https://wiki.tntu.edu.ua/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Olenka 2026-05-28T05:18:56Z Внесок користувача MediaWiki 1.30.0 https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19588 2014-01-04T23:43:07Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перистальтичні насоси – '''це самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується. Ротор, прикріпленими до його зовнішньої окружності роликами, стискає гнучку трубку. При обертанні ротора ролики котяться по трубі і, таким чином, штовхають рідину у трубці в напрямку обертання ротора. Крім того, тільки як трубка повертається у свій природній стан після проходження ролика, потік рідини індукується до насоса. Цей процес називається перильстатикою і використовується в багатьох біологічних системах, таких як шлунково-кишковий тракт.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|400px|right]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Особливості конструкції ==<br /> [[Файл:peristaltic_pump_3.gif|thumb|200px|right|Принцип роботи перистальтичних насосів]]<br /> Ідеальний перистальтичний насос повинен мати нескінченний діаметр головки насоса і найбільш можливий діаметр роликів, які здійснюють стискання трубки. Такий ідеальний перистальтичний насос забезпечить необмежений час служби труб та постійний і безпульсаційний потік рідини.<br /> <br /> В реальності такі насоси не можуть бути побудовані, але їхні конструкції розробляють максимально можливими до параметрів ідеальних перистальтичних насосів.<br /> [[Файл:Peristaltic_pump.jpg|thumb|200px|right|Схематична будова перистальтичних насосів]]<br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> <br /> Принцип роботи перистальтичних насосів полягає у:<br /> <br /> 1) Дія перистальтичних насосів основана позмінним стискуванням і розслабленням шланга або трубки.<br /> [[Файл:Eccentric_peristaltic_pump_6.gif|thumb|200px|right|360 градусний перистальтичний насос]]<br /> 2) Обертовий ролик проходить вздовж довжини шланга або трубки і повністю стискує, створюючи ущільнення між секціями всмоктування і нагнітання.<br /> <br /> 3) Після набуття шлангом або трубкою попередньої форми створюється сильний вакуум, за рахунок чого речовина всмоктується у насос.<br /> <br /> 4) Речовина перекачується в середині шланга або трубки, не вступаючи в контакт із рухомими частинами і повністю утримується в міцному фланзі або в трубці точної подачі.<br /> <br /> 5) Дія перистальтичних насосів дозволяє забезпечувати високоточну подачу речовини під тиском 16 бар (шланг) і 2 бари (трубка).<br /> <br /> 6) Шланг високого тиску має внутрішній шар, 2-6 армуючих шари і зовнішній шар, що дозволяє застосовувати більш високі робочий тиск і висоту всмоктування.<br /> <br /> Це здійснюється шляхом продавлення роликами гумової трубки які, рухаючись вздовж неї, проштовхують рідину вперед. <br /> <br /> Схематична будова перистальтичних насосів: трьох роликовий ротор (може бути від 2 і більше роликів) (1) котить ролики (2) по гнучкому трубопроводі (3) викладеному в корпус насоса (4), що переміщує щільно запечатані порції рідини між двома роликами.<br /> <br /> Роликові перистальтичні насоси, як правило, дозволяють отримати тиск рідини до 12 барів. Для створення більшого тиску до 16 барів використовують конструкції насосів, де замість роликів використовують інші елементи: &quot;башмаки&quot;, &quot;двірники&quot; і т.д. Ці типи насосів вже потребують органіщації змащення зовнішнього шару шлангу.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> [[Файл:1284428659850_hz-myalibaba-web7_412.jpg|thumb|200px|right|Шланг для перистальтичних насосів]]<br /> В перистальтичних насосах перекачувана рідина контактує тільки із внутрішньою поверхнею трубки, що спрощує обслуговування насоса і витрати на його механічну частину, так як не має необхідності додатково обробляти металеві частини насоса. Таким чином, тільки хімічний склад трубки яка прокачує речовину розглядається для сумісності із хімічним складом прокачуваної рідини.<br /> <br /> Трубка повинна бути одночасно гнучкою і еластичною. Вона повинна гнучко прогинатися під дією роликів, забезпечуючи необхідне ущільнення і швидко набирати попередньої форми після закінчення дії роликів для створення необхідного вакууму. При цьому матеріал трубки має забезпечити багатомільйонні цикли стиснення і розтиснення.<br /> [[Файл:schlaeuche_01.jpg|thumb|200px|right|Різні типи шлангів для перистальтичних насосів]]<br /> Внутрішній шар трубки має захищати структуру трубки від агресивного впливу перекачуваних речовин. Тому використовують різні матеріали в залежності від поставлених задач. Популярними матеріалами які мають великий спектр застосування є нітрил, гіпанол, вітон, силікон, поліпропілен, поліуретан, і природний каучук.Силікон користується популярністю для перекачування речовин на водній основі в біо-фармацептичній промисловості. Фторполімерні трубки мають хорошу сумісність з кислотами, вуглеводнями і речовинами з нафто перегонки, але не мають достатньої опірності від втомлюваності для досягнення ефективного терміну служби.<br /> <br /> Ринок постійно пропонує нові види матеріалів.<br /> <br /> Для кращого підбору хімічної сумісності матеріалу з рідиною що перекачується існує багато довідкового матеріалу. Інтернет ресурси пропоную спеціалізовані веб-сайти. Деякі виробники труб випускають спеціальні карти для перевірки сумісності. Ці карти охоплюють список найбільшвживаніших рідин. <br /> [[Файл:peristaltic_pump_4.gif|thumb|200px|right|Принцип роботи перистальтичних насосів]]<br /> Але часто зустрічаються рідини, котрі потребують проведення спеціалізованих тестів на сумісність. Кусок трубки, 1-2 дюйми, занурюють в речовину, що планують перекачувати на 24-48 годин. Після чого вимірюють зміну ваги зануреного куска трубки. Якщо зміна ваги більше, ніж 10% від початкової ваги, то трубка не сумісна з рідиною і не може використовуватись.<br /> <br /> == Переваги ==<br /> 1.Відсутність забруднення і стерильність. Оскільки тільки внутрішня частина трубки є в контакті з перекачуваною рідиною, тоді дуже легко стерилізувати і очистити внутрішні поверхні насоса.<br /> <br /> 2.Низькі експлуатаційні витрати. Відсутність клапанів, ущільнень і золотників робить ці насоси порівняно недорогими в обслуговуванні.<br /> <br /> 3.Вони здатні обробляти суспензії, в’язкі, чутливі до перемішання і агресивні рідини.<br /> <br /> 4.Конструкція насоса запобігає зворотньому потоку і сифону без клапанів.<br /> <br /> 5.Можуть працювати як вакуумні насоси.<br /> <br /> 6.Єдине що зношується це шланг.<br /> <br /> 7.Абсолютно герметичний – відсутні ущільнення.<br /> <br /> 8.Можливість реверсної роботи. Самоочищення.<br /> <br /> 9.Можливість роботи без рідини в «суху».<br /> <br /> 10.Самовсмоктування до 9 м, напір до 15 м.<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> 1.Гнучкий шланг зношується, що вимагає періодичної заміни.<br /> <br /> 2.Можливий пульсуючий потік, особливо при низьких швидкостях обертання. Таким чином, ці насоси менш придатні, коли потрібен плавний послідовний потік. <br /> <br /> Розглядають альтернативний тип насосів - поршневі.<br /> <br /> == Застосування ==<br /> [[Файл:cased-manual-control-peristaltic-pumps-14215-3047545.jpg|thumb|200px|right|VERDERFLEX EV3000 Економічний насос для настільного використання в лабораторіях і технологічних середовищах, забезпечує точну подачу і встановлене дозування до 8л/хв.]]<br /> '''Медицина'''<br /> <br /> 1.Апарати з діалізу.<br /> <br /> 2.Апарати для забезпечення потоку крові в тілі людини під час операцій на серці.<br /> [[Файл:16639.jpg|thumb|200px|right|Windows®-сумісний, з мікропроцесорним управлінням Модель µPC3000 розрахований на безперервну роботу і дозволяє користувачам встановлювати дозу, час і зміни швидкості, а також калібрування для в'язкості рідини.]]<br /> 3.Медично-інфузійні насоси.<br /> <br /> '''Лабораторне обладнання'''<br /> <br /> 1.Аналізатори.<br /> <br /> 2.Дозатори.<br /> <br /> 3.Монітори окису вуглецю.<br /> <br /> 4.Апарати із дослідження в галузі аналітичної хімії.<br /> <br /> '''Сільське господарство'''<br /> <br /> 1.Насоси для вилучення соку.<br /> <br /> '''Виробництво харчових продуктів і торгівля'''<br /> <br /> 1.Насоси для подачі рідин на виробничі харчові лінії.<br /> [[Файл:A3F_PUMP_400w.jpg|thumb|200px|right|Flex-Pro® A3V Перистальтичний насос дозатор, високого тиску і точності промислового використання]]<br /> 2.Розлив напоїв.<br /> <br /> '''Робота з хімреагентами'''<br /> <br /> 1.Друк, фарби та пігменти.<br /> <br /> 2.Фармацевтичне виробництво.<br /> <br /> 3.Системи дозування хімічних речовин в посудомийних і пральних машинах.<br /> <br /> '''Інженерно-виробнича'''<br /> <br /> 1.Насос для подачі бетону.<br /> <br /> 2.Целюлозно-паперові заводи.<br /> <br /> '''Вода та стік'''<br /> <br /> 1.Каналізація шламу<br /> <br /> 2.Акваріуми.<br /> <br /> <br /> == Використані джерела ==<br /> #Насосні станції. Е.В.Залуцький, А.І.Петрухно, К: «Вища школа», 1987<br /> #Гідравлічні і аеродинамічні машини. Романюк О.М., Вербицький Г.П., Колотило М.І., Колотило В.Д., Клєпіков Ф.В., Кіровоград: 1997. – 176с.<br /> #[http://www.verderflex.com/how-do-peristaltic-pumps-work Pump technology]<br /> #[http://www.watson-marlow.com/us/support/Key-Facts Peristaltic and Sinusoidal Pumps - how they work]<br /> <br /> <br /> == Корисні посилання ==<br /> #[https://www.youtube.com/watch?v=PVxVKeQ5flg Watson-Marlow Pumps Group - peristaltic, hose and tube pumps serving the process industry]<br /> #[https://www.youtube.com/watch?v=df2zNZ-zbc4 Laboratory Peristaltic Pump DOSE IT]<br /> #[https://www.youtube.com/watch?v=eD83xK0IYAY Things - Zach Smith Lazzzored a Peristaltic Pump]<br /> #[https://www.youtube.com/watch?v=gKZ15PKkrf8 Peristaltic Pump Spring Loaded]<br /> #[https://www.youtube.com/watch?v=orHRMUkCdPA Peristaltic Pump Tubing]</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Schlaeuche_01.jpg&diff=19587 2014-01-04T23:27:10Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Peristaltic-pump-dd-marine-solution-2.jpg&diff=19586 2014-01-04T23:26:54Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:A3F_PUMP_400w.jpg&diff=19585 2014-01-04T23:26:29Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19584 2014-01-04T11:39:51Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перистальтичні насоси – '''це самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується. Ротор, прикріпленими до його зовнішньої окружності роликами, стискає гнучку трубку. При обертанні ротора ролики котяться по трубі і, таким чином, штовхають рідину у трубці в напрямку обертання ротора. Крім того, тільки як трубка повертається у свій природній стан після проходження ролика, потік рідини індукується до насоса. Цей процес називається перильстатикою і використовується в багатьох біологічних системах, таких як шлунково-кишковий тракт.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|400px|right]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Особливості конструкції ==<br /> [[Файл:peristaltic_pump_3.gif|thumb|200px|right]]<br /> Ідеальний перистальтичний насос повинен мати нескінченний діаметр головки насоса і найбільш можливий діаметр роликів, які здійснюють стискання трубки. Такий ідеальний перистальтичний насос забезпечить необмежений час служби труб та постійний і безпульсаційний потік рідини.<br /> <br /> В реальності такі насоси не можуть бути побудовані, але їхні конструкції розробляють максимально можливими до параметрів ідеальних перистальтичних насосів.<br /> <br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> [[Файл:Peristaltic_pump.jpg|thumb|200px|right]]<br /> Принцип роботи перистальтичних насосів полягає у:<br /> <br /> 1) Дія перистальтичних насосів основана позмінним стискуванням і розслабленням шланга або трубки.<br /> <br /> 2) Обертовий ролик проходить вздовж довжини шланга або трубки і повністю стискує, створюючи ущільнення між секціями всмоктування і нагнітання.<br /> <br /> 3) Після набуття шлангом або трубкою попередньої форми створюється сильний вакуум, за рахунок чого речовина всмоктується у насос.<br /> [[Файл:Eccentric_peristaltic_pump_6.gif|thumb|200px|right]]<br /> 4) Речовина перекачується в середині шланга або трубки, не вступаючи в контакт із рухомими частинами і повністю утримується в міцному фланзі або в трубці точної подачі.<br /> <br /> 5) Дія перистальтичних насосів дозволяє забезпечувати високоточну подачу речовини під тиском 16 бар (шланг) і 2 бари (трубка).<br /> <br /> 6) Шланг високого тиску має внутрішній шар, 2-6 армуючих шари і зовнішній шар, що дозволяє застосовувати більш високі робочий тиск і висоту всмоктування.<br /> <br /> Це здійснюється шляхом продавлення роликами гумової трубки які, рухаючись вздовж неї, проштовхують рідину вперед. <br /> <br /> Схематична будова перистальтичних насосів: трьох роликовий ротор (може бути від 2 і більше роликів) (1) котить ролики (2) по гнучкому трубопроводі (3) викладеному в корпус насоса (4), що переміщує щільно запечатані порції рідини між двома роликами.<br /> <br /> Роликові перистальтичні насоси, як правило, дозволяють отримати тиск рідини до 12 барів. Для створення більшого тиску до 16 барів використовують конструкції насосів, де замість роликів використовують інші елементи: &quot;башмаки&quot;, &quot;двірники&quot; і т.д. Ці типи насосів вже потребують органіщації змащення зовнішнього шару шлангу.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> [[Файл:1284428659850_hz-myalibaba-web7_412.jpg|thumb|200px|right|Шланг для перистальтичних насосів]]<br /> В перистальтичних насосах перекачувана рідина контактує тільки із внутрішньою поверхнею трубки, що спрощує обслуговування насоса і витрати на його механічну частину, так як не має необхідності додатково обробляти металеві частини насоса. Таким чином, тільки хімічний склад трубки яка прокачує речовину розглядається для сумісності із хімічним складом прокачуваної рідини.<br /> <br /> Трубка повинна бути одночасно гнучкою і еластичною. Вона повинна гнучко прогинатися під дією роликів, забезпечуючи необхідне ущільнення і швидко набирати попередньої форми після закінчення дії роликів для створення необхідного вакууму. При цьому матеріал трубки має забезпечити багатомільйонні цикли стиснення і розтиснення.<br /> <br /> Внутрішній шар трубки має захищати структуру трубки від агресивного впливу перекачуваних речовин. Тому використовують різні матеріали в залежності від поставлених задач. Популярними матеріалами які мають великий спектр застосування є нітрил, гіпанол, вітон, силікон, поліпропілен, поліуретан, і природний каучук.Силікон користується популярністю для перекачування речовин на водній основі в біо-фармацептичній промисловості. Фторполімерні трубки мають хорошу сумісність з кислотами, вуглеводнями і речовинами з нафто перегонки, але не мають достатньої опірності від втомлюваності для досягнення ефективного терміну служби.<br /> <br /> Ринок постійно пропонує нові види матеріалів.<br /> <br /> Для кращого підбору хімічної сумісності матеріалу з рідиною що перекачується існує багато довідкового матеріалу. Інтернет ресурси пропоную спеціалізовані веб-сайти. Деякі виробники труб випускають спеціальні карти для перевірки сумісності. Ці карти охоплюють список найбільшвживаніших рідин. <br /> <br /> Але часто зустрічаються рідини, котрі потребують проведення спеціалізованих тестів на сумісність. Кусок трубки, 1-2 дюйми, занурюють в речовину, що планують перекачувати на 24-48 годин. Після чого вимірюють зміну ваги зануреного куска трубки. Якщо зміна ваги більше, ніж 10% від початкової ваги, то трубка не сумісна з рідиною і не може використовуватись.<br /> <br /> == Переваги ==<br /> 1.Відсутність забруднення і стерильність. Оскільки тільки внутрішня частина трубки є в контакті з перекачуваною рідиною, тоді дуже легко стерилізувати і очистити внутрішні поверхні насоса.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_4.gif|thumb|200px|right]]<br /> 2.Низькі експлуатаційні витрати. Відсутність клапанів, ущільнень і золотників робить ці насоси порівняно недорогими в обслуговуванні.<br /> <br /> 3.Вони здатні обробляти суспензії, в’язкі, чутливі до перемішання і агресивні рідини.<br /> <br /> 4.Конструкція насоса запобігає зворотньому потоку і сифону без клапанів.<br /> <br /> 5.Можуть працювати як вакуумні насоси.<br /> <br /> 6.Єдине що зношується це шланг.<br /> <br /> 7.Абсолютно герметичний – відсутні ущільнення.<br /> <br /> 8.Можливість реверсної роботи. Самоочищення.<br /> <br /> 9.Можливість роботи без рідини в «суху».<br /> <br /> 10.Самовсмоктування до 9 м, напір до 15 м.<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> 1.Гнучкий шланг зношується, що вимагає періодичної заміни.<br /> <br /> 2.Можливий пульсуючий потік, особливо при низьких швидкостях обертання. Таким чином, ці насоси менш придатні, коли потрібен плавний послідовний потік. <br /> <br /> Розглядають альтернативний тип насосів - поршневі.<br /> <br /> == Застосування ==<br /> '''Медицина'''<br /> [[Файл:cased-manual-control-peristaltic-pumps-14215-3047545.jpg|thumb|200px|right]]<br /> 1.Апарати з діалізу.<br /> <br /> 2.Апарати для забезпечення потоку крові в тілі людини під час операцій на серці.<br /> <br /> 3.Медично-інфузійні насоси.<br /> [[Файл:16639.jpg|thumb|200px|right]]<br /> '''Лабораторне обладнання'''<br /> <br /> 1.Аналізатори.<br /> <br /> 2.Дозатори.<br /> <br /> 3.Монітори окису вуглецю.<br /> <br /> 4.Апарати із дослідження в галузі аналітичної хімії.<br /> <br /> '''Сільське господарство'''<br /> <br /> 1.Насоси для вилучення соку.<br /> <br /> '''Виробництво харчових продуктів і торгівля'''<br /> <br /> 1.Насоси для подачі рідин на виробничі харчові лінії.<br /> <br /> 2.Розлив напоїв.<br /> <br /> '''Робота з хімреагентами'''<br /> <br /> 1.Друк, фарби та пігменти.<br /> <br /> 2.Фармацевтичне виробництво.<br /> <br /> 3.Системи дозування хімічних речовин в посудомийних і пральних машинах.<br /> <br /> '''Інженерно-виробнича'''<br /> <br /> 1.Насос для подачі бетону.<br /> <br /> 2.Целюлозно-паперові заводи.<br /> <br /> '''Вода та стік'''<br /> <br /> 1.Каналізація шламу<br /> <br /> 2.Акваріуми.<br /> <br /> <br /> == Використані джерела ==<br /> #Насосні станції. Е.В.Залуцький, А.І.Петрухно, К: «Вища школа», 1987<br /> #Гідравлічні і аеродинамічні машини. Романюк О.М., Вербицький Г.П., Колотило М.І., Колотило В.Д., Клєпіков Ф.В., Кіровоград: 1997. – 176с.<br /> #[http://www.verderflex.com/how-do-peristaltic-pumps-work Pump technology]<br /> #[http://www.watson-marlow.com/us/support/Key-Facts Peristaltic and Sinusoidal Pumps - how they work]<br /> <br /> <br /> == Корисні посилання ==<br /> #[https://www.youtube.com/watch?v=PVxVKeQ5flg Watson-Marlow Pumps Group - peristaltic, hose and tube pumps serving the process industry]<br /> #[https://www.youtube.com/watch?v=df2zNZ-zbc4 Laboratory Peristaltic Pump DOSE IT]<br /> #[https://www.youtube.com/watch?v=eD83xK0IYAY Things - Zach Smith Lazzzored a Peristaltic Pump]<br /> #[https://www.youtube.com/watch?v=gKZ15PKkrf8 Peristaltic Pump Spring Loaded]<br /> #[https://www.youtube.com/watch?v=orHRMUkCdPA Peristaltic Pump Tubing]</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19583 2014-01-04T00:49:51Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перистальтичні насоси – '''це самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується. Ротор, прикріпленими до його зовнішньої окружності роликами, стискає гнучку трубку. При обертанні ротора ролики котяться по трубі і, таким чином, штовхають рідину у трубці в напрямку обертання ротора. Крім того, тільки як трубка повертається у свій природній стан після проходження ролика, потік рідини індукується до насоса. Цей процес називається перильстатикою і використовується в багатьох біологічних системах, таких як шлунково-кишковий тракт.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|400px|right]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Особливості конструкції ==<br /> [[Файл:peristaltic_pump_3.gif|thumb|200px|right]]<br /> Ідеальний перистальтичний насос повинен мати нескінченний діаметр головки насоса і найбільш можливий діаметр роликів, які здійснюють стискання трубки. Такий ідеальний перистальтичний насос забезпечить необмежений час служби труб та постійний і безпульсаційний потік рідини.<br /> <br /> В реальності такі насоси не можуть бути побудовані, але їхні конструкції розробляють максимально можливими до параметрів ідеальних перистальтичних насосів.<br /> <br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> [[Файл:Peristaltic_pump.jpg|thumb|200px|right]]<br /> Принцип роботи перистальтичних насосів полягає у:<br /> <br /> 1) Дія перистальтичних насосів основана позмінним стискуванням і розслабленням шланга або трубки.<br /> <br /> 2) Обертовий ролик проходить вздовж довжини шланга або трубки і повністю стискує, створюючи ущільнення між секціями всмоктування і нагнітання.<br /> <br /> 3) Після набуття шлангом або трубкою попередньої форми створюється сильний вакуум, за рахунок чого речовина всмоктується у насос.<br /> <br /> 4) Речовина перекачується в середині шланга або трубки, не вступаючи в контакт із рухомими частинами і повністю утримується в міцному фланзі або в трубці точної подачі.<br /> <br /> 5) Дія перистальтичних насосів дозволяє забезпечувати високоточну подачу речовини під тиском 16 бар (шланг) і 2 бари (трубка).<br /> <br /> 6) Шланг високого тиску має внутрішній шар, 2-6 армуючих шари і зовнішній шар, що дозволяє застосовувати більш високі робочий тиск і висоту всмоктування.<br /> <br /> Це здійснюється шляхом продавлення роликами гумової трубки які, рухаючись вздовж неї, проштовхують рідину вперед. <br /> [[Файл:Eccentric_peristaltic_pump_6.gif|thumb|200px|right]]<br /> Схематична будова перистальтичних насосів: трьох роликовий ротор (може бути від 2 і більше роликів) (1) котить ролики (2) по гнучкому трубопроводі (3) викладеному в корпус насоса (4), що переміщує щільно запечатані порції рідини між двома роликами.<br /> <br /> Роликові перистальтичні насоси, як правило, дозволяють отримати тиск рідини до 12 барів. Для створення більшого тиску до 16 барів використовують конструкції насосів, де замість роликів використовують інші елементи: &quot;башмаки&quot;, &quot;двірники&quot; і т.д. Ці типи насосів вже потребують органіщації змащення зовнішнього шару шлангу.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> В перистальтичних насосах перекачувана рідина контактує тільки із внутрішньою поверхнею трубки, що спрощує обслуговування насоса і витрати на його механічну частину, так як не має необхідності додатково обробляти металеві частини насоса. Таким чином, тільки хімічний склад трубки яка прокачує речовину розглядається для сумісності із хімічним складом прокачуваної рідини.<br /> <br /> Трубка повинна бути одночасно гнучкою і еластичною. Вона повинна гнучко прогинатися під дією роликів, забезпечуючи необхідне ущільнення і швидко набирати попередньої форми після закінчення дії роликів для створення необхідного вакууму. При цьому матеріал трубки має забезпечити багатомільйонні цикли стиснення і розтиснення.<br /> [[Файл:1284428659850_hz-myalibaba-web7_412.jpg|thumb|200px|right|Шланг для перистальтичних насосів]]<br /> Внутрішній шар трубки має захищати структуру трубки від агресивного впливу перекачуваних речовин. Тому використовують різні матеріали в залежності від поставлених задач. Популярними матеріалами які мають великий спектр застосування є нітрил, гіпанол, вітон, силікон, поліпропілен, поліуретан, і природний каучук.Силікон користується популярністю для перекачування речовин на водній основі в біо-фармацептичній промисловості. Фторполімерні трубки мають хорошу сумісність з кислотами, вуглеводнями і речовинами з нафто перегонки, але не мають достатньої опірності від втомлюваності для досягнення ефективного терміну служби.<br /> <br /> Ринок постійно пропонує нові види матеріалів.<br /> <br /> Для кращого підбору хімічної сумісності матеріалу з рідиною що перекачується існує багато довідкового матеріалу. Інтернет ресурси пропоную спеціалізовані веб-сайти. Деякі виробники труб випускають спеціальні карти для перевірки сумісності. Ці карти охоплюють список найбільшвживаніших рідин. <br /> <br /> Але часто зустрічаються рідини, котрі потребують проведення спеціалізованих тестів на сумісність. Кусок трубки, 1-2 дюйми, занурюють в речовину, що планують перекачувати на 24-48 годин. Після чого вимірюють зміну ваги зануреного куска трубки. Якщо зміна ваги більше, ніж 10% від початкової ваги, то трубка не сумісна з рідиною і не може використовуватись.<br /> <br /> == Переваги ==<br /> 1.Відсутність забруднення і стерильність. Оскільки тільки внутрішня частина трубки є в контакті з перекачуваною рідиною, тоді дуже легко стерилізувати і очистити внутрішні поверхні насоса.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_4.gif|thumb|200px|right]]<br /> 2.Низькі експлуатаційні витрати. Відсутність клапанів, ущільнень і золотників робить ці насоси порівняно недорогими в обслуговуванні.<br /> <br /> 3.Вони здатні обробляти суспензії, в’язкі, чутливі до перемішання і агресивні рідини.<br /> <br /> 4.Конструкція насоса запобігає зворотньому потоку і сифону без клапанів.<br /> <br /> 5.Можуть працювати як вакуумні насоси.<br /> <br /> 6.Єдине що зношується це шланг.<br /> <br /> 7.Абсолютно герметичний – відсутні ущільнення.<br /> <br /> 8.Можливість реверсної роботи. Самоочищення.<br /> <br /> 9.Можливість роботи без рідини в «суху».<br /> <br /> 10.Самовсмоктування до 9 м, напір до 15 м.<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> 1.Гнучкий шланг зношується, що вимагає періодичної заміни.<br /> <br /> 2.Можливий пульсуючий потік, особливо при низьких швидкостях обертання. Таким чином, ці насоси менш придатні, коли потрібен плавний послідовний потік. <br /> <br /> Розглядають альтернативний тип насосів - поршневі.<br /> <br /> == Застосування ==<br /> '''Медицина'''<br /> <br /> 1.Апарати з діалізу.<br /> [[Файл:cased-manual-control-peristaltic-pumps-14215-3047545.jpg|thumb|200px|right]]<br /> 2.Апарати для забезпечення потоку крові в тілі людини під час операцій на серці.<br /> <br /> 3.Медично-інфузійні насоси.<br /> <br /> '''Лабораторне обладнання'''<br /> <br /> 1.Аналізатори.<br /> <br /> 2.Дозатори.<br /> <br /> 3.Монітори окису вуглецю.<br /> <br /> 4.Апарати із дослідження в галузі аналітичної хімії.<br /> <br /> '''Сільське господарство'''<br /> [[Файл:16639.jpg|thumb|200px|right]]<br /> 1.Насоси для вилучення соку.<br /> <br /> '''Виробництво харчових продуктів і торгівля'''<br /> <br /> 1.Насоси для подачі рідин на виробничі харчові лінії.<br /> <br /> 2.Розлив напоїв.<br /> <br /> '''Робота з хімреагентами'''<br /> <br /> 1.Друк, фарби та пігменти.<br /> <br /> 2.Фармацевтичне виробництво.<br /> <br /> 3.Системи дозування хімічних речовин в посудомийних і пральних машинах.<br /> <br /> '''Інженерно-виробнича'''<br /> <br /> 1.Насос для подачі бетону.<br /> <br /> 2.Целюлозно-паперові заводи.<br /> <br /> '''Вода та стік'''<br /> <br /> 1.Каналізація шламу<br /> <br /> 2.Акваріуми.<br /> <br /> <br /> == Використані джерела ==<br /> #Насосні станції. Е.В.Залуцький, А.І.Петрухно, К: «Вища школа», 1987<br /> #Гідравлічні і аеродинамічні машини. Романюк О.М., Вербицький Г.П., Колотило М.І., Колотило В.Д., Клєпіков Ф.В., Кіровоград: 1997. – 176с.<br /> #[http://www.verderflex.com/how-do-peristaltic-pumps-work Pump technology]<br /> #[http://www.watson-marlow.com/us/support/Key-Facts Peristaltic and Sinusoidal Pumps - how they work]<br /> <br /> <br /> == Корисні посилання ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19570 2014-01-02T17:24:26Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перистальтичні насоси – '''це самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується. Ротор, прикріпленими до його зовнішньої окружності роликами, стискає гнучку трубку. При обертанні ротора ролики котяться по трубі і, таким чином, штовхають рідину у трубці в напрямку обертання ротора. Крім того, тільки як трубка повертається у свій природній стан після проходження ролика, потік рідини індукується до насоса. Цей процес називається перильстатикою і використовується в багатьох біологічних системах, таких як шлунково-кишковий тракт.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|400px|right]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Особливості конструкції ==<br /> [[Файл:peristaltic_pump_3.gif|thumb|200px|right]]<br /> Ідеальний перистальтичний насос повинен мати нескінченний діаметр головки насоса і найбільш можливий діаметр роликів, які здійснюють стискання трубки. Такий ідеальний перистальтичний насос забезпечить необмежений час служби труб та постійний і безпульсаційний потік рідини.<br /> <br /> В реальності такі насоси не можуть бути побудовані, але їхні конструкції розробляють максимально можливими до параметрів ідеальних перистальтичних насосів.<br /> <br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> [[Файл:Peristaltic_pump.jpg|thumb|200px|right]]<br /> Принцип роботи перистальтичних насосів полягає у:<br /> <br /> 1) Дія перистальтичних насосів основана позмінним стискуванням і розслабленням шланга або трубки.<br /> <br /> 2) Обертовий ролик проходить вздовж довжини шланга або трубки і повністю стискує, створюючи ущільнення між секціями всмоктування і нагнітання.<br /> <br /> 3) Після набуття шлангом або трубкою попередньої форми створюється сильний вакуум, за рахунок чого речовина всмоктується у насос.<br /> <br /> 4) Речовина перекачується в середині шланга або трубки, не вступаючи в контакт із рухомими частинами і повністю утримується в міцному фланзі або в трубці точної подачі.<br /> <br /> 5) Дія перистальтичних насосів дозволяє забезпечувати високоточну подачу речовини під тиском 16 бар (шланг) і 2 бари (трубка).<br /> <br /> 6) Шланг високого тиску має внутрішній шар, 2-6 армуючих шари і зовнішній шар, що дозволяє застосовувати більш високі робочий тиск і висоту всмоктування.<br /> <br /> Це здійснюється шляхом продавлення роликами гумової трубки які, рухаючись вздовж неї, проштовхують рідину вперед. <br /> [[Файл:Eccentric_peristaltic_pump_6.gif|thumb|200px|right]]<br /> Схематична будова перистальтичних насосів: трьох роликовий ротор (може бути від 2 і більше роликів) (1) котить ролики (2) по гнучкому трубопроводі (3) викладеному в корпус насоса (4), що переміщує щільно запечатані порції рідини між двома роликами.<br /> <br /> Роликові перистальтичні насоси, як правило, дозволяють отримати тиск рідини до 12 барів. Для створення більшого тиску до 16 барів використовують конструкції насосів, де замість роликів використовують інші елементи: &quot;башмаки&quot;, &quot;двірники&quot; і т.д. Ці типи насосів вже потребують органіщації змащення зовнішнього шару шлангу.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> В перистальтичних насосах перекачувана рідина контактує тільки із внутрішньою поверхнею трубки, що спрощує обслуговування насоса і витрати на його механічну частину, так як не має необхідності додатково обробляти металеві частини насоса. Таким чином, тільки хімічний склад трубки яка прокачує речовину розглядається для сумісності із хімічним складом прокачуваної рідини.<br /> <br /> Трубка повинна бути одночасно гнучкою і еластичною. Вона повинна гнучко прогинатися під дією роликів, забезпечуючи необхідне ущільнення і швидко набирати попередньої форми після закінчення дії роликів для створення необхідного вакууму. При цьому матеріал трубки має забезпечити багатомільйонні цикли стиснення і розтиснення.<br /> [[Файл:1284428659850_hz-myalibaba-web7_412.jpg|thumb|200px|right|Шланг для перистальтичних насосів]]<br /> Внутрішній шар трубки має захищати структуру трубки від агресивного впливу перекачуваних речовин. Тому використовують різні матеріали в залежності від поставлених задач. Популярними матеріалами які мають великий спектр застосування є нітрил, гіпанол, вітон, силікон, поліпропілен, поліуретан, і природний каучук.Силікон користується популярністю для перекачування речовин на водній основі в біо-фармацептичній промисловості. Фторполімерні трубки мають хорошу сумісність з кислотами, вуглеводнями і речовинами з нафто перегонки, але не мають достатньої опірності від втомлюваності для досягнення ефективного терміну служби.<br /> <br /> Ринок постійно пропонує нові види матеріалів.<br /> <br /> Для кращого підбору хімічної сумісності матеріалу з рідиною що перекачується існує багато довідкового матеріалу. Інтернет ресурси пропоную спеціалізовані веб-сайти. Деякі виробники труб випускають спеціальні карти для перевірки сумісності. Ці карти охоплюють список найбільшвживаніших рідин. <br /> <br /> Але часто зустрічаються рідини, котрі потребують проведення спеціалізованих тестів на сумісність. Кусок трубки, 1-2 дюйми, занурюють в речовину, що планують перекачувати на 24-48 годин. Після чого вимірюють зміну ваги зануреного куска трубки. Якщо зміна ваги більше, ніж 10% від початкової ваги, то трубка не сумісна з рідиною і не може використовуватись.<br /> <br /> == Переваги ==<br /> 1.Відсутність забруднення і стерильність. Оскільки тільки внутрішня частина трубки є в контакті з перекачуваною рідиною, тоді дуже легко стерилізувати і очистити внутрішні поверхні насоса.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_4.gif|thumb|200px|right]]<br /> 2.Низькі експлуатаційні витрати. Відсутність клапанів, ущільнень і золотників робить ці насоси порівняно недорогими в обслуговуванні.<br /> <br /> 3.Вони здатні обробляти суспензії, в’язкі, чутливі до перемішання і агресивні рідини.<br /> <br /> 4.Конструкція насоса запобігає зворотньому потоку і сифону без клапанів.<br /> <br /> 5.Можуть працювати як вакуумні насоси.<br /> <br /> 6.Єдине що зношується це шланг.<br /> <br /> 7.Абсолютно герметичний – відсутні ущільнення.<br /> <br /> 8.Можливість реверсної роботи. Самоочищення.<br /> <br /> 9.Можливість роботи без рідини в «суху».<br /> <br /> 10.Самовсмоктування до 9 м, напір до 15 м.<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> 1.Гнучкий шланг зношується, що вимагає періодичної заміни.<br /> <br /> 2.Можливий пульсуючий потік, особливо при низьких швидкостях обертання. Таким чином, ці насоси менш придатні, коли потрібен плавний послідовний потік. <br /> <br /> Розглядають альтернативний тип насосів - поршневі.<br /> <br /> == Застосування ==<br /> '''Медицина'''<br /> <br /> 1.Апарати з діалізу.<br /> [[Файл:cased-manual-control-peristaltic-pumps-14215-3047545.jpg|thumb|200px|right]]<br /> 2.Апарати для забезпечення потоку крові в тілі людини під час операцій на серці.<br /> <br /> 3.Медично-інфузійні насоси.<br /> <br /> '''Лабораторне обладнання'''<br /> <br /> 1.Аналізатори.<br /> <br /> 2.Дозатори.<br /> <br /> 3.Монітори окису вуглецю.<br /> <br /> 4.Апарати із дослідження в галузі аналітичної хімії.<br /> <br /> '''Сільське господарство'''<br /> [[Файл:16639.jpg|thumb|200px|right]]<br /> 1.Насоси для вилучення соку.<br /> <br /> '''Виробництво харчових продуктів і торгівля'''<br /> <br /> 1.Насоси для подачі рідин на виробничі харчові лінії.<br /> <br /> 2.Розлив напоїв.<br /> <br /> '''Робота з хімреагентами'''<br /> <br /> 1.Друк, фарби та пігменти.<br /> <br /> 2.Фармацевтичне виробництво.<br /> <br /> 3.Системи дозування хімічних речовин в посудомийних і пральних машинах.<br /> <br /> '''Інженерно-виробнича'''<br /> <br /> 1.Насос для подачі бетону.<br /> <br /> 2.Целюлозно-паперові заводи.<br /> <br /> '''Вода та стік'''<br /> <br /> 1.Каналізація шламу<br /> <br /> 2.Акваріуми.</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:16639.jpg&diff=19569 2014-01-02T17:22:38Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Cased-manual-control-peristaltic-pumps-14215-3047545.jpg&diff=19568 2014-01-02T17:17:42Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1284428659850_hz-myalibaba-web7_412.jpg&diff=19567 2014-01-02T17:17:20Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19566 2014-01-02T17:04:56Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перистальтичні насоси – '''це самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується. Ротор, прикріпленими до його зовнішньої окружності роликами, стискає гнучку трубку. При обертанні ротора ролики котяться по трубі і, таким чином, штовхають рідину у трубці в напрямку обертання ротора. Крім того, тільки як трубка повертається у свій природній стан після проходження ролика, потік рідини індукується до насоса. Цей процес називається перильстатикою і використовується в багатьох біологічних системах, таких як шлунково-кишковий тракт.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|400px|right]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Особливості конструкції ==<br /> [[Файл:peristaltic_pump_3.gif|thumb|200px|right]]<br /> Ідеальний перистальтичний насос повинен мати нескінченний діаметр головки насоса і найбільш можливий діаметр роликів, які здійснюють стискання трубки. Такий ідеальний перистальтичний насос забезпечить необмежений час служби труб та постійний і безпульсаційний потік рідини.<br /> <br /> В реальності такі насоси не можуть бути побудовані, але їхні конструкції розробляють максимально можливими до параметрів ідеальних перистальтичних насосів.<br /> <br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> [[Файл:Peristaltic_pump.jpg|thumb|200px|right]]<br /> Принцип роботи перистальтичних насосів полягає у:<br /> <br /> 1) Дія перистальтичних насосів основана позмінним стискуванням і розслабленням шланга або трубки.<br /> <br /> 2) Обертовий ролик проходить вздовж довжини шланга або трубки і повністю стискує, створюючи ущільнення між секціями всмоктування і нагнітання.<br /> <br /> 3) Після набуття шлангом або трубкою попередньої форми створюється сильний вакуум, за рахунок чого речовина всмоктується у насос.<br /> <br /> 4) Речовина перекачується в середині шланга або трубки, не вступаючи в контакт із рухомими частинами і повністю утримується в міцному фланзі або в трубці точної подачі.<br /> <br /> 5) Дія перистальтичних насосів дозволяє забезпечувати високоточну подачу речовини під тиском 16 бар (шланг) і 2 бари (трубка).<br /> <br /> 6) Шланг високого тиску має внутрішній шар, 2-6 армуючих шари і зовнішній шар, що дозволяє застосовувати більш високі робочий тиск і висоту всмоктування.<br /> <br /> Це здійснюється шляхом продавлення роликами гумової трубки які, рухаючись вздовж неї, проштовхують рідину вперед. <br /> [[Файл:Eccentric_peristaltic_pump_6.gif|thumb|200px|right]]<br /> Схематична будова перистальтичних насосів: трьох роликовий ротор (може бути від 2 і більше роликів) (1) котить ролики (2) по гнучкому трубопроводі (3) викладеному в корпус насоса (4), що переміщує щільно запечатані порції рідини між двома роликами.<br /> <br /> Роликові перистальтичні насоси, як правило, дозволяють отримати тиск рідини до 12 барів. Для створення більшого тиску до 16 барів використовують конструкції насосів, де замість роликів використовують інші елементи: &quot;башмаки&quot;, &quot;двірники&quot; і т.д. Ці типи насосів вже потребують органіщації змащення зовнішнього шару шлангу.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> В перистальтичних насосах перекачувана рідина контактує тільки із внутрішньою поверхнею трубки, що спрощує обслуговування насоса і витрати на його механічну частину, так як не має необхідності додатково обробляти металеві частини насоса. Таким чином, тільки хімічний склад трубки яка прокачує речовину розглядається для сумісності із хімічним складом прокачуваної рідини.<br /> <br /> Трубка повинна бути одночасно гнучкою і еластичною. Вона повинна гнучко прогинатися під дією роликів, забезпечуючи необхідне ущільнення і швидко набирати попередньої форми після закінчення дії роликів для створення необхідного вакууму. При цьому матеріал трубки має забезпечити багатомільйонні цикли стиснення і розтиснення.<br /> <br /> Внутрішній шар трубки має захищати структуру трубки від агресивного впливу перекачуваних речовин. Тому використовують різні матеріали в залежності від поставлених задач. Популярними матеріалами які мають великий спектр застосування є нітрил, гіпанол, вітон, силікон, поліпропілен, поліуретан, і природний каучук.Силікон користується популярністю для перекачування речовин на водній основі в біо-фармацептичній промисловості. Фторполімерні трубки мають хорошу сумісність з кислотами, вуглеводнями і речовинами з нафто перегонки, але не мають достатньої опірності від втомлюваності для досягнення ефективного терміну служби.<br /> <br /> Ринок постійно пропонує нові види матеріалів.<br /> <br /> Для кращого підбору хімічної сумісності матеріалу з рідиною що перекачується існує багато довідкового матеріалу. Інтернет ресурси пропоную спеціалізовані веб-сайти. Деякі виробники труб випускають спеціальні карти для перевірки сумісності. Ці карти охоплюють список найбільшвживаніших рідин. <br /> <br /> Але часто зустрічаються рідини, котрі потребують проведення спеціалізованих тестів на сумісність. Кусок трубки, 1-2 дюйми, занурюють в речовину, що планують перекачувати на 24-48 годин. Після чого вимірюють зміну ваги зануреного куска трубки. Якщо зміна ваги більше, ніж 10% від початкової ваги, то трубка не сумісна з рідиною і не може використовуватись.<br /> <br /> == Переваги ==<br /> 1.Відсутність забруднення і стерильність. Оскільки тільки внутрішня частина трубки є в контакті з перекачуваною рідиною, тоді дуже легко стерилізувати і очистити внутрішні поверхні насоса.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_4.gif|thumb|200px|right]]<br /> 2.Низькі експлуатаційні витрати. Відсутність клапанів, ущільнень і золотників робить ці насоси порівняно недорогими в обслуговуванні.<br /> <br /> 3.Вони здатні обробляти суспензії, в’язкі, чутливі до перемішання і агресивні рідини.<br /> <br /> 4.Конструкція насоса запобігає зворотньому потоку і сифону без клапанів.<br /> <br /> 5.Можуть працювати як вакуумні насоси.<br /> <br /> 6.Єдине що зношується це шланг.<br /> <br /> 7.Абсолютно герметичний – відсутні ущільнення.<br /> <br /> 8.Можливість реверсної роботи. Самоочищення.<br /> <br /> 9.Можливість роботи без рідини в «суху».<br /> <br /> 10.Самовсмоктування до 9 м, напір до 15 м.<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> 1.Гнучкий шланг зношується, що вимагає періодичної заміни.<br /> <br /> 2.Можливий пульсуючий потік, особливо при низьких швидкостях обертання. Таким чином, ці насоси менш придатні, коли потрібен плавний послідовний потік. <br /> <br /> Розглядають альтернативний тип насосів - поршневі.<br /> <br /> == Застосування ==<br /> '''Медицина'''<br /> <br /> 1.Апарати з діалізу.<br /> <br /> 2.Апарати для забезпечення потоку крові в тілі людини під час операцій на серці.<br /> <br /> 3.Медично-інфузійні насоси.<br /> <br /> '''Лабораторне обладнання'''<br /> <br /> 1.Аналізатори.<br /> <br /> 2.Дозатори.<br /> <br /> 3.Монітори окису вуглецю.<br /> <br /> 4.Апарати із дослідження в галузі аналітичної хімії.<br /> <br /> '''Сільське господарство'''<br /> <br /> 1.Насоси для вилучення соку.<br /> <br /> '''Виробництво харчових продуктів і торгівля'''<br /> <br /> 1.Насоси для подачі рідин на виробничі харчові лінії.<br /> <br /> 2.Розлив напоїв.<br /> <br /> '''Робота з хімреагентами'''<br /> <br /> 1.Друк, фарби та пігменти.<br /> <br /> 2.Фармацевтичне виробництво.<br /> <br /> 3.Системи дозування хімічних речовин в посудомийних і пральних машинах.<br /> <br /> '''Інженерно-виробнича'''<br /> <br /> 1.Насос для подачі бетону.<br /> <br /> 2.Целюлозно-паперові заводи.<br /> <br /> '''Вода та стік'''<br /> <br /> 1.Каналізація шламу<br /> <br /> 2.Акваріуми.</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19558 2014-01-02T16:38:56Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перильстатичні насоси – '''це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується. Ротор прикріпленими до його зовнішньої окружності роликами стискає гнучку трубку. При обертанні ротора ролики котяться по трубі і, таким чином, штовхають рідину у трубці в напрямку обертання ротора. Крім того, тільки як трубка повертається у свій природній стан після проходження ролика, потік рідини індукується до насоса. Цей процес називається перильстатикою і використовується в багатьох біологічних системах, таких як шлунково-кишковий тракт.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|400px|right]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Особливості конструкції ==<br /> [[Файл:peristaltic_pump_3.gif|thumb|200px|right]]<br /> Ідеальний перистальтичний насос повинен мати нескінченний діаметр головки насоса і найбільш можливий діаметр роликів, які здійснюють стискання трубки. Такий ідеальний перистальтичний насос забезпечить необмежений час служби труб та постійний і безпульсаційний потік рідини.<br /> <br /> В реальності такі насоси не можуть бути побудовані, але їхні конструкції розробляють максимально можливими до параметрів ідеальних перистальтичних насосів.<br /> <br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> [[Файл:Eccentric_peristaltic_pump_6.gif|thumb|200px|right]]<br /> Принцип роботи перистальтичних насосів полягає у:<br /> <br /> 1) Дія перистальтичних насосів основана позмінним стискуванням і розслабленням шланга або трубки.<br /> <br /> 2) Обертовий ролик проходить вздовж довжини шланга або трубки і повністю стискує, створюючи ущільнення між секціями всмоктування і нагнітання.<br /> <br /> 3) Після набуття шлангом або трубкою попередньої форми створюється сильний вакуум, за рахунок чого речовина всмоктується у насос.<br /> <br /> 4) Речовина перекачується в середині шланга або трубки, не вступаючи в контакт із рухомими частинами і повністю утримується в міцному фланзі або в трубці точної подачі.<br /> <br /> 5) Дія перистальтичних насосів дозволяє забезпечувати високоточну подачу речовини під тиском 16 бар (шланг) і 2 бари (трубка).<br /> <br /> 6) Шланг високого тиску має внутрішній шар, 2-6 армуючих шари і зовнішній шар, що дозволяє застосовувати більш високі робочий тиск і висоту всмоктування.<br /> <br /> Це здійснюється шляхом продавлення роликами гумової трубки які, рухаючись вздовж неї, проштовхують рідину вперед. <br /> [[Файл:Peristaltic_pump.jpg|thumb|200px|right]]<br /> Схематична будова перистальтичних насосів: трьох роликовий ротор (може бути від 2 і більше роликів) (1) котить ролики (2) по гнучкому трубопроводі (3) викладеному в корпус насоса (4), що переміщує щільно запечатані порції рідини між двома роликами.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> В перистальтичних насосах перекачувана рідина контактує тільки із внутрішньою поверхнею трубки, що спрощує обслуговування насоса і витрати на його механічну частину, так як не має необхідності додатково обробляти металеві частини насоса. Таким чином, тільки хімічний склад трубки яка прокачує речовину розглядається для сумісності із хімічним складом прокачуваної рідини.<br /> <br /> Трубка повинна бути одночасно гнучкою і еластичною. Вона повинна гнучко прогинатися під дією роликів, забезпечуючи необхідне ущільнення і швидко набирати попередньої форми після закінчення дії роликів для створення необхідного вакууму. При цьому матеріал трубки має забезпечити багатомільйонні цикли стиснення і розтиснення.<br /> <br /> Внутрішній шар трубки має захищати структуру трубки від агресивного впливу перекачуваних речовин. Тому використовують різні матеріали в залежності від поставлених задач. Популярними матеріалами які мають великий спектр застосування є нітрил, гіпанол, вітон, силікон, поліпропілен, поліуретан, і природний каучук.Силікон користується популярністю для перекачування речовин на водній основі в біо-фармацептичній промисловості. Фторполімерні трубки мають хорошу сумісність з кислотами, вуглеводнями і речовинами з нафто перегонки, але не мають достатньої опірності від втомлюваності для досягнення ефективного терміну служби.<br /> <br /> Ринок постійно пропонує нові види матеріалів.<br /> <br /> Для кращого підбору хімічної сумісності матеріалу з рідиною що перекачується існує багато довідкового матеріалу. Інтернет ресурси пропоную спеціалізовані веб-сайти. Деякі виробники труб випускають спеціальні карти для перевірки сумісності. Ці карти охоплюють список найбільшвживаніших рідин. <br /> <br /> Але часто зустрічаються рідини, котрі потребують проведення спеціалізованих тестів на сумісність. Кусок трубки, 1-2 дюйми, занурюють в речовину, що планують перекачувати на 24-48 годин. Після чого вимірюють зміну ваги зануреного куска трубки. Якщо зміна ваги більше, ніж 10% від початкової ваги, то трубка не сумісна з рідиною і не може використовуватись.<br /> <br /> == Переваги ==<br /> 1.Відсутність забруднення і стерильність. Оскільки тільки внутрішня частина трубки є в контакті з перекачуваною рідиною, тоді дуже легко стерилізувати і очистити внутрішні поверхні насоса.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_4.gif|thumb|200px|right]]<br /> 2.Низькі експлуатаційні витрати. Відсутність клапанів, ущільнень і золотників робить ці насоси порівняно недорогими в обслуговуванні.<br /> <br /> 3.Вони здатні обробляти суспензії, в’язкі, чутливі до перемішання і агресивні рідини.<br /> <br /> 4.Конструкція насоса запобігає зворотньому потоку і сифону без клапанів.<br /> <br /> 5.Можуть працювати як вакуумні насоси.<br /> <br /> 6.Єдине що зношується це шланг.<br /> <br /> 7.Абсолютно герметичний – відсутні ущільнення.<br /> <br /> 8.Можливість реверсної роботи. Самоочищення.<br /> <br /> 9.Можливість роботи без рідини в «суху».<br /> <br /> 10.Самовсмоктування до 9 м, напір до 15 м.<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> 1.Гнучкий шланг зношується, що вимагає періодичної заміни.<br /> <br /> 2.Можливий пульсуючий потік, особливо при низьких швидкостях обертання. Таким чином, ці насоси менш придатні, коли потрібен плавний послідовний потік. <br /> <br /> Розглядають альтернативний тип насосів - поршневі.<br /> <br /> == Застосування ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Eccentric_peristaltic_pump_6.gif&diff=19556 2014-01-02T16:33:08Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Peristaltic_pump_5.gif&diff=19555 2014-01-02T16:32:52Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Peristaltic_pump_4.gif&diff=19554 2014-01-02T16:32:33Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Peristaltic_pump.jpg&diff=19553 2014-01-02T16:32:03Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19552 2014-01-02T16:22:59Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перильстатичні насоси – '''це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується. Ротор прикріпленими до його зовнішньої окружності роликами стискає гнучку трубку. При обертанні ротора ролики котяться по трубі і, таким чином, штовхають рідину у трубці в напрямку обертання ротора. Крім того, тільки як трубка повертається у свій природній стан після проходження ролика, потік рідини індукується до насоса. Цей процес називається перильстатикою і використовується в багатьох біологічних системах, таких як шлунково-кишковий тракт.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|400px|right]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Особливості конструкції ==<br /> [[Файл:peristaltic_pump_3.gif|thumb|200px|right]]<br /> Ідеальний перистальтичний насос повинен мати нескінченний діаметр головки насоса і найбільш можливий діаметр роликів, які здійснюють стискання трубки. Такий ідеальний перистальтичний насос забезпечить необмежений час служби труб та постійний і безпульсаційний потік рідини.<br /> <br /> В реальності такі насоси не можуть бути побудовані, але їхні конструкції розробляють максимально можливими до параметрів ідеальних перистальтичних насосів.<br /> <br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> <br /> Принцип роботи перистальтичних насосів полягає у:<br /> <br /> 1) Дія перистальтичних насосів основана позмінним стискуванням і розслабленням шланга або трубки.<br /> <br /> 2) Обертовий ролик проходить вздовж довжини шланга або трубки і повністю стискує, створюючи ущільнення між секціями всмоктування і нагнітання.<br /> <br /> 3) Після набуття шлангом або трубкою попередньої форми створюється сильний вакуум, за рахунок чого речовина всмоктується у насос.<br /> <br /> 4) Речовина перекачується в середині шланга або трубки, не вступаючи в контакт із рухомими частинами і повністю утримується в міцному фланзі або в трубці точної подачі.<br /> <br /> 5) Дія перистальтичних насосів дозволяє забезпечувати високоточну подачу речовини під тиском 16 бар (шланг) і 2 бари (трубка).<br /> <br /> 6) Шланг високого тиску має внутрішній шар, 2-6 армуючих шари і зовнішній шар, що дозволяє застосовувати більш високі робочий тиск і висоту всмоктування.<br /> <br /> Це здійснюється шляхом продавлення роликами гумової трубки які, рухаючись вздовж неї, проштовхують рідину вперед. <br /> <br /> Схематична будова перистальтичних насосів: трьох роликовий ротор (може бути від 2 і більше роликів) (1) котить ролики (2) по гнучкому трубопроводі (3) викладеному в корпус насоса (4), що переміщує щільно запечатані порції рідини між двома роликами.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> В перистальтичних насосах перекачувана рідина контактує тільки із внутрішньою поверхнею трубки, що спрощує обслуговування насоса і витрати на його механічну частину, так як не має необхідності додатково обробляти металеві частини насоса. Таким чином, тільки хімічний склад трубки яка прокачує речовину розглядається для сумісності із хімічним складом прокачуваної рідини.<br /> <br /> Трубка повинна бути одночасно гнучкою і еластичною. Вона повинна гнучко прогинатися під дією роликів, забезпечуючи необхідне ущільнення і швидко набирати попередньої форми після закінчення дії роликів для створення необхідного вакууму. При цьому матеріал трубки має забезпечити багатомільйонні цикли стиснення і розтиснення.<br /> <br /> Внутрішній шар трубки має захищати структуру трубки від агресивного впливу перекачуваних речовин. Тому використовують різні матеріали в залежності від поставлених задач. Популярними матеріалами які мають великий спектр застосування є нітрил, гіпанол, вітон, силікон, поліпропілен, поліуретан, і природний каучук.Силікон користується популярністю для перекачування речовин на водній основі в біо-фармацептичній промисловості. Фторполімерні трубки мають хорошу сумісність з кислотами, вуглеводнями і речовинами з нафто перегонки, але не мають достатньої опірності від втомлюваності для досягнення ефективного терміну служби.<br /> <br /> Ринок постійно пропонує нові види матеріалів.<br /> <br /> Для кращого підбору хімічної сумісності матеріалу з рідиною що перекачується існує багато довідкового матеріалу. Інтернет ресурси пропоную спеціалізовані веб-сайти. Деякі виробники труб випускають спеціальні карти для перевірки сумісності. Ці карти охоплюють список найбільшвживаніших рідин. <br /> <br /> Але часто зустрічаються рідини, котрі потребують проведення спеціалізованих тестів на сумісність. Кусок трубки, 1-2 дюйми, занурюють в речовину, що планують перекачувати на 24-48 годин. Після чого вимірюють зміну ваги зануреного куска трубки. Якщо зміна ваги більше, ніж 10% від початкової ваги, то трубка не сумісна з рідиною і не може використовуватись.<br /> <br /> == Переваги ==<br /> 1.Відсутність забруднення і стерильність. Оскільки тільки внутрішня частина трубки є в контакті з перекачуваною рідиною, тоді дуже легко стерилізувати і очистити внутрішні поверхні насоса.<br /> 2.Низькі експлуатаційні витрати. Відсутність клапанів, ущільнень і золотників робить ці насоси порівняно недорогими в обслуговуванні.<br /> 3.Вони здатні обробляти суспензії, в’язкі, чутливі до перемішання і агресивні рідини.<br /> 4.Конструкція насоса запобігає зворотньому потоку і сифону без клапанів.<br /> 5.Можуть працювати як вакуумні насоси.<br /> 6.Єдине що зношується це шланг.<br /> 7.Абсолютно герметичний – відсутні ущільнення.<br /> 8.Можливість реверсної роботи. Самоочищення.<br /> 9.Можливість роботи без рідини в «суху».<br /> 10.Самовсмоктування до 9 м, напір до 15 м.<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> 1.Гнучкий шланг зношується, що вимагає періодичної заміни.<br /> 2.Можливий пульсуючий потік, особливо при низьких швидкостях обертання. Таким чином, ці насоси менш придатні, коли потрібен плавний послідовний потік. <br /> <br /> Розглядають альтернативний тип насосів - поршневі.<br /> <br /> == Застосування ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19541 2014-01-01T23:19:30Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перильстатичні насоси – '''це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується. Ротор прикріпленими до його зовнішньої окружності роликами стискає гнучку трубку. При обертанні ротора ролики котяться по трубі і, таким чином, штовхають рідину у трубці в напрямку обертання ротора. Крім того, тільки як трубка повертається у свій природній стан після проходження ролика, потік рідини індукується до насоса. Цей процес називається перильстатикою і використовується в багатьох біологічних системах, таких як шлунково-кишковий тракт.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|400px|right]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Особливості конструкції ==<br /> [[Файл:peristaltic_pump_3.gif|thumb|200px|right]]<br /> Ідеальний перистальтичний насосповинен мати нескінченний діаметр головки насоса і найбільш можливий діаметр роликів, які здійснюють стискання трубки. Такий ідеальний перистальтичний насос забезпечить необмежений час служби труб та постійний і безпульсаційний потік рідини.<br /> В реальності такі насоси не можуть бути побудовані, але їхні конструкції розробляють максимально можливими до параметрів ідеальних перистальтичних насосів.<br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> Принцип дії полягає в тому, що ролики продавлюють гумову трубку і, рухаючись вздовж неї,проштовхують рідину вперед.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> <br /> == Переваги ==<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> <br /> <br /> == Застосування ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19538 2014-01-01T21:49:21Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перильстатичні насоси – '''це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|400px|right]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Конструкція ==<br /> [[Файл:peristaltic_pump_3.gif|thumb|300px|right]]<br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> Принцип дії полягає в тому, що ролики продавлюють гумову трубку і, рухаючись вздовж неї ,проштовхують рідину вперед.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> <br /> == Переваги ==<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> <br /> <br /> == Застосування ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19537 2014-01-01T21:40:42Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перильстатичні насоси – '''це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|400px|right]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Конструкція ==<br /> [[peristaltic_pump_3.gif|thumb|300px|right]]<br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> Принцип дії полягає в тому, що ролики продавлюють гумову трубку і, рухаючись вздовж неї ,проштовхують рідину вперед.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> <br /> == Переваги ==<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> <br /> <br /> == Застосування ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Peristaltic_pump_3.gif&diff=19536 2014-01-01T21:36:59Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19535 2014-01-01T21:01:19Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перильстатичні насоси – '''це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується.<br /> <br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif|thumb|300px|]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> == Конструкція ==<br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> Принцип дії полягає в тому, що ролики продавлюють гумову трубку і, рухаючись вздовж неї ,проштовхують рідину вперед.<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> <br /> == Переваги ==<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> <br /> <br /> == Застосування ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19520 2013-12-30T00:05:55Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>'''Перильстатичні насоси – '''це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується.<br /> <br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif]]<br /> <br /> == Історія ==<br /> <br /> == Конструкція ==<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> <br /> == Переваги ==<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> <br /> <br /> == Застосування ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19519 2013-12-30T00:02:43Z

<p>Olenka: Створена сторінка: '''Перильстатичні насоси – '''це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в ни...</p> <hr /> <div>'''Перильстатичні насоси – '''це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується.<br /> <br /> <br /> <br /> == Історія ==<br /> <br /> == Конструкція ==<br /> <br /> == Хімічна сумісність ==<br /> <br /> == Переваги ==<br /> <br /> == Недоліки ==<br /> <br /> <br /> == Застосування ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Peristaltic_pump_1.gif&diff=19518 2013-12-29T23:56:18Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div> '''Перистаkmтичні насоси –''' це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується.<br /> <br /> <br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> <br /> == Конструкція ==<br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> Принцип дії полягає в тому, що ролики продавлюють гумову трубку і, рухаючись вздовж неї ,проштовхують рідину вперед.</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Peristaltic_pump_1.gif&diff=19517 2013-12-29T23:53:03Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div> '''Перистаkmтичні насоси –''' це само самовсмоктувальні насоси об’ємної дії. Рідина в них контактує тільки із спеціальним шлангом, який виготовляється із широкого спектру матеріалів в залежності від конкретного типу рідини що перекачується.<br /> [[Файл:peristaltic_pump_1.gif]]<br /> <br /> <br /> == Історія ==<br /> Перистальтичний насос був запатентований в США Євгеном Аленом в 1881 році. Його перше конструювання призначалося для використання в медицині в кардіохірургії.<br /> <br /> <br /> == Конструкція ==<br /> Конструкція перистальтичних насосів дуже проста. ЇЇ особливість дозволяє їм працювати без необхідних деталей для інших типів насосів (клапанів, крильчаток, золотників і т.д.).<br /> Принцип дії полягає в тому, що ролики продавлюють гумову трубку і, рухаючись вздовж неї ,проштовхують рідину вперед.</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Peristaltic_pump_1.gif&diff=19516 2013-12-29T23:47:02Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div></div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%81&diff=19323 2013-10-30T13:20:48Z

<p>Olenka: Створена сторінка: Острожинська Оленка КА-31</p> <hr /> <div>Острожинська Оленка КА-31</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19051 2013-06-03T22:00:40Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>[[Файл:300px-Streamlines_around_a_NACA_0012.svg.png|thumb|Потенціальний потік течії навколо тіла із нахилом 11˚ з верхньою і нижньою лінією течій.]]<br /> <br /> У гідродинаміці '''потенціальний потік''' характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище '''потенціального потоку'''.<br /> <br /> По своїй суті явище '''потенціального потоку''' є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{{\omega }_{x}}={{\omega }_{y}}={{\omega }_{z}}=0&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;{{\omega }_{x}},\text{ }{{\omega }_{y}},\text{ }{{\omega }_{z}}&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\omega \text{ }({{\omega }_{x}},\text{ }{{\omega }_{y}},\text{ }{{\omega }_{z}})&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;{{\omega }_{x}},\text{ }{{\omega }_{y}},\text{ }{{\omega }_{z}}&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;{{\omega }_{x}}=\frac{1}{2}\left( \frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}-\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z} \right)&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{\omega }_{y}}=\frac{1}{2}\left( \frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}-\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x} \right)&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{\omega }_{z}}=\frac{1}{2}\left( \frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}-\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y} \right)&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;{{u}_{x}},{{u}_{y}},{{u}_{z}}&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;{{\omega }_{x}}=\frac{1}{2}\left( \frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}-\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z} \right)=0&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{\omega }_{y}}=\frac{1}{2}\left( \frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}-\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x} \right)=0&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{\omega }_{z}}=\frac{1}{2}\left( \frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}-\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y} \right)=0&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y}=\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x}=\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z}=\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;{{u}_{x}}dx+{{u}_{y}}dy+{{u}_{z}}dz&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}dx+{{u}_{y}}dy+{{u}_{z}}dz=d\varphi &lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;d\varphi =\frac{\partial \varphi }{\partial x}dx+\frac{\partial \varphi }{\partial y}dy+\frac{\partial \varphi }{\partial z}dz&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \varphi }{\partial x}&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=\frac{\partial \varphi }{\partial y}&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{u}_{z}}=\frac{\partial \varphi }{\partial z}&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;u=\sqrt{{{u}_{x}}^{2}+{{u}_{y}}^{2}+{{u}_{z}}^{2}}=\sqrt{{{\left( \frac{\partial \varphi }{\partial x} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\partial \varphi }{\partial y} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\partial \varphi }{\partial z} \right)}^{2}}}&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й [[рівняння нерозривності]] нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial z}=0&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне [[рівняння нерозривності]] (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial x} \right)+\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial y} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial z} \right)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{y}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{z}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень &lt;math&gt;{{\varphi }_{1}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{\varphi }_{2}}&lt;/math&gt; буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{u}=\vec{{{u}_{1}}}+\vec{{{u}_{2}}}+\cdots +\vec{{{u}_{n}}}&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> <br /> == Функція течії ==<br /> <br /> При усталеному русі існує функція ψ(x,y)=C, яка характеризується тим, що компоненти швидкості &lt;math&gt;{{u}_{x}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{u}_{y}}&lt;/math&gt; визначаються по x i y наступним чином<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (15)<br /> <br /> Кожному значенню сталої С відповідає конкретна лінія течії. Якщо задавати різні значення для постійної С, то одержимо рівняння сім’ї ліній течії. Функцію ψ(x,y) називають функцією течії. Функція течії ψ(x,y) є постійною не у всіх точках площини, а тільки на лініях течії.<br /> <br /> Між функціями φ(x,y) і ψ(x,y) існує аналітичний зв’язок. Його можна встановити якщо порівняти рівняння (7) і (15). В результаті матимемо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial x}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (16)<br /> <br /> Ці умови називаються умовами Коші-Рімана. Обидві функції φ(x,y) і ψ(x,y) задовільняють рівняння Лапласа і є гармонічними. Дійсно, диференціюючи першу з умов (16) по y, а другу по х, знаходимо, що<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial y\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Склавши ці рівності одержимо<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta \psi =\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (17)<br /> <br /> Функції φ(x,y) і ψ(x,y) є спряженими, і одну з них завжди можна виразити через іншу.<br /> <br /> З умов Коші-Рімана (Даламбера-Ейлера) після перемноження відповідно лівих і правих частин системи (16) випливає така залежність<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial x\partial x}+\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial y\partial y}=0&lt;/math&gt;. (18)<br /> <br /> [[Файл:img0021.jpg|thumb|Гідродинамічна сітка]]<br /> <br /> Ця залежність є умовою ортогональності лінії φ=const i ψ=const. Отже функції φ(x,y) і ψ(x,y) є взаємно ортогональними. Тобто, потік відбувається вздовж лінії постійного ψ і під прямим кутом до лінії постійного φ. Таким чином, лінії течії і лінії рівного потенціалу утворюють так звану гідродинамічну сітку руху, яка повністю визначає кінематичну картину самого руху.<br /> <br /> Щоб побудувати точну гідродинамічну сітку за заданих умов, необхідно розв’язати рівняння Лапласа (12) і (17). У ряді випадків розв’язання досягається з допомогою теорії функцій комплексного змінного (метод комформних перетворень). Є також способи наближеної побудови гідродинамічної сітки руху.<br /> <br /> <br /> == Використання, обмеження і парадокси ==<br /> <br /> Потенціальний потік не включає в себе усі характеристики потоків, які існують в реальному світі. Наприклад турбулентність, яка зазвичай зустрічається в природі. Крім того, рівняння потенціального потоку не можуть бути застосовані до в’язких внутрішніх течій. Цілий ряд теоретичних фізиків, такі як Річард Фейман і Джон фон Нейман, вважали що єдина речовина яка відповідає поняттю потенціального потоку це «суха вода».<br /> <br /> Потенціальний потік не може пояснити поведінку потоку в прикордонній зоні. <br /> <br /> Проте, розуміння потенціального потоку важливе в багатьох галузях механіки рідини. Зокрема, прості потенціальні потоки (елементарні потоки) такі як вільний вихор, джерело і стік, циркуляційний потік, обтікаючий потік твердих тіл.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціальних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.<br /> <br /> Окремий розділ застосування теорії потенціального потоку це аеродинаміка: задачі з розрахунку вентиляції, розрахунок обтічних елементів літаків і автомобілів.<br /> <br /> <br /> == Приклади найпростіших потенціальних течій ==<br /> <br /> В окремих випадках можна точно обчислити значення потенціалу швидкості і функцію течії, не розв’язуючи рівнянь Лапласа. Для цього задаємось аналітичною функцією, що задовольняє рівняння Лапласа, потім встановлюємо, якій гідродинамічній сітці вона відповідає. Треба мати на увазі, що ці течії хоч і можуть бути наближено відтворені в дослідах, але представляють лиш теоретичний інтерес, так як вони виконують роль елементів, з яких можна будувати більш складні течії, які відтворюють реальні фізичні і технічні схеми.<br /> <br /> '''Джерело і стік'''<br /> <br /> [[Файл:img0022.jpg|thumb|Джерело і стік]]<br /> <br /> Джерелом називається точка, з якої радіально рівномірно у всі сторони витікає рідина, а стік – така точка, в яку також радіально затікає рідина. Очевидно фізично такі точки не існують. Проте в багатьох випадках, користуючись цією ідеалізованою схемою, можна дістати течії, близькі до дійсності. Наприклад, робота всмоктувальних щілин витяжних вентиляційних пристроїв наближається до плоского (лінійного) стоку.<br /> <br /> Для цих течій проекції швидкості в полярних координатах матимуть вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{\theta }}=\frac{1}{r}\frac{\partial \varphi }{\partial \theta }=0&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{u}_{r}}=\frac{\partial \varphi }{\partial r}=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;, (19)<br /> <br /> де r – відстань від даної точки потоку до центру О.<br /> <br /> Функція струму<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\pm \frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }&lt;/math&gt;, (20)<br /> <br /> де Q - стала величина; θ - кут радіуса вектора в полярних координатах.<br /> <br /> Потенціал швидкості<br /> <br /> &lt;math&gt;\varphi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt;. (21)<br /> <br /> Надаючи θ різних значень в межах від 0 до 2π, дістаємо лінії течії у вигляді пучка прямих, що виходять з центра О. При цьому лінії рівного потенціалу - концентричні кола відносно того самого центра. Якщо лінії течії спрямовані від центру до периферії, то таку течію можна уявити як витікання рідини з центра О і в цьому випадку вона називається плоским джерелом. Коли ж лінії течії спрямовані від периферії до центру – плоским стоком. Таким чином, криві φ і ψ є ортогональними.<br /> <br /> '''Циркуляційна течія'''<br /> <br /> Якщо потенціал швидкості і функція течії міняються місцями в потоку джерела або стоку, ми отримуємо новий потік. При такому русі лінії течії є сім’єю концентричних кіл по яких рухаються частинки рідини навколо центра О, але не обертаються навколо своїх осей. Для цього потоку характерно<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\theta &lt;/math&gt;. (22)<br /> <br /> Лінійна швидкість руху частинок навколо центра О визначається, як циркуляція, поділена на дожину кола<br /> <br /> &lt;math&gt;u=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;. (23)<br /> <br /> Коли мова про циркуляційний потенціальний потік то використовують символ &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; замість Q. &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; є відоме як «сила циркуляції». &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; є позитивним для циркуляційного потоку проти годинникової стрілки і негативним – за годинниковою стрілкою.<br /> <br /> З рівняння (23) видно, що чим вище &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; тим більше швидкість u. З терміном &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; для потенціальної циркуляції формули (22) і (23) отримують вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\Gamma }{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\Gamma }{2\pi }\theta &lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;u=\frac{\Gamma }{2\pi r}&lt;/math&gt; (24)<br /> <br /> <br /> == Джерела і посилання ==<br /> <br /> 1.Гідравліка і аеродинаміка. Смислов В.В. К: «Вища школа», 1971, -348с.<br /> <br /> 2.Гідравліка. Загальний курс. Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Львів: «Світ», 1994, - 264с.<br /> <br /> 3.Технічна гідромеханіка. Ємцев Б.Т. М: «Машинобудування», 1987, - 440с.<br /> <br /> 4.Кісєльов П.Г. Гідравліка. Основи механіки рідини. М: «Єнергія», 1980, - 360с.<br /> <br /> === Зовнішні посилання ===<br /> <br /> 1. eng [http://faculty.poly.edu/~rlevicky/Handout14_6333.pdf Potential Flow] <br /> <br /> 2. eng [http://instructional1.calstatela.edu/cwu/me408/Slides/PotentialFlow/PotentialFlow.htm Potential Flow Theory from Aerodynamics]</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19050 2013-06-03T19:52:06Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>[[Файл:300px-Streamlines_around_a_NACA_0012.svg.png|thumb|Потенціальний потік течії навколо тіла із нахилом 11˚ з верхньою і нижньою лінією течій.]]<br /> <br /> У гідродинаміці '''потенціальний потік''' характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище '''потенціального потоку'''.<br /> <br /> По своїй суті явище '''потенціального потоку''' є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y}=\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x}=\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z}=\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й [[рівняння нерозривності]] нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial z}=0&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне [[рівняння нерозривності]] (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial x} \right)+\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial y} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial z} \right)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{y}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{z}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень &lt;math&gt;{{\varphi }_{1}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{\varphi }_{2}}&lt;/math&gt; буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{u}=\vec{{{u}_{1}}}+\vec{{{u}_{2}}}+\cdots +\vec{{{u}_{n}}}&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> <br /> == Функція течії ==<br /> <br /> При усталеному русі існує функція ψ(x,y)=C, яка характеризується тим, що компоненти швидкості &lt;math&gt;{{u}_{x}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{u}_{y}}&lt;/math&gt; визначаються по x i y наступним чином<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (15)<br /> <br /> Кожному значенню сталої С відповідає конкретна лінія течії. Якщо задавати різні значення для постійної С, то одержимо рівняння сім’ї ліній течії. Функцію ψ(x,y) називають функцією течії. Функція течії ψ(x,y) є постійною не у всіх точках площини, а тільки на лініях течії.<br /> <br /> Між функціями φ(x,y) і ψ(x,y) існує аналітичний зв’язок. Його можна встановити якщо порівняти рівняння (7) і (15). В результаті матимемо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial x}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (16)<br /> <br /> Ці умови називаються умовами Коші-Рімана. Обидві функції φ(x,y) і ψ(x,y) задовільняють рівняння Лапласа і є гармонічними. Дійсно, диференціюючи першу з умов (16) по y, а другу по х, знаходимо, що<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial y\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Склавши ці рівності одержимо<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta \psi =\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (17)<br /> <br /> Функції φ(x,y) і ψ(x,y) є спряженими, і одну з них завжди можна виразити через іншу.<br /> <br /> З умов Коші-Рімана (Даламбера-Ейлера) після перемноження відповідно лівих і правих частин системи (16) випливає така залежність<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial x\partial x}+\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial y\partial y}=0&lt;/math&gt;. (18)<br /> <br /> [[Файл:img0021.jpg|thumb|Гідродинамічна сітка]]<br /> <br /> Ця залежність є умовою ортогональності лінії φ=const i ψ=const. Отже функції φ(x,y) і ψ(x,y) є взаємно ортогональними. Тобто, потік відбувається вздовж лінії постійного ψ і під прямим кутом до лінії постійного φ. Таким чином, лінії течії і лінії рівного потенціалу утворюють так звану гідродинамічну сітку руху, яка повністю визначає кінематичну картину самого руху.<br /> <br /> Щоб побудувати точну гідродинамічну сітку за заданих умов, необхідно розв’язати рівняння Лапласа (12) і (17). У ряді випадків розв’язання досягається з допомогою теорії функцій комплексного змінного (метод комформних перетворень). Є також способи наближеної побудови гідродинамічної сітки руху.<br /> <br /> <br /> == Використання, обмеження і парадокси ==<br /> <br /> Потенціальний потік не включає в себе усі характеристики потоків, які існують в реальному світі. Наприклад турбулентність, яка зазвичай зустрічається в природі. Крім того, рівняння потенціального потоку не можуть бути застосовані до в’язких внутрішніх течій. Цілий ряд теоретичних фізиків, такі як Річард Фейман і Джон фон Нейман, вважали що єдина речовина яка відповідає поняттю потенціального потоку це «суха вода».<br /> <br /> Потенціальний потік не може пояснити поведінку потоку в прикордонній зоні. <br /> <br /> Проте, розуміння потенціального потоку важливе в багатьох галузях механіки рідини. Зокрема, прості потенціальні потоки (елементарні потоки) такі як вільний вихор, джерело і стік, циркуляційний потік, обтікаючий потік твердих тіл.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціальних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.<br /> <br /> Окремий розділ застосування теорії потенціального потоку це аеродинаміка: задачі з розрахунку вентиляції, розрахунок обтічних елементів літаків і автомобілів.<br /> <br /> <br /> == Приклади найпростіших потенціальних течій ==<br /> <br /> В окремих випадках можна точно обчислити значення потенціалу швидкості і функцію течії, не розв’язуючи рівнянь Лапласа. Для цього задаємось аналітичною функцією, що задовольняє рівняння Лапласа, потім встановлюємо, якій гідродинамічній сітці вона відповідає. Треба мати на увазі, що ці течії хоч і можуть бути наближено відтворені в дослідах, але представляють лиш теоретичний інтерес, так як вони виконують роль елементів, з яких можна будувати більш складні течії, які відтворюють реальні фізичні і технічні схеми.<br /> <br /> '''Джерело і стік'''<br /> <br /> [[Файл:img0022.jpg|thumb|Джерело і стік]]<br /> <br /> Джерелом називається точка, з якої радіально рівномірно у всі сторони витікає рідина, а стік – така точка, в яку також радіально затікає рідина. Очевидно фізично такі точки не існують. Проте в багатьох випадках, користуючись цією ідеалізованою схемою, можна дістати течії, близькі до дійсності. Наприклад, робота всмоктувальних щілин витяжних вентиляційних пристроїв наближається до плоского (лінійного) стоку.<br /> <br /> Для цих течій проекції швидкості в полярних координатах матимуть вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{\theta }}=\frac{1}{r}\frac{\partial \varphi }{\partial \theta }=0&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{u}_{r}}=\frac{\partial \varphi }{\partial r}=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;, (19)<br /> <br /> де r – відстань від даної точки потоку до центру О.<br /> <br /> Функція струму<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\pm \frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }&lt;/math&gt;, (20)<br /> <br /> де Q - стала величина; θ - кут радіуса вектора в полярних координатах.<br /> <br /> Потенціал швидкості<br /> <br /> &lt;math&gt;\varphi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt;. (21)<br /> <br /> Надаючи θ різних значень в межах від 0 до 2π, дістаємо лінії течії у вигляді пучка прямих, що виходять з центра О. При цьому лінії рівного потенціалу - концентричні кола відносно того самого центра. Якщо лінії течії спрямовані від центру до периферії, то таку течію можна уявити як витікання рідини з центра О і в цьому випадку вона називається плоским джерелом. Коли ж лінії течії спрямовані від периферії до центру – плоским стоком. Таким чином, криві φ і ψ є ортогональними.<br /> <br /> '''Циркуляційна течія'''<br /> <br /> Якщо потенціал швидкості і функція течії міняються місцями в потоку джерела або стоку, ми отримуємо новий потік. При такому русі лінії течії є сім’єю концентричних кіл по яких рухаються частинки рідини навколо центра О, але не обертаються навколо своїх осей. Для цього потоку характерно<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\theta &lt;/math&gt;. (22)<br /> <br /> Лінійна швидкість руху частинок навколо центра О визначається, як циркуляція, поділена на дожину кола<br /> <br /> &lt;math&gt;u=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;. (23)<br /> <br /> Коли мова про циркуляційний потенціальний потік то використовують символ &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; замість Q. &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; є відоме як «сила циркуляції». &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; є позитивним для циркуляційного потоку проти годинникової стрілки і негативним – за годинниковою стрілкою.<br /> <br /> З рівняння (23) видно, що чим вище &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; тим більше швидкість u. З терміном &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; для потенціальної циркуляції формули (22) і (23) отримують вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\Gamma }{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\Gamma }{2\pi }\theta &lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;u=\frac{\Gamma }{2\pi r}&lt;/math&gt; (24)<br /> <br /> <br /> == Джерела і посилання ==<br /> <br /> 1.Гідравліка і аеродинаміка. Смислов В.В. К: «Вища школа», 1971, -348с.<br /> <br /> 2.Гідравліка. Загальний курс. Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Львів: «Світ», 1994, - 264с.<br /> <br /> 3.Технічна гідромеханіка. Ємцев Б.Т. М: «Машинобудування», 1987, - 440с.<br /> <br /> 4.Кісєльов П.Г. Гідравліка. Основи механіки рідини. М: «Єнергія», 1980, - 360с.<br /> <br /> === Зовнішні посилання ===<br /> <br /> 1. eng [http://faculty.poly.edu/~rlevicky/Handout14_6333.pdf Potential Flow] <br /> <br /> 2. eng [http://instructional1.calstatela.edu/cwu/me408/Slides/PotentialFlow/PotentialFlow.htm Potential Flow Theory from Aerodynamics]</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19049 2013-06-03T18:43:46Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>[[Файл:300px-Streamlines_around_a_NACA_0012.svg.png|thumb|Потенціальний потік течії навколо тіла із нахилом 11˚ з верхньою і нижньою лінією течій.]]<br /> <br /> У гідродинаміці '''потенціальний потік''' характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище '''потенціального потоку'''.<br /> <br /> По своїй суті явище '''потенціального потоку''' є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y}=\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x}=\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z}=\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й [[рівняння нерозривності]] нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial z}=0&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне [[рівняння нерозривності]] (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial x} \right)+\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial y} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial z} \right)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{y}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{z}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень &lt;math&gt;{{\varphi }_{1}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{\varphi }_{2}}&lt;/math&gt; буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{u}=\vec{{{u}_{1}}}+\vec{{{u}_{2}}}+\cdots +\vec{{{u}_{n}}}&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> <br /> == Функція течії ==<br /> <br /> При усталеному русі існує функція ψ(x,y)=C, яка характеризується тим, що компоненти швидкості &lt;math&gt;{{u}_{x}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{u}_{y}}&lt;/math&gt; визначаються по x i y наступним чином<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (15)<br /> <br /> Кожному значенню сталої С відповідає конкретна лінія течії. Якщо задавати різні значення для постійної С, то одержимо рівняння сім’ї ліній течії. Функцію ψ(x,y) називають функцією течії. Функція течії ψ(x,y) є постійною не у всіх точках площини, а тільки на лініях течії.<br /> <br /> Між функціями φ(x,y) і ψ(x,y) існує аналітичний зв’язок. Його можна встановити якщо порівняти рівняння (7) і (15). В результаті матимемо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial x}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (16)<br /> <br /> Ці умови називаються умовами Коші-Рімана. Обидві функції φ(x,y) і ψ(x,y) задовільняють рівняння Лапласа і є гармонічними. Дійсно, диференціюючи першу з умов (16) по y, а другу по х, знаходимо, що<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial y\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Склавши ці рівності одержимо<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta \psi =\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (17)<br /> <br /> Функції φ(x,y) і ψ(x,y) є спряженими, і одну з них завжди можна виразити через іншу.<br /> <br /> З умов Коші-Рімана (Даламбера-Ейлера) після перемноження відповідно лівих і правих частин системи (16) випливає така залежність<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial x\partial x}+\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial y\partial y}=0&lt;/math&gt;. (18)<br /> <br /> [[Файл:img0021.jpg|thumb|Гідродинамічна сітка]]<br /> <br /> Ця залежність є умовою ортогональності лінії φ=const i ψ=const. Отже функції φ(x,y) і ψ(x,y) є взаємно ортогональними. Тобто, потік відбувається вздовж лінії постійного ψ і під прямим кутом до лінії постійного φ. Таким чином, лінії течії і лінії рівного потенціалу утворюють так звану гідродинамічну сітку руху, яка повністю визначає кінематичну картину самого руху.<br /> <br /> Щоб побудувати точну гідродинамічну сітку за заданих умов, необхідно розв’язати рівняння Лапласа (12) і (17). У ряді випадків розв’язання досягається з допомогою теорії функцій комплексного змінного (метод комформних перетворень). Є також способи наближеної побудови гідродинамічної сітки руху.<br /> <br /> <br /> == Використання, обмеження і парадокси ==<br /> <br /> Потенціальний потік не включає в себе усі характеристики потоків, які існують в реальному світі. Наприклад турбулентність, яка зазвичай зустрічається в природі. Крім того, рівняння потенціального потоку не можуть бути застосовані до в’язких внутрішніх течій. Цілий ряд теоретичних фізиків, такі як Річард Фейман і Джон фон Нейман, вважали що єдина речовина яка відповідає поняттю потенційного потоку це «суха вода».<br /> <br /> Потенціальний потік не може пояснити поведінку потоку в прикордонній зоні. <br /> <br /> Проте, розуміння потенціального потоку важливе в багатьох галузях механіки рідини. Зокрема, прості потенціальні потоки (елементарні потоки) такі як вільний вихор, джерело і стік, циркуляційний потік, обтікаючий потік твердих тіл.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціональних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.<br /> <br /> Окремий розділ застосування теорії потенціального потоку це аеродинаміка: задачі з розрахунку вентиляції, розрахунок обтічних елементів літаків і автомобілів.<br /> <br /> <br /> == Приклади найпростіших потенціальних течій ==<br /> <br /> В окремих випадках можна точно обчислити значення потенціалу швидкості і функцію течії, не розв’язуючи рівнянь Лапласа. Для цього задаємось аналітичною функцією, що задовольняє рівняння Лапласа, потім встановлюємо, якій гідродинамічній сітці вона відповідає. Треба мати на увазі, що ці течії хоч і можуть бути наближено відтворені в дослідах, але представляють лиш теоретичний інтерес, так як вони виконують роль елементів, з яких можна будувати більш складні течії, які відтворюють реальні фізичні і технічні схеми.<br /> <br /> '''Джерело і стік'''<br /> <br /> [[Файл:img0022.jpg|thumb|Джерело і стік]]<br /> <br /> Джерелом називається точка, з якої радіально рівномірно у всі сторони витікає рідина, а стік – така точка, в яку також радіально затікає рідина. Очевидно фізично такі точки не існують. Проте в багатьох випадках, користуючись цією ідеалізованою схемою, можна дістати течії, близькі до дійсності. Наприклад, робота всмоктувальних щілин витяжних вентиляційних пристроїв наближається до плоского (лінійного) стоку.<br /> <br /> Для цих течій проекції швидкості в полярних координатах матимуть вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{\theta }}=\frac{1}{r}\frac{\partial \varphi }{\partial \theta }=0&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{u}_{r}}=\frac{\partial \varphi }{\partial r}=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;, (19)<br /> <br /> де r – відстань від даної точки потоку до центру О.<br /> <br /> Функція струму<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\pm \frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }&lt;/math&gt;, (20)<br /> <br /> де Q - стала величина; θ - кут радіуса вектора в полярних координатах.<br /> <br /> Потенціал швидкості<br /> <br /> &lt;math&gt;\varphi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt;. (21)<br /> <br /> Надаючи θ різних значень в межах від 0 до 2π, дістаємо лінії течії у вигляді пучка прямих, що виходять з центра О. При цьому лінії рівного потенціалу - концентричні кола відносно того самого центра. Якщо лінії течії спрямовані від центру до периферії, то таку течію можна уявити як витікання рідини з центра О і в цьому випадку вона називається плоским джерелом. Коли ж лінії течії спрямовані від периферії до центру – плоским стоком. Таким чином, криві φ і ψ є ортогональними.<br /> <br /> '''Циркуляційна течія'''<br /> <br /> Якщо потенціал швидкості і функція течії міняються місцями в потоку джерела або стоку, ми отримуємо новий потік. При такому русі лінії течії є сім’єю концентричних кіл по яких рухаються частинки рідини навколо центра О, але не обертаються навколо своїх осей. Для цього потоку характерно<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\theta &lt;/math&gt;. (22)<br /> <br /> Лінійна швидкість руху частинок навколо центра О визначається, як циркуляція, поділена на дожину кола<br /> <br /> &lt;math&gt;u=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;. (23)<br /> <br /> Коли мова про циркуляційний потенціальний потік то використовують символ &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; замість Q. &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; є відоме як «сила циркуляції». &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; є позитивним для циркуляційного потоку проти годинникової стрілки і негативним – за годинниковою стрілкою.<br /> <br /> З рівняння (23) видно, що чим вище &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; тим більше швидкість u. З терміном &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; для потенціальної циркуляції формули (22) і (23) отримують вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\Gamma }{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\Gamma }{2\pi }\theta &lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;u=\frac{\Gamma }{2\pi r}&lt;/math&gt; (24)<br /> <br /> <br /> == Джерела і посилання ==<br /> <br /> 1.Гідравліка і аеродинаміка. Смислов В.В. К: «Вища школа», 1971, -348с.<br /> <br /> 2.Гідравліка. Загальний курс. Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Львів: «Світ», 1994, - 264с.<br /> <br /> 3.Технічна гідромеханіка. Ємцев Б.Т. М: «Машинобудування», 1987, - 440с.<br /> <br /> 4.Кісєльов П.Г. Гідравліка. Основи механіки рідини. М: «Єнергія», 1980, - 360с.<br /> <br /> === Зовнішні посилання ===<br /> <br /> 1. eng [http://faculty.poly.edu/~rlevicky/Handout14_6333.pdf Potential Flow] <br /> <br /> 2. eng [http://instructional1.calstatela.edu/cwu/me408/Slides/PotentialFlow/PotentialFlow.htm Potential Flow Theory from Aerodynamics]</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Img0022.jpg&diff=19048 2013-06-03T18:15:47Z

<p>Olenka: Джерело і стік</p> <hr /> <div>Джерело і стік</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:300px-Streamlines_around_a_NACA_0012.svg.png&diff=19047 2013-06-03T18:11:01Z

<p>Olenka: Потенціальний потік течії навколо тіла із нахилом 11˚ з верхньою і нижньою лінією течій.</p> <hr /> <div>Потенціальний потік течії навколо тіла із нахилом 11˚ з верхньою і нижньою лінією течій.</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Img0021.jpg&diff=19046 2013-06-03T16:59:23Z

<p>Olenka: Гідродинамічна сітка</p> <hr /> <div>Гідродинамічна сітка</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19045 2013-06-03T16:21:26Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y}=\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x}=\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z}=\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й [[рівняння нерозривності]] нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial z}=0&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне [[рівняння нерозривності]] (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial x} \right)+\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial y} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial z} \right)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{y}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{z}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень &lt;math&gt;{{\varphi }_{1}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{\varphi }_{2}}&lt;/math&gt; буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{u}=\vec{{{u}_{1}}}+\vec{{{u}_{2}}}+\cdots +\vec{{{u}_{n}}}&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціональних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.<br /> <br /> <br /> == Функція течії ==<br /> <br /> При усталеному русі існує функція ψ(x,y)=C, яка характеризується тим, що компоненти швидкості &lt;math&gt;{{u}_{x}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{u}_{y}}&lt;/math&gt; визначаються по x i y наступним чином<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (15)<br /> <br /> Кожному значенню сталої С відповідає конкретна лінія течії. Якщо задавати різні значення для постійної С, то одержимо рівняння сім’ї ліній течії. Функцію ψ(x,y) називають функцією течії. Функція течії ψ(x,y) є постійною не у всіх точках площини, а тільки на лініях течії.<br /> <br /> Між функціями φ(x,y) і ψ(x,y) існує аналітичний зв’язок. Його можна встановити якщо порівняти рівняння (7) і (15). В результаті матимемо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial x}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (16)<br /> <br /> Ці умови називаються умовами Коші-Рімана. Обидві функції φ(x,y) і ψ(x,y) задовільняють рівняння Лапласа і є гармонічними. Дійсно, диференціюючи першу з умов (16) по y, а другу по х, знаходимо, що<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial y\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Склавши ці рівності одержимо<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta \psi =\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (17)<br /> <br /> Функції φ(x,y) і ψ(x,y) є спряженими, і одну з них завжди можна виразити через іншу.<br /> <br /> З умов Коші-Рімана (Даламбера-Ейлера) після перемноження відповідно лівих і правих частин системи (16) випливає така залежність<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial x\partial x}+\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial y\partial y}=0&lt;/math&gt;. (18)<br /> <br /> Ця залежність є умовою ортогональності лінії φ=const i ψ=const. Отже функції φ(x,y) і ψ(x,y) є взаємно ортогональними. Тобто, потік відбувається вздовж лінії постійного ψ і під прямим кутом до лінії постійного φ. Таким чином, лінії течії і лінії рівного потенціалу утворюють так звану гідродинамічну сітку руху, яка повністю визначає кінематичну картину самого руху.<br /> <br /> Щоб побудувати точну гідродинамічну сітку за заданих умов, необхідно розв’язати рівняння Лапласа (12) і (17). У ряді випадків розв’язання досягається з допомогою теорії функцій комплексного змінного (метод комформних перетворень). Є також способи наближеної побудови гідродинамічної сітки руху.<br /> <br /> <br /> == Використання, обмеження і парадокси ==<br /> <br /> Потенціальний потік не включає в себе усі характеристики потоків, які існують в реальному світі. Наприклад турбулентність, яка зазвичай зустрічається в природі. Крім того, рівняння потенціального потоку не можуть бути застосовані до в’язких внутрішніх течій. Цілий ряд теоретичних фізиків, такі як Річард Фейман і Джон фон Нейман, вважали що єдина речовина яка відповідає поняттю потенційного потоку це «суха вода».<br /> <br /> Потенціальний потік не може пояснити поведінку потоку в прикордонній зоні. <br /> <br /> Проте, розуміння потенціального потоку важливе в багатьох галузях механіки рідини. Зокрема, прості потенціальні потоки (елементарні потоки) такі як вільний вихор, джерело і стік, циркуляційний потік, обтікаючий потік твердих тіл.<br /> <br /> Окремий розділ застосування теорії потенціального потоку це аеродинаміка: задачі з розрахунку вентиляції, розрахунок обтічних елементів літаків і автомобілів.<br /> <br /> <br /> == Приклади найпростіших потенціальних течій ==<br /> <br /> В окремих випадках можна точно обчислити значення потенціалу швидкості і функцію течії, не розв’язуючи рівнянь Лапласа. Для цього задаємось аналітичною функцією, що задовольняє рівняння Лапласа, потім встановлюємо, якій гідродинамічній сітці вона відповідає. Треба мати на увазі, що ці течії хоч і можуть бути наближено відтворені в дослідах, але представляють лиш теоретичний інтерес, так як вони виконують роль елементів, з яких можна будувати більш складні течії, які відтворюють реальні фізичні і технічні схеми.<br /> <br /> '''Джерело і стік'''<br /> <br /> Джерелом називається точка, з якої радіально рівномірно у всі сторони витікає рідина, а стік – така точка, в яку також радіально затікає рідина. Очевидно фізично такі точки не існують. Проте в багатьох випадках, користуючись цією ідеалізованою схемою, можна дістати течії, близькі до дійсності. Наприклад, робота всмоктувальних щілин витяжних вентиляційних пристроїв наближається до плоского (лінійного) стоку.<br /> <br /> Для цих течій проекції швидкості в полярних координатах матимуть вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{\theta }}=\frac{1}{r}\frac{\partial \varphi }{\partial \theta }=0&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{u}_{r}}=\frac{\partial \varphi }{\partial r}=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;, (19)<br /> <br /> де r – відстань від даної точки потоку до центру О.<br /> <br /> Функція струму<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\pm \frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }&lt;/math&gt;, (20)<br /> <br /> де Q - стала величина; θ - кут радіуса вектора в полярних координатах.<br /> <br /> Потенціал швидкості<br /> <br /> &lt;math&gt;\varphi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt;. (21)<br /> <br /> Надаючи θ різних значень в межах від 0 до 2π, дістаємо лінії течії у вигляді пучка прямих, що виходять з центра О. При цьому лінії рівного потенціалу - концентричні кола відносно того самого центра. Якщо лінії течії спрямовані від центру до периферії, то таку течію можна уявити як витікання рідини з центра О і в цьому випадку вона називається плоским джерелом. Коли ж лінії течії спрямовані від периферії до центру – плоским стоком. Таким чином, криві φ і ψ є ортогональними.<br /> <br /> '''Циркуляційна течія'''<br /> <br /> Якщо потенціал швидкості і функція течії міняються місцями в потоку джерела або стоку, ми отримуємо новий потік. При такому русі лінії течії є сім’єю концентричних кіл по яких рухаються частинки рідини навколо центра О, але не обертаються навколо своїх осей. Для цього потоку характерно<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\theta &lt;/math&gt;. (22)<br /> <br /> Лінійна швидкість руху частинок навколо центра О визначається, як циркуляція, поділена на дожину кола<br /> <br /> &lt;math&gt;u=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;. (23)<br /> <br /> Коли мова про циркуляційний потенціальний потік то використовують символ &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; замість Q. &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; є відоме як «сила циркуляції». &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; є позитивним для циркуляційного потоку проти годинникової стрілки і негативним – за годинниковою стрілкою.<br /> <br /> З рівняння (23) видно, що чим вище &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; тим більше швидкість u. З терміном &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; для потенціальної циркуляції формули (22) і (23) отримують вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\Gamma }{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\Gamma }{2\pi }\theta &lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;u=\frac{\Gamma }{2\pi r}&lt;/math&gt; (24)<br /> <br /> <br /> == Джерела ==<br /> <br /> 1.Гідравліка і аеродинаміка. Смислов В.В. К: «Вища школа», 1971, -348с.<br /> <br /> 2.Гідравліка. Загальний курс. Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Львів: «Світ», 1994, - 264с.<br /> <br /> 3.Технічна гідромеханіка. Ємцев Б.Т. М: «Машинобудування», 1987, - 440с.<br /> <br /> 4.Кісєльов П.Г. Гідравліка. Основи механіки рідини. М: «Єнергія», 1980, - 360с.<br /> <br /> 5. [http://faculty.poly.edu/~rlevicky/Handout14_6333.pdf] <br /> <br /> 6. [http://instructional1.calstatela.edu/cwu/me408/Slides/PotentialFlow/PotentialFlow.htm]</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19044 2013-06-03T16:08:41Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y}=\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x}=\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z}=\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й рівняння нерозривності нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial z}=0&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне рівняння нерозривності (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial x} \right)+\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial y} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial z} \right)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{y}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{z}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень &lt;math&gt;{{\varphi }_{1}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{\varphi }_{2}}&lt;/math&gt; буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{u}=\vec{{{u}_{1}}}+\vec{{{u}_{2}}}+\cdots +\vec{{{u}_{n}}}&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціональних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.<br /> <br /> <br /> == Функція течії ==<br /> <br /> При усталеному русі існує функція ψ(x,y)=C, яка характеризується тим, що компоненти швидкості &lt;math&gt;{{u}_{x}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{u}_{y}}&lt;/math&gt; визначаються по x i y наступним чином<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (15)<br /> <br /> Кожному значенню сталої С відповідає конкретна лінія течії. Якщо задавати різні значення для постійної С, то одержимо рівняння сім’ї ліній течії. Функцію ψ(x,y) називають функцією течії. Функція течії ψ(x,y) є постійною не у всіх точках площини, а тільки на лініях течії.<br /> <br /> Між функціями φ(x,y) і ψ(x,y) існує аналітичний зв’язок. Його можна встановити якщо порівняти рівняння (7) і (15). В результаті матимемо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial x}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (16)<br /> <br /> Ці умови називаються умовами Коші-Рімана. Обидві функції φ(x,y) і ψ(x,y) задовільняють рівняння Лапласа і є гармонічними. Дійсно, диференціюючи першу з умов (16) по y, а другу по х, знаходимо, що<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial y\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Склавши ці рівності одержимо<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta \psi =\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (17)<br /> <br /> Функції φ(x,y) і ψ(x,y) є спряженими, і одну з них завжди можна виразити через іншу.<br /> <br /> З умов Коші-Рімана (Даламбера-Ейлера) після перемноження відповідно лівих і правих частин системи (16) випливає така залежність<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial x\partial x}+\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial y\partial y}=0&lt;/math&gt;. (18)<br /> <br /> Ця залежність є умовою ортогональності лінії φ=const i ψ=const. Отже функції φ(x,y) і ψ(x,y) є взаємно ортогональними. Тобто, потік відбувається вздовж лінії постійного ψ і під прямим кутом до лінії постійного φ. Таким чином, лінії течії і лінії рівного потенціалу утворюють так звану гідродинамічну сітку руху, яка повністю визначає кінематичну картину самого руху.<br /> <br /> Щоб побудувати точну гідродинамічну сітку за заданих умов, необхідно розв’язати рівняння Лапласа (12) і (17). У ряді випадків розв’язання досягається з допомогою теорії функцій комплексного змінного (метод комформних перетворень). Є також способи наближеної побудови гідродинамічної сітки руху.<br /> <br /> <br /> == Використання, обмеження і парадокси ==<br /> <br /> Потенціальний потік не включає в себе усі характеристики потоків, які існують в реальному світі. Наприклад турбулентність, яка зазвичай зустрічається в природі. Крім того, рівняння потенціального потоку не можуть бути застосовані до в’язких внутрішніх течій. Цілий ряд теоретичних фізиків, такі як Річард Фейман і Джон фон Нейман, вважали що єдина речовина яка відповідає поняттю потенційного потоку це «суха вода».<br /> <br /> Потенціальний потік не може пояснити поведінку потоку в прикордонній зоні. <br /> <br /> Проте, розуміння потенціального потоку важливе в багатьох галузях механіки рідини. Зокрема, прості потенціальні потоки (елементарні потоки) такі як вільний вихор, джерело і стік, циркуляційний потік, обтікаючий потік твердих тіл.<br /> <br /> Окремий розділ застосування теорії потенціального потоку це аеродинаміка: задачі з розрахунку вентиляції, розрахунок обтічних елементів літаків і автомобілів.<br /> <br /> <br /> == Приклади найпростіших потенціальних течій ==<br /> <br /> В окремих випадках можна точно обчислити значення потенціалу швидкості і функцію течії, не розв’язуючи рівнянь Лапласа. Для цього задаємось аналітичною функцією, що задовольняє рівняння Лапласа, потім встановлюємо, якій гідродинамічній сітці вона відповідає. Треба мати на увазі, що ці течії хоч і можуть бути наближено відтворені в дослідах, але представляють лиш теоретичний інтерес, так як вони виконують роль елементів, з яких можна будувати більш складні течії, які відтворюють реальні фізичні і технічні схеми.<br /> <br /> '''Джерело і стік'''<br /> <br /> Джерелом називається точка, з якої радіально рівномірно у всі сторони витікає рідина, а стік – така точка, в яку також радіально затікає рідина. Очевидно фізично такі точки не існують. Проте в багатьох випадках, користуючись цією ідеалізованою схемою, можна дістати течії, близькі до дійсності. Наприклад, робота всмоктувальних щілин витяжних вентиляційних пристроїв наближається до плоского (лінійного) стоку.<br /> <br /> Для цих течій проекції швидкості в полярних координатах матимуть вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{\theta }}=\frac{1}{r}\frac{\partial \varphi }{\partial \theta }=0&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{u}_{r}}=\frac{\partial \varphi }{\partial r}=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;, (19)<br /> <br /> де r – відстань від даної точки потоку до центру О.<br /> <br /> Функція струму<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\pm \frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }&lt;/math&gt;, (20)<br /> <br /> де Q - стала величина; θ - кут радіуса вектора в полярних координатах.<br /> <br /> Потенціал швидкості<br /> <br /> &lt;math&gt;\varphi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt;. (21)<br /> <br /> Надаючи θ різних значень в межах від 0 до 2π, дістаємо лінії течії у вигляді пучка прямих, що виходять з центра О. При цьому лінії рівного потенціалу - концентричні кола відносно того самого центра. Якщо лінії течії спрямовані від центру до периферії, то таку течію можна уявити як витікання рідини з центра О і в цьому випадку вона називається плоским джерелом. Коли ж лінії течії спрямовані від периферії до центру – плоским стоком. Таким чином, криві φ і ψ є ортогональними.<br /> <br /> '''Циркуляційна течія'''<br /> <br /> Якщо потенціал швидкості і функція течії міняються місцями в потоку джерела або стоку, ми отримуємо новий потік. При такому русі лінії течії є сім’єю концентричних кіл по яких рухаються частинки рідини навколо центра О, але не обертаються навколо своїх осей. Для цього потоку характерно<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\theta &lt;/math&gt;. (22)<br /> <br /> Лінійна швидкість руху частинок навколо центра О визначається, як циркуляція, поділена на дожину кола<br /> <br /> &lt;math&gt;u=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;. (23)<br /> <br /> Коли мова про циркуляційний потенціальний потік то використовують символ &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; замість Q. &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; є відоме як «сила циркуляції». &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; є позитивним для циркуляційного потоку проти годинникової стрілки і негативним – за годинниковою стрілкою.<br /> <br /> З рівняння (23) видно, що чим вище &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; тим більше швидкість u. З терміном &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; для потенціальної циркуляції формули (22) і (23) отримують вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\Gamma }{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\Gamma }{2\pi }\theta &lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;u=\frac{\Gamma }{2\pi r}&lt;/math&gt; (24)<br /> <br /> <br /> == Джерела ==<br /> <br /> 1.Гідравліка і аеродинаміка. Смислов В.В. К: «Вища школа», 1971, -348с.<br /> <br /> 2.Гідравліка. Загальний курс. Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Львів: «Світ», 1994, - 264с.<br /> <br /> 3.Технічна гідромеханіка. Ємцев Б.Т. М: «Машинобудування», 1987, - 440с.<br /> <br /> 4.Кісєльов П.Г. Гідравліка. Основи механіки рідини. М: «Єнергія», 1980, - 360с.<br /> <br /> 5. [http://faculty.poly.edu/~rlevicky/Handout14_6333.pdf] <br /> <br /> 6. [http://instructional1.calstatela.edu/cwu/me408/Slides/PotentialFlow/PotentialFlow.htm]</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19043 2013-06-03T16:06:54Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y}=\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x}=\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z}=\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й рівняння нерозривності нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial z}=0&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне рівняння нерозривності (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial x} \right)+\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial y} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial z} \right)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{y}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{z}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень &lt;math&gt;{{\varphi }_{1}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{\varphi }_{2}}&lt;/math&gt; буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{u}=\vec{{{u}_{1}}}+\vec{{{u}_{2}}}+\cdots +\vec{{{u}_{n}}}&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціональних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.<br /> <br /> <br /> == Функція течії ==<br /> <br /> При усталеному русі існує функція ψ(x,y)=C, яка характеризується тим, що компоненти швидкості &lt;math&gt;{{u}_{x}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{u}_{y}}&lt;/math&gt; визначаються по x i y наступним чином<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (15)<br /> <br /> Кожному значенню сталої С відповідає конкретна лінія течії. Якщо задавати різні значення для постійної С, то одержимо рівняння сім’ї ліній течії. Функцію ψ(x,y) називають функцією течії. Функція течії ψ(x,y) є постійною не у всіх точках площини, а тільки на лініях течії.<br /> <br /> Між функціями φ(x,y) і ψ(x,y) існує аналітичний зв’язок. Його можна встановити якщо порівняти рівняння (7) і (15). В результаті матимемо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial x}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (16)<br /> <br /> Ці умови називаються умовами Коші-Рімана. Обидві функції φ(x,y) і ψ(x,y) задовільняють рівняння Лапласа і є гармонічними. Дійсно, диференціюючи першу з умов (16) по y, а другу по х, знаходимо, що<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial y\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Склавши ці рівності одержимо<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta \psi =\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (17)<br /> <br /> Функції φ(x,y) і ψ(x,y) є спряженими, і одну з них завжди можна виразити через іншу.<br /> <br /> З умов Коші-Рімана (Даламбера-Ейлера) після перемноження відповідно лівих і правих частин системи (16) випливає така залежність<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial x\partial x}+\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial y\partial y}=0&lt;/math&gt;. (18)<br /> <br /> Ця залежність є умовою ортогональності лінії φ=const i ψ=const. Отже функції φ(x,y) і ψ(x,y) є взаємно ортогональними. Тобто, потік відбувається вздовж лінії постійного ψ і під прямим кутом до лінії постійного φ. Таким чином, лінії течії і лінії рівного потенціалу утворюють так звану гідродинамічну сітку руху, яка повністю визначає кінематичну картину самого руху.<br /> <br /> Щоб побудувати точну гідродинамічну сітку за заданих умов, необхідно розв’язати рівняння Лапласа (12) і (17). У ряді випадків розв’язання досягається з допомогою теорії функцій комплексного змінного (метод комформних перетворень). Є також способи наближеної побудови гідродинамічної сітки руху.<br /> <br /> <br /> == Використання, обмеження і парадокси ==<br /> <br /> Потенціальний потік не включає в себе усі характеристики потоків, які існують в реальному світі. Наприклад турбулентність, яка зазвичай зустрічається в природі. Крім того, рівняння потенціального потоку не можуть бути застосовані до в’язких внутрішніх течій. Цілий ряд теоретичних фізиків, такі як Річард Фейман і Джон фон Нейман, вважали що єдина речовина яка відповідає поняттю потенційного потоку це «суха вода».<br /> <br /> Потенціальний потік не може пояснити поведінку потоку в прикордонній зоні. <br /> <br /> Проте, розуміння потенціального потоку важливе в багатьох галузях механіки рідини. Зокрема, прості потенціальні потоки (елементарні потоки) такі як вільний вихор, джерело і стік, циркуляційний потік, обтікаючий потік твердих тіл.<br /> <br /> Окремий розділ застосування теорії потенціального потоку це аеродинаміка: задачі з розрахунку вентиляції, розрахунок обтічних елементів літаків і автомобілів.<br /> <br /> <br /> == Приклади найпростіших потенціальних течій ==<br /> <br /> В окремих випадках можна точно обчислити значення потенціалу швидкості і функцію течії, не розв’язуючи рівнянь Лапласа. Для цього задаємось аналітичною функцією, що задовольняє рівняння Лапласа, потім встановлюємо, якій гідродинамічній сітці вона відповідає. Треба мати на увазі, що ці течії хоч і можуть бути наближено відтворені в дослідах, але представляють лиш теоретичний інтерес, так як вони виконують роль елементів, з яких можна будувати більш складні течії, які відтворюють реальні фізичні і технічні схеми.<br /> <br /> '''Джерело і стік'''<br /> <br /> Джерелом називається точка, з якої радіально рівномірно у всі сторони витікає рідина, а стік – така точка, в яку також радіально затікає рідина. Очевидно фізично такі точки не існують. Проте в багатьох випадках, користуючись цією ідеалізованою схемою, можна дістати течії, близькі до дійсності. Наприклад, робота всмоктувальних щілин витяжних вентиляційних пристроїв наближається до плоского (лінійного) стоку.<br /> <br /> Для цих течій проекції швидкості в полярних координатах матимуть вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{\theta }}=\frac{1}{r}\frac{\partial \varphi }{\partial \theta }=0&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{u}_{r}}=\frac{\partial \varphi }{\partial r}=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;, (19)<br /> <br /> де r – відстань від даної точки потоку до центру О.<br /> <br /> Функція струму<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\pm \frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }&lt;/math&gt;, (20)<br /> <br /> де Q - стала величина; θ - кут радіуса вектора в полярних координатах.<br /> <br /> Потенціал швидкості<br /> <br /> &lt;math&gt;\varphi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt;. (21)<br /> <br /> Надаючи θ різних значень в межах від 0 до 2π, дістаємо лінії течії у вигляді пучка прямих, що виходять з центра О. При цьому лінії рівного потенціалу - концентричні кола відносно того самого центра. Якщо лінії течії спрямовані від центру до периферії, то таку течію можна уявити як витікання рідини з центра О і в цьому випадку вона називається плоским джерелом. Коли ж лінії течії спрямовані від периферії до центру – плоским стоком. Таким чином, криві φ і ψ є ортогональними.<br /> <br /> '''Циркуляційна течія'''<br /> <br /> Якщо потенціал швидкості і функція течії міняються місцями в потоку джерела або стоку, ми отримуємо новий потік. При такому русі лінії течії є сім’єю концентричних кіл по яких рухаються частинки рідини навколо центра О, але не обертаються навколо своїх осей. Для цього потоку характерно<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\theta &lt;/math&gt;. (21)<br /> <br /> Лінійна швидкість руху частинок навколо центра О визначається, як циркуляція, поділена на дожину кола<br /> <br /> &lt;math&gt;u=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;. (23)<br /> <br /> Коли мова про циркуляційний потенціальний потік то використовують символ &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; замість Q. &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; є відоме як «сила циркуляції». &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; є позитивним для циркуляційного потоку проти годинникової стрілки і негативним – за годинниковою стрілкою.<br /> <br /> З рівняння (23) видно, що чим вище &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; тим більше швидкість u. З терміном &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; для потенціальної циркуляції формули (22) і (23) отримують вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\Gamma }{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\Gamma }{2\pi }\theta &lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;u=\frac{\Gamma }{2\pi r}&lt;/math&gt; (24)<br /> <br /> <br /> == Джерела ==<br /> <br /> 1.Гідравліка і аеродинаміка. Смислов В.В. К: «Вища школа», 1971, -348с.<br /> <br /> 2.Гідравліка. Загальний курс. Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Львів: «Світ», 1994, - 264с.<br /> <br /> 3.Технічна гідромеханіка. Ємцев Б.Т. М: «Машинобудування», 1987, - 440с.<br /> <br /> 4.Кісєльов П.Г. Гідравліка. Основи механіки рідини. М: «Єнергія», 1980, - 360с.<br /> <br /> 5. [http://faculty.poly.edu/~rlevicky/Handout14_6333.pdf] <br /> <br /> 6. [http://instructional1.calstatela.edu/cwu/me408/Slides/PotentialFlow/PotentialFlow.htm]</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19042 2013-06-03T16:02:09Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y}=\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x}=\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z}=\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й рівняння нерозривності нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial z}=0&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне рівняння нерозривності (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial x} \right)+\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial y} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial z} \right)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{y}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{z}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень &lt;math&gt;{{\varphi }_{1}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{\varphi }_{2}}&lt;/math&gt; буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{u}=\vec{{{u}_{1}}}+\vec{{{u}_{2}}}+\cdots +\vec{{{u}_{n}}}&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціональних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.<br /> <br /> <br /> == Функція течії ==<br /> <br /> При усталеному русі існує функція ψ(x,y)=C, яка характеризується тим, що компоненти швидкості &lt;math&gt;{{u}_{x}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{u}_{y}}&lt;/math&gt; визначаються по x i y наступним чином<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (15)<br /> <br /> Кожному значенню сталої С відповідає конкретна лінія течії. Якщо задавати різні значення для постійної С, то одержимо рівняння сім’ї ліній течії. Функцію ψ(x,y) називають функцією течії. Функція течії ψ(x,y) є постійною не у всіх точках площини, а тільки на лініях течії.<br /> <br /> Між функціями φ(x,y) і ψ(x,y) існує аналітичний зв’язок. Його можна встановити якщо порівняти рівняння (7) і (15). В результаті матимемо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial x}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (16)<br /> <br /> Ці умови називаються умовами Коші-Рімана. Обидві функції φ(x,y) і ψ(x,y) задовільняють рівняння Лапласа і є гармонічними. Дійсно, диференціюючи першу з умов (16) по y, а другу по х, знаходимо, що<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial y\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Склавши ці рівності одержимо<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta \psi =\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (17)<br /> <br /> Функції φ(x,y) і ψ(x,y) є спряженими, і одну з них завжди можна виразити через іншу.<br /> <br /> З умов Коші-Рімана (Даламбера-Ейлера) після перемноження відповідно лівих і правих частин системи (16) випливає така залежність<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial x\partial x}+\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial y\partial y}=0&lt;/math&gt;. (18)<br /> <br /> Ця залежність є умовою ортогональності лінії φ=const i ψ=const. Отже функції φ(x,y) і ψ(x,y) є взаємно ортогональними. Тобто, потік відбувається вздовж лінії постійного ψ і під прямим кутом до лінії постійного φ. Таким чином, лінії течії і лінії рівного потенціалу утворюють так звану гідродинамічну сітку руху, яка повністю визначає кінематичну картину самого руху.<br /> <br /> Щоб побудувати точну гідродинамічну сітку за заданих умов, необхідно розв’язати рівняння Лапласа (12) і (17). У ряді випадків розв’язання досягається з допомогою теорії функцій комплексного змінного (метод комформних перетворень). Є також способи наближеної побудови гідродинамічної сітки руху.<br /> <br /> <br /> == Використання, обмеження і парадокси ==<br /> <br /> Потенціальний потік не включає в себе усі характеристики потоків, які існують в реальному світі. Наприклад турбулентність, яка зазвичай зустрічається в природі. Крім того, рівняння потенціального потоку не можуть бути застосовані до в’язких внутрішніх течій. Цілий ряд теоретичних фізиків, такі як Річард Фейман і Джон фон Нейман, вважали що єдина речовина яка відповідає поняттю потенційного потоку це «суха вода».<br /> <br /> Потенціальний потік не може пояснити поведінку потоку в прикордонній зоні. <br /> <br /> Проте, розуміння потенціального потоку важливе в багатьох галузях механіки рідини. Зокрема, прості потенціальні потоки (елементарні потоки) такі як вільний вихор, джерело і стік, циркуляційний потік, обтікаючий потік твердих тіл.<br /> <br /> Окремий розділ застосування теорії потенціального потоку це аеродинаміка: задачі з розрахунку вентиляції, розрахунок обтічних елементів літаків і автомобілів.<br /> <br /> <br /> == Приклади найпростіших потенціальних течій ==<br /> <br /> В окремих випадках можна точно обчислити значення потенціалу швидкості і функцію течії, не розв’язуючи рівнянь Лапласа. Для цього задаємось аналітичною функцією, що задовольняє рівняння Лапласа, потім встановлюємо, якій гідродинамічній сітці вона відповідає. Треба мати на увазі, що ці течії хоч і можуть бути наближено відтворені в дослідах, але представляють лиш теоретичний інтерес, так як вони виконують роль елементів, з яких можна будувати більш складні течії, які відтворюють реальні фізичні і технічні схеми.<br /> <br /> '''Джерело і стік'''<br /> <br /> Джерелом називається точка, з якої радіально рівномірно у всі сторони витікає рідина, а стік – така точка, в яку також радіально затікає рідина. Очевидно фізично такі точки не існують. Проте в багатьох випадках, користуючись цією ідеалізованою схемою, можна дістати течії, близькі до дійсності. Наприклад, робота всмоктувальних щілин витяжних вентиляційних пристроїв наближається до плоского (лінійного) стоку.<br /> <br /> Для цих течій проекції швидкості в полярних координатах матимуть вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{\theta }}=\frac{1}{r}\frac{\partial \varphi }{\partial \theta }=0&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;{{u}_{r}}=\frac{\partial \varphi }{\partial r}=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;, (19)<br /> <br /> де r – відстань від даної точки потоку до центру О.<br /> <br /> Функція струму<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\pm \frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }&lt;/math&gt;, (20)<br /> <br /> де Q - стала величина; θ - кут радіуса вектора в полярних координатах.<br /> <br /> Потенціал швидкості<br /> <br /> &lt;math&gt;\varphi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln \ln r&lt;/math&gt;. (21)<br /> <br /> Надаючи θ різних значень в межах від 0 до 2π, дістаємо лінії течії у вигляді пучка прямих, що виходять з центра О. При цьому лінії рівного потенціалу - концентричні кола відносно того самого центра. Якщо лінії течії спрямовані від центру до периферії, то таку течію можна уявити як витікання рідини з центра О і в цьому випадку вона називається плоским джерелом. Коли ж лінії течії спрямовані від периферії до центру – плоским стоком. Таким чином, криві φ і ψ є ортогональними.<br /> <br /> '''Циркуляційна течія'''<br /> <br /> Якщо потенціал швидкості і функція течії міняються місцями в потоку джерела або стоку, ми отримуємо новий потік. При такому русі лінії течії є сім’єю концентричних кіл по яких рухаються частинки рідини навколо центра О, але не обертаються навколо своїх осей. Для цього потоку характерно<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\mathcal{Q}}{2\pi }\theta &lt;/math&gt;. (21)<br /> <br /> Лінійна швидкість руху частинок навколо центра О визначається, як циркуляція, поділена на дожину кола<br /> <br /> &lt;math&gt;u=\frac{\mathcal{Q}}{2\pi r}&lt;/math&gt;. (23)<br /> <br /> Коли мова про циркуляційний потенціальний потік то використовують символ &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; замість Q. &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; є відоме як «сила циркуляції». &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; є позитивним для циркуляційного потоку проти годинникової стрілки і негативним – за годинниковою стрілкою.<br /> <br /> З рівняння (23) видно, що чим вище &lt;math&gt;\frac{\Gamma }{2\pi }&lt;/math&gt; тим більше швидкість u. З терміном &lt;math&gt;\Gamma &lt;/math&gt; для потенціальної циркуляції формули (22) і (23) отримують вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;\psi =\frac{\Gamma }{2\pi }\ln r&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\varphi =-\frac{\Gamma }{2\pi }\theta &lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;u=\frac{\Gamma }{2\pi r}&lt;/math&gt; (24)<br /> <br /> <br /> == Джерела ==<br /> <br /> 1.Гідравліка і аеродинаміка. Смислов В.В. К: «Вища школа», 1971, -348с.<br /> <br /> 2.Гідравліка. Загальний курс. Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Львів: «Світ», 1994, - 264с.<br /> <br /> 3.Технічна гідромеханіка. Ємцев Б.Т. М: «Машинобудування», 1987, - 440с.<br /> <br /> 4.Кісєльов П.Г. Гідравліка. Основи механіки рідини. М: «Єнергія», 1980, - 360с.<br /> <br /> 5. [http://faculty.poly.edu/~rlevicky/Handout14_6333.pdf] <br /> <br /> 6. [http://instructional1.calstatela.edu/cwu/me408/Slides/PotentialFlow/PotentialFlow.htm]</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19039 2013-06-03T14:45:55Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y}=\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x}=\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z}=\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й рівняння нерозривності нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial z}=0&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне рівняння нерозривності (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial x} \right)+\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial y} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{\partial \varphi }{\partial z} \right)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{y}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial {{z}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень &lt;math&gt;{{\varphi }_{1}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{\varphi }_{2}}&lt;/math&gt; буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{u}=\vec{{{u}_{1}}}+\vec{{{u}_{2}}}+\cdots +\vec{{{u}_{n}}}&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціональних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.<br /> <br /> <br /> == Функція течії ==<br /> <br /> При усталеному русі існує функція ψ(x,y)=C, яка характеризується тим, що компоненти швидкості &lt;math&gt;{{u}_{x}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{u}_{y}}&lt;/math&gt; визначаються по x i y наступним чином<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (15)<br /> <br /> Кожному значенню сталої С відповідає конкретна лінія течії. Якщо задавати різні значення для постійної С, то одержимо рівняння сім’ї ліній течії. Функцію ψ(x,y) називають функцією течії. Функція течії ψ(x,y) є постійною не у всіх точках площини, а тільки на лініях течії.<br /> <br /> Між функціями φ(x,y) і ψ(x,y) існує аналітичний зв’язок. Його можна встановити якщо порівняти рівняння (7) і (15). В результаті матимемо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial x}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (16)<br /> <br /> Ці умови називаються умовами Коші-Рімана. Обидві функції φ(x,y) і ψ(x,y) задовільняють рівняння Лапласа і є гармонічними. Дійсно, диференціюючи першу з умов (16) по y, а другу по х, знаходимо, що<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial y\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Склавши ці рівності одержимо<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta \psi =\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (17)<br /> <br /> Функції φ(x,y) і ψ(x,y) є спряженими, і одну з них завжди можна виразити через іншу.<br /> <br /> З умов Коші-Рімана (Даламбера-Ейлера) після перемноження відповідно лівих і правих частин системи (16) випливає така залежність<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial x\partial x}+\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial y\partial y}=0&lt;/math&gt;. (18)<br /> <br /> Ця залежність є умовою ортогональності лінії φ=const i ψ=const. Отже функції φ(x,y) і ψ(x,y) є взаємно ортогональними. Тобто, потік відбувається вздовж лінії постійного ψ і під прямим кутом до лінії постійного φ. Таким чином, лінії течії і лінії рівного потенціалу утворюють так звану гідродинамічну сітку руху, яка повністю визначає кінематичну картину самого руху.<br /> <br /> Щоб побудувати точну гідродинамічну сітку за заданих умов, необхідно розв’язати рівняння Лапласа (12) і (17). У ряді випадків розв’язання досягається з допомогою теорії функцій комплексного змінного (метод комформних перетворень). Є також способи наближеної побудови гідродинамічної сітки руху.<br /> <br /> <br /> == Використання, обмеження і парадокси ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Приклади найпростіших потенціальних течій ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Джерела ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19037 2013-06-03T14:28:53Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y}=\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x}=\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z}=\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й рівняння нерозривності нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial z}=0&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне рівняння нерозривності (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;$\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;$\frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {z^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень φ1 і φ2 буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{u}=\vec{{{u}_{1}}}+\vec{{{u}_{2}}}+\cdots +\vec{{{u}_{n}}}&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціональних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.<br /> <br /> <br /> == Функція течії ==<br /> <br /> При усталеному русі існує функція ψ(x,y)=C, яка характеризується тим, що компоненти швидкості &lt;math&gt;{{u}_{x}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{u}_{y}}&lt;/math&gt; визначаються по x i y наступним чином<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (15)<br /> <br /> Кожному значенню сталої С відповідає конкретна лінія течії. Якщо задавати різні значення для постійної С, то одержимо рівняння сім’ї ліній течії. Функцію ψ(x,y) називають функцією течії. Функція течії ψ(x,y) є постійною не у всіх точках площини, а тільки на лініях течії.<br /> <br /> Між функціями φ(x,y) і ψ(x,y) існує аналітичний зв’язок. Його можна встановити якщо порівняти рівняння (7) і (15). В результаті матимемо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial x}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (16)<br /> <br /> Ці умови називаються умовами Коші-Рімана. Обидві функції φ(x,y) і ψ(x,y) задовільняють рівняння Лапласа і є гармонічними. Дійсно, диференціюючи першу з умов (16) по y, а другу по х, знаходимо, що<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial y\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Склавши ці рівності одержимо<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta \psi =\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (17)<br /> <br /> Функції φ(x,y) і ψ(x,y) є спряженими, і одну з них завжди можна виразити через іншу.<br /> <br /> З умов Коші-Рімана (Даламбера-Ейлера) після перемноження відповідно лівих і правих частин системи (16) випливає така залежність<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial x\partial x}+\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial y\partial y}=0&lt;/math&gt;. (18)<br /> <br /> Ця залежність є умовою ортогональності лінії φ=const i ψ=const. Отже функції φ(x,y) і ψ(x,y) є взаємно ортогональними. Тобто, потік відбувається вздовж лінії постійного ψ і під прямим кутом до лінії постійного φ. Таким чином, лінії течії і лінії рівного потенціалу утворюють так звану гідродинамічну сітку руху, яка повністю визначає кінематичну картину самого руху.<br /> <br /> Щоб побудувати точну гідродинамічну сітку за заданих умов, необхідно розв’язати рівняння Лапласа (12) і (17). У ряді випадків розв’язання досягається з допомогою теорії функцій комплексного змінного (метод комформних перетворень). Є також способи наближеної побудови гідродинамічної сітки руху.<br /> <br /> <br /> == Використання, обмеження і парадокси ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Приклади найпростіших потенціальних течій ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Джерела ==</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19034 2013-06-03T14:12:09Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial y}=\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial x}=\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial z}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial z}=\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial y}&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й рівняння нерозривності нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial {{u}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial {{u}_{y}}}{\partial y}+\frac{\partial {{u}_{z}}}{\partial z}=0&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне рівняння нерозривності (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;$\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;$\frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {z^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень φ1 і φ2 буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{u}=\vec{{{u}_{1}}}+\vec{{{u}_{2}}}+\cdots +\vec{{{u}_{n}}}&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціональних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.<br /> <br /> <br /> == Функція течії ==<br /> <br /> При усталеному русі існує функція ψ(x,y)=C, яка характеризується тим, що компоненти швидкості &lt;math&gt;{{u}_{x}}&lt;/math&gt; і &lt;math&gt;{{u}_{y}}&lt;/math&gt; визначаються по x i y наступним чином<br /> <br /> &lt;math&gt;{{u}_{x}}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;{{u}_{y}}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (15)<br /> <br /> Кожному значенню сталої С відповідає конкретна лінія течії. Якщо задавати різні значення для постійної С, то одержимо рівняння сім’ї ліній течії. Функцію ψ(x,y) називають функцією течії. Функція течії ψ(x,y) є постійною не у всіх точках площини, а тільки на лініях течії.<br /> <br /> Між функціями φ(x,y) і ψ(x,y) існує аналітичний зв’язок. Його можна встановити якщо порівняти рівняння (7) і (15). В результаті матимемо<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial x}=\frac{\partial \psi }{\partial y}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\frac{\partial \psi }{\partial x}&lt;/math&gt;. (16)<br /> <br /> Ці умови називаються умовами Коші-Рімана. Обидві функції φ(x,y) і ψ(x,y) задовільняють рівняння Лапласа і є гармонічними. Дійсно, диференціюючи першу з умов (16) по y, а другу по х, знаходимо, що<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial y\partial x}&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}=\frac{{{\partial }^{2}}\varphi }{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Склавши ці рівності одержимо<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta \psi =\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\psi }{\partial {{y}^{2}}}=0&lt;/math&gt;. (17)<br /> <br /> Функції φ(x,y) і ψ(x,y) є спряженими, і одну з них завжди можна виразити через іншу.<br /> <br /> З умов Коші-Рімана (Даламбера-Ейлера) після перемноження відповідно лівих і правих частин системи (16) випливає така залежність<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial x\partial x}+\frac{\partial \varphi \partial \psi }{\partial y\partial y}=0&lt;/math&gt;. (18)<br /> <br /> Ця залежність є умовою ортогональності лінії φ=const i ψ=const. Отже функції φ(x,y) і ψ(x,y) є взаємно ортогональними. Тобто, потік відбувається вздовж лінії постійного ψ і під прямим кутом до лінії постійного φ. Таким чином, лінії течії і лінії рівного потенціалу утворюють так звану гідродинамічну сітку руху, яка повністю визначає кінематичну картину самого руху.<br /> <br /> Щоб побудувати точну гідродинамічну сітку за заданих умов, необхідно розв’язати рівняння Лапласа (12) і (17). У ряді випадків розв’язання досягається з допомогою теорії функцій комплексного змінного (метод комформних перетворень). Є також способи наближеної побудови гідродинамічної сітки руху.</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19033 2013-06-03T13:34:18Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}} = \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}}\]&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;$\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}} = \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;$\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}} = \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й рівняння нерозривності нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;$\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial z}} = 0$&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне рівняння нерозривності (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;$\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;$\frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {z^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}$&lt;/math&gt;,<br /> <br /> то замість рівняння (10) можна записати<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = 0$&lt;/math&gt;. (11)<br /> <br /> Отже, потенціал швидкості задовольняє рівняння Лапласа.<br /> <br /> Для двовимірного потоку рідини<br /> <br /> &lt;math&gt;$\Delta \varphi = \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (12)<br /> <br /> Відомо, що для опису руху рідини необхідно знати значення &lt;math&gt;${u_x},{u_y},{u_z}$&lt;/math&gt; і тиск Р у всіх точках простору, де відбувається опис рідини. Для цього необхідно мати чотири рівняння: три (7) і рівняння нерозривності (9). Рівняння Лапласа (10) включає в себе всі вказані чотири рівняння. Тому, розв’язавши рівняння Лапласа для даного руху рідини при заданих умовах на кордонах даної однорідної області, повністю опишемо відповідний до цих умов потенціальний потік.<br /> <br /> Так як рівняння Лапласа лінійне, то сума двох його часткових рішень φ1 і φ2 буде також рішенням цього рівняння. Тому потенціал швидкості підлягає законам суперпозиції потенціальних потоків, або методам накладання потоків: потенціальні потоки нестисливої рідини можна складати; потенціали швидкостей і функції течії складаються при цьому алгебраїчно, а вектори швидкостей у відповідних точках – геометрично. Знаючи потенціали швидкості для деяких видів потенціального руху і застосовуючи принцип суперпозиції можна знаходити рішення для більш складних випадків руху.<br /> <br /> Якщо є ряд потенціальних потоків з потенціалами швидкостей &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, то згідно з цим методом результативне значення потенціалу швидкості φ дорівнює алгебраїчній сумі &lt;math&gt;\[{\varphi _1},{\rm{ }}{\varphi _2}, \ldots ,{\rm{ }}{\varphi _n}\]&lt;/math&gt;, тобто<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} + \ldots + {\varphi _n}\]&lt;/math&gt;. (13)<br /> <br /> Швидкість у довільній точці такого потенціального потоку визначається геометричною сумою швидкостей поодиноких простих потоків<br /> <br /> &lt;math&gt;$\vec u = \vec {{u_1}} + \vec {{u_2}} + \cdots + \vec {{u_n}} $&lt;/math&gt;. (14)<br /> <br /> Принцип суперпозиції дозволяє, сумуючи найпростіші течії, потенціали швидкостей для яких наперед відомі, отримувати більш складні течії, які наближено відтворюють реальні потоки в каналах, проточних частинах машин і т.д. Особливо ефективно метод накладання використовується для розв’язання плоских (двовимірних) задач.<br /> <br /> Додаткові приклади потенціональних потоків: зовнішнє поле потоку навколо крила і виникнення підіймальної сили, хвилі на воді, електроосмотичний потік і потік підземних вод, акустика, обтікаючий потік.</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19032 2013-06-03T13:20:06Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}} = \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}}\]&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;$\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}} = \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;$\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}} = \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)<br /> <br /> Тобто, швидкість у кожній точці визначається через функцію φ(x, y, z), яка називається потенціалом швидкості. Оскільки безвихровий потік описується потенціалом швидкості, то його називають потенціальним потоком.<br /> <br /> Також прийнятна форма написання формул (5) і (7) із знаком мінус перед потенціалом φ, щоб показати що рух відбувається від точки з великим значенням потенціалу швидкості до точки із меншим його значенням. Усі співвідношення справедливі також і для нестаціонарного руху. В цьому випадку їх можна примінити до будь-якого фіксованого моменту часу, який буде грати роль параметра, і, відповідно, φ = φ(x, y, z, t). Таким чином, потенціальний потік може бути стаціонарним і нестаціонарним.<br /> <br /> Проекції швидкості при потенціальному русі мають задовільняти не тільки (7) але й рівняння нерозривності нестисливих рідин (9)<br /> <br /> &lt;math&gt;$\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial z}} = 0$&lt;/math&gt;. (9)<br /> <br /> Підставивши рівняння (7) у диференціальне рівняння нерозривності (9) отримуємо<br /> <br /> &lt;math&gt;$\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;<br /> <br /> або<br /> <br /> &lt;math&gt;$\frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {z^2}}} = 0$&lt;/math&gt;. (10)<br /> <br /> Рівняння (10) називають рівнянням Лапласа. Якщо використати оператор Лапласа</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19031 2013-06-03T13:11:14Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right) = 0$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right) = 0$&lt;/math&gt; (3)<br /> <br /> що рівносильно<br /> <br /> &lt;math&gt;\[\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}} = \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}}\]&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;$\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}} = \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;$\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}} = \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;. (4)<br /> <br /> При виконанні умови (1) під час стаціонарного руху рідини існує певна функція координат φ(x, y, z), а при нестаціонарному – функція координат і часу φ(x, y, z, t), яка описує такий рух.<br /> <br /> Із теорії криволінійних інтегралів відомо, що співвідношення (4) є необхідними і достатніми умовами для того, щоб рівняння &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz$&lt;/math&gt; представляло собою повний диференціал функції трьох змінних φ(x, y, z). Таким чином,<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x}dx + {u_y}dy + {u_z}dz = d\varphi $&lt;/math&gt;. (5)<br /> <br /> Якщо повний диференціал функції φ має вигляд<br /> <br /> &lt;math&gt;$d\varphi = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}dz$&lt;/math&gt; (6)<br /> <br /> співставляючи вирази (5) і (6) можна отримати<br /> <br /> &lt;math&gt;${u_x} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_y} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${u_z} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}$&lt;/math&gt;. (7)<br /> <br /> Місцева або локальна швидкість<br /> <br /> &lt;math&gt;$u = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2 + {u_z}^2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}} \right)}^2}} $&lt;/math&gt;. (8)</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19030 2013-06-02T23:51:24Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> <br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> <br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{u_x},{u_y},{u_z}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.<br /> <br /> Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19029 2013-06-02T23:38:50Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> <br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;, (1)<br /> де ω – кутова швидкість; &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; – проекції вектора кутової швидкості.<br /> <br /> Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю &lt;math&gt;\[\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})\]&lt;/math&gt; відносно деякої миттєвої осі. Величини &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}\]&lt;/math&gt; виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.<br /> <br /> Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б<br /> <br /> &lt;math&gt;${\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)$&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;${\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)$&lt;/math&gt;, (2)<br /> <br /> де &lt;math&gt;\[{\rm{u\_x}}{\rm{,u\_y}}{\rm{,u\_z}}\]&lt;/math&gt; – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19028 2013-06-02T23:22:56Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div>У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі<br /> &lt;math&gt;\[{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0\]&lt;/math&gt;</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19027 2013-06-02T23:04:37Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div> У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> <br /> == Потенціал швидкостей ==<br /> <br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19026 2013-06-02T22:02:16Z

<p>Olenka: Замінено вміст на «Острожинська Олена КА-21»</p> <hr /> <div>Острожинська Олена КА-21</div>

Olenka https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%8F&diff=19025 2013-06-02T19:31:13Z

<p>Olenka: </p> <hr /> <div> У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю.<br /> Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим. <br /> Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.<br /> По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.<br /> <br /> Потенціал швидкостей<br /> Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером.<br /> При безвихровому русі</div>

Olenka