Інтеграл Бернуллі - Історія редагувань

Valdemar88: /* Практичне застосування */

2011-04-26T20:16:35Z

‎Практичне застосування

Valdemar88: /* Інтеграл Бернуллі у загальному вигляді,з урахуванням стиску газу */

2011-04-26T20:12:59Z

‎Інтеграл Бернуллі у загальному вигляді,з урахуванням стиску газу

Valdemar88: /* Практичне застосування */

2011-04-26T19:49:28Z

‎Практичне застосування

Valdemar88: /* Практичне застосування */

2011-04-26T19:47:54Z

‎Практичне застосування

Valdemar88: /* Кінцевий вигляд інтегралу */

2011-04-26T19:46:49Z

‎Кінцевий вигляд інтегралу

Valdemar88: /* Окремі випадки */

2011-04-26T19:44:43Z

‎Окремі випадки

Valdemar88: /* Інтеграл Бернуллі у загальному вигляді,з урахуванням стиску газу */

2011-04-26T19:44:01Z

‎Інтеграл Бернуллі у загальному вигляді,з урахуванням стиску газу

Valdemar88: /* Інтеграл Бернуллі у загальному вигляді,з урахуванням стиску газу */

2011-04-26T19:42:54Z

‎Інтеграл Бернуллі у загальному вигляді,з урахуванням стиску газу

Valdemar88 в 19:32, 26 квітня 2011

2011-04-26T19:32:09Z

Valdemar88: /* Окремі випадки */

2011-04-26T19:31:11Z

‎Окремі випадки

@@ Рядок 115: / Рядок 115: @@
 Інтеграл безпосередньо застосовується і використовується в  аеро- і гідродинаміці – співвідношення, що зв’язує газо- або гідродинамічні змінні уздовж лінії струму сталого баротропного плину ідеальної рідини або газу в потенційному полі масових сил.''Гідроаеромеханіки'' - наука про рух і рівновагу рідин і газів.
-Як приклад використання інтеграла Бернуллі можна визначити швидкість витікання нестисливої рідини з посудини (рис. 5). У разі закінчення рідини з цієї судини рівень рідини знижується, тобто швидкість поверхні рідини, взагалі кажучи, відмінна від нуля. Однак при досить широкому посудині з вузьким отвором витікання можна прийняти, що V1 "0. Оскільки по всій поверхні рідини в посудині тиск р1 = const, то постійна уздовж лінії струму на всіх лініях струму буде однаковою. Інтеграл Бернуллі вздовж якої-небудь лінії струму, наприклад, що з'єднує точки 1 (на поверхні) і 2 (у вихідного отвору)
+Як приклад використання інтеграла Бернуллі можна визначити швидкість витікання нестисливої рідини з посудини (рис. 5). У разі закінчення рідини з цієї посудини рівень рідини знижується, тобто швидкість поверхні рідини, взагалі кажучи, відмінна від нуля. Однак при досить широкій посудині з вузьким отвором витікання можна прийняти, що V1 = 0. Оскільки по всій поверхні рідини в посудині тиск р1 = const, то постійна уздовж лінії струму на всіх лініях струму буде однаковою. Інтеграл Бернуллі вздовж якої-небудь лінії струму, наприклад, що з'єднує точки 1 (на поверхні) і 2 (у вихідного отвору)
 <math>\frac{{V_{}2}^{2}}{2}+\frac{patm}{\rho }+gz_{2}=\frac{p_{1}}{\rho }+gz_{1}</math>

@@ Рядок 73: / Рядок 73: @@
 ==Інтеграл Бернуллі у загальному вигляді,з урахуванням стиску газу==
-Витоки даного рівняння безпосередньо виходять від рівняння '''Ейлора''',відповідно <math>\rho\frac{\partial }{\partial t}=\rho\underset{F}{\rightarrow}</math>-Rp,де ''Rp'' градієнт тиску . Це рівняння має назву - '''рівняння ідеальної рідини.'''
+Витоки даного рівняння безпосередньо виходять від рівняння '''Ейлора''',відповідно
 Інший його вигляд:

← Попередня версія		Версія за 19:49, 26 квітня 2011
Рядок 125:		Рядок 125:

	Рівняння руху ідеальної рідини мають ще один інтеграл для нестаціонарних течій, який називається інтегралом Коші - Лагранжа. Він справедливий для течій, в яких відсутні вихори. Його часто, наприклад, використовують при розгляді хвильових рухів рідини чи газу.		Рівняння руху ідеальної рідини мають ще один інтеграл для нестаціонарних течій, який називається інтегралом Коші - Лагранжа. Він справедливий для течій, в яких відсутні вихори. Його часто, наприклад, використовують при розгляді хвильових рухів рідини чи газу.
−
−
−
−

@@ Рядок 116: / Рядок 116: @@
 Як приклад використання інтеграла Бернуллі можна визначити швидкість витікання нестисливої рідини з посудини (рис. 5). У разі закінчення рідини з цієї судини рівень рідини знижується, тобто швидкість поверхні рідини, взагалі кажучи, відмінна від нуля. Однак при досить широкому посудині з вузьким отвором витікання можна прийняти, що V1 "0. Оскільки по всій поверхні рідини в посудині тиск р1 = const, то постійна уздовж лінії струму на всіх лініях струму буде однаковою. Інтеграл Бернуллі вздовж якої-небудь лінії струму, наприклад, що з'єднує точки 1 (на поверхні) і 2 (у вихідного отвору)
-<math>\frac{{V_{}2}^{2}}{2}+\frac{Patm}{\rho }+gz_{2}=\frac{P_{1}}{\rho }+gz_{1}</math>
+<math>\frac{{V_{}2}^{2}}{2}+\frac{patm}{\rho }+gz_{2}=\frac{p_{1}}{\rho }+gz_{1}</math>
 де ратм - атмосферний тиск у вихідного отвору. Звідси легко отримати формулу для швидкості закінчення V2. В окремому випадку ратм = р1 отримуємо так звану формулу Торічеллі для витікання рідини з широкого посудини з вузьким вихідним отвором.

@@ Рядок 101: / Рядок 101: @@
 ==Кінцевий вигляд інтегралу==
 :<br />
 <math>\int \frac{dp}{\rho}\ = C - \frac{1}{2}\left | \vec v^2 \right | +  \vec u</math> <br />

@@ Рядок 110: / Рядок 110: @@
 Для нестискуваних рідин ліва частина рівнянь приводиться до вигляду <math>\frac{p}{\rho}</math> для баротропного газу (<math>p=F(\rho)</math>)&nbsp;— до вигляду:<br />
 <math>\int \frac{dp}{\rho}\ =  \int F'(\rho) \frac{d \rho}{\rho}\ </math> <br />
 ==Практичне застосування==

@@ Рядок 90: / Рядок 90: @@
 Ми ввели функцію ''p''-для якої є свій інтеграл: <math>p=\int \frac{\partial p}{\rho }</math> слід зауважити,що траєкторія руху рідини співпадає із лінією потоку і крім <math>\mu =0,\frac{V}{\partial t}=0,F={\partial U}</math>  введемо 4 поняття p=p(g) функція від щільності є <math>\gamma</math> .
 <math>p=\int \frac{\partial p}{\rho \left ( p,\gamma  \right )}</math>  функція тиску.Тепер ми бачемо,що права частина =0,маємо :
 <math>\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t}(\frac{V^{2}}{2}+p+u)=0</math>
-звітси маємо : <math> \frac{V^{2}}{2}+p+U=H\left ( \gamma  \right )=const\left ( \gamma  \right )</math>.Якщо проінтегрувати функцію тиску,то отримаємо інтеграл ''Бернуллі''.
+Якщо проінтегрувати функцію тиску,то отримаємо '''інтеграл Бернуллі'''.
 ==Кінцевий вигляд інтегралу==

@@ Рядок 73: / Рядок 73: @@
 ==Інтеграл Бернуллі у загальному вигляді,з урахуванням стиску газу==
-Витоки даного рівняння безпосередньо виходять від рівняння '''Ейлора''',відповідно <math>\rho\frac{\partial }{\partial t}=\rho\underset{F}{\rightarrow}</math>-Rp,де ''Rp'' . Це рівняння має назву - '''рівняння ідеальної рідини.'''Інший його вигляд:
+Витоки даного рівняння безпосередньо виходять від рівняння '''Ейлора''',відповідно <math>\rho\frac{\partial }{\partial t}=\rho\underset{F}{\rightarrow}</math>-Rp,де ''Rp'' градієнт тиску . Це рівняння має назву - '''рівняння ідеальної рідини.'''
 <math>\rho \left ( \frac{\mathrm{d} w}{\mathrm{d} t}+V\cdot R\cdot V \right )=\rho \cdot F-R\cdot p</math>
-цю коєктивеу частину заміняємо за відомою формолою векторного аналізу :
+цю конєктивну частину заміняємо за відомою формолою векторного аналізу :
 <math>\rho \left ( \frac{\partial w}{\partial t}+R\left [ V^{2}/2 \right ]+rot V\cdot U \right )=\rho F-Rp
 </math>.
 Коли ми говоримо,що ідеальна рідина/газ,то <math>\mu</math>  (коофіцієнт в'язкості)=0  і <math> \lambda</math> =0 теж!це так зване визначення для ідеальної рідини/газу.
 Якщо вважати,що рух вимірювального елемента - стаціонарний
 (<math>\frac{V}{\partial t}=0</math>) і зовнішні сили мають потенціал (<math>F=\sigma U</math>),тоді при наступних умовах поділивши на ''р'' матимемо :
 <math>R\left ( \frac{V^{2}}{2}+p+U \right )=-\left ( rotV\cdot U \right )=-{\partial U}\cdot V
 </math>,тому що  (<math>W=\frac{1}{2}\cdot rotV</math>) (W - кутова швидкість).
 Ми ввели функцію ''p''-для якої є свій інтеграл: <math>p=\int \frac{\partial p}{\rho }</math> слід зауважити,що траєкторія руху рідини співпадає із лінією потоку і крім <math>\mu =0,\frac{V}{\partial t}=0,F={\partial U}</math>  введемо 4 поняття p=p(g) функція від щільності є <math>\gamma</math> .
 <math>p=\int \frac{\partial p}{\rho \left ( p,\gamma  \right )}</math>  функція тиску.Тепер ми бачемо,що права частина =0,маємо :
-<math>\left ( a \right ) \frac{\partial V}{\partial l}\left \left ( \frac{V^{2}}{2} +p+U\right )=0
-</math>
+<math>\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t}(\frac{V^{2}}{2}+p+u)=0</math>
 звітси маємо : <math> \frac{V^{2}}{2}+p+U=H\left ( \gamma  \right )=const\left ( \gamma  \right )</math>.Якщо проінтегрувати функцію тиску,то отримаємо інтеграл ''Бернуллі''.

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
 [[Файл:Danielbernoulli.jpg|thumb|300px|Даниїл Бернуллі]]
-'''Інтегра́л Берну́ллі''')&nbsp;- рівняння гідродинаміки, що визначає в кожній точці потоку ідеальної рідини або баротропного газу взаємозв'язок між тиском <math>p</math>, що встановився,  (<math>p=F(\rho)</math>) швидкістю <math> \vec v</math> потоку у відповідній точці та силовою функцією <math> \vec u(x,y,z)</math> об'ємних сил.
+'''Інтегра́л Берну́ллі'''&nbsp;- рівняння гідродинаміки, що визначає в кожній точці потоку ідеальної рідини або баротропного газу взаємозв'язок між тиском <math>p</math>, що встановився,  (<math>p=F(\rho)</math>) швидкістю <math> \vec v</math> потоку у відповідній точці та силовою функцією <math> \vec u(x,y,z)</math> об'ємних сил.
 == Історична довідка ==

@@ Рядок 108: / Рядок 108: @@
 ==Окремі випадки==
-)Випадок коли <math>\rho =const</math> тоді   <math>P=\frac{p}{\rho }+const</math>.
+)Випадок коли <math>\rho =const</math> тоді   <math>p=\frac{p}{\rho }+const</math>.
 ) Випадок,коли ми можемо вирахувати функцію тиску,в даному випадку проходить ізотермічний потік.T=const тоді <math>\frac{p}{\rho }=RT=const
-</math>.  <math>P=RT\cdot Ln\left ( p \right )+const</math>
+</math>.  <math>p=RT\cdot Ln\left ( p \right )+const</math>
 ==Практичне застосування==