-11T07:35:52Z

Скасування редагування № 20783 користувача Shkod (обговорення)

Shkod: Редагування користувача Nike (обговорення) відкинуті до версії користувача Ivan chornovus

2015-09-11T07:35:13Z

Редагування користувача Nike (обговорення) відкинуті до версії користувача Ivan chornovus

Nike: Сторінка очищена

2011-06-14T15:49:41Z

Сторінка очищена

Показати зміни

Nike в 20:23, 7 червня 2011

2011-06-07T20:23:54Z

Nike: /* Приклад витікання газу через отвір */

2011-06-07T20:23:36Z

‎Приклад витікання газу через отвір

Nike в 15:19, 7 червня 2011

2011-06-07T15:19:04Z

Nike: /* Приклад витікання газу через отвір */

2011-06-07T15:18:45Z

‎Приклад витікання газу через отвір

Nike: /* Витікання газів через отвори */

2011-06-07T15:15:23Z

‎Витікання газів через отвори

Nike: /* Приклад витікання газу через отвір */

2011-06-07T15:12:48Z

‎Приклад витікання газу через отвір

← Попередня версія		Версія за 07:35, 11 вересня 2015
Рядок 1:		Рядок 1:
−	~~'''Іван Чорновус моя тема'''~~	+

← Попередня версія	Версія за 07:35, 11 вересня 2015
Рядок 1:	Рядок 1:
−	+	'''Іван Чорновус моя тема'''

← Попередня версія		Версія за 20:23, 7 червня 2011
Рядок 89:		Рядок 89:

	Нехай <math>\text{CD}</math> і <math>\text{CE}</math> будуть криволінійні відрізки характеристик другого і першого сімейства відповідно, що виходять із <math>\text{C}</math>. Із розгляду руху в кутах ми будемо знати ці лінії, а також будемо знати швидкість вздовж них. Тепер ми найдем рух в криволінійному чотирикутнику <math>\text{ECDF}</math> [точці <math>\text{F}</math> відповідає точка <math>{{Q}'}</math> площини <math>({{V}_{x}},{{V}_{y}})</math>] (''рис. 2''). Знаходимо рух в області <math>\text{ADG}</math> (і <math>\text{BEH}</math>), де <math>\text{DG</math> (i <math>\text{EH}</math>) - – характеристика другого (першого) сімейства, проведена через <math>\text{D}</math> (<math>\text{E}</math>), причому попутно ми зможемо знайти форму вільної поверхності <math>\text{AG}</math> <math>{{(BH)}^{1}})</math>. Визначивши швидкості на <math>DG</math> і <math>DF</math> (<math>EH</math> i <math>EF</math>), можемо знайти рух в чотирикутнику <math>\text{DGKF}</math> (<math>\text{FEHI}</math>), де <math>\text{FK}</math> (<math>\text{FI}</math>) - – характеристика другого (першого) сімейства, яка виходить із <math>\text{F}</math>, а <math>\text{GK}</math> (<math>\text{HI}</math>) - характеристика першого (другого) сімейства, яка іде із <math>\text{G}</math> (<math>\text{H}</math>). Потім ми рішаємо задачу для області <math>\text{GKL}</math> (<math>\text{HIM}</math>), причому попутно визначаємо і вільну поверхню (на цей раз криволінійну) і т.д. В підсумку ми получаємо картину періодичного звуження і розширення струменя, причому максимальна швидкість досягається всередині струменя.		Нехай <math>\text{CD}</math> і <math>\text{CE}</math> будуть криволінійні відрізки характеристик другого і першого сімейства відповідно, що виходять із <math>\text{C}</math>. Із розгляду руху в кутах ми будемо знати ці лінії, а також будемо знати швидкість вздовж них. Тепер ми найдем рух в криволінійному чотирикутнику <math>\text{ECDF}</math> [точці <math>\text{F}</math> відповідає точка <math>{{Q}'}</math> площини <math>({{V}_{x}},{{V}_{y}})</math>] (''рис. 2''). Знаходимо рух в області <math>\text{ADG}</math> (і <math>\text{BEH}</math>), де <math>\text{DG</math> (i <math>\text{EH}</math>) - – характеристика другого (першого) сімейства, проведена через <math>\text{D}</math> (<math>\text{E}</math>), причому попутно ми зможемо знайти форму вільної поверхності <math>\text{AG}</math> <math>{{(BH)}^{1}})</math>. Визначивши швидкості на <math>DG</math> і <math>DF</math> (<math>EH</math> i <math>EF</math>), можемо знайти рух в чотирикутнику <math>\text{DGKF}</math> (<math>\text{FEHI}</math>), де <math>\text{FK}</math> (<math>\text{FI}</math>) - – характеристика другого (першого) сімейства, яка виходить із <math>\text{F}</math>, а <math>\text{GK}</math> (<math>\text{HI}</math>) - характеристика першого (другого) сімейства, яка іде із <math>\text{G}</math> (<math>\text{H}</math>). Потім ми рішаємо задачу для області <math>\text{GKL}</math> (<math>\text{HIM}</math>), причому попутно визначаємо і вільну поверхню (на цей раз криволінійну) і т.д. В підсумку ми получаємо картину періодичного звуження і розширення струменя, причому максимальна швидкість досягається всередині струменя.
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+

	== Література ==		== Література ==

@@ Рядок 80: / Рядок 80: @@
 <math>{{V}_{x}}={{V}_{1}}</math>; <math>{{V}_{y}}=0</math>;
-[[Зображення:Приклад_витікання_газу_через_отвір2.JPG‎|150px|right|рис. 2]]
+[[Зображення:Приклад_витікання_газу_через_отвір2.JPG‎|170px|right|рис. 2]]
 <math>{{V}_{1}}>{{a}_{1}}>0</math> (<math>{{a}_{1}}</math> - місцева швидкість звуку).
@@ Рядок 89: / Рядок 89: @@
 Нехай <math>\text{CD}</math> і <math>\text{CE}</math> будуть криволінійні відрізки характеристик другого і першого сімейства відповідно, що виходять із <math>\text{C}</math>. Із розгляду руху в кутах ми будемо знати ці лінії, а також будемо знати швидкість вздовж них. Тепер ми найдем рух в криволінійному чотирикутнику <math>\text{ECDF}</math> [точці <math>\text{F}</math> відповідає точка <math>{{Q}'}</math> площини <math>({{V}_{x}},{{V}_{y}})</math>] (''рис. 2''). Знаходимо рух в області <math>\text{ADG}</math> (і <math>\text{BEH}</math>), де <math>\text{DG</math> (i <math>\text{EH}</math>) - – характеристика другого (першого) сімейства, проведена через <math>\text{D}</math> (<math>\text{E}</math>), причому попутно ми зможемо знайти форму вільної поверхності <math>\text{AG}</math> <math>{{(BH)}^{1}})</math>. Визначивши швидкості на <math>DG</math> і <math>DF</math> (<math>EH</math> i <math>EF</math>), можемо знайти рух в чотирикутнику <math>\text{DGKF}</math> (<math>\text{FEHI}</math>), де <math>\text{FK}</math> (<math>\text{FI}</math>) - – характеристика другого (першого) сімейства, яка виходить із <math>\text{F}</math>, а <math>\text{GK}</math> (<math>\text{HI}</math>) - характеристика першого (другого) сімейства, яка іде із <math>\text{G}</math> (<math>\text{H}</math>). Потім ми рішаємо задачу для області <math>\text{GKL}</math> (<math>\text{HIM}</math>), причому попутно визначаємо і вільну поверхню (на цей раз криволінійну) і т.д. В підсумку ми получаємо картину періодичного звуження і  розширення струменя, причому максимальна швидкість досягається всередині струменя.
 == Література ==

← Попередня версія		Версія за 15:19, 7 червня 2011
Рядок 89:		Рядок 89:

	Нехай <math>\text{CD}</math> і <math>\text{CE}</math> будуть криволінійні відрізки характеристик другого і першого сімейства відповідно, що виходять із <math>\text{C}</math>. Із розгляду руху в кутах ми будемо знати ці лінії, а також будемо знати швидкість вздовж них. Тепер ми найдем рух в криволінійному чотирикутнику <math>\text{ECDF}</math> [точці <math>\text{F}</math> відповідає точка <math>{{Q}'}</math> площини <math>({{V}_{x}},{{V}_{y}})</math>] (''рис. 2''). Знаходимо рух в області <math>\text{ADG}</math> (і <math>\text{BEH}</math>), де <math>\text{DG</math> (i <math>\text{EH}</math>) - – характеристика другого (першого) сімейства, проведена через <math>\text{D}</math> (<math>\text{E}</math>), причому попутно ми зможемо знайти форму вільної поверхності <math>\text{AG}</math> <math>{{(BH)}^{1}})</math>. Визначивши швидкості на <math>DG</math> і <math>DF</math> (<math>EH</math> i <math>EF</math>), можемо знайти рух в чотирикутнику <math>\text{DGKF}</math> (<math>\text{FEHI}</math>), де <math>\text{FK}</math> (<math>\text{FI}</math>) - – характеристика другого (першого) сімейства, яка виходить із <math>\text{F}</math>, а <math>\text{GK}</math> (<math>\text{HI}</math>) - характеристика першого (другого) сімейства, яка іде із <math>\text{G}</math> (<math>\text{H}</math>). Потім ми рішаємо задачу для області <math>\text{GKL}</math> (<math>\text{HIM}</math>), причому попутно визначаємо і вільну поверхню (на цей раз криволінійну) і т.д. В підсумку ми получаємо картину періодичного звуження і розширення струменя, причому максимальна швидкість досягається всередині струменя.		Нехай <math>\text{CD}</math> і <math>\text{CE}</math> будуть криволінійні відрізки характеристик другого і першого сімейства відповідно, що виходять із <math>\text{C}</math>. Із розгляду руху в кутах ми будемо знати ці лінії, а також будемо знати швидкість вздовж них. Тепер ми найдем рух в криволінійному чотирикутнику <math>\text{ECDF}</math> [точці <math>\text{F}</math> відповідає точка <math>{{Q}'}</math> площини <math>({{V}_{x}},{{V}_{y}})</math>] (''рис. 2''). Знаходимо рух в області <math>\text{ADG}</math> (і <math>\text{BEH}</math>), де <math>\text{DG</math> (i <math>\text{EH}</math>) - – характеристика другого (першого) сімейства, проведена через <math>\text{D}</math> (<math>\text{E}</math>), причому попутно ми зможемо знайти форму вільної поверхності <math>\text{AG}</math> <math>{{(BH)}^{1}})</math>. Визначивши швидкості на <math>DG</math> і <math>DF</math> (<math>EH</math> i <math>EF</math>), можемо знайти рух в чотирикутнику <math>\text{DGKF}</math> (<math>\text{FEHI}</math>), де <math>\text{FK}</math> (<math>\text{FI}</math>) - – характеристика другого (першого) сімейства, яка виходить із <math>\text{F}</math>, а <math>\text{GK}</math> (<math>\text{HI}</math>) - характеристика першого (другого) сімейства, яка іде із <math>\text{G}</math> (<math>\text{H}</math>). Потім ми рішаємо задачу для області <math>\text{GKL}</math> (<math>\text{HIM}</math>), причому попутно визначаємо і вільну поверхню (на цей раз криволінійну) і т.д. В підсумку ми получаємо картину періодичного звуження і розширення струменя, причому максимальна швидкість досягається всередині струменя.
		+
		+
		+
		+
		+

	== Література ==		== Література ==

← Попередня версія		Версія за 15:18, 7 червня 2011
Рядок 83:		Рядок 83:

	<math>{{V}_{1}}>{{a}_{1}}>0</math> (<math>{{a}_{1}}</math> - місцева швидкість звуку).		<math>{{V}_{1}}>{{a}_{1}}>0</math> (<math>{{a}_{1}}</math> - місцева швидкість звуку).
−	Побудувавши точку <math>{{M}'}</math> (<math>{{V}_{1}}</math>,<math>0</math>)в площині (<math>{{V}_{x}}</math>, <math>{{V}_{y}}</math>)(''рис. 2''), проведемо через <math>A</math> характеристику першого сімейства в площині <math>(x,y)</math>, а через точку <math>B</math> - характеристику другого сімейства (рис. 1). В куті <math>BCA</math> маємо, як і ранше, потік з <math>{{V}_{x}}={{V}_{1}}</math>, <math>{{V}_{y}}=0</math>. Нехай тиск в просторі, в який виходить газ, буде <math>{{\rho }_{2}}</math>. Побудуємо в площині (<math>{{V}_{x}}</math>, <math>{{V}_{y}}</math>) круг радіуса <math>{{V}_{2}}</math>, який визначаємо з рівняння ''Бернуллі'' при <math>p={{\rho }_{2}}</math>. Рухаючись по епіціклоіду першого сімейства, який проходить через <math>{{M}'}</math>, знайдемо швидкість <math>{{P}'}</math> біля точки <math>B</math> (взагалі ми, очевидно, будемо мати симетрію по відношення до осі отвору). Знаючи <math>{{N}'}</math> і <math>{{P}'}</math>, проведемо характеристики '''AD''' і '''BE''' і заповнимо кути <math>\text{CAD}</math> і <math>\text{CBE}</math> пучками характеристик.	+	Побудувавши точку <math>{{M}'}</math> (<math>{{V}_{1}}</math>,<math>0</math>)в площині (<math>{{V}_{x}}</math>, <math>{{V}_{y}}</math>) (''рис. 2''), проведемо через <math>A</math> характеристику першого сімейства в площині <math>(x,y)</math>, а через точку <math>B</math> - характеристику другого сімейства (''рис. 1''). В куті <math>BCA</math> маємо, як і ранше, потік з <math>{{V}_{x}}={{V}_{1}}</math>, <math>{{V}_{y}}=0</math>. Нехай тиск в просторі, в який виходить газ, буде <math>{{\rho }_{2}}</math>. Побудуємо в площині (<math>{{V}_{x}}</math>, <math>{{V}_{y}}</math>) круг радіуса <math>{{V}_{2}}</math>, який визначаємо з рівняння ''Бернуллі'' при <math>p={{\rho }_{2}}</math>. Рухаючись по епіціклоіду першого сімейства, який проходить через <math>{{M}'}</math>, знайдемо швидкість <math>{{P}'}</math> біля точки <math>B</math> (взагалі ми, очевидно, будемо мати симетрію по відношення до осі отвору). Знаючи <math>{{N}'}</math> і <math>{{P}'}</math>, проведемо характеристики '''AD''' і '''BE''' і заповнимо кути <math>\text{CAD}</math> і <math>\text{CBE}</math> пучками характеристик.

@@ Рядок 12: / Рядок 12: @@
 [[Файл:Витікання_газу_з_отвору_в_тонкій_стінці.gif|right|thumb|Витікання газу з отвору тонкої стінки]]
-<math>V={{a}^{2}}\frac{2\ln \frac{{{\rho }_{0}}}{{{\rho }_{1}}}}{1-{{(\frac{{{q}_{1}}{{\omega }_{1}}}{{{q}_{0}}{{\omega }_{0}}})}^{2}}}</math>                              (1)
+<math>V={{a}^{2}}\frac{2\ln \frac{{{\rho }_{0}}}{{{\rho }_{1}}}}{1-{{(\frac{{{q}_{1}}{{\omega }_{1}}}{{{q}_{0}}{{\omega }_{0}}})}^{2}}}</math>                             ('''1''')
@@ Рядок 22: / Рядок 22: @@
-<math>V=\sqrt{\frac{2g({{\rho }_{0}}-{{\rho }_{1}})}{\omega }}</math>                                   (2)
+<math>V=\sqrt{\frac{2g({{\rho }_{0}}-{{\rho }_{1}})}{\omega }}</math>                                   ('''2''')
 Якщо візьмемо, що газ виходить під тиском однієї атмосфери з отвору в порожнечу, то отримаємо за цією формулою для повітря, що виходить в порожнечу, величезну швидкість в 396 метрів, що дорівнює швидкості рушничної кулі; для водню - швидкість в 4 рази більшу і т.д.
-З '''формули (2)''' випливає, що швидкості витікання газів обернено пропорційні їх плотностям (''див. Дифузія''). Цей закон, знайдений дослідно ''Гремом (1836)'' і підтверджений точними дослідами ''Бунзена (1857)'', служить підставою для одного із способів визначення щільності газів.
+З формули '''(2)''' випливає, що швидкості витікання газів обернено пропорційні їх плотностям (''див. Дифузія''). Цей закон, знайдений дослідно ''Гремом (1836)'' і підтверджений точними дослідами ''Бунзена (1857)'', служить підставою для одного із способів визначення щільності газів.
 При вітіканні газів у вигляді струменя спостерігається те ж основне явище стиснення струменя, що і при витіканні рідин. Його легко помітити, якщо спостерігати витікання струменя пофарбованого газу або тютюнового диму. Чудово, що коефіцієнт стиснення струменя <math>(K)</math> для газів дуже близький за величиною до того ж коефіцієнту для рідин. Так, за ''Вейсбаха'', величини <math>K</math>:
@@ Рядок 41: / Рядок 41: @@
-На цей коефіцієнт необхідно помножити перетин отвору при визначенні кількості газу який витік  в одиницю часу. Питання про величину тиску в місці звуження, тобто про величину <math>{{\rho }_{1}}</math> ('''формула 1'''), вирішив приблизно ''Гюгоніо'' (1886), який показав, що
+На цей коефіцієнт необхідно помножити перетин отвору при визначенні кількості газу який витік  в одиницю часу. Питання про величину тиску в місці звуження, тобто про величину <math>{{\rho }_{1}}</math> формула ('''1'''), вирішив приблизно ''Гюгоніо'' (1886), який показав, що
 <math>{{\rho }_{1}}</math> дорівнює тиску <math>{{\rho }_{2}}</math> в тому середовищі, в яку газ витікає, лише тоді, коли при повільному витіканні <math>{{\rho }_{2}}>0.607{{\rho }_{0}}</math>, а при бистрому <math>{{\rho }_{2}}>0.522{{\rho }_{0}}</math>; якщо ж <math>{{\rho }_{2}}<\beta {{\rho }_{0}}</math>(де <math>\beta </math> рівно 0,607 або 0,522), то <math>{{\rho }_{1}}=\beta {{\rho }_{0}}</math>. Звідси випливає чудове, спостережене ще ''Вейсбахом (1855)'', ''Гирном (1885)'' та іншими, але пояснене лише Гюгоніо явище, а саме, що кількість витікаючого  в одиницю часу газу зростає пропорційно різниці тиску лише до тих пір, поки відношення тисків у двох середовищах не досягне 0,5-0,6; вище того швидкість витікання газу постійна. Це цілком підтвердилося новітніми дослідами ''Сальхера'' і ''Вейсхіда (1889)''.
 == Витікання по трубах ==