Wiki ТНТУ - Внесок користувача [uk]

Повний факторний експеримент

2011-03-10T19:02:56Z

Ira gumenuk: /* Матриця планування двофакторного експерименту */

{{Завдання|Гуменюу І.|Назаревич О. Б.| 20 березня 2011}}

{{Студент |img=Нема | Name=Гуменюк| Surname= Ірина| FatherNAme= |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СН-10-078}}
Повний факторний експеримент (ПФЕ) – експеримент, що реалізує всі можливі неповторювані комбінації незалежних змінних, кожна з яких примусово (активно) варіює на двох рівнях. Число цих комбінацій при n факторах <math>N = 2^n</math> і визначає тип планування.
==Основні відомості ==

ПФЕ дає можливість знайти роздільні оцінки коефіцієнтів bі. Оскільки використовується поліном першого порядку, то план такого експерименту називають планом першого порядку.
*Знаходження моделі методом ПФЕ складається з:
*планування експерименту;
*власне експерименту;
*перевірки відтворюваності (однорідності вибіркових дисперсій);
*утворення математичної моделі об’єкта з перевіркою статистичної значущості вибіркових коефіцієнтів регресії;
*перевірки адекватності математичного опису.

==Двофакторний експеримент==

Для двофакторної задачі область факторного простору, що підлягає вивченню, має вигляд прямокутника (рисунок 2) з координатами кутових точок: 1 – (х1, х2); 2 – (х1, х2); 3 – (х1, х2); 4 – (х1, х2).
[[Файл:dvovmart.jpg|center|300px]]
Перехід до безрозмірної (нормалізованої) форми змінних відповідає переходу до нової системи координат з початком у центрі досліджуваної області. Підставивши у формулу перетворення координати точок 1, 2, 3 і 4 дістанемо координати цих точок у новій системі: 1 (+1, – 1); 2 (–1, – 1); 3 (+1, +1); 4 (–1, +1)
[[Файл:dvovmart2.jpg|center|300px]]
Ці координати іноді позначають малими латин¬ськими літерами. Для кодування двофакторного плану вико¬ристовують тільки а і b, а також символ (1). Перша точка позначається літерою а. Це свідчить про те, що на верхньому рівні знаходиться тільки перший фактор. Відповідно b означає, що на рівні +1 є другий фактор. Добуток ab від¬повідає точці 3. Символ (1) використовується для позначення точки з двома факторами на нижньому рівні.

=== Матриця планування двофакторного експерименту ===

Показані точки по порядку матимуть позначення: а, (1), ab, b. Координати точок записують у вигляді матриці планування експерименту. Матрицю планування разом з результатами експериментів (вектор-стовпцем функції відклику) зображено в таблиці.
[[Файл:dvovmart3.jpg|center|300px]]

==Трифакторний експеримент==

Матрицю <math>2^2</math> легко перетворити в матрицю <math>2^3</math> іншим способом (повторивши двічі): один раз при новому факторі х3, взятому на нижньому рівні, а другий — при х3 = +1. Утворена матриця може бути зображена рядком (1), а, b, ab, с, ас, bc, abc
[[Файл:dvovmart4.jpg|center|300px]]
Число рядків матриці планування, тобто число дослідів, зростає за показниковою функцією <math>2^n</math>. Далі покажемо, що не всі досліди потребують реалізації, якщо виконуються певні передумови.

===Матриця планування трифакторного експерименту===

Побудуємо матрицю планування для трифакторної за¬дачі. При цьому слід пам'ятати, що ПФЕ — це весь можли¬вий перебір неповторювальних комбінацій рівнів. Матрицю зручно починати з рядка, де всі керовані змінні перебувають на нижньому рівні, тобто z1 = —1, z2 = —1, z3 = —1.
Наступні рядки (багатовимірні точки) вибирають за прави¬лом: при відрядковому переборі всіх варіантів частота зміни знака керованих змінних для кожної наступної змінної удві¬чі менша, ніж для попередньої. Оскільки всі змінні можуть набувати тільки значень +1 та —1, це дає змогу з метою спрощення записувати в матрицю (таблиця) тільки знаки «+» і «-». Фіктивна змінна z0 по всіх рядках має знак «+». Кількість рядків <math>2^n = 2^3 = 8</math>.
[[Файл:dvovmart5.jpg|center|400px]]

==Перелік літературних джерел==
#Аністратенко В.О., Федоров В.Г. /Математичне планування експериментів в АПК: Навч. посібник.-К.Вища шк., 1993.-375 с.
#Е.Т. Володарский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз-К./Планирование и организация измерительного експреимента:Вища шк.Головное изд-во, 1987.-280 с.
#Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.

[[Категорія:Планування експерименту]]

Повний факторний експеримент

2011-03-10T19:02:17Z

Ira gumenuk: /* Матриця планування трифакторного експерименту */

{{Завдання|Гуменюу І.|Назаревич О. Б.| 20 березня 2011}}

{{Студент |img=Нема | Name=Гуменюк| Surname= Ірина| FatherNAme= |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СН-10-078}}
Повний факторний експеримент (ПФЕ) – експеримент, що реалізує всі можливі неповторювані комбінації незалежних змінних, кожна з яких примусово (активно) варіює на двох рівнях. Число цих комбінацій при n факторах <math>N = 2^n</math> і визначає тип планування.
==Основні відомості ==

ПФЕ дає можливість знайти роздільні оцінки коефіцієнтів bі. Оскільки використовується поліном першого порядку, то план такого експерименту називають планом першого порядку.
*Знаходження моделі методом ПФЕ складається з:
*планування експерименту;
*власне експерименту;
*перевірки відтворюваності (однорідності вибіркових дисперсій);
*утворення математичної моделі об’єкта з перевіркою статистичної значущості вибіркових коефіцієнтів регресії;
*перевірки адекватності математичного опису.

==Двофакторний експеримент==

Для двофакторної задачі область факторного простору, що підлягає вивченню, має вигляд прямокутника (рисунок 2) з координатами кутових точок: 1 – (х1, х2); 2 – (х1, х2); 3 – (х1, х2); 4 – (х1, х2).
[[Файл:dvovmart.jpg|center|300px]]
Перехід до безрозмірної (нормалізованої) форми змінних відповідає переходу до нової системи координат з початком у центрі досліджуваної області. Підставивши у формулу перетворення координати точок 1, 2, 3 і 4 дістанемо координати цих точок у новій системі: 1 (+1, – 1); 2 (–1, – 1); 3 (+1, +1); 4 (–1, +1)
[[Файл:dvovmart2.jpg|center|300px]]
Ці координати іноді позначають малими латин¬ськими літерами. Для кодування двофакторного плану вико¬ристовують тільки а і b, а також символ (1). Перша точка позначається літерою а. Це свідчить про те, що на верхньому рівні знаходиться тільки перший фактор. Відповідно b означає, що на рівні +1 є другий фактор. Добуток ab від¬повідає точці 3. Символ (1) використовується для позначення точки з двома факторами на нижньому рівні.

=== Матриця планування двофакторного експерименту ===

Показані точки по порядку матимуть позначення: а, (1), ab, b. Координати точок записують у вигляді матриці планування експерименту. Матрицю планування разом з результатами експериментів (вектор-стовпцем функції відклику) зображено в таблиці.
[[Файл:dvovmart3.jpg|center|500px]]

==Трифакторний експеримент==

Матрицю <math>2^2</math> легко перетворити в матрицю <math>2^3</math> іншим способом (повторивши двічі): один раз при новому факторі х3, взятому на нижньому рівні, а другий — при х3 = +1. Утворена матриця може бути зображена рядком (1), а, b, ab, с, ас, bc, abc
[[Файл:dvovmart4.jpg|center|300px]]
Число рядків матриці планування, тобто число дослідів, зростає за показниковою функцією <math>2^n</math>. Далі покажемо, що не всі досліди потребують реалізації, якщо виконуються певні передумови.

===Матриця планування трифакторного експерименту===

Побудуємо матрицю планування для трифакторної за¬дачі. При цьому слід пам'ятати, що ПФЕ — це весь можли¬вий перебір неповторювальних комбінацій рівнів. Матрицю зручно починати з рядка, де всі керовані змінні перебувають на нижньому рівні, тобто z1 = —1, z2 = —1, z3 = —1.
Наступні рядки (багатовимірні точки) вибирають за прави¬лом: при відрядковому переборі всіх варіантів частота зміни знака керованих змінних для кожної наступної змінної удві¬чі менша, ніж для попередньої. Оскільки всі змінні можуть набувати тільки значень +1 та —1, це дає змогу з метою спрощення записувати в матрицю (таблиця) тільки знаки «+» і «-». Фіктивна змінна z0 по всіх рядках має знак «+». Кількість рядків <math>2^n = 2^3 = 8</math>.
[[Файл:dvovmart5.jpg|center|400px]]

==Перелік літературних джерел==
#Аністратенко В.О., Федоров В.Г. /Математичне планування експериментів в АПК: Навч. посібник.-К.Вища шк., 1993.-375 с.
#Е.Т. Володарский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз-К./Планирование и организация измерительного експреимента:Вища шк.Головное изд-во, 1987.-280 с.
#Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.

[[Категорія:Планування експерименту]]

Повний факторний експеримент

2011-03-10T19:02:03Z

Ira gumenuk:

{{Завдання|Гуменюу І.|Назаревич О. Б.| 20 березня 2011}}

{{Студент |img=Нема | Name=Гуменюк| Surname= Ірина| FatherNAme= |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СН-10-078}}
Повний факторний експеримент (ПФЕ) – експеримент, що реалізує всі можливі неповторювані комбінації незалежних змінних, кожна з яких примусово (активно) варіює на двох рівнях. Число цих комбінацій при n факторах <math>N = 2^n</math> і визначає тип планування.
==Основні відомості ==

ПФЕ дає можливість знайти роздільні оцінки коефіцієнтів bі. Оскільки використовується поліном першого порядку, то план такого експерименту називають планом першого порядку.
*Знаходження моделі методом ПФЕ складається з:
*планування експерименту;
*власне експерименту;
*перевірки відтворюваності (однорідності вибіркових дисперсій);
*утворення математичної моделі об’єкта з перевіркою статистичної значущості вибіркових коефіцієнтів регресії;
*перевірки адекватності математичного опису.

==Двофакторний експеримент==

Для двофакторної задачі область факторного простору, що підлягає вивченню, має вигляд прямокутника (рисунок 2) з координатами кутових точок: 1 – (х1, х2); 2 – (х1, х2); 3 – (х1, х2); 4 – (х1, х2).
[[Файл:dvovmart.jpg|center|300px]]
Перехід до безрозмірної (нормалізованої) форми змінних відповідає переходу до нової системи координат з початком у центрі досліджуваної області. Підставивши у формулу перетворення координати точок 1, 2, 3 і 4 дістанемо координати цих точок у новій системі: 1 (+1, – 1); 2 (–1, – 1); 3 (+1, +1); 4 (–1, +1)
[[Файл:dvovmart2.jpg|center|300px]]
Ці координати іноді позначають малими латин¬ськими літерами. Для кодування двофакторного плану вико¬ристовують тільки а і b, а також символ (1). Перша точка позначається літерою а. Це свідчить про те, що на верхньому рівні знаходиться тільки перший фактор. Відповідно b означає, що на рівні +1 є другий фактор. Добуток ab від¬повідає точці 3. Символ (1) використовується для позначення точки з двома факторами на нижньому рівні.

=== Матриця планування двофакторного експерименту ===

Показані точки по порядку матимуть позначення: а, (1), ab, b. Координати точок записують у вигляді матриці планування експерименту. Матрицю планування разом з результатами експериментів (вектор-стовпцем функції відклику) зображено в таблиці.
[[Файл:dvovmart3.jpg|center|500px]]

==Трифакторний експеримент==

Матрицю <math>2^2</math> легко перетворити в матрицю <math>2^3</math> іншим способом (повторивши двічі): один раз при новому факторі х3, взятому на нижньому рівні, а другий — при х3 = +1. Утворена матриця може бути зображена рядком (1), а, b, ab, с, ас, bc, abc
[[Файл:dvovmart4.jpg|center|300px]]
Число рядків матриці планування, тобто число дослідів, зростає за показниковою функцією <math>2^n</math>. Далі покажемо, що не всі досліди потребують реалізації, якщо виконуються певні передумови.

===Матриця планування трифакторного експерименту===

Побудуємо матрицю планування для трифакторної за¬дачі. При цьому слід пам'ятати, що ПФЕ — це весь можли¬вий перебір неповторювальних комбінацій рівнів. Матрицю зручно починати з рядка, де всі керовані змінні перебувають на нижньому рівні, тобто z1 = —1, z2 = —1, z3 = —1.
Наступні рядки (багатовимірні точки) вибирають за прави¬лом: при відрядковому переборі всіх варіантів частота зміни знака керованих змінних для кожної наступної змінної удві¬чі менша, ніж для попередньої. Оскільки всі змінні можуть набувати тільки значень +1 та —1, це дає змогу з метою спрощення записувати в матрицю (таблиця) тільки знаки «+» і «-». Фіктивна змінна z0 по всіх рядках має знак «+». Кількість рядків <math>2^n = 2^3 = 8</math>.
[[Файл:dvovmart5.jpg|center|300px]]

==Перелік літературних джерел==
#Аністратенко В.О., Федоров В.Г. /Математичне планування експериментів в АПК: Навч. посібник.-К.Вища шк., 1993.-375 с.
#Е.Т. Володарский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз-К./Планирование и организация измерительного експреимента:Вища шк.Головное изд-во, 1987.-280 с.
#Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.

[[Категорія:Планування експерименту]]

Файл:Dvovmart5.jpg

2011-03-10T19:01:29Z

Ira gumenuk:

Файл:Dvovmart4.jpg

2011-03-10T19:01:18Z

Ira gumenuk:

Повний факторний експеримент

2011-03-10T19:00:51Z

Повний факторний експеримент

2011-03-09T19:09:56Z

Ira gumenuk: Створена сторінка: Повний факторний експеримент (ПФЕ) – експеримент, що реалізує всі можливі неповторювані …

Повний факторний експеримент (ПФЕ) – експеримент, що реалізує всі можливі неповторювані комбінації незалежних змінних, кожна з яких примусово (активно) варіює на двох рівнях. Число цих комбінацій при n факторах N = 2^n і визначає тип планування.