Wiki ТНТУ - Внесок користувача [uk]

Критерій узгодженості Стьюдента

2012-02-26T11:56:11Z

Mihalic17:

'''Критерій узгодженості Стьюдента''' - статистичний критерій згоди, заснований на порівнянні з розподілом Стьюдента (t-розподілом). Розроблений англійським хіміком-харчовиком Вільямом Госсетом (псевдонім — Стьюдент).
Для практичного вивчення робочих процесів закон нормального розподілу часто не підходить, хоча існують підстави вважати, що змінна розподілена нормально. Це пов'язано з тим, що як аргумент до нормального розподілу входять математичне сподівання <math>M</math> та СКВ <math>\sigma</math>, які звичайно залишаються невідомими, тому його замінюють розподілом Стьюдента, який застосовується для нормально розподіленої послідовності.

===Закон розподілу===

<math>t=\frac{x_0}{\sqrt{{m^{-1}}*{\left (x_1^2+x_2^2+...+x_m^2 \right)}} </math>,

де <math>x_0,x_1,...,x_m</math> - взаємно незалежні нормально розподілені випадкові величини з <math>M=0</math> і довільними дисперсіями <math>D</math>.

Закон Стьюдента свідчить, що <math>p(t)</math> залежить від числа ступенів вільності <math>f=N-1</math> та величини <math>S</math>. Критерій <math>t</math> може набувати різних форм, а <math>t</math>-розподіл лежить в основі теорії малих вибірок, яка відіграла значну роль в плануванні експериментів.

===Криві розподілу===

[[Файл:T1.png|center|thumb|300px|Криві розподілу]]

Максимуми частоти нормального та <math>t</math>-розподілів лежать при одному й тому ж значенні абсциси. Проте на відміну від нормального розподілу висота і ширина кривих нормованого <math>t</math>-розподілу залежать від числа ступенів вільності <math>f</math> відповідного СКВ. Чим менше <math>f</math>, тим більш похилий хід має крива при одному й тому ж значенні <math>S</math>.
При <math>f \to \ \infty</math> <math>t</math>-розподіл переходить у нормальний розподіл. Відповідно до цього для ходу кривої, який залежить від <math>f</math>, межі інтегрування <math>p</math> при заданій надійній імовірності <math>\gamma</math> все більше віддаляються від середнього значення зі зменшенням числа ступенів вільності <math>f</math>. Так, для <math>\gamma</math> = 0,95 виміряні значення не лежать в області <math>x</math> ± 25.
Цей інтервал стає тим ширшим, чим менше вимірювань було проведено.

==Застосування==

Як свідчить структура відношення Стьюдента, <math>t</math>-розподіл використовується при розв'язанні першої групи задач(задачі порівняння середнього значення виміряного ряду змінних із заданими значеннями або з середнім іншого ряду), проте його також застосовують при виявленні грубих помилок та ін.

===Порівняння із заданим значенням===

'''Нульова гіпотеза''' <math>H_0:\; \bar x = \mu</math> (вибіркове середнє рівне заданому числу <math>\mu</math>).

'''Критерій''' (при [[рівень значимості|рівні значимості]] <math>\alpha</math>):

* проти альтернативи <math>H_1:\; \bar x \neq \mu</math>
::якщо <math> |t| > t_{\alpha/2}</math>, то нульова гіпотеза відхиляється;

* проти альтернативи <math>H'_1:\; \bar x < \mu</math>
::якщо <math> t < t_{\alpha}</math> , то нульова гіпотеза відхиляється;

* проти альтернативи H''_1:\; \bar x > \mu
::якщо <math> t > t_{1-\alpha}</math> , то нульова гіпотеза відхиляється;
де
<math> t_{\alpha}</math> є <math>\alpha</math>-[[квантиль|квантилем]] розподілу Стьюдента з m-1 ступенями свободи.

[[Категорія:Планування експерименту]]

Критерій узгодженості Стьюдента

2012-02-26T11:55:28Z

Mihalic17:

'''Критерій узгодженості Стьюдента''' - статистичний критерій згоди, заснований на порівнянні з розподілом Стьюдента (t-розподілом). Розроблений англійським хіміком-харчовиком Вільямом Госсетом (псевдонім — Стьюдент).
Для практичного вивчення робочих процесів закон нормального розподілу часто не підходить, хоча існують підстави вважати, що змінна розподілена нормально. Це пов'язано з тим, що як аргумент до нормального розподілу входять математичне сподівання <math>M</math> та СКВ <math>\sigma</math>, які звичайно залишаються невідомими, тому його замінюють розподілом Стьюдента, який застосовується для нормально розподіленої послідовності.

===Закон розподілу===

<math>t=\frac{x_0}{\sqrt{{m^{-1}}*{\left (x_1^2+x_2^2+...+x_m^2 \right)}} </math>,

де <math>x_0,x_1,...,x_m</math> - взаємно незалежні нормально розподілені випадкові величини з <math>M=0</math> і довільними дисперсіями <math>D</math>.

Закон Стьюдента свідчить, що <math>p(t)</math> залежить від числа ступенів вільності <math>f=N-1</math> та величини <math>S</math>. Критерій <math>t</math> може набувати різних форм, а <math>t</math>-розподіл лежить в основі теорії малих вибірок, яка відіграла значну роль в плануванні експериментів.

===Криві розподілу===

[[Файл:T1.png|center|thumb|300px|Криві розподілу]]

Максимуми частоти нормального та <math>t</math>-розподілів лежать при одному й тому ж значенні абсциси. Проте на відміну від нормального розподілу висота і ширина кривих нормованого <math>t</math>-розподілу залежать від числа ступенів вільності <math>f</math> відповідного СКВ. Чим менше <math>f</math>, тим більш похилий хід має крива при одному й тому ж значенні <math>S</math>.
При <math>f \to \ \infty</math> <math>t</math>-розподіл переходить у нормальний розподіл. Відповідно до цього для ходу кривої, який залежить від <math>f</math>, межі інтегрування <math>p</math> при заданій надійній імовірності <math>\gamma</math> все більше віддаляються від середнього значення зі зменшенням числа ступенів вільності <math>f</math>. Так, для <math>\gamma</math> = 0,95 виміряні значення не лежать в області <math>x</math> ± 25.
Цей інтервал стає тим ширшим, чим менше вимірювань було проведено.

==Застосування==

Як свідчить структура відношення Стьюдента, <math>t</math>-розподіл використовується при розв'язанні першої групи задач(задачі порівняння середнього значення виміряного ряду змінних із заданими значеннями або з середнім іншого ряду), проте його також застосовують при виявленні грубих помилок та ін.

===Порівняння із заданим значенням===

'''Нульова гіпотеза''' <math>H_0:\; \bar x = \mu</math> (выборочное среднее равно заданному числу <math>\mu</math>).

'''Критерій''' (при [[рівень значимості|рівні значимості]] <math>\alpha</math>):

* проти альтернативи <math>H_1:\; \bar x \neq \mu</math>
::якщо <math> |t| > t_{\alpha/2}</math>, то нульова гіпотеза відхиляється;

* проти альтернативи <math>H'_1:\; \bar x < \mu</math>
::якщо <math> t < t_{\alpha}</math> , то нульова гіпотеза відхиляється;

* проти альтернативи H''_1:\; \bar x > \mu
::якщо <math> t > t_{1-\alpha}</math> , то нульова гіпотеза відхиляється;
де
<math> t_{\alpha}</math> є <math>\alpha</math>-[[квантиль|квантилем]] розподілу Стьюдента з m-1 ступенями свободи.

[[Категорія:Планування експерименту]]

Критерій узгодженості Стьюдента

2012-02-26T11:52:49Z

Mihalic17:

'''Критерій узгодженості Стьюдента''' - статистичний критерій згоди, заснований на порівнянні з розподілом Стьюдента (t-розподілом). Розроблений англійським хіміком-харчовиком Вільямом Госсетом (псевдонім — Стьюдент).
Для практичного вивчення робочих процесів закон нормального розподілу часто не підходить, хоча існують підстави вважати, що змінна розподілена нормально. Це пов'язано з тим, що як аргумент до нормального розподілу входять математичне сподівання <math>M</math> та СКВ <math>\sigma</math>, які звичайно залишаються невідомими, тому його замінюють розподілом Стьюдента, який застосовується для нормально розподіленої послідовності.

===Закон розподілу===

<math>t=\frac{x_0}{\sqrt{{m^{-1}}*{\left (x_1^2+x_2^2+...+x_m^2 \right)}} </math>,

де <math>x_0,x_1,...,x_m</math> - взаємно незалежні нормально розподілені випадкові величини з <math>M=0</math> і довільними дисперсіями <math>D</math>.

Закон Стьюдента свідчить, що <math>p(t)</math> залежить від числа ступенів вільності <math>f=N-1</math> та величини <math>S</math>. Критерій <math>t</math> може набувати різних форм, а <math>t</math>-розподіл лежить в основі теорії малих вибірок, яка відіграла значну роль в плануванні експериментів.

===Криві розподілу===

[[Файл:T1.png|center|thumb|300px|Криві розподілу]]

Максимуми частоти нормального та <math>t</math>-розподілів лежать при одному й тому ж значенні абсциси. Проте на відміну від нормального розподілу висота і ширина кривих нормованого <math>t</math>-розподілу залежать від числа ступенів вільності <math>f</math> відповідного СКВ. Чим менше <math>f</math>, тим більш похилий хід має крива при одному й тому ж значенні <math>S</math>.
При <math>f \to \ \infty</math> <math>t</math>-розподіл переходить у нормальний розподіл. Відповідно до цього для ходу кривої, який залежить від <math>f</math>, межі інтегрування <math>p</math> при заданій надійній імовірності <math>\gamma</math> все більше віддаляються від середнього значення зі зменшенням числа ступенів вільності <math>f</math>. Так, для <math>\gamma</math> = 0,95 виміряні значення не лежать в області <math>x</math> ± 25.
Цей інтервал стає тим ширшим, чим менше вимірювань було проведено.

===Застосування===

Як свідчить структура відношення Стьюдента, <math>t</math>-розподіл використовується при розв'язанні першої групи задач(задачі порівняння середнього значення виміряного ряду змінних із заданими значеннями або з середнім іншого ряду), проте його також застосовують при виявленні грубих помилок та ін.

===Порівняння із заданим значенням===

'''Критерій''' (при [[рівень значимості|рівні значимості]] <math>\alpha</math>):

* проти альтернативи <math>H_1:\; \bar x \neq \mu</math>
::якщо <math> |t| > t_{\alpha/2}</math>, то нульова гіпотеза відхиляється;

* проти альтернативи <math>H'_1:\; \bar x < \mu</math>
::якщо <math> t < t_{\alpha}</math> , то нульова гіпотеза відхиляється;

* проти альтернативи H''_1:\; \bar x > \mu
::якщо <math> t > t_{1-\alpha}</math> , то нульова гіпотеза відхиляється;
де
<math> t_{\alpha}</math> є <math>\alpha</math>-[[квантиль|квантилем]] розподілу Стьюдента з m-1 ступенями свободи.

[[Категорія:Планування експерименту]]

Критерій узгодженості Стьюдента

2012-02-26T11:19:29Z

Mihalic17: Створена сторінка: '''Критерій узгодженості Стьюдента''' - статистичний критерій згоди, заснований на порівня…

'''Критерій узгодженості Стьюдента''' - статистичний критерій згоди, заснований на порівнянні з розподілом Стьюдента (t-розподілом). Розроблений англійським хіміком-харчовиком Вільямом Госсетом (псевдонім — Стьюдент).
Для практичного вивчення робочих процесів закон нормального розподілу часто не підходить, хоча існують підстави вважати, що змінна розподілена нормально. Це пов'язано з тим, що як аргумент до нормального розподілу входять математичне сподівання <math>M</math> та СКВ <math>\sigma</math>, які звичайно залишаються невідомими, тому його замінюють розподілом Стьюдента, який застосовується для нормально розподіленої послідовності.

===Закон розподілу===

<math>t=\frac{x_0}{\sqrt{{m^{-1}}*{\left (x_1^2+x_2^2+...+x_m^2 \right)}} </math>,

де <math>x_0,x_1,...,x_m</math> - взаємно незалежні нормально розподілені випадкові величини з <math>M=0</math> і довільними дисперсіями <math>D</math>.

Закон Стьюдента свідчить, що <math>p(t)</math> залежить від числа ступенів вільності <math>f=N-1</math> та величини <math>S</math>. Критерій <math>t</math> може набувати різних форм, а <math>t</math>-розподіл лежить в основі теорії малих вибірок, яка відіграла значну роль в плануванні експериментів.

===Криві розподілу===

[[Файл:T1.png|center|thumb|300px|Криві розподілу]]

Максимуми частоти нормального та <math>t</math>-розподілів лежать при одному й тому ж значенні абсциси. Проте на відміну від нормального розподілу висота і ширина кривих нормованого <math>t</math>-розподілу залежать від числа ступенів вільності <math>f</math> відповідного СКВ. Чим менше <math>f</math>, тим більш похилий хід має крива при одному й тому ж значенні <math>S</math>.
При <math>f \to \ \infty</math> <math>t</math>-розподіл переходить у нормальний розподіл. Відповідно до цього для ходу кривої, який залежить від <math>f</math>, межі інтегрування <math>p</math> при заданій надійній імовірності <math>\gamma</math> все більше віддаляються від середнього значення зі зменшенням числа ступенів вільності <math>f</math>. Так, для <math>\gamma</math> = 0,95 виміряні значення не лежать в області <math>x</math> ± 25.
Цей інтервал стає тим ширшим, чим менше вимірювань було проведено.

===Застосування===

Як свідчить структура відношення Стьюдента, <math>t</math>-розподіл використовується при розв'язанні першої групи задач(задачі порівняння середнього значення виміряного ряду змінних із заданими значеннями або з середнім іншого ряду), проте його також застосовують при виявленні грубих помилок та ін.

Файл:T2.png

2012-02-26T11:16:28Z

Mihalic17:

Файл:T1.png

2012-02-26T11:13:25Z

Mihalic17: Розподіл Стьюдента

Розподіл Стьюдента