Wiki ТНТУ - Внесок користувача [uk]

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T14:51:45Z

Natasha:

З теоретичної механіки відомо, що в загальному випадку рух
твердого тіла в кожен момент складається з поступального переміщення полюса і обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей
полюс. Рух рідини більш складний. Кожна рідка частинка, крім
поступального переміщення і обертання, зазнає ще й деформації.
Для вивчення всіх складових руху розглянемо нескінченно
малу рідку частинку в довільний момент часу (рис. 1).
Позначимо проекції швидкості у точці М(x,y,z) – центрі частинки,
прийнятому за полюс, через <math>v_x(x,y,z)</math> ; <math>v_y(x,y,z)</math>; <math>v_z(x,y,z)</math>. Тоді в деякій
точці M1 із координатами <math>(x+x_1, y+y_1, z+z_1)</math> на поверхні частинки
проекції швидкості можуть бути записані у вигляді

[[Файл:A1.gif]]

де <math>x_1, y_1</math> і <math>z_1</math> в силу малих розмірів частинки являються нескінченно малими величинами

[[Файл:A2.gif‎]] рис. 1 Частинка рідини у різних системах координат

Розкладемо функції швидкостей <math>v_x,v_y,v_z </math>в ряди Тейлора по степеням <math>x_1, y_1, z_1</math> в окрузі точки
М(x,y,z). Утримуючи члени до першого порядку малости включно, отримаємо

[[Файл:A3.gif]]

де для скорочення запису, замість <math>v_x(x,y,z)</math> записано <math>v_x</math> и т. д.
Після нескладних перетворень можна отримати

[[Файл:A4.gif]],

де

[[Файл:A5.gif]]

Вияснимо фізичний зміст кожного із складових в (2.4):
- <math>v_x, v_y</math> і <math>v_z</math> - проекції поступальної швидкості центру рідкої частинки;
- пари останніх складових(<math>w_yz_1, w_zy_1</math> та ін.) – проекції швидкості руху частинок навколо миттєвої осі, що проходить через її центр. Такий обертовий рух частинки в гідромеханіці називають вихровим, а проекції кутової швидкості обертання <math>w_x, w_y, w_z</math> - компонентами вихoру (ротора). Із векторного аналізу і формул (2.5) випливає, що кутова швидкість

[[Файл:A6.gif]]

де rot<math> v</math> - вихор швидкості;

- три складові, які залишились кожної із формул (2.4) пов'язані із деформацією рідкої частинки у часі. Величини <math>\varepsilon_x,\varepsilon_y,\varepsilon_z</math> характеризують швидкості деформації розтягнення (стиску) рідкої частинки, а
<math>\theta_x, \theta_y, \theta_z</math> - швидкості деформації зсуву (перекосу).

Все описане тут і становить суть теореми Коші-Гельмгольца: швидкість будь-якої рідкої частки складається з швидкості полюса, швидкості обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей полюс, а також швидкості деформаційного руху, що складається з лінійної деформації і деформації зсуву.

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T14:49:22Z

Natasha:

З теоретичної механіки відомо, що в загальному випадку рух
твердого тіла в кожен момент складається з поступального переміщення полюса і обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей
полюс. Рух рідини більш складний. Кожна рідка частинка, крім
поступального переміщення і обертання, зазнає ще й деформації.
Для вивчення всіх складових руху розглянемо нескінченно
малу рідку частинку в довільний момент часу (рис. 1).
Позначимо проекції швидкості у точці М(x,y,z) – центрі частинки,
прийнятому за полюс, через <math>v_x(x,y,z)</math> ; <math>v_y(x,y,z)</math>; <math>v_z(x,y,z)</math>. Тоді в деякій
точці M1 із координатами <math>(x+x_1, y+y_1, z+z_1)</math> на поверхні частинки
проекції швидкості можуть бути записані у вигляді

[[Файл:A1.gif]]

де <math>x_1, y_1</math> і <math>z_1</math> в силу малих розмірів частинки являються нескінченно малими величинами

[[Файл:A2.gif‎]] рис. 1 Частинка рідини у різних системах координат

Розкладемо функції швидкостей <math>v_x,v_y,v_z </math>в ряди Тейлора по степеням <math>x_1, y_1, z_1</math> в окрузі точки
М(x,y,z). Утримуючи члени до першого порядку малости включно, отримаємо

[[Файл:A3.gif]]

де для скорочення запису, замість <math>v_x(x,y,z)</math> записано <math>v_x</math> и т. д.
Після нескладних перетворень можна отримати

[[Файл:A4.gif]],

де

[[Файл:A5.gif]]

Вияснимо фізичний зміст кожного із складових в (2.4):
- <math>v_x, v_y</math> і <math>v_z</math> - проекції поступальної швидкості центру рідкої частинки;
- пари останніх складових(<math>w_yz_1, w_zy_1</math> та ін.) – проекції швидкості руху частинок навколо миттєвої осі, що проходить через її центр. Такий обертовий рух частинки в гідромеханіці називають вихровим, а проекції кутової швидкості обертання <math>w_x, w_y, w_z</math> - компонентами вихoру (ротора). Із векторного аналізу і формул (2.5) випливає, що кутова швидкість

[[Файл:A6.gif]]

де rot<math> v</math> вихор швидкості;

- три складові, які залишились кожної із формул (2.4) пов'язані із деформацією рідкої частинки у часі. Величини <math>\varepsilon_x,\varepsilon_y,\varepsilon_z</math> характеризують швидкості деформації розтягнення (стиску) рідкої частинки, а
<math>\theta_x, \theta_y, \theta_z</math> - швидкості деформації зсуву (перекосу).

Все описане тут і становить суть теореми Коші-Гельмгольца: швидкість будь-якої рідкої частки складається з швидкості полюса, швидкості обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей полюс, а також швидкості деформаційного руху, що складається з лінійної деформації і деформації зсуву.

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T14:46:47Z

Natasha:

З теоретичної механіки відомо, що в загальному випадку рух
твердого тіла в кожен момент складається з поступального переміщення полюса і обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей
полюс. Рух рідини більш складний. Кожна рідка частинка, крім
поступального переміщення і обертання, зазнає ще й деформації.
Для вивчення всіх складових руху розглянемо нескінченно
малу рідку частку в довільний момент часу (рис. 1).
Позначимо проекції швидкості у точці М(x,y,z) – центрі частинки,
прийнятому за полюс, через <math>v_x(x,y,z)</math> ; <math>v_y(x,y,z)</math>; <math>v_z(x,y,z)</math>. Тоді в деякій
точці M1 із координатами <math>(x+x_1, y+y_1, z+z_1)</math> на поверхні частинки
проекції швидкості можуть бути записані у вигляді

[[Файл:A1.gif]]

де <math>x_1, y_1</math> і <math>z_1</math> в силу малих розмірів частинки являються нескінченно малими величинами

[[Файл:A2.gif‎]] рис. 1 Частинка рідини у різних системах координат

Розкладемо функції швидкостей <math>v_x,v_y,v_z </math>в ряди Тейлора по степеням <math>x_1, y_1, z_1</math> в окрузі точки
М(x,y,z). Утримуючи члени до першого порядку малости включно, отримаємо

[[Файл:A3.gif]]

де для скорочення запису, замість <math>v_x(x,y,z)</math> записано <math>v_x</math> и т. д.
Після нескладних перетворень можна отримати

[[Файл:A4.gif]],

де

[[Файл:A5.gif]]

Вияснимо фізичний зміст кожного із складових в (2.4):
- <math>v_x, v_y</math> і <math>v_z</math> - проекції поступальної швидкості центру рідкої частинки;
- пари останніх складових(<math>w_yz_1, w_zy_1</math> та ін.) – проекції швидкості руху частинок навколо миттєвої осі, що проходить через її центр. Такий обертовий рух частинки в гідромеханіці називають вихровим, а проекції кутової швидкості обертання <math>w_x, w_y, w_z</math> - компонентами вихoру (ротора). Із векторного аналізу і формул (2.5) випливає, що кутова швидкість

[[Файл:A6.gif]]

де rot<math> v</math> вихор швидкості;

- три складові, які залишились кожної із формул (2.4) пов'язані із деформацією рідкої частинки у часі. Величини <math>\varepsilon_x,\varepsilon_y,\varepsilon_z</math> характеризують швидкості деформації розтягнення (стиску) рідкої частинки, а
<math>\theta_x, \theta_y, \theta_z</math> - швидкості деформації зсуву (перекосу).

Все описане тут і становить суть теореми Коші-Гельмгольца: швидкість будь-якої рідкої частки складається з швидкості полюса, швидкості обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей полюс, а також швидкості деформаційного руху, що складається з лінійної деформації і деформації зсуву.

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T14:45:55Z

Natasha:

З теоретичної механіки відомо, що в загальному випадку рух
твердого тіла в кожен момент складається з поступального переміщення полюса і обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей
полюс. Рух рідини більш складний. Кожна рідка частка крім
поступального переміщення і обертання, зазнає ще й деформації.
Для вивчення всіх складових руху розглянемо нескінченно
малу рідку частку в довільний момент часу (рис. 1).
Позначимо проекції швидкості у точці М(x,y,z) – центрі частинки,
прийнятому за полюс, через <math>v_x(x,y,z)</math> ; <math>v_y(x,y,z)</math>; <math>v_z(x,y,z)</math>. Тоді в деякій
точці M1 із координатами <math>(x+x_1, y+y_1, z+z_1)</math> на поверхні частинки
проекції швидкості можуть бути записані у вигляді

[[Файл:A1.gif]]

де <math>x_1, y_1</math> і <math>z_1</math> в силу малих розмірів частинки являються нескінченно малими величинами

[[Файл:A2.gif‎]] рис. 1 Частинка рідини у різних системах координат

Розкладемо функції швидкостей <math>v_x,v_y,v_z </math>в ряди Тейлора по степеням <math>x_1, y_1, z_1</math> в окрузі точки
М(x,y,z). Утримуючи члени до першого порядку малости включно, отримаємо

[[Файл:A3.gif]]

де для скорочення запису, замість <math>v_x(x,y,z)</math> записано <math>v_x</math> и т. д.
Після нескладних перетворень можна отримати

[[Файл:A4.gif]],

де

[[Файл:A5.gif]]

Вияснимо фізичний зміст кожного із складових в (2.4):
- <math>v_x, v_y</math> і <math>v_z</math> - проекції поступальної швидкості центру рідкої частинки;
- пари останніх складових(<math>w_yz_1, w_zy_1</math> та ін.) – проекції швидкості руху частинок навколо миттєвої осі, що проходить через її центр. Такий обертовий рух частинки в гідромеханіці називають вихровим, а проекції кутової швидкості обертання <math>w_x, w_y, w_z</math> - компонентами вихoру (ротора). Із векторного аналізу і формул (2.5) випливає, що кутова швидкість

[[Файл:A6.gif]]

де rot<math> v</math> вихор швидкості;

- три складові, які залишились кожної із формул (2.4) пов'язані із деформацією рідкої частинки у часі. Величини <math>\varepsilon_x,\varepsilon_y,\varepsilon_z</math> характеризують швидкості деформації розтягнення (стиску) рідкої частинки, а
<math>\theta_x, \theta_y, \theta_z</math> - швидкості деформації зсуву (перекосу).

Все описане тут і становить суть теореми Коші-Гельмгольца: швидкість будь-якої рідкої частки складається з швидкості полюса, швидкості обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей полюс, а також швидкості деформаційного руху, що складається з лінійної деформації і деформації зсуву.

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T14:34:06Z

Natasha:

З теоретичної механіки відомо, що в загальному випадку рух
твердого тіла в кожен момент складається з поступального переміщення полюса і обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей
полюс. Рух рідини більш складно. Кожна рідка частка крім
поступального переміщення і обертання, зазнає ще й деформації.
Для вивчення всіх складових руху розглянемо нескінченно
малу рідку частку в довільний момент часу (рис. 1).
Позначимо проекції швидкості у точці М(x,y,z) – центрі частинки,
прийнятому за полюс, через <math>v_x(x,y,z)</math> ; <math>v_y(x,y,z)</math>; <math>v_z(x,y,z)</math>. Тоді в деякій
точці M1 із координатами <math>(x+x_1, y+y_1, z+z_1)</math> на поверхні частинки
проекції швидкості можуть бути записані у вигляді

[[Файл:A1.gif]]

де <math>x_1, y_1</math> і <math>z_1</math> в силу малих розмірів частинки являються нескінченно малими величинами

[[Файл:A2.gif‎]] рис. 1 Частинка рідини у різних системах координат

Розкладемо функції швидкостей <math>v_x,v_y,v_z </math>в ряди Тейлора по степеням <math>x_1, y_1, z_1</math> в окрузі точки
М(x,y,z). Утримуючи члени до першого порядку малости включно, отримаємо

[[Файл:A3.gif]]

де для скорочення запису, замість <math>v_x(x,y,z)</math> записано <math>v_x</math> и т. д.
Після нескладних перетворень можна отримати

[[Файл:A4.gif]],

де

[[Файл:A5.gif]]

Вияснимо фізичний зміст кожного із складових в (2.4):
- <math>v_x, v_y</math> і <math>v_z</math> - проекції поступальної швидкості центру рідкої частинки;
- пари останніх складових(<math>w_yz_1, w_zy_1</math> та ін.) – проекції швидкості руху частинок навколо миттєвої осі, що проходить через її центр. Такий обертовий рух частинки в гідромеханіці називають вихровим, а проекції кутової швидкості обертання <math>w_x, w_y, w_z</math> - компонентами вихoру (ротора). Із векторного аналізу і формул (2.5) випливає, що кутова швидкість

[[Файл:A6.gif]]

де rot<math> v</math> вихор швидкості;

- три складові, які залишились кожної із формул (2.4) пов'язані із деформацією рідкої частинки у часі. Величини <math>\varepsilon_x,\varepsilon_y,\varepsilon_z</math> характеризують швидкості деформації розтягнення (стиску) рідкої частинки, а
<math>\theta_x, \theta_y, \theta_z</math> - швидкості деформації зсуву (перекосу).

Все описане тут і становить суть теореми Коші-Гельмгольца: швидкість будь-якої рідкої частки складається з швидкості полюса, швидкості обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей полюс, а також швидкості деформаційного руху, що складається з лінійної деформації і деформації зсуву.

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T14:32:39Z

Natasha:

З теоретичної механіки відомо, що в загальному випадку рух
твердого тіла в кожен момент складається з поступального переміщення полюса і обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей
полюс. Рух рідини більш складно. Кожна рідка частка крім
поступального переміщення і обертання, зазнає ще й деформації.
Для вивчення всіх складових руху розглянемо нескінченно
малу рідку частку в довільний момент часу (рис. 1).
Позначимо проекції швидкості у точці М(x,y,z) – центрі частинки,
прийнятому за полюс, через <math>v_x(x,y,z)</math> ; <math>v_y(x,y,z)</math>; <math>v_z(x,y,z)</math>. Тоді в деякій
точці M1 із координатами <math>(x+x_1, y+y_1, z+z_1)</math> на поверхні частинки
проекції швидкості можуть бути записані у вигляді

[[Файл:A1.gif]]

де <math>x_1, y_1</math> і <math>z_1</math> в силу малих розмірів частинки являються нескінченно малими величинами

[[Файл:A2.gif‎]] рис. 1 Частинка рідини у різних системах координат

Розкладемо функції швидкостей <math>v_x,v_y,v_z </math>в ряди Тейлора по степеням <math>x1, y1, z1</math> в окрузі точки
М(x,y,z). Утримуючи члени до першого порядку малости включно, отримаємо

[[Файл:A3.gif]]

де для скорочення запису, замість <math>v_x(x,y,z)</math> записано <math>v_x</math> и т. д.
Після нескладних перетворень можна отримати

[[Файл:A4.gif]],

де

[[Файл:A5.gif]]

Вияснимо фізичний зміст кожного із складових в (2.4):
- <math>v_x, v_y</math> і <math>v_z</math> - проекції поступальної швидкості центру рідкої частинки;
- пари останніх складових(<math>w_yz_1, w_zy_1</math> та ін.) – проекції швидкості руху частинок навколо миттєвої осі, що проходить через її центр. Такий обертовий рух частинки в гідромеханіці називають вихровим, а проекції кутової швидкості обертання <math>w_x, w_y, w_z</math> - компонентами вихoру (ротора). Із векторного аналізу і формул (2.5) випливає, що кутова швидкість

[[Файл:A6.gif]]

де rot<math> v</math> вихор швидкості;

- три складові, які залишились кожної із формул (2.4) пов'язані із деформацією рідкої частинки у часі. Величини <math>\varepsilon_x,\varepsilon_y,\varepsilon_z</math> характеризують швидкості деформації розтягнення (стиску) рідкої частинки, а
<math>\theta_x, \theta_y, \theta_z</math> - швидкості деформації зсуву (перекосу).

Все описане тут і становить суть теореми Коші-Гельмгольца: швидкість будь-якої рідкої частки складається з швидкості полюса, швидкості обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей полюс, а також швидкості деформаційного руху, що складається з лінійної деформації і деформації зсуву.

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T14:05:52Z

Natasha:

З теоретичної механіки відомо, що в загальному випадку рух
твердого тіла в кожен момент складається з поступального переміщення полюса і обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей
полюс. Рух рідини більш складно. Кожна рідка частка крім
поступального переміщення і обертання, зазнає ще й деформації.
Для вивчення всіх складових руху розглянемо нескінченно
малу рідку частку в довільний момент часу (рис. 1).
Позначимо проекції швидкості у точці М(x,y,z) – центрі частинки,
прийнятому за полюс, через <math>v_x(x,y,z)</math> ; <math>v_y(x,y,z)</math>; <math>v_z(x,y,z)</math>. Тоді в деякій
точці M1 із координатами <math>(x+x_1, y+y_1, z+z_1)</math> на поверхні частинки
проекції швидкості можуть бути записані у вигляді

[[Файл:A1.gif]]

де <math>x_1, y_1</math> і <math>z_1</math> в силу малих розмірів частинки являються нескінченно малими величинами

[[Файл:A2.gif‎]] рис. 1 Частинка рідини у різних системах координат

Розкладемо функції швидкостей <math>v_x,v_y,v_z </math>в ряди Тейлора по степеням <math>x1, y1, z1</math> в окрузі точки
М(x,y,z). Утримуючи члени до першого порядку малости включно, отримаємо

[[Файл:A3.gif]]

де для скорочення запису, замість <math>v_x(x,y,z)</math> записано <math>v_x</math> и т. д.
Після нескладних перетворень можна отримати

[[Файл:A4.gif]],

де

[[Файл:A5.gif]]

Вияснимо фізичний зміст кожного із складових в (2.4):
- <math>v_x, v_y</math> і <math>v_z</math> - проекції поступальної швидкості центру рідкої частинки;
- пари останніх складових(<math>w_yz_1, w_zy_1</math> та ін.) – проекції швидкості руху частинок навколо миттєвої осі, що проходить через її центр. Такий обертовий рух частинки в гідромеханіці називають вихровим, а проекції кутової швидкості обертання <math>w_x, w_y, w_z</math> - компонентами вихoру (ротора). Із векторного аналізу і формул (2.5) випливає, що кутова швидкість

[[Файл:A6.gif]]

Все описане тут і становить суть теореми Коші-Гельмгольца: швидкість будь-якої рідкої частки складається з швидкості полюса, швидкості обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей полюс, а також швидкості деформаційного руху, що складається з лінійної деформації і деформації зсуву.

Файл:A6.gif

2011-06-06T14:04:28Z

Natasha:

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T13:59:25Z

Natasha:

З теоретичної механіки відомо, що в загальному випадку рух
твердого тіла в кожен момент складається з поступального переміщення полюса і обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей
полюс. Рух рідини більш складно. Кожна рідка частка крім
поступального переміщення і обертання, зазнає ще й деформації.
Для вивчення всіх складових руху розглянемо нескінченно
малу рідку частку в довільний момент часу (рис. 1).
Позначимо проекції швидкості у точці М(x,y,z) – центрі частинки,
прийнятому за полюс, через <math>v_x(x,y,z)</math> ; <math>v_y(x,y,z)</math>; <math>v_z(x,y,z)</math>. Тоді в деякій
точці M1 із координатами <math>(x+x_1, y+y_1, z+z_1)</math> на поверхні частинки
проекції швидкості можуть бути записані у вигляді

[[Файл:A1.gif]]

де <math>x_1, y_1</math> і <math>z_1</math> в силу малих розмірів частинки являються нескінченно малими величинами

[[Файл:A2.gif‎]] рис. 1 Частинка рідини у різних системах координат

Розкладемо функції швидкостей <math>v_x,v_y,v_z </math>в ряди Тейлора по степеням <math>x1, y1, z1</math> в окрузі точки
М(x,y,z). Утримуючи члени до першого порядку малости включно, отримаємо

[[Файл:A3.gif]]

де для скорочення запису, замість <math>v_x(x,y,z)</math> записано <math>v_x</math> и т. д.
Після нескладних перетворень можна отримати

[[Файл:A4.gif]],

де

[[Файл:A5.gif]]

Вияснимо фізичний зміст кожного із складових в (2.4):
- <math>v_x, v_y</math> і <math>v_z</math> - проекції поступальної швидкості центру рідкої частинки;
- пари останніх складових(<math>ω_yz_1, ω_zy_1</math> та ін.) – проекції швидкості руху частинок навколо миттєвої осі, що проходить через її центр. Такий обертовий рух частинки в гідромеханіці називають вихровим, а проекції кутової швидкості обертання <math>w_x, w_y, w_z</math> компонентами вихру (ротора). Из векторного анализа и формул (2.5) следует, что угловая
скорость

Все описане тут і становить суть теореми Коші-Гельмгольца: швидкість будь-якої рідкої частки складається з швидкості полюса, швидкості обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей полюс, а також швидкості деформаційного руху, що складається з лінійної деформації і деформації зсуву.

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T13:45:12Z

Natasha:

Файл:A5.gif

2011-06-06T13:44:19Z

Natasha:

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T13:41:49Z

Natasha:

Файл:A4.gif

2011-06-06T13:41:01Z

Natasha:

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T13:36:39Z

Natasha:

Файл:A3.gif

2011-06-06T13:35:23Z

Natasha:

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T13:21:02Z

Natasha:

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T13:12:53Z

Natasha:

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T12:58:13Z

Natasha:

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T12:56:28Z

Natasha:

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T12:55:59Z

Natasha:

Файл:A1.gif

2011-06-06T12:55:12Z

Natasha:

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T12:49:35Z

Natasha:

Файл:A2.gif

2011-06-06T12:46:35Z

Natasha: завантажив нову версію «Файл:A2.gif»

Файл:A2.gif

2011-06-06T12:42:47Z

Natasha:

Обговорення:Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T12:33:39Z

Natasha:

Семенина Наталія КТ-22

Теорема Коші-Гельмгольца

2011-06-06T12:30:10Z

Natasha: Створена сторінка: З теоретичної механіки відомо, що в загальному випадку рух твердого тіла в кожен момент с…