Перегляд вихідного коду сторінки Сопла Лаваля

[[Файл:9612 081.2.preview.gif|thumb|Схема течії в соплі Лаваля]]

'''Сопло Лаваля''' — технічне пристосування, яке служить для прискорення газового потоку, що проходить по ньому до швидкостей, що перевищують швидкість звуку.
У найпростішому випадку сопло представляє собою циліндричний або конічний патрубок (насадок), один кінець якого приєднаний до джерела рідини чи газу, а з іншого виходить сформований струмінь.

==Принцип дії ==

[[Файл:Безымянный_shf.png|thumb|Сопло Лаваля‎]]
'''Сопло Лаваля''' – це комбіноване сопло, яке спочатку звужується, а після розширюється. В самому вузькому місці(найменше січення) завжди встановлюється критична швидкість <math>
{\omega _{2kp}}
</math> і максимальна витрата.В розширюючій частині при постійній витраті <math>
{m_{\max }}
</math>  швидкість зростає, а її величина визначається з рівняння (1):


<math>
{\omega _2} = \sqrt {2\frac{k}{{k - 1}}} {P_1}{V_1}\left[ {1 - {{\left( {\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}} \right)}^{\frac{{k - 1}}{k}}}} \right]
</math>   - швидкість потоку


Сопло використовується для раціонального використання енергії потоку при умові, що 
<math>
\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \triangleleft {\beta _{kp}}
</math>. Розміри сопла визначаються з рівняння (2) у випадку коли відома витрата  
m. Спочатку знаходимо площу мінімального січення сопла і його діаметр.

Довжина розширюючої частини визначається:  
                                           
<math>
l = \frac{{D - d}}{{2tg\frac{\alpha }{2}}}
</math>, де
*D – діаметр вихідного січення;
*d – мінімальний діаметр сопла (у найвужчій частині);
*α - кут конусності, який вибирають з умови неперервності потоку;
*α=10-12°

Феномен прискорення газу до надзвукових швидкостей в соплі Лаваля був виявлений в кінці XIX ст. експериментальним шляхом. Пізніше це явище знайшло теоретичне пояснення в рамках газової динаміки.

При наступному аналізі перебігу газу в соплі Лаваля приймаються наступні допущення:

*Газ вважається ідеальним.
*Газовий потік є ізоентропним (тобто має постійну ентропію, сили тертя і дисипативні втрати не враховуються) і адіабатичним (тобто теплота не підводиться і не відводиться).
*Газова течія є стаціонарним і одновимірним, тобто в будь-якій фіксованій точці сопла всі параметри потоку постійні в часі і змінюються тільки уздовж осі сопла, причому у всіх точках обраного поперечного перерізу параметри потоку однакові, а вектор швидкості газу всюди паралельний осі симетрії сопла.
*Масова витрата газу однакова у всіх поперечних перерізах потоку.
*Вісь симетрії сопла є просторовою координатою.
Ставлення локальної швидкості <math>\,v</math> до локальної швидкості звуку '''<math>\, C </math>''' позначається числом Маха, яке також розуміється місцевим, тобто залежним від координати '''<math>\, x </math>''':
<center><math>M = \frac{v}{C}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''(3)'''</center>

З рівняння стану ідеального газу слідує:<math>\frac{dp}{d\rho}=C^2</math>, тут <math>\,\rho</math> - локальна щільність газу, <math>\, p </math> - локальне тиск. З урахуванням цього, а також з урахуванням стаціонарності і одномірності потоку рівняння Ейлера набуває вигляду:
<center><math>
        v\frac{dv}{dx}
      = - \frac{1}{\rho}\cdot \frac{dp}{dx}
      = - \frac{1}{\rho}\cdot \frac{dp}{d\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx}
      = - \frac{C^2}{\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx}
</math>,</center>

що, враховуючи (3), перетворюється в <math>\frac{1}{\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx} = -M^2\cdot \frac{1}{v}\cdot \frac{dv}{dx}</math>. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''(4)'''

Рівняння (4) є ключовим у даному міркуванні.
Розглянемо його в такій формі:<br />
<center><math>\frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dx} / \frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = -M^2 </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''(4.1)'''</center><br />
Величини <math>\frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dx} </math> и <math>\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} </math> характеризують відносну ступінь змінності по координаті <math>\,x</math> щільності газу і його швидкості відповідно. Причому рівняння (4.1) показує, що співвідношення між цими величинами рівне квадрату числа Маха (знак мінус означає протилежну спрямованість змін: при зростанні швидкості щільність убуває). Таким чином, на дозвукових швидкостях <math>\,(M<1)</math> щільність змінюється в меншій мірі, ніж швидкість, а на надзвукових <math>\,(M>1)</math> - навпаки. Як буде видно далі, це і визначає звужуючу-розширюючу форму сопла.

Оскільки масова витрата газу постійна:
<center><math>\rho\cdot v\cdot A = \mathsf{const}</math>,</center>
где <math>\, A </math> - площа місцевого перетину сопла,

<center><math>\ln \rho + \ln v + \ln A = \ln(\mathsf{const})</math>,</center>
диференціюючи обидві частини цього рівняння по <math>\, x </math>, одержуємо:
<center><math>\frac{1}{\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx} + \frac{1}{v}\cdot \frac{dv}{dx} + \frac{1}{A}\cdot \frac{dA}{dx} = 0</math></center>.
Після підстановки з (4) в це рівняння, отримуємо остаточно:
<center><math>\frac{dA}{dx} = \frac{A}{v}\cdot\frac{dv}{dx}\cdot ({M^2 - 1})</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''(5)'''</center>
Зауважимо, що при збільшенні швидкості газу в соплі знак вираження <math>\frac{A}{v}\cdot\frac{dv}{dx}</math> позитивний і, отже, знак похідної <math>\frac{dA}{dx}</math>  визначається знаком вираження : <math>\,({M^2 - 1})</math>

[[Файл:Сопло.png|thumb|Ілюстрація роботи сопла Лаваля. У міру руху газу по соплу, його абсолютна температура Т і тиск Р знижуються, а швидкість V зростає, М - число Маха]]


З чого можна зробити наступні висновки:
*При дозвуковой швидкості руху газу <math>\,(M<1)</math>, похідна <math>\frac{dA}{dx}<0</math>  - сопло звужується.
*При надзвуковій швидкості руху газу <math>\,(M>1)</math>, похідна <math>\frac{dA}{dx}>0</math> - сопло розширюється.
*При русі газу зі швидкістю звуку <math>\,(M = 1)</math>, похідна <math>\frac{dA}{dx}=0</math> - площа поперечного перерізу досягає екстремуму, тобто має місце найвужчий перетин сопла, званий критичним.

Отже, на звуженій, докритичній ділянці сопла рух газу відбувається з дозвуковими швидкостями. У найвужчому, критичному перетині сопла локальна швидкість газу сягає звуковій. На розширеній, закритичній ділянці, газовий потік рухається з надзвуковою швидкістю, прискорюючись. Це прискорення відбувається завдяки тому, що хвиля зниження тиску від розширеної порції газу в надзвуковому потоці не встигає розповсюдитися на наступні за нею інші порції. Закон Бернуллі в цих умовах не виконується. Як наслідок цього, маємо корисну роботу.

==Використання сопла Лаваля==

Широко використовується в парових і газових турбінах, ракетних і повітряно-реактивних двигунах, газодинамічних лазерах, обладнанні для нанесення фарб, абразиво-струминній обробці тощо.

Залежно від технічного призначення сопла виникають специфічні завдання розрахунку: наприклад, в соплі аеродинамічних труб необхідно забезпечити створення рівномірного і паралельного потоку газу у вихідному перетині, вимоги до сопла ракетних двигунів полягають в здобутті найбільшого імпульсу газового потоку у вихідному перетині сопла при його заданих габаритних розмірах.

Ці та інші технічні завдання привели до бурхливого розвитку теорії сопла, що враховує наявність в газовому потоці рідких і твердих часток, нерівноважних хімічних реакцій, перенесення променистої енергії, що зажадало широкого вживання ЕОМ(електронна обчислювальна машина) для вирішення вказаних завдань, а також для розробки складних експериментальних методів дослідження сопла.
nbsp;'''(4)'''

Рівняння (4) є ключовим у даному міркуванні.
Розглянемо його в такій формі: