Перегляд вихідного коду сторінки Особливості планування експериментів

{{Завдання|Mars|Назаревич О.Б.|17 лютого 2010}}
{| cellspacing="0" cellpadding="0" style="clear: {{{clear|right}}}; margin-bottom: .5em; float: right; padding: .5em 0 .8em 1.4em; background: none; width: {{{width|{{{1|auto}}}}}};" {{#if:{{{limit|}}}|class="toclimit-{{{limit}}}"}}
| __TOC__
|}
<noinclude>
 

<div class="infobox" style="width:40em; font-size:85%; padding-left:5px; width:360px;">
Експеримент, в якому реалізуються всі можливі сполучення рівнів факторів, називається <b>повним факторним експериментом</b>. 
</div>




 http://elartu.tstu.edu.ua Презентація доповіді (університетський репозиторій).




=Особливості планування експериментів=

Опишемо послідовність Дій, які необхідно виконувати під час планування експериментів.
#Визначення відгуків (вихідних змінних) системи.
#Визначення факторів, які впливають на відгук системи. Більшість систем підпорядковуються принципу Парето - з огляду на характеристики системи істотними є лише деякі з множини факторів. У більшості систем 20 % факторів визначають 80 % властивостей системи.
#Визначення рівнів факторів. Мінімальна кількість рівнів для кожного фактора два - нижня і верхня межі значення фактора. У разі використання цього числа рівнів можна визначити тільки лінійні ефекти. Для врахування квадратичних ефектів необхідно використовувати три рівні, для кубічних ефектів - чотири і т. д Аналіз значно спрощується, якщо брати тільки рівновіддалені одне від одного значення рівнів. У цьому випадку маємо так зване ортогональне планування, або ортогональний експеримент.
Для множинних експериментів з чистом факторів більше одного дисперсійний аналіз передбачає використання для заключного аналізу ортогонального експерименту. Це означає, що оцінки відгуків у межах аналізу мають бути некорельованими. На практиці ортогональність гарантує використання тих самих випадкових послідовностей чисел під час виконання експериментів у межах кожної комбінації рівнів обробки.


=Повний факторний експеримент=

Експеримент, в якому реалізуються всі можливі сполучення рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Розглянемо простий двофакторний експеримент з одним фактором на двох рівнях, одним фактором на трьох рівнях і з двома спостереженнями в кожному досліді, тобто план 3x2 Запишемо в табл. 1 матрицю експерименту.

Таблиця 1. Матриця двофакторного експерименту
<table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
  <tr>
    <td width="71" rowspan="2" valign="top"><p align="center"><strong>&nbsp;</strong></p>
      <p><strong>Фактор А</strong><strong> </strong></p></td>
    <td width="196" colspan="2" valign="top"><p align="center"><strong>Фактор В</strong><strong> </strong></p></td>
  </tr>
  <tr>
    <td width="67" valign="top"><p align="left"><strong>Рівень </strong><strong>1</strong></p></td>
    <td width="129" valign="top"><p align="left"><strong>                       Рівень </strong><strong>2</strong></p></td>
  </tr>
  <tr>
    <td width="71" valign="top"><p align="center"><strong>&nbsp;</strong></p>
      <p><strong>Рівень </strong><strong>1</strong></p></td>
    <td width="67" valign="top"><p align="left">          y111<br />
      y112</p></td>
    <td width="129" valign="top"><p align="center">y121<br />
      y122</p></td>
  </tr>
  <tr>
    <td width="71" valign="top"><p align="center"><strong>&nbsp;</strong></p>
      <p><strong>Рівень </strong><strong>2</strong></p></td>
    <td width="67" valign="top"><p align="left">           Y211<br />
      y212</p></td>
    <td width="129" valign="top"><p align="left">           y221<br />
      y222 </p></td>
  </tr>
  <tr>
    <td width="71" valign="top"><p align="center"><strong>&nbsp;</strong></p>
      <p><strong>Рівень </strong><strong>3</strong></p></td>
    <td width="67" valign="top"><p align="left">           y311<br />
      y312 </p></td>
    <td width="129" valign="top"><p align="center">y321<br />
      y322 </p></td>
  </tr>
</table>

У загальному випадку: значення фактора yijg, де g - номер спостереження, і та j - номери рівнів факторів А та В відповідно. Нехай математичне сподівання вихідної змінної М(уijg) – nij Тоді очікувану функцію відгуку можна записати у такому вигляді:


<math>{{y}_{ijg}}={{\eta }_{ij}}+{{e}_{ijg}},i=\overline{1,I};j=\overline{1,J};g=1,2,3,...,</math> (1)

де eijg, - похибка досліду (або шум), яка вважається незалежною нормально розподіленою випадковою величиною з математичним сподіванням нуль і диспер¬сією σ2, або

<math>{{e}_{ijg}}=HHP(0,{{\sigma }^{2}}).</math> (2)

Покажемо, що моделі для планування експериментів є окремими випадками моделей лінійної регресії [21]. Знайдою середнє за всіма дослідами:


<math>\mu =\frac{\sum\limits_{i\in I}^{{}}{{}}\sum\limits_{i\in I}^{{}}{{{\eta }_{ij}}}}{IJ}=\eta \centerdot \centerdot ,</math> (3)

де крапка означає усереднення по всіх значеннях відповідного індексу.
Якщо знайти середнє значення відгуку для фактора А на рівні і з усіма рівнями фактора В, то

<math>{{A}_{i}}=\frac{\sum\limits_{j\in J}^{{}}{{{\eta }_{ij}}}}{J}={{\eta }_{i\bullet }}.</math>(4)

Тоді αAi, - головний ефект фактора А на рівні і визначається як різниця між його середнім і загальним середнім:

<math>\alpha _{i}^{A}={{A}_{i}}-\mu ={{\eta }_{j}}-\eta \centerdot .</math> (5)

З виразів (3)-(5) видно, що середнє головного ефекту дорівнює нулю, тому що

<math>\sum\limits_{i=1}^{I}{\alpha _{i}^{A}=\frac{1}{J}\sum\limits_{i}{\sum\limits_{j}{{{\eta }_{ij}}-\sum\limits_{i}{\mu =I\mu -I\mu =0}}}}.</math> (6)

Головний ефект фактора В на рівні j визначаємо як

<math>\alpha _{j}^{B}={{B}_{j}}-\mu =\frac{1}{I}\sum\limits_{i}{{{\eta }_{ij}}-\mu =\eta \centerdot -\eta \centerdot \centerdot .}</math> (7)

Аналогічно

<math>\sum\limits_{j=1}^{J}{\alpha _{j}^{\beta }=0.}</math> (8)

Якщо припустити, що фактори не взаємодіють між собою, то одержимо таку модель для планування проведення експерименту:

<math>M({{y}_{ijg}})={{\eta }_{ij}}=\mu +\alpha _{i}^{A}+\alpha _{j}^{B}.</math> (9)

З виразу (9) маємо

<math>{{\eta }_{i1}}-{{\eta }_{i2}}=\alpha _{1}^{B}-\alpha _{2}^{B}.</math> (10)

Вираз (10) є вірним для всіх рівнів і фактора А.
Відобразивши графічно, як фактор А впливає на рівень і фактора В, одержимо паралельні криві відгуку (рис. 1). Якщо є взаємодія між факторами А \ В, то змі¬на фактора А викликає різноманітні зміни відгуку на різних рівнях фактора В. Таку взаємодію між рівнями і та j факторів А, В відповідно визначаємо як 

<math>\alpha _{ij}^{AB}={{\eta }_{ij}}-{{A}_{i}}-{{B}_{j}}+\mu ={{\eta }_{ij}}-{{\eta }_{i\centerdot }}-{{\eta }_{\centerdot j}}+\eta \centerdot \centerdot .</math> (11)



 



=Факторний план 2k=

=Дробовий дворівневий факторний експеримент=

=Висновки=


=Список використаних джерел=

#Моделювання систем - Томашевский В.М.:BHV, 2005. – 352с.
#Аністратенко В.О., Федоров В.Г. Математичне планування експерименту в АПК. К.: Вища школа, 1993. – 375 с.
#Теория эксперимента: Курс лекций. - А, В. Блохин. - Мн.: БГУ, 2002. - 67 с. 


  

{{Завдання:Виступ|Залецький Михайло|17 лютого 2010|Регресійні моделі при повному 2 дробовому факторному експерименті. Визначення коефіцієнтів регресії}}

[[Категорія:ПЕ-2010]]
[[Категорія:Виступ на семінарі]]
[[Категорія:Планування експеримента]]
[[Категорія:Чорний ящик]]
[[Категорія:Багатозначні терміни]]
[[Файл:Example.jpg]]