Wiki ТНТУ - Внесок користувача [uk]

Довірчі інтервали

2010-03-11T15:26:49Z

Scoolf:

{{Завдання|Hek|Назаревич О.Б.|11 березня 2010}}

http://elartu.tstu.edu.ua/handle/123456789/351 Презентація доповіді (університетський репозиторій).

= Планування експерименту =
= Довірчі інтервали та їх межі =
== Основні положення ==

Для повного уявлення про точність вимірювань та надійність оцінки випадкових відхилень результатів вимірювань, особливо при обмеженій кількості значень вимірюваної величини, необхідно задатися довірчими межами, довірчим інтервалом та довірчою ймовірністю.
Нехай
<math>\left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)\equiv ~x~</math> - n незалежних спостережень над випадковою величиною з законом розподілу F(z/a), що залежить від параметра a, значення якого невідомо.
Довірчі межі випадкових похибок — це верхня та нижня межі інтервалу, в які похибки потрапляють із заданою ймовірністю Р3. Величина Р3 називається довірчою ймовірністю. Для визначення довірчих меж похибок необхідно знати густину розподілу похибок та ймовірність потрапляння похибок у довірчі межі. Якщо не ввести обмеження, то задача матиме множину розв'язків.
#Визначення 1. Функція спостережень a1(x1,...,xn) (помітимо, що це випадкова величина) називається нижньою довірчою границею для параметра a з рівнем довіри РД (звичайно близьким до 1), якщо при будь-якому значенні виконується P
<math>P\{{{a}_{1}}\left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)\le a\}\ge {{P}_{}}</math>.
#Визначення 2. Функція спостережень a2(x1,...,xn) (випадкова величина) називається верхньою довірчою границею для параметра з рівнем довіри РД , якщо при будь-якім значенні
<math>P\{{{a}_{1}}\left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)\ge a\}\ge {{P}_{}}</math>.
#Визначення 3. Інтервал з випадковими кінцями (випадковий інтервал)
I(x) = ( a1(x), a2(x) ) ,
обумовлений двома функціями спостережень, називається довірчим інтервалом для параметра a з рівнем довіри РД , якщо при будь-якім значенні a
<math>P\left\{ I\left( x \right)\in a \right\}\equiv P\{~{{a}_{1}}\left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)\le a\le ~{{a}_{2}}\left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)\}\ge {{P}_{}}</math>,
тобто імовірність ( що залежить від a) накрити випадковим інтервалом I(x) справжнє значення a - більше або дорівнює РД.

== Побудова довірчих границь і інтервалівтором ==

Для побудови довірчого інтервалу (чи границі) необхідно знати закон розподілу статистики
<math>\xi =\xi \left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)~</math>, по якій оцінюється невідомий параметр (такою статистикою може бути оцінка
<math>\xi =\hat{a}\left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)~</math>). Один зі способів побудови полягає в наступному. Припустимо, що деяка випадкова величина
<math>\varphi =\varphi (\xi ,\text{ }a)~~</math>, що залежить від статистики
<math>\xi </math> і невідомого параметра a така, що:
#закон розподілу відомий і не залежить від a;
#<math>\varphi (\xi ,\text{ }a)~~~</math> є неперервною та монотонною по .
Виберемо діапазон для
<math>\varphi ~~</math> інтервал
<math>({{f}_{1}},{{f}_{2}})</math> так, щоб влучення в нього було практично вірогідно:
<math>P\{\text{ }f1\le \varphi (\xi ,\text{ }a)\le f2\text{ }\}\ge P~</math>
для чого досить у якості
<math>~f1~,f2</math> взяти квантилі розподілу
<math>\varphi </math> рівня (1- РД )/2 і (1+ РД )/2 відповідно. Перейдемо в до іншого запису випадкової події. Розв’язуючи нерівності щодо параметра a, одержимо (думаючи, що
<math>\varphi </math> монотонно зростає по a):
<math>\text{P}\{\text{ g}(\xi ,\text{ f1})\le \text{a}\le \text{g}(\xi ,\text{ f2})\text{ }\}\ge \text{P}</math>.
Це співвідношення вірне при будь-якім значенні параметра a, і тому, відповідно до визначення, випадковий інтервал
<math>(g(\xi ,\text{ }{{f}_{1}}),\text{ }g(\xi ,\text{ }{{f}_{2}}))</math> є довірчим для a з рівнем довіри РД . Якщо
<math>\varphi </math> спадає по a, інтервалом є
<math>(g(\xi ,\text{ }{{f}_{2}}),g(\xi ,\text{ }{{f}_{1}})\text{ })</math>.
Для побудови однобічної границі для a виберемо значення
<math>f1,f2</math> так, щоб
<math>~~~~~~\text{P}\{\varphi (\xi ,a)\ge {{f}_{1}}\}\ge {{P}_{}},~~~~~{{f}_{1}}=Q\left( 1\text{ }-\text{ }{{P}_{}} \right)</math>
чи
<math>\text{P}\{\varphi (\xi ,a)\le {{f}_{2}}\}\ge {{P}_{~}}{{,}_{~~~~}}~{{f}_{2}}=\text{ }Q\left( {{P}_{}} \right)</math>
де
<math>Q(P)</math> - квантиль рівня
<math>P</math>. Після розв’язання нерівності одержимо однобічні довірчі границі для a.

[[Файл:Безымянный.jpg]]

<center>Рисунок - Довірчі межі та довірчі ймовірності.</center>

Для звичайних технічних вимірювань, коли не вимагається високий ступінь надійності та точності, довірча ймовірність береться у межах 0,9—0,95.
Виходячи з нормального закону розподілу, можна розраховувати ймовірність виникнення випадкових похибок з різними значеннями.

== Рівень довіри ==

Рівень довіри РД означає, що правило визначення інтервалу дає вірний результат з імовірністю РД, що звичайно вибирається близькою до 1, однак, 1 не дорівнює. Переконаємося статистично на прикладі в тім, що довірчий інтервал з рівнем довіри РД може не містити (з малою імовірністю 1- РД ) істинне значення параметру.
*Приклад. Розглянемо наведений випадковий інтервал I(x1, ..., xn), що при будь-якім значенні а накриває це значення з великою імовірністю РД:
Р{ I(x1,...,xn) є a } = РД ,
і тому, якщо знехтувати можливістю здійснення події
<math>a\notin I</math>, що має малу імовірність (1- РД), можна вважати подія
<math>a\in I\left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)</math> є практично достовірною, тобто можна вірити тому, що обчислений за конкретними спостереженнями x1,...,xn інтервал I містить невідоме значення параметра а.
Проведемо випробування інтервалу на 50 вибірках обсягу n=10 для трьох рівнів довіри РД : 0.9 , 0.99 , 0.999 (відповідно, три значення fp) .
При РД = 0.9 число невірних з k =50 результатів виявиться в околиці 5, тому що середнє число невірних
k(1- РД) = 5.
При РД =0.99 поява хоча б одна невірного з k =50 досить ймовірна: імовірність цієї події
<math>1-\text{ }{{}_{\mathbf{}}}^{k}=1-{{0.99}^{50}}\approx 0.61.</math>.
При РД =0.999 поява хоча б одна невірного є сумнівною: імовірність цієї події
<math>1-\text{ }{{}_{\mathbf{}}}^{k}=1-{{0.999}^{50}}\approx 0.05</math>.

=Список використаних джерел=

#Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума подобия. М.: Наука, 1964.
#Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.
#http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=1180&p_page=1 – Основи планування експериментів (Січень 2010);
#http://uk.wikipedia.org/wiki/Планування_експерименту – Планування експерименту (Січень 2010);
#http://www.refine.org.ua/pageid-4881-4.html – Методи досліджень (Січень 2010).

{{Завдання:Виступ|Hek|11 березня 2010|Довірчі інтервали та їх межі.}}

[[Категорія:ПЕ-2010]]
[[Категорія:Виступ на семінарі]]
[[Категорія:Планування експеримента]]
[[Категорія:Багатозначні терміни]]
[[Файл:Example.jpg]]

Файл:Безымянный.jpg

2010-03-11T15:21:40Z

Scoolf:

Матриця планування експерименту

2010-03-09T17:44:22Z

Scoolf:

= Матриця планування експерименту =
В даному випадку розглядається планування першого порядку для якого ставляться такі вимоги:
*В якості факторів вибираються тільки контрольовані фактори.
*Забезпечується можливість незалежної зміни кожного з факторів і підтримання його на потрібному рівні.
*Для кожного фактору вказується інтервал(+/-) в межах якого проводиться експеримент.
Перед початком дослідів на основі апріорних даних вибирають рівень, який є базовим. Перший етап планування експерименту для отримання лінійної моделі заснований на варіюванні факторів на двох рівнях.

<center>[[Файл:G1.JPG]]</center>

В цьому випадку, якщо кількість факторів відома, можна знайти кількість дослідів, необхідних для реалізації всіх можливих комбінацій рівнів факторів.Вона обчислюється за формулою
<math>N={{2}^{k}}</math>, де N - кількість дослідів, k - кількість факторів, 2 - кількість рівнів. В загальному випадку експеримент, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Якщо кількість рівнів кожного фактора два, то маємо повний факторний експеримент типу
<math>{{2}^{k}}</math> При плануванні експерименту проводять перетворення (нормалізацію) незалежних змінних
<math>{{z}_{i}}</math>:
<math>{{z}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-{{x}_{i0}}}{\Delta {{x}_{i}}}</math>, що дає можливість легко побудувати ортогональну матрицю планування і полегшує подальші обчислення, оскільки верхній та нижній рівні варіювання
<math>{{z}_{iB}}</math> при
<math>{{x}_{i0}}<{{x}_{i}}</math> та
<math>{{z}_{iH}}</math> при <math>{{x}_{i0}}>{{x}_{i}}</math> дорівнюють відповідно
<math>{{z}_{iB}}=+1</math> та
<math>{{z}_{iH}}=-1</math>.
Не важко записати всі комбінації рівнів при експерименті з двома факторами. Умови експерименту можна записати у вигляді таблиці, де рядки відповідають різноманітним дослідам, а стовпці - значенням факторів.

<center>[[Файл:G2.jpg]]</center>

Такі таблиці називаються матрицями планування експерименту.Кожен стовпець в матриці планування називають вектор -стовпцем, а кожен рядок вектор-рядком. Таким чином в таблиці і ми маємо два вектора-стовпці незалежних змінних(факторів) і один вектор стовпець параметра оптимізації. Те, що записано в цій таблиці в алгебраїчній формі, можна зобразити геометрично.

[[Файл:G4.JPG]] [[Файл:G3.JPG]]

В області визначення факторів шукається точка, яка відповідає основному рівню, і через неї проводяться нові осі координат, паралельні осям натуральних значень факторів. Далі, вибираються масштаби по нових осях так, щоб інтервал варіювання для кожного фактора дорівнював одиниці.Тоді умови проведення дослідів будуть відповідати вершинам квадрату, центром якого є основний рівень, а кожна сторона паралельна одній з осей координат і дорівнює двом інтервалам. Номери вершин квадрата відповідають номерам дослідів в матриці планування. Площа, обмежена квадратом, називається областю експерименту, або областю факторного простору. Іноді зручніше вважати областю експерименту площу, обмежену кругом,який описує квадрат. В задачах інтерполяції область експерименту є область можливих значень у. Областю факторного простору для трьохфакторного експерименту буде куб.
<center>[[Файл:G6.JPG]]</center>
Запис матриці планування, особливо для багатьох факторів, громіздка. Для її скорочення зручно ввести умовні буквенні позначення рядків. Це робиться наступним чином. Порядковий номер фактора ставиться у відповідність маленькій букві латинського алфавіту:
<math>{{x}_{1}}-a,{{x}_{2}}-b,</math> і т.д. Якщо тепер для рядка матриці планування виписати латинські літери тільки для факторів, які знаходяться на верхніх рівнях, то умови досліду будуть задані однозначно. Дослід, при якому всі фактори знаходяться на нижніх рівнях позначають (1).

<center>[[Файл:G5.JPG]]</center>

Таким чином ми побудували повний факторний експеримент
<math>{{2}^{3}}</math>. Він має вісім дослідів і включає всі можливі комбінації рівнів трьох факторів. Якщо для двох факторів всі можливі комбінації рівнів легко знайти прямим перебором, то з збільшенням кількості факторів виникає необхідність в деякому правилі побудови матриць. Серед багатьох можливих зазвичай використовуються три прийоми переходу від матриць меншої розмірності до матриць більшої розмірності:
*Записаний вихідний план для одного рівня вихідного фактора, а потім повторити його для другого рівня.
*Перемножуємо стовпці для вихідного плану, записуєм для половини дослідів, потім міняєм знаки отриманого вектора на протилежні і записуємо для другої половини дослідів.
*В першому стовпці знаки міняються через один,в другому міняються через два рази, в третьому через чотири, в четвертому через вісім і т.д.
Властивості матриці планування експерименту:
* Властивість симетричності – алгебраїчна сума элементів вектор-стовпця кожного фактора рівна нулю.

<center><math>\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{ij}}=0}</math></center>

* Властивість нормування – сума квадратів елементів кожного стовпця рівна кількості дослідів.

<center><math>\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{ij}}^{2}=n}</math></center>

* Властивість ортогональності – скалярний добуток всіх вектор-стовпців(сума почленних добутків елементів будь-яких вектор-стовпців) рівна нулю.

<center><math>\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{ij}}{{x}_{uj}}=0,i\ne u}</math></center>

=Список використаних джерел=
#Аністратенко В.О., Федоров В.Г. /Математичне планування експериментів в АПК: Навч. посібник.-К.Вища шк., 1993.-375 с.
#Ю.П.Адлер, Е.В.Маркова, Ю.В.Грановский /Планирование експеримента при поиске оптимальних условий:М.Наука, 1976.-280 с.
#Монтгоиери Д.К. /Планированиє експеримента и анализ данных: Пер. с англ.-Л:.Судостроение, 1980.-384 с.
#Е.Т. Володарский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз-К./Планирование и организация измерительного експреимента:Вища шк.Головное изд-во, 1987.-280 с.

{{Завдання:Виступ|Scoolf|9 березня 2010|Матриця планування експерименту}}

[[Категорія:ПЕ-2010]]
[[Категорія:Виступ на семінарі]]
[[Категорія:Планування експеримента]]
[[Категорія:Матриця планування експерименту]]

Матриця планування експерименту

2010-03-09T17:43:14Z

Scoolf:

= 1. Повний факторний експеримент(чернетка) =
В даному випадку розглядається планування першого порядку для якого ставляться такі вимоги:
*В якості факторів вибираються тільки контрольовані фактори.
*Забезпечується можливість незалежної зміни кожного з факторів і підтримання його на потрібному рівні.
*Для кожного фактору вказується інтервал(+/-) в межах якого проводиться експеримент.
Перед початком дослідів на основі апріорних даних вибирають рівень, який є базовим. Перший етап планування експерименту для отримання лінійної моделі заснований на варіюванні факторів на двох рівнях.

<center>[[Файл:G1.JPG]]</center>

В цьому випадку, якщо кількість факторів відома, можна знайти кількість дослідів, необхідних для реалізації всіх можливих комбінацій рівнів факторів.Вона обчислюється за формулою
<math>N={{2}^{k}}</math>, де N - кількість дослідів, k - кількість факторів, 2 - кількість рівнів. В загальному випадку експеримент, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Якщо кількість рівнів кожного фактора два, то маємо повний факторний експеримент типу
<math>{{2}^{k}}</math> При плануванні експерименту проводять перетворення (нормалізацію) незалежних змінних
<math>{{z}_{i}}</math>:
<math>{{z}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-{{x}_{i0}}}{\Delta {{x}_{i}}}</math>, що дає можливість легко побудувати ортогональну матрицю планування і полегшує подальші обчислення, оскільки верхній та нижній рівні варіювання
<math>{{z}_{iB}}</math> при
<math>{{x}_{i0}}<{{x}_{i}}</math> та
<math>{{z}_{iH}}</math> при <math>{{x}_{i0}}>{{x}_{i}}</math> дорівнюють відповідно
<math>{{z}_{iB}}=+1</math> та
<math>{{z}_{iH}}=-1</math>.
Не важко записати всі комбінації рівнів при експерименті з двома факторами. Умови експерименту можна записати у вигляді таблиці, де рядки відповідають різноманітним дослідам, а стовпці - значенням факторів.

<center>[[Файл:G2.jpg]]</center>

Такі таблиці називаються матрицями планування експерименту.Кожен стовпець в матриці планування називають вектор -стовпцем, а кожен рядок вектор-рядком. Таким чином в таблиці і ми маємо два вектора-стовпці незалежних змінних(факторів) і один вектор стовпець параметра оптимізації. Те, що записано в цій таблиці в алгебраїчній формі, можна зобразити геометрично.

[[Файл:G4.JPG]] [[Файл:G3.JPG]]

В області визначення факторів шукається точка, яка відповідає основному рівню, і через неї проводяться нові осі координат, паралельні осям натуральних значень факторів. Далі, вибираються масштаби по нових осях так, щоб інтервал варіювання для кожного фактора дорівнював одиниці.Тоді умови проведення дослідів будуть відповідати вершинам квадрату, центром якого є основний рівень, а кожна сторона паралельна одній з осей координат і дорівнює двом інтервалам. Номери вершин квадрата відповідають номерам дослідів в матриці планування. Площа, обмежена квадратом, називається областю експерименту, або областю факторного простору. Іноді зручніше вважати областю експерименту площу, обмежену кругом,який описує квадрат. В задачах інтерполяції область експерименту є область можливих значень у. Областю факторного простору для трьохфакторного експерименту буде куб.
<center>[[Файл:G6.JPG]]</center>
Запис матриці планування, особливо для багатьох факторів, громіздка. Для її скорочення зручно ввести умовні буквенні позначення рядків. Це робиться наступним чином. Порядковий номер фактора ставиться у відповідність маленькій букві латинського алфавіту:
<math>{{x}_{1}}-a,{{x}_{2}}-b,</math> і т.д. Якщо тепер для рядка матриці планування виписати латинські літери тільки для факторів, які знаходяться на верхніх рівнях, то умови досліду будуть задані однозначно. Дослід, при якому всі фактори знаходяться на нижніх рівнях позначають (1).

<center>[[Файл:G5.JPG]]</center>

Таким чином ми побудували повний факторний експеримент
<math>{{2}^{3}}</math>. Він має вісім дослідів і включає всі можливі комбінації рівнів трьох факторів. Якщо для двох факторів всі можливі комбінації рівнів легко знайти прямим перебором, то з збільшенням кількості факторів виникає необхідність в деякому правилі побудови матриць. Серед багатьох можливих зазвичай використовуються три прийоми переходу від матриць меншої розмірності до матриць більшої розмірності:
*Записаний вихідний план для одного рівня вихідного фактора, а потім повторити його для другого рівня.
*Перемножуємо стовпці для вихідного плану, записуєм для половини дослідів, потім міняєм знаки отриманого вектора на протилежні і записуємо для другої половини дослідів.
*В першому стовпці знаки міняються через один,в другому міняються через два рази, в третьому через чотири, в четвертому через вісім і т.д.
Властивості матриці планування експерименту:
* Властивість симетричності – алгебраїчна сума элементів вектор-стовпця кожного фактора рівна нулю.

<center><math>\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{ij}}=0}</math></center>

* Властивість нормування – сума квадратів елементів кожного стовпця рівна кількості дослідів.

<center><math>\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{ij}}^{2}=n}</math></center>

* Властивість ортогональності – скалярний добуток всіх вектор-стовпців(сума почленних добутків елементів будь-яких вектор-стовпців) рівна нулю.

<center><math>\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{ij}}{{x}_{uj}}=0,i\ne u}</math></center>

=Список використаних джерел=
#Аністратенко В.О., Федоров В.Г. /Математичне планування експериментів в АПК: Навч. посібник.-К.Вища шк., 1993.-375 с.
#Ю.П.Адлер, Е.В.Маркова, Ю.В.Грановский /Планирование експеримента при поиске оптимальних условий:М.Наука, 1976.-280 с.
#Монтгоиери Д.К. /Планированиє експеримента и анализ данных: Пер. с англ.-Л:.Судостроение, 1980.-384 с.
#Е.Т. Володарский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз-К./Планирование и организация измерительного експреимента:Вища шк.Головное изд-во, 1987.-280 с.

{{Завдання:Виступ|Scoolf|9 березня 2010|Матриця планування експерименту}}

[[Категорія:ПЕ-2010]]
[[Категорія:Виступ на семінарі]]
[[Категорія:Планування експеримента]]
[[Категорія:Матриця планування експерименту]]

Файл:G6.JPG

2010-03-09T17:06:46Z

Scoolf: завантажив нову версію «Файл:G6.JPG»

Файл:G6.JPG

2010-03-09T17:04:24Z

Scoolf:

Матриця планування експерименту

2010-03-09T16:40:53Z

Scoolf:

= 1. Повний факторний експеримент(чернетка) =
В даному випадку розглядається планування першого порядку для якого ставляться такі вимоги:
*В якості факторів вибираються тільки контрольовані фактори.
*Забезпечується можливість незалежної зміни кожного з факторів і підтримання його на потрібному рівні.
*Для кожного фактору вказується інтервал(+/-) в межах якого проводиться експеримент.
Перед початком дослідів на основі апріорних даних вибирають рівень, який є базовим. Перший етап планування експерименту для отримання лінійної моделі заснований на варіюванні факторів на двох рівнях.

[[Файл:G1.JPG]]

В цьому випадку, якщо кількість факторів відома, можна знайти кількість дослідів, необхідних для реалізації всіх можливих комбінацій рівнів факторів.Вона обчислюється за формулою
<math>N={{2}^{k}}</math>, де N - кількість дослідів, k - кількість факторів, 2 - кількість рівнів. В загальному випадку експеримент, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Якщо кількість рівнів кожного фактора два, то маємо повний факторний експеримент типу
<math>{{2}^{k}}</math> При плануванні експерименту проводять перетворення (нормалізацію) незалежних змінних
<math>{{z}_{i}}</math>:
<math>{{z}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-{{x}_{i0}}}{\Delta {{x}_{i}}}</math>, що дає можливість легко побудувати ортогональну матрицю планування і полегшує подальші обчислення, оскільки верхній та нижній рівні варіювання
<math>{{z}_{iB}}</math> при
<math>{{x}_{i0}}<{{x}_{i}}</math> та
<math>{{z}_{iH}}</math> при <math>{{x}_{i0}}>{{x}_{i}}</math> дорівнюють відповідно
<math>{{z}_{iB}}=+1</math> та
<math>{{z}_{iH}}=-1</math>.
Не важко записати всі комбінації рівнів при експерименті з двома факторами. Умови експерименту можна записати у вигляді таблиці, де рядки відповідають різноманітним дослідам, а стовпці - значенням факторів.

[[Файл:G2.jpg]]

Такі таблиці називаються матрицями планування експерименту.Кожен стовпець в матриці планування називають вектор -стовпцем, а кожен рядок вектор-рядком. Таким чином в таблиці і ми маємо два вектора-стовпці незалежних змінних(факторів) і один вектор стовпець параметра оптимізації. Те, що записано в цій таблиці в алгебраїчній формі, можна зобразити геометрично.

[[Файл:G4.JPG]] [[Файл:G3.JPG]]

В області визначення факторів шукається точка, яка відповідає основному рівню, і через неї проводяться нові осі координат, паралельні осям натуральних значень факторів. Далі, вибираються масштаби по нових осях так, щоб інтервал варіювання для кожного фактора дорівнював одиниці.Тоді умови проведення дослідів будуть відповідати вершинам квадрату, центром якого є основний рівень, а кожна сторона паралельна одній з осей координат і дорівнює двом інтервалам. Номери вершин квадрата відповідають номерам дослідів в матриці планування. Площа, обмежена квадратом, називається областю експерименту, або областю факторного простору. Іноді зручніше вважати областю експерименту площу, обмежену кругом,який описує квадрат. В задачах інтерполяції область експерименту є область можливих значень у. Запис матриці планування, особливо для багатьох факторів, громіздка. Для її скорочення зручно ввести умовні буквенні позначення рядків. Це робиться наступним чином. Порядковий номер фактора ставиться у відповідність маленькій букві латинського алфавіту:
<math>{{x}_{1}}-a,{{x}_{2}}-b,</math> і т.д. Якщо тепер для рядка матриці планування виписати латинські літери тільки для факторів, які знаходяться на верхніх рівнях, то умови досліду будуть задані однозначно. Дослід, при якому всі фактори знаходяться на нижніх рівнях позначають (1).

[[Файл:G5.JPG]]

Таким чином ми побудували повний факторний експеримент
<math>{{2}^{3}}</math>. Він має вісім дослідів і включає всі можливі комбінації рівнів трьох факторів. Якщо для двох факторів всі можливі комбінації рівнів легко знайти прямим перебором, то з збільшенням кількості факторів виникає необхідність в деякому правилі побудови матриць. Серед багатьох можливих зазвичай використовуються три прийоми переходу від матриць меншої розмірності до матриць більшої розмірності:
*Записаний вихідний план для одного рівня вихідного фактора, а потім повторити його для другого рівня.
*Перемножуємо стовпці для вихідного плану, записуєм для половини дослідів, потім міняєм знаки отриманого вектора на протилежні і записуємо для другої половини дослідів.
*В першому стовпці знаки міняються через один,в другому міняються через два рази, в третьому через чотири, в четвертому через вісім і т.д.
Властивості матриці планування експерименту:
* Властивість симетричності – алгебраїчна сума элементів вектор-стовпця кожного фактора рівна нулю.

<math>\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{ij}}=0}</math>

* Властивість нормування – сума квадратів елементів кожного стовпця рівна кількості дослідів.

<math>\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{ij}}^{2}=n}</math>

* Властивість ортогональності – скалярний добуток всіх вектор-стовпців(сума почленних добутків елементів будь-яких вектор-стовпців) рівна нулю.

<math>\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{ij}}{{x}_{uj}}=0,i\ne u}</math>

Файл:G5.JPG

2010-03-09T15:55:54Z

Scoolf: завантажив нову версію «Файл:G5.JPG»

Файл:G5.JPG

2010-03-09T15:52:35Z

Scoolf:

Файл:G3.JPG

2010-03-09T15:33:23Z

Scoolf: завантажив нову версію «Файл:G3.JPG»

Файл:G3.JPG

2010-03-09T15:32:36Z

Scoolf:

Файл:G4.JPG

2010-03-09T15:24:00Z

Scoolf:

Матриця планування експерименту

2010-03-09T15:13:17Z

Scoolf:

= 1. Повний факторний експеримент(чернетка) =
В даному випадку розглядається планування першого порядку для якого ставляться такі вимоги:
*В якості факторів вибираються тільки контрольовані фактори.
*Забезпечується можливість незалежної зміни кожного з факторів і підтримання його на потрібному рівні.
*Для кожного фактору вказується інтервал(+/-) в межах якого проводиться експеримент.
Перед початком дослідів на основі апріорних даних вибирають рівень, який є базовим. Перший етап планування експерименту для отримання лінійної моделі заснований на варіюванні факторів на двох рівнях.

[[Файл:G1.JPG]]

В цьому випадку, якщо кількість факторів відома, можна знайти кількість дослідів, необхідних для реалізації всіх можливих комбінацій рівнів факторів.Вона обчислюється за формулою
<math>N={{2}^{k}}</math>, де N - кількість дослідів, k - кількість факторів, 2 - кількість рівнів. В загальному випадку експеримент, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Якщо кількість рівнів кожного фактора два, то маємо повний факторний експеримент типу
<math>{{2}^{k}}</math> При плануванні експерименту проводять перетворення (нормалізацію) незалежних змінних
<math>{{z}_{i}}</math>:
<math>{{z}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-{{x}_{i0}}}{\Delta {{x}_{i}}}</math>, що дає можливість легко побудувати ортогональну матрицю планування і полегшує подальші обчислення, оскільки верхній та нижній рівні варіювання
<math>{{z}_{iB}}</math> при
<math>{{x}_{i0}}<{{x}_{i}}</math> та
<math>{{z}_{iH}}</math> при <math>{{x}_{i0}}>{{x}_{i}}</math> дорівнюють відповідно
<math>{{z}_{iB}}=+1</math> та
<math>{{z}_{iH}}=-1</math>.
Не важко записати всі комбінації рівнів при експерименті з двома факторами. Умови експерименту можна записати у вигляді таблиці, де рядки відповідають різноманітним дослідам, а стовпці - значенням факторів.

[[Файл:G2.jpg]]

Такі таблиці називаються матрицями планування експерименту.Кожен стовпець в матриці планування називають вектор -стовпцем, а кожен рядок вектор-рядком. Таким чином в таблиці і ми маємо два вектора-стовпці незалежних змінних(факторів) і один вектор стовпець параметра оптимізації. Те, що записано в цій таблиці в алгебраїчній формі, можна зобразити геометрично. В області визначення факторів шукається точка, яка відповідає основному рівню, і через неї проводяться нові осі координат, паралельні осям натуральних значень факторів. Далі, вибираються масштаби по нових осях так, щоб інтервал варіювання для кожного фактора дорівнював одиниці.Тоді умови проведення дослідів будуть відповідати вершинам квадрату, центром якого є основний рівень, а кожна сторона паралельна одній з осей координат і дорівнює двом інтервалам. Номери вершин квадрата відповідають номерам дослідів в матриці планування. Площа, обмежена квадратом, називається областю експерименту, або областю факторного простору. Іноді зручніше вважати областю експерименту площу, обмежену кругом,який описує квадрат. В задачах інтерполяції область експерименту є область можливих значень у. Запис матриці планування, особливо для багатьох факторів, громіздка. Для її скорочення зручно ввести умовні буквенні позначення рядків. Це робиться наступним чином. Порядковий номер фактора ставиться у відповідність маленькій букві латинського алфавіту:
<math>{{x}_{1}}-a,{{x}_{2}}-b,</math> і т.д. Якщо тепер для рядка матриці планування виписати латинські літери тільки для факторів, які знаходяться на верхніх рівнях, то умови досліду будуть задані однозначно. Дослід, при якому всі фактори знаходяться на нижніх рівнях позначають (1).
Таким чином ми побудували повний факторний експеримент
<math>{{2}^{3}}</math>. Він має вісім дослідів і включає всі можливі комбінації рівнів трьох факторів. Якщо для двох факторів всі можливі комбінації рівнів легко знайти прямим перебором, то з збільшенням кількості факторів виникає необхідність в деякому правилі побудови матриць. Серед багатьох можливих зазвичай використовуються три прийоми переходу від матриць меншої розмірності до матриць більшої розмірності:
*Записаний вихідний план для одного рівня вихідного фактора, а потім повторити його для другого рівня.
*Перемножуємо стовпці для вихідного плану, записуєм для половини дослідів, потім міняєм знаки отриманого вектора на протилежні і записуємо для другої половини дослідів.
*В першому стовпці знаки міняються через один,в другому міняються через два рази, в третьому через чотири, в четвертому через вісім і т.д.

Файл:G2.jpg

2010-03-09T15:12:04Z

Scoolf: Область факторного простору

Область факторного простору

Матриця планування експерименту

2010-03-09T14:57:41Z

Scoolf:

= 1. Повний факторний експеримент(чернетка) =
В даному випадку розглядається планування першого порядку для якого ставляться такі вимоги:
*В якості факторів вибираються тільки контрольовані фактори.
*Забезпечується можливість незалежної зміни кожного з факторів і підтримання його на потрібному рівні.
*Для кожного фактору вказується інтервал(+/-) в межах якого проводиться експеримент.
Перший етап планування експерименту для отримання лінійної моделі заснований на варіюванні факторів на двох рівнях.В цьому випадку, якщо кількість факторів відома, можна знайти кількість дослідів, необхідних для реалізації всіх можливих комбінацій рівнів факторів.Вона обчислюється за формулою
<math>N={{2}^{k}}</math>, де N - кількість дослідів, k - кількість факторів, 2 - кількість рівнів. В загальному випадку експеримент, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Якщо кількість рівнів кожного фактора два, то маємо повний факторний експеримент типу
<math>{{2}^{k}}</math> При плануванні експерименту проводять перетворення (нормалізацію) незалежних змінних
<math>{{z}_{i}}</math>:
<math>{{z}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-{{x}_{i0}}}{\Delta {{x}_{i}}}</math>, що дає можливість легко побудувати ортогональну матрицю планування і полегшує подальші обчислення, оскільки верхній та нижній рівні варіювання
<math>{{z}_{iB}}</math> при
<math>{{x}_{i0}}<{{x}_{i}}</math> та
<math>{{z}_{iH}}</math> при <math>{{x}_{i0}}>{{x}_{i}}</math> дорівнюють відповідно
<math>{{z}_{iB}}=+1</math> та
<math>{{z}_{iH}}=-1</math>.
Не важко записати всі комбінації рівнів при експерименті з двома факторами.

[[Файл:G1.JPG]]

Умови експерименту можна записати у вигляді таблиці, де рядки відповідають різноманітним дослідам, а стовпці - значенням факторів. Такі таблиці називаються матрицями планування експерименту.Кожен стовпець в матриці планування називають вектор -стовпцем, а кожен рядок вектор-рядком. Таким чином в таблиці і ми маємо два вектора-стовпці незалежних змінних(факторів) і один вектор стовпець параметра оптимізації. Те, що записано в цій таблиці в алгебраїчній формі, можна зобразити геометрично. В області визначення факторів шукається точка, яка відповідає основному рівню, і через неї проводяться нові осі координат, паралельні осям натуральних значень факторів. Далі, вибираються масштаби по нових осях так, щоб інтервал варіювання для кожного фактора дорівнював одиниці.Тоді умови проведення дослідів будуть відповідати вершинам квадрату, центром якого є основний рівень, а кожна сторона паралельна одній з осей координат і дорівнює двом інтервалам. Номери вершин квадрата відповідають номерам дослідів в матриці планування. Площа, обмежена квадратом, називається областю експерименту, або областю факторного простору. Іноді зручніше вважати областю експерименту площу, обмежену кругом,який описує квадрат. В задачах інтерполяції область експерименту є область можливих значень у. Запис матриці планування, особливо для багатьох факторів, громіздка. Для її скорочення зручно ввести умовні буквенні позначення рядків. Це робиться наступним чином. Порядковий номер фактора ставиться у відповідність маленькій букві латинського алфавіту:
<math>{{x}_{1}}-a,{{x}_{2}}-b,</math> і т.д. Якщо тепер для рядка матриці планування виписати латинські літери тільки для факторів, які знаходяться на верхніх рівнях, то умови досліду будуть задані однозначно. Дослід, при якому всі фактори знаходяться на нижніх рівнях позначають (1).
Таким чином ми побудували повний факторний експеримент
<math>{{2}^{3}}</math>. Він має вісім дослідів і включає всі можливі комбінації рівнів трьох факторів. Якщо для двох факторів всі можливі комбінації рівнів легко знайти прямим перебором, то з збільшенням кількості факторів виникає необхідність в деякому правилі побудови матриць. Серед багатьох можливих зазвичай використовуються три прийоми переходу від матриць меншої розмірності до матриць більшої розмірності:
*Записаний вихідний план для одного рівня вихідного фактора, а потім повторити його для другого рівня.
*Перемножуємо стовпці для вихідного плану, записуєм для половини дослідів, потім міняєм знаки отриманого вектора на протилежні і записуємо для другої половини дослідів.
*В першому стовпці знаки міняються через один,в другому міняються через два рази, в третьому через чотири, в четвертому через вісім і т.д.

Файл:G1.JPG

2010-03-09T14:55:33Z

Scoolf: завантажив нову версію «Файл:G1.JPG»

Вибір базового режиму та кроку варіювання

Матриця планування експерименту

2010-03-09T14:44:15Z

Scoolf:

= 1. Повний факторний експеримент(чернетка) =
В даному випадку розглядається планування першого порядку для якого ставляться такі вимоги:
*В якості факторів вибираються тільки контрольовані фактори.
*Забезпечується можливість незалежної зміни кожного з факторів і підтримання його на потрібному рівні.
*Для кожного фактору вказується інтервал(+/-) в межах якого проводиться експеримент.
Перший етап планування експерименту для отримання лінійної моделі заснований на варіюванні факторів на двох рівнях.В цьому випадку, якщо кількість факторів відома, можна знайти кількість дослідів, необхідних для реалізації всіх можливих комбінацій рівнів факторів.Вона обчислюється за формулою
<math>N={{2}^{k}}</math>, де N - кількість дослідів, k - кількість факторів, 2 - кількість рівнів. В загальному випадку експеримент, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Якщо кількість рівнів кожного фактора два, то маємо повний факторний експеримент типу
<math>{{2}^{k}}</math> При плануванні експерименту проводять перетворення (нормалізацію) незалежних змінних
<math>{{z}_{i}}</math>:
<math>{{z}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-{{x}_{i0}}}{\Delta {{x}_{i}}}</math>, що дає можливість легко побудувати ортогональну матрицю планування і полегшує подальші обчислення, оскільки верхній та нижній рівні варіювання
<math>{{z}_{iB}}</math> при
<math>{{x}_{i0}}<{{x}_{i}}</math> та
<math>{{z}_{iH}}</math> при <math>{{x}_{i0}}>{{x}_{i}}</math> дорівнюють відповідно
<math>{{z}_{iB}}=+1</math> та
<math>{{z}_{iH}}=-1</math>.
Не важко записати всі комбінації рівнів при експерименті з двома факторами.
[[Файл:G1.jpg]]
Умови експерименту можна записати у вигляді таблиці, де рядки відповідають різноманітним дослідам, а стовпці - значенням факторів. Такі таблиці називаються матрицями планування експерименту.Кожен стовпець в матриці планування називають вектор -стовпцем, а кожен рядок вектор-рядком. Таким чином в таблиці і ми маємо два вектора-стовпці незалежних змінних(факторів) і один вектор стовпець параметра оптимізації. Те, що записано в цій таблиці в алгебраїчній формі, можна зобразити геометрично. В області визначення факторів шукається точка, яка відповідає основному рівню, і через неї проводяться нові осі координат, паралельні осям натуральних значень факторів. Далі, вибираються масштаби по нових осях так, щоб інтервал варіювання для кожного фактора дорівнював одиниці.Тоді умови проведення дослідів будуть відповідати вершинам квадрату, центром якого є основний рівень, а кожна сторона паралельна одній з осей координат і дорівнює двом інтервалам. Номери вершин квадрата відповідають номерам дослідів в матриці планування. Площа, обмежена квадратом, називається областю експерименту, або областю факторного простору. Іноді зручніше вважати областю експерименту площу, обмежену кругом,який описує квадрат. В задачах інтерполяції область експерименту є область можливих значень у. Запис матриці планування, особливо для багатьох факторів, громіздка. Для її скорочення зручно ввести умовні буквенні позначення рядків. Це робиться наступним чином. Порядковий номер фактора ставиться у відповідність маленькій букві латинського алфавіту:
<math>{{x}_{1}}-a,{{x}_{2}}-b,</math> і т.д. Якщо тепер для рядка матриці планування виписати латинські літери тільки для факторів, які знаходяться на верхніх рівнях, то умови досліду будуть задані однозначно. Дослід, при якому всі фактори знаходяться на нижніх рівнях позначають (1).
Таким чином ми побудували повний факторний експеримент
<math>{{2}^{3}}</math>. Він має вісім дослідів і включає всі можливі комбінації рівнів трьох факторів. Якщо для двох факторів всі можливі комбінації рівнів легко знайти прямим перебором, то з збільшенням кількості факторів виникає необхідність в деякому правилі побудови матриць. Серед багатьох можливих зазвичай використовуються три прийоми переходу від матриць меншої розмірності до матриць більшої розмірності:
*Записаний вихідний план для одного рівня вихідного фактора, а потім повторити його для другого рівня.
*Перемножуємо стовпці для вихідного плану, записуєм для половини дослідів, потім міняєм знаки отриманого вектора на протилежні і записуємо для другої половини дослідів.
*В першому стовпці знаки міняються через один,в другому міняються через два рази, в третьому через чотири, в четвертому через вісім і т.д.

Файл:G1.JPG

2010-03-09T14:41:11Z

Scoolf: Вибір базового режиму та кроку варіювання

Вибір базового режиму та кроку варіювання

Матриця планування експерименту

2010-03-09T14:04:15Z

Scoolf:

= 1. Повний факторний експеримент(чернетка) =
В даному випадку розглядається планування першого порядку для якого ставляться такі вимоги:
*В якості факторів вибираються тільки контрольовані фактори.
*Забезпечується можливість незалежної зміни кожного з факторів і підтримання його на потрібному рівні.
*Для кожного фактору вказується інтервал(+/-) в межах якого проводиться експеримент.
Перший етап планування експерименту для отримання лінійної моделі заснований на варіюванні факторів на двох рівнях.В цьому випадку, якщо кількість факторів відома, можна знайти кількість дослідів, необхідних для реалізації всіх можливих комбінацій рівнів факторів.Вона обчислюється за формулою
<math>N={{2}^{k}}</math>, де N - кількість дослідів, k - кількість факторів, 2 - кількість рівнів. В загальному випадку експеримент, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Якщо кількість рівнів кожного фактора два, то маємо повний факторний експеримент типу
<math>{{2}^{k}}</math> При плануванні експерименту проводять перетворення (нормалізацію) незалежних змінних
<math>{{z}_{i}}</math>:
<math>{{z}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-{{x}_{i0}}}{\Delta {{x}_{i}}}</math>, що дає можливість легко побудувати ортогональну матрицю планування і полегшує подальші обчислення, оскільки верхній та нижній рівні варіювання
<math>{{z}_{iB}}</math> при
<math>{{x}_{i0}}<{{x}_{i}}</math> та
<math>{{z}_{iH}}</math> при <math>{{x}_{i0}}>{{x}_{i}}</math> дорівнюють відповідно
<math>{{z}_{iB}}=+1</math> та
<math>{{z}_{iH}}=-1</math>.
Не важко записати всі комбінації рівнів при експерименті з двома факторами. Умови експерименту можна записати у вигляді таблиці, де рядки відповідають різноманітним дослідам, а стовпці - значенням факторів. Такі таблиці називаються матрицями планування експерименту.Кожен стовпець в матриці планування називають вектор -стовпцем, а кожен рядок вектор-рядком. Таким чином в таблиці і ми маємо два вектора-стовпці незалежних змінних(факторів) і один вектор стовпець параметра оптимізації. Те, що записано в цій таблиці в алгебраїчній формі, можна зобразити геометрично. В області визначення факторів шукається точка, яка відповідає основному рівню, і через неї проводяться нові осі координат, паралельні осям натуральних значень факторів. Далі, вибираються масштаби по нових осях так, щоб інтервал варіювання для кожного фактора дорівнював одиниці.Тоді умови проведення дослідів будуть відповідати вершинам квадрату, центром якого є основний рівень, а кожна сторона паралельна одній з осей координат і дорівнює двом інтервалам. Номери вершин квадрата відповідають номерам дослідів в матриці планування. Площа, обмежена квадратом, називається областю експерименту, або областю факторного простору. Іноді зручніше вважати областю експерименту площу, обмежену кругом,який описує квадрат. В задачах інтерполяції область експерименту є область можливих значень у. Запис матриці планування, особливо для багатьох факторів, громіздка. Для її скорочення зручно ввести умовні буквенні позначення рядків. Це робиться наступним чином. Порядковий номер фактора ставиться у відповідність маленькій букві латинського алфавіту:
<math>{{x}_{1}}-a,{{x}_{2}}-b,</math> і т.д. Якщо тепер для рядка матриці планування виписати латинські літери тільки для факторів, які знаходяться на верхніх рівнях, то умови досліду будуть задані однозначно. Дослід, при якому всі фактори знаходяться на нижніх рівнях позначають (1).
Таким чином ми побудували повний факторний експеримент
<math>{{2}^{3}}</math>. Він має вісім дослідів і включає всі можливі комбінації рівнів трьох факторів. Якщо для двох факторів всі можливі комбінації рівнів легко знайти прямим перебором, то з збільшенням кількості факторів виникає необхідність в деякому правилі побудови матриць. Серед багатьох можливих зазвичай використовуються три прийоми переходу від матриць меншої розмірності до матриць більшої розмірності:
*Записаний вихідний план для одного рівня вихідного фактора, а потім повторити його для другого рівня.
*Перемножуємо стовпці для вихідного плану, записуєм для половини дослідів, потім міняєм знаки отриманого вектора на протилежні і записуємо для другої половини дослідів.
*В першому стовпці знаки міняються через один,в другому міняються через два рази, в третьому через чотири, в четвертому через вісім і т.д.

Матриця планування експерименту

2010-03-09T13:43:42Z

Scoolf:

= 1. Повний факторний експеримент(чернетка) =
Перший етап планування експерименту для отримання лінійної моделі заснований на варіюванні факторів на двох рівнях.В цьому випадку, якщо кількість факторів відома, можна знайти кількість дослідів, необхідних для реалізації всіх можливих комбінацій рівнів факторів.Вона обчислюється за формулою
<math>N={{2}^{k}}</math>, де N - кількість дослідів, k - кількість факторів, 2 - кількість рівнів. В загальному випадку експеримент, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Якщо кількість рівнів кожного фактора два, то маємо повний факторний експеримент типу
<math>{{2}^{k}}</math> При плануванні експерименту проводять перетворення (нормалізацію) незалежних змінних
<math>{{z}_{i}}</math>:
<math>{{z}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-{{x}_{i0}}}{\Delta {{x}_{i}}}</math>, що дає можливість легко побудувати ортогональну матрицю планування і полегшує подальші обчислення, оскільки верхній та нижній рівні варіювання
<math>{{z}_{iB}}</math> при
<math>{{x}_{i0}}<{{x}_{i}}</math> та
<math>{{z}_{iH}}</math> при <math>{{x}_{i0}}>{{x}_{i}}</math> дорівнюють відповідно
<math>{{z}_{iB}}=+1</math> та
<math>{{z}_{iH}}=-1</math>.
Не важко записати всі комбінації рівнів при експерименті з двома факторами. Умови експерименту можна записати у вигляді таблиці, де рядки відповідають різноманітним дослідам, а стовпці - значенням факторів. Такі таблиці називаються матрицями планування експерименту.Кожен стовпець в матриці планування називають вектор -стовпцем, а кожен рядок вектор-рядком. Таким чином в таблиці і ми маємо два вектора-стовпці незалежних змінних(факторів) і один вектор стовпець параметра оптимізації. Те, що записано в цій таблиці в алгебраїчній формі, можна зобразити геометрично. В області визначення факторів шукається точка, яка відповідає основному рівню, і через неї проводяться нові осі координат, паралельні осям натуральних значень факторів. Далі, вибираються масштаби по нових осях так, щоб інтервал варіювання для кожного фактора дорівнював одиниці.Тоді умови проведення дослідів будуть відповідати вершинам квадрату, центром якого є основний рівень, а кожна сторона паралельна одній з осей координат і дорівнює двом інтервалам. Номери вершин квадрата відповідають номерам дослідів в матриці планування. Площа, обмежена квадратом, називається областю експерименту, або областю факторного простору. Іноді зручніше вважати областю експерименту площу, обмежену кругом,який описує квадрат. В задачах інтерполяції область експерименту є область можливих значень у. Запис матриці планування, особливо для багатьох факторів, громіздка. Для її скорочення зручно ввести умовні буквенні позначення рядків. Це робиться наступним чином. Порядковий номер фактора ставиться у відповідність маленькій букві латинського алфавіту:
<math>{{x}_{1}}-a,{{x}_{2}}-b,</math> і т.д. Якщо тепер для рядка матриці планування виписати латинські літери тільки для факторів, які знаходяться на верхніх рівнях, то умови досліду будуть задані однозначно. Дослід, при якому всі фактори знаходяться на нижніх рівнях позначають (1).
Таким чином ми побудували повний факторний експеримент
<math>{{2}^{3}}</math>. Він має вісім дослідів і включає всі можливі комбінації рівнів трьох факторів. Якщо для двох факторів всі можливі комбінації рівнів легко знайти прямим перебором, то з збільшенням кількості факторів виникає необхідність в деякому правилі побудови матриць. Серед багатьох можливих зазвичай використовуються три прийоми переходу від матриць меншої розмірності до матриць більшої розмірності:
*Записаний вихідний план для одного рівня вихідного фактора, а потім повторити його для другого рівня.
*Перемножуємо стовпці для вихідного плану, записуєм для половини дослідів, потім міняєм знаки отриманого вектора на протилежні і записуємо для другої половини дослідів.
*В першому стовпці знаки міняються через один,в другому міняються через два рази, в третьому через чотири, в четвертому через вісім і т.д.

Матриця планування експерименту

2010-03-08T18:10:01Z

Scoolf:

= 1. Повний факторний експеримент =
Перший етап планування експерименту для отримання лінійної моделі заснований на варіюванні факторів на двох рівнях.В цьому випадку, якщо кількість факторів відома, можна знайти кількість дослідів, необхідних для реалізації всіх можливих комбінацій рівнів факторів.Вона обчислюється за формулою
<math>N={{2}^{k}}</math>, де N - кількість дослідів, k - кількість факторів, 2 - кількість рівнів. В загальному випадку експеримент, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Якщо кількість рівнів кожного фактора два, то маємо повний факторний експеримент типу
<math>{{2}^{k}}</math> При плануванні експерименту проводять перетворення (нормалізацію) незалежних змінних
<math>{{z}_{i}}</math>:
<math>{{z}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-{{x}_{i0}}}{\Delta {{x}_{i}}}</math>, що дає можливість легко побудувати ортогональну матрицю планування і полегшує подальші обчислення, оскільки верхній та нижній рівні варіювання
<math>{{z}_{iB}}</math> при
<math>{{x}_{i0}}<{{x}_{i}}</math> та
<math>{{z}_{iH}}</math> при <math>{{x}_{i0}}>{{x}_{i}}</math>

Матриця планування експерименту

2010-03-08T18:05:29Z

Scoolf:

Матриця планування експерименту

2010-03-08T18:01:52Z

Scoolf:

Матриця планування експерименту

2010-03-08T17:43:14Z

Scoolf:

Матриця планування експерименту

2010-03-08T17:18:40Z

Scoolf: Створена сторінка: = 1. Повний факторний експеримент =

= 1. Повний факторний експеримент =

Користувач:Scoolf

2010-03-08T16:23:12Z

Scoolf: Створена сторінка: Галас Іван Михайлович, студент групи СНм-51.

Галас Іван Михайлович, студент групи СНм-51.

2009-2010рр - Індивідуальні завдання для виступу на семінарах з предмету "Планування експерименту Design Of Experiment (DOE)"

2010-03-08T16:15:34Z

Scoolf:

# (20.01.2010р.) [[Користувач:Bojkoio|ст.гр.СНм-51 Бойко Ігор]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Бойко_Ігор:Чорний ящик|Схема "чорного ящика" в плануванні експерименту. Фактори (входи) і параметри оптимізації (виходи) "чорного ящика"]].
# (27.01.2010р.) [[Користувач:Сарабун П.|ст.гр.СНм-51 Сарабун П.]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Павло_Сарабун:Історія та роль Р.Фішера а планування експерименту]]
# (27.01.2010р.) [[Користувач:Hotcoffe|ст.гр.СНм-51 Олійник Євген]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Євген_Олійник:Фактори експеременту|Рівні факторів. Нульовий рівень. Інтервал варіювання фактору]].
# (28.01.2010р.) [[Користувач:Nata|ст.гр.СНм-51 Трушик Наталя]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Трушик Наталя:|Проведення експерименту. Анкета для збору даних]].
# (17.02.2010р.) [[Користувач:walter|ст.гр.СНм-51 Готович Володимир]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Готович Володимир:|Оптимізаційні методи планування експериментів. Крокова процедура, метод Гаусса-Зейделя, метод крутого сходження.]].
# (17.02.2010р.) [[Користувач:mars|ст.гр.СНм-51 Залецький Михайло]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Залецький Михайло:|Регресійні моделі при повному 2 дробовому факторному експерименті. Визначення коефіцієнтів регресії.]].
# (21.02.2010р.) [[Користувач:yulik|ст.гр.СНм-51 Белиця Юля]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Белиця Юля:|Види параметрів оптимізації. Вимоги до факторів і параметрів оптимізації..]].
# (30.02.2010р.) [[Користувач:Hotcoffe|ст.гр.СНм-51 Олійник Євген]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Євген_Олійник:Методи прогнозування|Методи прогнозування]].
# (26.02.2010р.) [[Користувач:Syrotiuk|ст.гр.СНм-52 Сиротюк Михайло]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Сиротюк Михайло:Планування експерименту при дисперсійному аналізі.|Планування експерименту при дисперсійному аналізі.Латинські і греко-латинські квадрати. Латинські куби]].
# (27.02.2010р.) [[Користувач:Rosinets|ст.гр.СНм-51 Росинець Наталія]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Росинець Наталія:Попередня обробка експериментальних даних. Критерії відсіювання завідомо помилкових даних.|Попередня обробка експериментальних даних. Критерії відсіювання завідомо помилкових даних.]].
# (04.03.2010р.) [[Користувач:ulyasi4ka|ст.гр.СНм-51 Чорнописька Юля]]: [[Прогнозування за допомогою нейронних мереж]].
# (04.03.2010р.) [[Користувач:POWER|ст.гр.СНм-51 Вельмик C.В.]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Вельмик Сергій:|Дробові репліки. Насичені плани. Генеруючі співвідношення. Ефективність реплік.]].
# (05.03.2010р.) [[Користувач:ihor_p|ст.гр.СНм-51 Пельц І.В.]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Пельц Ігор:|Рототабельне планування]].
# (07.03.2010р.) [[Користувач:sloyka_yaroslav|ст.гр.СНм-51 Слойка Я.І.]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Слойка Ярослав:|Дрейф неоднорідностей]].
# (07.03.2010р.) [[Користувач:olesia|ст.гр.СНм-51 Марценюк О.А.]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Марценюк Олеся:|Планування експерименту при наявності некерованих змінних]].
# (08.03.2010р.) [[Користувач:Scoolf|ст.гр.СНм-51 Галас І.М.]]: [[ПЕ2010:Виступ_на_семінарі:Галас Іван:|Матриця планування експерименту]].
Дописуйте по аналогії самі свої виступи