Wiki ТНТУ - Внесок користувача [uk]

Критерії згоди

2012-03-07T17:40:17Z

IgorVitol:

{{Завдання|Пригодська Г.|Назаревич О. Б.|10 березня 2012}}
{{Студент | Name=Галина | Surname=Пригодська | FatherNAme=Миколаївна |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-241}}
{{Презентація доповіді |title= [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1573 Критерії згоди]}}

До перевірки тієї чи іншої гіпотези доцільно підходити з різних теоретичних позицій. Кожна позиція ґрунтується на розподілі первинних або обчислених даних, які відрізняються від нормального розподілу. Це зумовлено обмеженим числом вимірювань або додатковими умовами при опрацюванні (обробці) дослідних даних. Характеристикою кожного розподілу є набір чисел, заздалегідь протабульованих. При перевірці гіпотези з дослідних даних складається число за тим же правилом, що й наведені в таблиці числа, і порівнюються з табличним числом. Гіпотеза визначається або відхиляється залежно від згоди дослідних і табличних чисел. 

'''Критерій згоди''' - це табличне число, за допомогою якого приймається або відхиляється гіпотеза при проведенні досліду. 

При порівнянні гіпотез є певне табличне значення і відповідна нерівність, яка задає співвідношення між цими значеннями.

== Найвідоміші критерії згоди ==
Найвідоміші критерії згоди
# Хіквадрат Пірсона;
# Колмогорова;
# Стьюдента;
# Фішера. 

== Критерій Стьюдента ==
Нехай <math>x</math> - нормально розподілена випадкова величина. При відомому СКВ <math>\sigma </math> висувається основна гіпотеза <math>M\left( x \right)={{m}_{0}}</math>, або <math>M\left( x \right)-{{m}_{0}}=0</math>, тобто середнє значення або математичне сподівання <math>M\left( x \right)</math> заданої сукупності, оцінюване на основі випадкової вибірки, не відрізняється від заданого значення <math>{{m}_{0}}</math>. 
Альтернативна гіпотеза <math>{{H}_{A}}</math>, протилежна нуль-гіпотезі, тобто <math>M\left( x \right)\ne {{m}_{0}}</math>, або <math>M\left( x \right)-{{m}_{0}}\ne 0</math>. Як критерії використовується відношення різниці порівнюваних величин <math>\widehat{x}-{{m}_{0}}</math> до статистичної помилки <math>S/\sqrt{N}</math> розрахункової величини <math>\widehat{x}</math>:

<math>Z=\frac{\widehat{x}-{{m}_{0}}}{S}\sqrt{N}</math>

, де <math>N</math> – обсяг вибірки, <math>\widehat{x}</math> - оцінка математичного сподівання генеральної сукупності.

<math>M{{\xi }_{t}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{x}_{i}}{{p}_{i}}}</math> - теоретичне математичне сподівання

<math>\widehat{m}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\xi }_{i}}}</math> - оцінка математичного сподівання.

Статистична помилка, або помилка репрезентативності (відтворюваності) – це відхилення даного вибіркового показника від його справжнього значення в генеральній сукупності. Для вибіркового середнього це значення в <math>\sqrt{N}</math> разів менше, ніж СКВ S.Згідно з теорією статистичної обробки обмеженого числа дослідних даних ймовірність значення Z розподілена за законом Стьюдента

<math>\rho \left( z \right)=\frac{1}{\sqrt{\pi \left( N-1 \right)}}\frac{r\left( \frac{N}{2} \right)}{r\left( \frac{N-1}{2} \right)}{{\left( 1+\frac{{{z}^{2}}}{N-1} \right)}^{-\frac{N}{2}}}</math>

де r гамма-функція, табличні значення якої можна знайти в довідниках з математики або статистики.
Залежно від параметрів вибірки значення Z відрізняється від нуля, як міра відхилення вважається абсолютне значення <math>\left| z \right|</math>. За прийнятим рівнем значущості <math>\alpha </math> можна визначити таке критичне значення <math>{{z}_{}}</math>, що при вірній гіпотезі <math>{{H}_{0}}</math> справедлива нерівність <math>\left| z \right|\ge {{z}_{kp}}</math>, тобто <math>\rho \left( \left| z \right|\ge {{z}_{kp}} \right)=\alpha </math>. 
Якщо число z , обчислене за вибіркою, задовольняє нерівність <math>\left| z \right|<{{z}_{kp}}</math>, то вважатимемо що відхилення z від 0 можна розглядати як випадкове. Тоді говорять, що нуль гіпотеза не відхиляється на основі вибірки, або немає підстав для її відхилення. 
Якщо <math>\left| z \right|\ge {{z}_{kp}}</math>, , то при справедливій нуль гіпотезі таке відхилення можливе, але малоймовірне. Тоді вважають більш ймовірним, що нуль гіпотеза невірна, і її відхиляють. При аналізі рішень слід мати на увазі обидва можливі типи помилок. 
Співвідношення ймовірностей <math>\alpha </math> і <math>\beta </math> проілюстровано на рисунку 1, де наведено графіки розподілу ймовірностей при порівнянні арифметичних середніх, здобутих з двох вибірок: лівий зображає основну гіпотезу, правий альтернативну.

[[Файл:Галочка.png|center|thumb|250px|Співвідношення ймовірностей прийняття гіпотез]]

Залежно від значень обчисленого на підставі вибіркових даних z і його положення по-відношенню до z критичного можливі 2 рішення. 
Якщо значення Z дорівнює або перевищує Z критичне, то основна гіпотеза відхиляється і приймається альтернативна. 
Якщо <math>\left| z \right|<{{z}_{kp}}</math>, то немає підстав для відхилення основної гіпотези, тобто вона підтверджується. 
При одному і тому ж розташуванні графіків розподілу імовірностей зі зменшенням ймовірності помилки <math>\alpha </math> значення <math>\beta </math> зростає. Імовірність <math>\beta </math> визнати невірно основну гіпотезу залежить від обсягу вибірки чим , більше N, тим надійніше при даному рівні значущості <math>\alpha </math> буде встановлена аналізована відмінність між статистичними характеристиками і ступеня вільності між цими характеристиками, потужності критеріїв. 

== Потужність критерію ==
Потужність критерію – це ймовірність відхилити нульову гіпотезу, коли вірна альтернативна, тобто <math>\rho =1-\beta </math>. 
Чим менша при заданому <math>\alpha </math> ймовірність <math>\beta </math>, тим краще критерій розділяє гіпотези <math>{{H}_{0}}</math> і <math>{{H}_{1}}</math>. Критерій називається потужним, коли він порівняно з іншими можливими критеріями, при заданому рівні значущості показує вищу дискримінуючу здатність, тобто здатність до розділення гіпотез. 
За потужність критерії діляться на дві великі групи:параметричні та непараметричні. До параметричних належать критерії, побудовані за допомогою основних параметрів (числових оцінок) вибіркової сукупності М та <math>\sigma </math>. Ці критерії застосовуються лише тоді, коли головна сукупність, з якої взято одну або кілька вибірок розподілена нормально і за умови рівності основних параметрів , тобто <math>\widehat{{{x}_{1}}}=\widehat{{{x}_{2}}}</math>,
<math>{{S}_{1}}={{S}_{2}}</math>. 
Непараметричні критерії згоди є функціями лише змінних даної сукупності (вибірки) з їх частотами і не потребують знання типу розподілу генеральної сукупності. Тому їх застосовують при перевірці властивостей гіпотетичного розподілу. 
Параметричні критерії мають сильнішу роздільну здатність, більшу потужність порівняно з непараметричними. 
Коли досліджувана сукупність розподіляється за нормальним законом, або не дуже відхиляється від нього, слід надавати перевагу таким критеріям. 
Потужність критерію збільшується при збільшенні обсягу вибірки . якщо ж обсяг вибірки малий і збільшити його не вдається, то треба брати невисокий рівень значущості, оскільки вибірка мала, а високий рівень значущості призводить до зменшення потужності критерію. Слід пам’ятати, що при зворотному переході вищого рівня значущості, обчислене значення z з області відхилення <math>{{H}_{0}}</math>, може перейти в область її визначення. 

== Ступені вільності ==
Поняття статистичного критерію тісно пов’язане з поняттям ступеня вільності. Для більшості критеріїв ступінь вільності є аргументом N-1, що стоїть у знаменнику формули для СКВ є числом ступенів вільності. 
'''Число ступенів вільності''' – число змінних, значення яких задаються довільно. Іншими словами це є число змінних мінус число лінійних зв’язків, накладених на систему, що вивчається. 
Отже, під числом ступенів вільності, будемо розуміти різницю між числом дослідів та числом характеристик, які визначаються за утвореними даними незалежно одне від одного. 

== Хіквадрат Пірсона ==

<math>\chi _{n}^{2}={{\sum\limits_{i=1}^{m}{\left( \frac{{{n}_{i}}-n{{p}_{i}}}{\sqrt{n{{p}_{i}}}} \right)}}^{2}}</math>

, де n – обсяг вибірки; <math>{{n}_{i}}</math> - кількість елементів послідовності, що потрапляють у і-тий інтервал; <math>{{p}_{i}}</math> - оцінка ймовірності потрапляння елемента у і-тий інтервал. 
Умова

<math>{{\chi }^{2}}\le \chi _{1-\alpha ,r}^{2}</math>

== Критерій Колмогорова ==

<math>{{D}_{n}}=\sup \left| F_{n}^{*}\left( x \right)-{{F}_{0}}\left( x \right) \right|</math>

, де <math>F_{n}^{*}\left( x \right)</math> - емпірична функція розподілу.

==Список використаних джерел==
*Аністратенко В.О., Федоров В.Г. «Математичне планування експериментів в АПК», Київ:Видавництво «Вища школа», 1993,-375с.
*А.Породников, В.Породников «Математичні методи і моделі»

==Посилання==
[http://ef.donnu.edu.ua/pvd141048/Data/MdE/Distant/TVMS/MS_ua/Data/index_P8.htm Критерії згоди]

{{Завдання:Виступ|GalkaPr|20 січня 2012|Критерії згоди}}

[[Категорія:Планування експерименту]]

Розпізнавання образів

2012-03-07T17:38:44Z

IgorVitol:

{{Завдання|Прошина М.|Назаревич О. Б.|10 березня 2012}}
{{Студент | Name=Марія | Surname=Прошина | FatherNAme=Юріївна |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-243}}
{{Презентація доповіді |title= [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1573 Розпізнавання образів]}}
{{Невідредаговано}}
==Предмет розпізнвавання образів==
'''Предмет розпізнвавання образів''' –об'єднує ряд наукових дисциплін. Їх пов'язує пошук рішення загальної задачі - виділити елементи, що належать конкретному класу, серед множини розмитих елементів, що відносяться до кількох класів.
* '''''Клас образів''''' - деяка категорія, що визначається рядом властивостей загальних для всіх її елементів.
* '''''Образ''''' - це опис будь-якого елементу як представника відповідного класу образів.

У випадку коли множина образів розділяється на класи, що не перетинаються, бажано використовувати для віднесення цих образів до відповідних класів якийсь автоматичний пристрій.

Між '''образами''' та '''''класами образів''''' існує деяке ієрархічне підпорядкування.
: Букви алфавітів і цифри є образами, якщо буквенно-цифрові символи розглядаються як клас образів.
Друковані і рукописні зображення, наприклад букви '''А''' є образами букви англійського алфавіту '''А''', яка представляє в цьому випадку клас образів. 

== Історія формування теорії розпізнавання образів ==
Як наука, теорія розпізнавання образів почала формуватися наприкінці 50-их років. Спочатку це була змістовна постановка задачі ( але не формальна!) Вона полягала в тому, що треба було побудувати машину, яка б могла класифікувати різні ситуації так, як це робили живі істоти. Така загальна постановка задачі привела до того, що виникли різні напрямки досліджень. Деякі вчені будували моделі процесу сприйняття. Інші вважали, що головне-це створення алгоритмів навчання розпізнаванню образів, щоб розв”язувати конкретні задачі. Дехто шукав постановки нових математичних проблем. Якщо спочатку досить успішно вдалося просунутись по всіх напрямках, то з часом успіхи значно зменшились. Виникло дві протилежні точки зору на проблему розпізнавання. Перша полягала в тому, що потрібно знайти такий опис об”єктів, використовуючи апріорні дані про них, що знаходження принципу класифікації вже не буде важким. Друга бачила головну проблему в пошуку правила класифікації серед заданої множини вирішальних правил. 

== Проблема розпізнавання образів ==
В цілому проблема розпізнавання образів складається з двох частин:
* '''навчання;'''
* '''розпізнавання. '''
'''''Навчання''''' здійснюється шляхом показу окремих об'єктів з вказанням їх приналежності тому або іншому образу. В результаті навчання розпізнаюча система повинна набути здатність однаково реагувати на всі об'єкти одного образу і по-різному – на всі об'єкти різних образів. Дуже важливо, що процес навчання повинен завершитися лише шляхом показів скінченого числа об'єктів без будь-яких інших підказок. Об'єктами навчання можуть бути або картинки, або інші візуальні зображення (букви), або різні явища зовнішнього світу, наприклад звуки, стани організму тощо. Важливо, що в процесі навчання вказуються лише самі об'єкти і їх приналежність образу. За навчанням слідує процес '''''розпізнавання''''' нових об'єктів, який характеризує дії вже навчанної системи. Автоматизація цих процедур і складає проблему навчання розпізнаванню образів. У випадку, коли людина сама розгадує або придумує, а потім нав'язує машині правило класифікації, проблема розпізнавання вирішується частково, оскільки основну і головну частину проблеми (навчання) людина бере на себе. 

== Методи розпізнавання образів ==
===Лінгвістичний (синтаксичний) метод===
Якщо опис образів здійснюється за допомогою підобразів і їх співвідношень, то для конструювання системи розпізнавання використовують лінгвістичний або синтаксичний підхід з використанням принципу загальності властивостей. Основне припущення, яке робиться в цьому методі, ґрунтується на тому, що образи, які належать одному і тому ж класу, володіють рядом загальних властивостей або ознак, які відображають подібність таких образів. Ці загальні властивості можна частково ввести в пам’ять системи розпізнавання. Коли системі представити некласифікований образ, то вибирається набір ознак, що визначаються, причому останні інколи кодуються, а потім вони порівнюються з ознаками, закладеними в пам’яті системи розпізнавання. При використанні даного методу основна задача полягає у виділенні загальних властивостей за вибором образів, належність яких шуканому класу відома.

Вибір методу синтезу системи не розв’язує до кінця проблеми складання конкретної програми і проблеми реалізації. В більшості випадків є образи, що представляють кожний з розглядуваних класів. В таких випадках можна скористатися методами розпізнавання, які називаються '''"навчання з учителем"'''. У схемі "навчання з учителем" система навчається розпізнавати образи за допомогою різного роду адаптивних схем. В деяких прикладних задачах для елементів, що належать до визначеного класу, навчаючі множини невідомі. У таких випадках, властиво, і можна звернутися до методів '''"розпізнавання з учителем"'''. Розпізнавання по схемі навчання з учителем характеризується тим, що відома правильна класифікація кожного навчаючого образу. У випадку '''навчання без учителя''' потрібно конкретно вивчити класи образів.
Типовим прикладом лінійного представлення є блок-схеми, технічні і архітектурні креслення і т.д. Лінійні структури можуть бути описані аналітично, а з використанням ЕОМ можна порівняно легко формувати складні структури. Ці структури використовують також в тих випадках, коли для вводу зображення застосовують методи слідкування за контуром чи іншими траєкторними точками. Яка б структура не використовувалась, в машинному представленні найкраще використовувати єдиний вид структури даних – ланцюговий код. Це послідовність з восьми цифр.

Перевага ланцюгового коду – його компактність. Код дозволяє представити складні дані про зображення, що складається з великого числа областей, у стиснутому вигляді. Оскільки ланцюгові коди представляють дані про границю, їх зручно застосовувати в ЕОМ до задач, що потребують зберігання форми областей. Границі для цілої області можуть зберігатися в формі лінійних списків.

===Математичний метод===
В основу математичного підходу покладені правила класифікації, які формулюються і виводяться в рамках визначеного математичного формалізму з допомогою принципів загальності властивостей і кластеризації. Коли образи деякого класу представляють собою вектори, компонентами яких є дійсні числа, то цей клас можна розглядати як '''кластер'''. Побудова системи розпізнавання, яка базується на реалізації даного принципу, визначається просторовим розміщенням окремих кластерів. Якщо кластери, що відповідають різним класам, рознесені далеко один від одного, то можна користуватися простими схемами розпізнавання, наприклад, класифікацією за принципом мінімальної відстані.

Інший підхід відомий як '''метод потенціальних функцій''', відрізняється тим, що об’єднуються деякі розмиті множини, що описуються так званою потенціальною функцією. При цьому здійснюється апроксимація не розв’язуючою, а дискримінантною функцією. Її значення вираховується шляхом складання значень «потенціалу», який зменшується в міру зникання від деяких центрів, що вибираються в процесі навчання. Цей підхід є еквівалентним апроксимації дискримінантної функції за допомогою функціонального ряду. Суть полягає в тому, що на просторі вхідних векторів Х задається функція, яка називається «потенціалом». Потенціал визначається наближенням двох точок і задається як функція відстані між точками. Потенціальна функція така, що вона монотонно зменшується із збільшенням відстані.

Таким чином, результатом побудови є потенціальне поле, яке розбиває весь простір на дві частини: де значення додатні і від’ємні. Поверхня, на якій потенціал дорівнює нулю, називається розділяючою

===Евристичний метод===
За основу евристичного підходу взяті інтуїція і досвід людини: в ньому використовуються принципи перерахування членів класу і загальні властивості. Зазвичай системи, побудовані такими методами, включають набір специфічних процедур, розроблених для конкретних задач розпізнавання. Хоча евристичний підхід відіграє велику роль в розпізнаванні, небагато може бути сказано про загальні принципи синтезу, оскільки розв’язання кожної конкретної задачі потребує використання специфічних прийомів розробки. Це означає, що структура і якість евристичної системи в значній мірі визначається талантом та досвідом роботи тих, хто її розробляє.

В більшості випадків зображення одного класу зберігають більш-менш постійні розміри і форми. В цих випадках розпізнавання можна здійснити шляхом порівняння зображень з зразками. Такі зразки називають масками, трафаретами, еталонами.

''Найпростіший підхід до розпізнавання образів'' базується на порівнянні їх з еталонами. В цьому випадку деяка множина образів, по одному з кожного класу образів, знаходиться в пам’яті машини. Вхідний образ, що потрібно розпізнати (невідомого класу) порівнюється з еталоном кожного класу. Класифікація базується на раніше вибраному критерії співставлення подібності. Іншими словами, якщо вхідний образ краще відповідає еталону і-го класу образів, ніж в будь-якому іншому еталоні, то вхідний образ класифікується як належність до і-го класу образів. Такий підхід використаний в більшості випадків для читання друкованих літер і банківських чеків. Недоліком цього підходу, тобто співставлення з еталоном, є те, що важко вибрати еталон, який найбільше підходить з кожного класу образів і встановити необхідний критерій відповідності. Ці труднощі особливо суттєві, коли образи, які належать одному класу, можуть мати значні спотворення. Типовим прикладом цього явища є розпізнавання рукописних літер.
''Більш вдосконалений підхід'' ґрунтується на тому, що замість порівняння вхідного образу з еталоном, класифікація базується на деякій множині відібраних вимірів. Ці відібрані виміри називаються ознаками, і є малочутливими щодо звичайних змін і спотворень. В цьому випадку розпізнавання образу можна розглядати в двох задачах.

*Перша задача ґрунтується в визначенні, які вимірювання повинні були б бути зроблені на вхідному образі. Звичайний розв’язок задачі про те, що міряти, є певною мірою суб’єктивний, а також залежать від практичних обставин. На сьогодні дуже мало зроблено в конструюванні загальної теорії вибору вимірювальних ознак.

*Друга задача розпізнавання образів базується на класифікації (тобто прийнятті розв’язку, чи належить вхідний образ до того чи іншого класу), що має основу на вимірюваннях відібраних ознак. 

== Практичне застосування ==
Коло завдань, які можуть вирішуватися за допомогою систем, що розпізнають, надзвичайно широкий.
Прикладами таких завдань можуть бути :
*технічна діагностика;
*медична діагностика;
*розпізнавання букв;
*розпізнавання штрих-кодів;
*розпізнавання автомобільних номерів;
*розпізнавання осіб та інших біометричних даних;
*розпізнавання мови ;
*розпізнавання складних процесів і явищ, що виникають, наприклад, при виборі доцільних дій керівником підприємства або виборі оптимального управління технологічними, економічними, транспортними або військовими операціями та ін.
 

==Список літературних джерел==
* Дэвид А. Форсайт, Джин Понс [Computer Vision: A Modern Approach Компьютерное зрение. Современный подход]. — М.: «Вильямс», 2004. — 928 с. 
* Джордж Стокман, Линда Шапиро [Computer Vision Компьютерное зрение]. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. — 752 с. 

{{Завдання:Виступ|Марія|31 січня 2012|Розпізнавання образів}}

[[Категорія: Планування експерименту]]

Симплекс-метод оптимізації

2012-03-07T17:34:53Z

IgorVitol:

{{Завдання|Барабаш С. Б.|Назаревич О. Б.|18 березня 2012}}
{{Студент | Name=Світлана | Surname=Барабаш | FatherNAme=Богданівна |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-226}}
{{Презентація доповіді |title= [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1584 Симплекс-метод оптимізації]}}
[http://uk.wikipedia.org/wiki/Симплекс-метод Симплекс-метод] - це метод розв'язання задачі лінійного програмування, в якому здійснюється скерований рух по опорних планах до знаходження оптимального розв'язку. Досить часто симплекс-метод ще називають методом покращення плану. Реальні задачі лінійного програмування містять дуже велику кількість обмежень та невідомих і виконуються на ЕОМ. Симплекс-метод - найбільш загальний алгоритм, що використовується для рішення таких задач.
Даний метод був розроблений американським математиком Джорджем Данцігом у 1947 році.
 

== Алгоритм симплекс-методу ==

*Перетворення стандартної форми задачі лінійного програмування в канонічну форму шляхом додавання невід'ємних змінних до кожної нерівності типу менше рівне (''≤'') обмежень:
<center><math>F=\sum\limits_{i=1}^{r}{{{C}_{i}}{{x}_{i}}\to \max }</math></center>
<center><math>\sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{ji}}{{x}_{i}}+{{x}_{n+j}}={{b}_{j}}};\,\,\,j=\overline{1,m};\,\,\,{{x}_{i}}\ge 0;\,\,\,i=\overline{1,n}</math></center>
*Побудова і заповнення початкової симплекс таблиці. Симплекс таблиця є зручним інструментом для представлення канонічної форми лінійної задачі.Щоб заповнити початкову симплекс таблицю необхідно переписати цільову функцію ''F'' у вигляді аналогічному до системи обмежень, тобто:
<center><math>F=\sum\limits_{i=1}^{r}{{{C}_{i}}{{x}_{i}}\to \max ;\,\,\,F-\sum\limits_{i=1}^{r}{{{C}_{i}}{{x}_{i}}=0}}</math></center>
 
{| border=1
!Базис !! План !! <math>{{x}_{1}}</math> !! <math>{{x}_{2}}</math> !! ... !! <math>{{x}_{s}}</math> !! ... !! <math>{{x}_{n}}</math> !! <math>{{x}_{n+1}}</math> !! ... !! <math>{{x}_{n+m}}</math> !! MRT
|-
| F || 0 || <math>{{-c}_{1}}</math> || <math>{{-c}_{2}}</math> || ... || <math>{{-c}_{s}}</math> || ... || <math>{{-c}_{n}}</math> || 0 || ... || 0 ||
|-
| <math>{{x}_{n+1}}</math> || <math>{{b}_{1}}</math> || <math>{{a}_{11}}</math> || <math>{{a}_{12}}</math> || ... || <math>{{a}_{s}}</math> || ... || <math>{{a}_{1n}}</math> || 1 || ... || 0 || <math>\frac{{{b}_{1}}}{{{a}_{1s}}}</math>
|-
|| ...
|-
| <math>{{x}_{n+r}}</math> || <math>{{b}_{r}}</math> || <math>{{a}_{r1}}</math> || <math>{{a}_{r2}}</math> || ... || <math>{{a}_{rs}}</math> || ... || <math>{{a}_{rn}}</math> || 0 || ... || 0 || <math>\frac{{{b}_{r}}}{{{a}_{rs}}}</math>
|-
| <math>{{x}_{n+m}}</math> || <math>{{b}_{m}}</math> || <math>{{a}_{m1}}</math> || <math>{{a}_{m2}}</math> || ... || <math>{{a}_{ms}}</math> || ... || <math>{{a}_{mn}}</math> || 0 || ... || 1 || <math>\frac{{{b}_{m}}}{{{a}_{ms}}}</math>
|}
 
*Перевірка на оптимальність. Якщо всі коефіцієнти в рядку ''F'' є невід'ємними, то отриманий розв'язок є оптимальним, якщо хоча б один коефіцієнт є від'ємний, то необхідно продовжити симплекс ітерацію (заповнити наступну симплекс таблицю).
*Вибір ведучого стовпця. Ведучим називається стовпець в якому міститься найбільший за модулем від'ємний коефіцієнт в рядку ''F''.
*Вибір ведучого рядка та ведучого елемента <math>{{a}_{rs}}</math>, щоб вибрати ведучий рядок (а отже зміну, яка залишає базис) необхідно скористатись MRT тестом (мінімальне відношення). Для цього необхідно записати у відповідному рядку відношення змінної зі стовпця "план" до змінної з ведучого стовпця і визначити мінімальне з цих відношень. Рядок з мінімальним значенням з відношення буде ведучим рядком.
''Зауваження'': якщо коефіцієнт у ведучому стовпці рівний ''0'' або від'ємний, то у стовпці MRT ставиться нескінченність, тобто не враховується при виборі ведучого рядка; відношення не визначається для рядку ''F''.
На перетині ведучого стовпця та ведучого рядка знаходиться ведучий елемент <math>{{a}_{rs}}</math>.
*Модифікація симплекс таблиці по відношенню до ведучого елемента <math>{{a}_{rs}}</math>.
**для ведучого рядка ---- <math>{{\widehat{a}}_{rj}}=\frac{{{a}_{rj}}}{a_{rs}^{*}}</math>;
**для ведучого стовпця ---- <math>{{\widehat{a}}_{rs}}=1;\,\,\,{{\widehat{a}}_{is}}=0;\,\,\,j=\overline{1,m};\,\,\,i\ne r</math>;
**для решти елементів ---- <math>{{\widehat{a}}_{ij}}=\frac{{{a}_{ij}}\cdot a_{rs}^{*}-{{a}_{rj}}\cdot {{a}_{is}}}{a_{rs}^{*}}</math>.
Згідно наведених правил здійснюється перерахунок елементів для нової симплекс таблиці.
*Повернення до кроку 3.

== Приклад розв'язання матричної гри з використанням симплек-методу ==

Нехай матрична гра представлена наступною матрицею:
<center>
<math>\begin{matrix}
\left. \left( \begin{matrix}
1 & 3 & \begin{matrix}
0 & 1 \\
\end{matrix} \\
2 & 0 & \begin{matrix}
1 & 2 \\
\end{matrix} \\
1 & 2 & \begin{matrix}
3 & 4 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right. \right) & \begin{matrix}
0 \\
0 \\
1 \\
\end{matrix} \\
\begin{matrix}
2 & 3 & \begin{matrix}
3 & 4 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} & 2\backslash 1 \\
\end{matrix}</math>
</center>
Дана матриця не містить сідлової точки, отже для неї можна записати наступну систему рівнянь:
<center>
<math>\left\{ \begin{align}
& {{x}_{1}}+3{{x}_{2}}+{{x}_{4}}\le 1 \\
& 2{{x}_{1}}+{{x}_{3}}+2{{x}_{4}}\le 1 \\
& {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}+3{{x}_{3}}+4{{x}_{4}}\le 1 \\
\end{align} \right.</math>
</center>
Дальше потрібно представити стандартну форму форму задачі лінійного програмування в канонічну форму шляхом додавання невід'ємних змінних до кожної нерівності обмежень:
<center>
<math>\left\{ \begin{align}
& {{x}_{1}}+3{{x}_{2}}+{{x}_{4}}=1 \\
& 2{{x}_{1}}+{{x}_{3}}+2{{x}_{4}}=1 \\
& {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}+3{{x}_{3}}+4{{x}_{4}}=1 \\
\end{align} \right.</math>
</center>
Цільова функція має наступний вигляд:
<center>
<math>F={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}\to \max </math>
</center>
Дану цільову функцію ''F'' потрібно теж переписати в аналогічному вигляді до систем обмежень:
<center>
<math>F-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}-{{x}_{3}}-{{x}_{4}}=0</math>
</center>
Дальше будується та заповнюється початкова сиплекс таблиця:
{| border=1
!Базис !! План !! <math>{{x}_{1}}</math> !! <math>\downarrow {{x}_{2}}</math> !! <math>{{x}_{3}}</math> !! <math>{{x}_{4}}</math> !! <math>{{x}_{5}}</math> !! <math>{{x}_{6}}</math> !! <math>{{x}_{7}}</math> !! MRT
|-
| F || 0 || -1 || -1 || -1 || -1 || 0 || 0 || 0 ||
|-
| <math>\overset{\to }{{{x}_{5}}}\,</math> || 1 || 1 || '''<math>\left( 3 \right)</math>''' || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1/3
|-
| <math>{{x}_{6}}</math> || 1 || 2 || 0 || 1 || 2 || 0 || 1 || 0 || ∞
|-
| <math>{{x}_{7}}</math> || 1 || 1 || 2 || 3 || 4 || 0 || 0 || 1 || 1/2
|}
Оскільки чотири коефіцієнти в рядку ''F'' є від'ємними, то потрібно дальше продовжити симплекс-ітерацію, отже будується та заповнюється наступна симплекс таблиця.
{| border=1
!Базис !! План !! <math>{{x}_{1}}</math> !! <math>{{x}_{2}}</math> !! <math>\downarrow {{x}_{3}}</math> !! <math>{{x}_{4}}</math> !! <math>{{x}_{5}}</math> !! <math>{{x}_{6}}</math> !! <math>{{x}_{7}}</math> !! MRT
|-
| F || 1/3 || -2/3 || 0 || -1 || -2/3 || 1/3 || 0 || 0 ||
|-
| <math>{{x}_{2}}</math> || 1/3 || 1/3 || 1 || 0 || 1/3 || 1/3 || 0 || 0 || ∞
|-
| <math>\overset{\to }{{{x}_{6}}}\,</math> || 1 || 2 || 0 || '''<math>\left( 1 \right)</math>''' || 3 || 0 || 1 || 0 || 1
|-
| <math>{{x}_{7}}</math> || 1/3 || 1/3 || 0 || 3 || 10/3 || -2/3 || 0 || 1 || 1
|}
Оскільки три коефіцієнти в рядку ''F'' є від'ємними, то потрібно знову ж таки проводити симплекс-ітерацію, а отже будувати та заповнювати ще одну симплекс таблицю.
{| border=1
!Базис !! План !! <math>{{x}_{1}}</math> !! <math>{{x}_{2}}</math> !! <math>{{x}_{3}}</math> !! <math>{{x}_{4}}</math> !! <math>{{x}_{5}}</math> !! <math>{{x}_{6}}</math> !! <math>{{x}_{7}}</math>
|-
| F || 4/3 || 4/3 || 0 || 0 || 7/3 || 1/3 || 1 || 0
|-
| <math>{{x}_{2}}</math> || 1/3 || 1/3 || 1 || 0 || 1/3 || 1/3 || 0 || 0
|-
| <math>{{x}_{3}}</math> || 1 || 2 || 0 || 1 || 3 || 0 || 1 || 0
|-
| <math>{{x}_{7}}</math> || -8/3 || -23/3 || 0 || 0 || -17/3 || 2/3 || -3 || 1
|}
Відповідно, після побудови ще однієї симплек-таблиці нарешті отримано всі додатні коефіцієнти в рядку ''F'', а це означає, що дана таблиця є найоптимальнішим варіонтом для знаходження ціни гри та ймовірностей з якими гравці застосовуватимуть свої стратегії.
Ціна гри визначається наступним чином:
<center><math>V=\frac{1}{{{F}_{}}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}</math></center>
Ймовірності з якими перший гравець може застосовувати свої стратегії рівні:
<center><math>P({{x}_{1}})=V\cdot \frac{1}{3}=\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{4};\,\,\,\,\,P({{x}_{2}})=V\cdot 1=\frac{3}{4}\cdot 1=\frac{3}{4};\,\,\,\,\,P({{x}_{3}})=V\cdot 0=\frac{3}{4}\cdot 0=0;</math></center>
 
<center><math>X(\frac{1}{4};\frac{3}{4};0)</math></center>
Ймовірності з якими другий гравець може застосовувати свої стратегії рівні:
<center><math>P({{y}_{2}})=V\cdot \frac{1}{3}=\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{4};\,\,\,\,\,P({{y}_{3}})=V\cdot 1=\frac{3}{4}\cdot 1=\frac{3}{4};</math></center>
 
<center><math>Y(0;\frac{1}{4};\frac{3}{4};0)</math></center>
== Основна ідея симплек методу ==

Основна ідея симплекс-метода полягає в тому, що екстремум цільової функції завжди досягається в кутових точках області допустимих рішень. Симплекс-метод, званий також методом послідовного поліпшення плану, реалізує перебір кутових точок області допустимих рішень у напрямі поліпшення значення цільової функції. Основна ідея цього методу наступна. Перш за все, знаходиться яке-небудь допустиме початкове (опорне) рішення, тобто яка-небудь кутова точка області допустимих рішень. Процедура методу дозволяє відповісти на питання, чи є це рішення оптимальним. Якщо "так", то завдання вирішене. Якщо "ні", то виконується перехід до суміжної кутової точки області допустимих рішень, де значення цільової функції поліпшується, тобто до негіршого допустимого рішення. Якщо деяка кутова крапка має декілька суміжних, то обчислювальна процедура методу забезпечує перехід до тієї з них, для якої поліпшення цільової функції буде найбільшим. Процес перебору кутових точок області допустимих рішень повторюється, поки не буде знайдена крапка, якою відповідає екстремум цільової функції ''Е''.
==Список літературних джерел==
*Смородинский С.С., Батин Н.В. Методи і алгоритми для вирішення оптимізаційних завдань лінійного програмування. Ч.2. - Мн.: БГУИР, 1996.
*Хемди А. Таха Глава 3. Симплекс-метод // Введение в исследование операций. -- 7-е изд. -- М.: "Вильямс", 2007.

==Посилання==
[http://uk.wikipedia.org/wiki/Симплекс-метод Симплекс-метод]

{{Завдання:Виступ|Svetik_B7|21 лютого 2012|Симплексний метод оптимізації}}

[[Категорія:Планування експерименту]]

Методи прогнозування водоспоживання

2012-03-07T17:33:30Z

IgorVitol:

{{Завдання|Чура Н. Я.|Назаревич О. Б.|18 березня 2012}}
{|border=2 style="float: right; margin-left: 1em; margin-bottom: 0.5em; width: 242px; border: #99B3FF solid 1px"

|-
| '''Прізвище''' || Чура
|-
| '''Ім'я''' || Наталя
|-
| '''По-батькові''' || Ярославівна
|-
| '''Факультет''' || ФІС
|-
| '''Група''' || СНм-51
|-
| '''Залікова книжка''' || СНм-11-256
|}

{{Презентація доповіді |title= http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1586 Методи прогнозування водоспоживання}}

'''Цілодобове забезпечення мешканців водою''' на сьогоднішній день для багатьох міст України є досить актуальною проблемою. Незважаючи на те, що останнім часом йде оновлення водопровідних мереж та насосного обладнання, левова їх частка відслужила свій вік. Для збільшення терміну експлуатації такого технологічного устаткування, комунальні підприємства встановлюють різноманітні графіки подачі води населенню, що є негативним. Поряд з цим на насосних станціях активно відбувається впровадження такого засобу енергозбереження як частотно регульований електропривод. Забезпечення постійного тиску води (сигнал завдання) в трубопроводі. Недоліком такого алгоритму керування є те, що в години пікового водоспоживання частина мешканців недоотримують воду. Дана проблема може бути вирішена коли сигнал завдання є функцією від споживання води з трубопроводу. Такий підхід в умовах водопроводів значної довжини та складної конфігурації, передбачає наявність прогнозованого значення рівня споживання води. 
Вирішення проблем, пов’язаних із енерго- та ресурсозбереженням у системах водопостачання , зокрема: зонування водопостачальної мережі, зниження тисків та підбір діаметрів будинкових лічильників водопостачальної системи, можна здійснити шляхом прогнозування водоспоживання. 

= Поняття водоспоживання =

Термін “водоспоживання” означає “об'єм води, спожитої користувачами за одиницю часу”. 
'''Водоспоживанням''' називається процес споживання води користувачами системи питного водопостачання. 
Об’єктом дослідження є '''погодинна інтенсивність водоспоживання''' - об’єм води у літрах, спожитий певною групою користувачів за одну годину. 

= Види прогнозу водоспоживання =

*''оперативний'' - прогноз водоспоживання на наступну годину (у межах поточної доби); 
*''короткостроковий'' - прогноз водоспоживання на наступну добу (доба-тиждень-місяць); 
*''довгостроковий'' - прогноз водоспоживання на наступний тиждень чи місяць (місяць-квартал-рік). 

= Моделі прогнозу водоспоживання =

Актуальною є розробка методів прогнозування водоспоживання як засобу визначення аварійних станів системи водопостачання. Зокрема, методи прогнозування повинні дозволяти оцінювання точності прогнозу. Найбільш корисним у практичних застосуваннях є інтервальний прогноз водоспоживання. З його допомогою можна отримати довірчі інтервали, які накривають прогнозовані значення водоспоживання із певною заданою довірчою ймовірністю. 
Серед математичних моделей та методів аналізу та оперативного прогнозу водоспоживання найбільш відомими є моделі:
*експоненційного згладження Тейлора (яка використовується у методі адитивних та мультиплікативних тенденцій Холта-Вінтерса); 
*регресійна; 
*подвійно-сезонна мультиплікативна ARIMA; 
*узагальненої авторегресійної умовної гетероскедастичності GARCH; 
*штучної нейронної мережі; 
*модифікації та комбінації наведених вище моделей. 
Усі згадані моделі враховують стохастичний характер водоспоживання, але не пояснюють механізму його утворення окремими споживачами, ймовірнісний опис цих моделей здійснюється лише в рамках моментних функції 1-го та 2-го порядків. Самі моделі використані для передбачення подобового водоспоживання в найближчих 7-денних та щотижневого водоспоживання в 365-денних часових інтервалах. 

= Модель експоненційного згладження Тейлора =

Принцип експоненційного згладжування дає змогу прогнозувати характеристики параметрів контрольованих процесів у разі допущення незмінності їх моделей як на ділянці спостереження за цими процесами, так і на ділянці прогнозування. Обчислення оцінки невідомих параметрів моделей дозволяють отримати залежності, які відповідають однаково добре (з погляду вибраного критерію) всім даним, які є про процес. По мірі надходження нової інформації про процес, отримані оцінки уточнюються. У разі прийнятого допущення вся інформація про процес (як поточна, так і отримана в минулому) мас однакову цінність і використовується в розрахунках однаковою мірою. 
Ідея експоненційного згладжування заснована на припущенні, що прогнозоване значення функції X(t) може бути виражене рядом Тейлора:
<center>
<math> X_{t+\Delta t}^{'}=x_{t}+\frac{dx}{dt}\Delta t+\frac{1}{2!}\frac{d^{2} x}{dt^{2}}(\Delta t)^{2}+...+ \frac{1}{n!}\frac{d^{n} x}{dt^{n}}(\Delta t)^{n}</math>
</center>
де <math>X_{t+\Delta t}^{'}</math> – прогнозоване значення <math>X(t)</math>; 
<math>\Delta t</math> – тривалість часу, на який здійснюється прогноз; 
<math>x(t)</math> – поточне значення спостережувального сигналу. 
Члени ряду Тейлора виразимо формулами експоненційного згладжування:
<center>
<math> \bar{q}_{t}=2S_{t}^{(1)}-S_{t}^{(2)}</math>
</center>
<center>
<math> \frac{dq}{dt}\Delta t=\frac{\alpha}{1-\alpha}( S_{t}^{(1)}-S_{t}^{(2)}) </math>
</center>
де <math>S_{t}^{(1)}</math> і <math>S_{t}^{(2)}</math> – експоненційно згладжені величини першого і другого порядків; α – вага поточного спостереження.
Очевидно, що <math>S_{t}</math> є лінійною комбінацією всіх спостережень, вага яких зменшується в геометричній прогресії. Поточне спостереження <math>\bar{q}_{t}</math> має вагу <math>\alpha</math>, що лежить в межах від 0 до 1, граничне значення <math>\alpha=1</math> означає, що ми абсолютно не довіряємо попереднім даним про процес і за згладжене значення приймаємо поточну величину <math>\bar{q}_{t}</math>. При <math>\alpha=0</math> значення <math>S_{t}</math> є настільки стабільним, що ми не використовуємо нову інформацію про процес. 
'''''Недоліком методу Хольта-Вінтерса є те, що модель не дозволяє максимально точно прогнозувати погодинне водоспоживання.''''' 
'''''Висновки.''''' Регулювання параметрів системи водопостачання за величинами, пропорційними статистичним параметрам, зменшує видатки на регулювання і регулювальні пристрої, зменшує збитки під час роботи споживачів електричної енергії від неякісних параметрів електричної енергії, що приводить до економії витрат на експлуатацію елементів та системи водопостачання і економію коштів як у споживачів, так і в самій системі. 

= Регресійні методи прогнозування =

Існує прогнозована змінна Y (залежна змінна) і відібраний заздалегідь комплект змінних, від яких вона залежить, <math>X_{1},X_{2},...,X_{N}</math>(незалежні змінні). Природа незалежних змінних може бути різною. 
Модель множинної регресії в загальному випадку описується виразом: 
<center>
<math> Y=F\left( X_{1},\,X_{2},\,...,\,X_{N} \right)+\varepsilon </math>
</center>
У простішому варіанті лінійної регресійної моделі залежність залежної змінної від незалежних має вигляд:
<center>
<math>Y=\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+\beta _{2}X_{2}+...+\beta _{N}X_{N}+\varepsilon </math>
</center>
Тут <math>\beta _{0},\beta _{1},...,\beta _{N} -</math> підібрані коефіцієнти регресії; 
<math>\varepsilon -</math> компонента помилки. Передбачається, що всі помилки незалежні і нормально розподілені.
Для побудови регресійних моделей необхідно мати базу даних спостережень приблизно такого вигляду:
<center>
<table width="382" border="1">
<tr>
<th width="22" scope="col"> </th>
<th colspan="5" scope="col">Змінні</th>
</tr>
<tr>
<th scope="row"> </th>

<td colspan="4" bgcolor="#BDE0BA"><div align="center">Незалежні</div></td>
<td width="86" bgcolor="#C1BEE9">Залежна</td>
</tr>
<tr>
<th scope="row">№</th>
<td width="44" bgcolor="#BDE0BA">X1</td>
<td width="65" bgcolor="#BDE0BA">X2</td>

<td width="65" bgcolor="#BDE0BA">...</td>
<td width="60" bgcolor="#BDE0BA">XN</td>
<td bgcolor="#C1BEE9">Y</td>
</tr>
<tr>
<th scope="row">1</th>
<td bgcolor="#BDE0BA">x_11</td>

<td bgcolor="#BDE0BA">x_12</td>
<td bgcolor="#BDE0BA">...</td>
<td bgcolor="#BDE0BA">x_1N</td>
<td bgcolor="#C1BEE9">Y_1</td>
</tr>
<tr>
<th scope="row">2</th>

<td bgcolor="#BDE0BA">x_21</td>
<td bgcolor="#BDE0BA">x_22</td>
<td bgcolor="#BDE0BA">...</td>
<td bgcolor="#BDE0BA">x_2N</td>
<td bgcolor="#C1BEE9">Y_2</td>
</tr>

<tr>
<th scope="row">...</th>
<td bgcolor="#BDE0BA">...</td>
<td bgcolor="#BDE0BA">...</td>
<td bgcolor="#BDE0BA">...</td>
<td bgcolor="#BDE0BA">...</td>

<td bgcolor="#C1BEE9">...</td>
</tr>
<tr>
<th scope="row">m</th>
<td bgcolor="#BDE0BA">x_M1</td>
<td bgcolor="#BDE0BA">x_M2</td>
<td bgcolor="#BDE0BA">...</td>

<td bgcolor="#BDE0BA">x_MN</td>
<td bgcolor="#C1BEE9">Y_m</td>
</tr>
</table>
</center>

За допомогою таблиці значень минулих спостережень можна підібрати (наприклад, методом найменших квадратів) коефіцієнти регресії, побудувавши тим самим модель. 
При роботі з регресією треба дотримуватися певної обережності і обов'язково перевірити на адекватність знайдені моделі. Існують різні способи такої перевірки. Обов'язковим є статистичний аналіз залишків, тест Дарбіна-Уотсона. Корисно, як і у випадку з нейронними мережами, мати незалежний набір прикладів, на яких можна перевірити якість роботи моделі. 
'''''Недоліки методу прогнозу на основі регресійної моделі:''''' 
*'''''похибки прогнозу водоспоживання у літній період є неприпустимо великими;''''' 
*'''''не є придатним для прогнозування погодинних даних та довготермінового прогнозування.''''' 

= Методи Бокса-Дженкінса (ARIMA)=

В середині 90-х років минулого століття був розроблений принципово новий і достатньо могутній клас алгоритмів для прогнозування тимчасових рядів. Велику частину роботи по дослідженню методології і перевірці моделей була проведена двома статистами, Г.Е.П. Боксом ([http://en.wikipedia.org/wiki/George_E._P._Box G.E.P. Box]) і Г.М. Дженкинсом ([http://en.wikipedia.org/wiki/Gwilym_Jenkins G.M. Jenkins]). З тих пір побудова подібних моделей і отримання на їх основі прогнозів іноді називатися методами Бокса-Дженкінса. В це сімейство входить декілька алгоритмів, найвідомішим і використовуваним з них є алгоритм ARIMA. Він вбудований практично в будь-який спеціалізований пакет для прогнозування. У класичному варіанті ARIMA не використовуються незалежні змінні. Моделі спираються тільки на інформацію, що міститься в передісторії прогнозованих рядів, що обмежує можливості алгоритму. В даний час в науковій літературі часто згадуються варіанти моделей ARIMA, що дозволяють враховувати незалежні змінні. У даній доповіді вони розглядатись не будуть, обмежимось тільки загальновідомим класичним варіантом. На відміну від розглянутих раніше методик прогнозування тимчасових рядів, в методології ARIMA не передбачається якої-небудь чіткої моделі для прогнозування даної тимчасової серії. Задається лише загальний клас моделей, що описують часовий ряд і що дозволяють якось виражати поточне значення змінної через її попередні значення. Потім алгоритм, підстроюючи внутрішні параметри, сам вибирає найбільш відповідну модель прогнозування. Як вже наголошувалося вище, існує ціла ієрархія моделей Бокса-Дженкінса. Логічно її можна визначити так
<center>
AR(p)+MA(q)→ARMA(p,q)→ARMA(p,q)(P,Q)→ARIMA(p,q,r)(P,Q,R)→...
</center>

== AR(p) - авторегресивна модель порядку р ==

Модель має вигляд:
<center>
<math>Y\left( t \right)=f_{0}+f_{1}\cdot Y\left( t-1 \right)+f_{2}\cdot Y\left( t-2 \right)+...+f_{p}\cdot Y\left( t-p \right)+E\left( t \right)</math>
</center>

де
Y(t) – залежна змінна у момент часу t. <math>f_{0},f_{1},f_{2}...,f_{p}</math> - оцінювані параметри. E(t) - помилка від впливу змінних, які не враховуються в даній моделі. Завдання полягає в тому, щоб визначити <math>f_{0},f_{1},f_{2}...,f_{p}</math>. Їх можна оцінити різними способами. Найправильніше шукати їх через систему рівнянь Юла-Уолкера, для складання цієї системи буде потрібно розрахунок значень автокореляційної функції. Можна поступити простішим способом - порахувати їх методом найменших квадратів.

== MA(q) - модель з ковзаючим середнім порядку q ==

Модель має вигляд:
<center>
<math>Y\left( t \right)=m+e\left( t \right)-w_{1}\cdot e\left( t-1 \right)-w_{2}\cdot e\left( t-2 \right)-...-w_{p}\cdot e\left( t-p \right)</math>
</center>

Де Y(t) -залежна змінна у момент часу t. <math>w_{0},w_{1},w_{2}...,w_{p}</math> - оцінювані параметри.

== Авторегресійне ковзне середнє ARMA(p,q) ==

Під позначенням ARMA(p,q) розуміється модель, p авторегресійних складових, що містить q, ковзаючих середніх.

Точніше модель ARMA(p,q) включає моделі AR(p) і MA(q):
<center>
<math>X_{t}=c+e_{t}+\sum\limits_{i=1}^{q}{\theta _{i}e_{t-i}}+\sum\limits_{i=1}^{p}{\phi _{i}X_{t-i}},</math>
</center>
Зазвичай значення помилки <math>e_{t}</math> вважають незалежними однаково розподіленими випадковими величинами, узятими з нормального розподілу з нульовим середнім: <math>e_{t}\sim N\left( 0,\sigma ^{2} \right),</math> де <math>\sigma ^{2}</math> — дисперсія. Припущення можна ослабити, але це може привести до зміни властивостей моделі. Наприклад, якщо не припускати незалежності і однакового розподілу помилок, поведінка моделі суттєво міняється. 

== ARIMA (p,d,q) ==

У завданні аналізу тимчасового ряду з складною структурою часто використовуються моделі класу ARIMA(p,d,q)(авторегресійне інтегрування ковзаючого середнього - Autoregressive Integrated Moving Average) порядку (p,d,q), які моделюють різні ситуації, що зустрічаються при аналізі стаціонарних і нестаціонарних рядів. Залежно від аналізованого ряду модель ARIMA (p,d,q) може трансформуватися до авторегресійної моделі AR(p), моделі ковзного середнього MA(q) або змішаній моделі ARMA (p,q). При переході від нестаціонарного ряду до стаціонарного значення параметра d, що визначає порядок різниці, приймається рівним 0 або 1, тобто цей параметр має тільки цілочисельні значення. Зазвичай обмежуються вибором між d = 0 і d = 1. Проте з поля зору дослідників випадає ситуація, коли параметр d може приймати дробові значення. 

== ARFIMA(p,d,q) ==

Для ситуації розгляду дробових значень порядку різниці, в роботах зарубіжних учених, в першу чергу, C.W.Granger, J.R.Hosking, P.M.Robinson, R. Beran, був запропонований новий клас моделей ARFIMA(p,d,q)(F: fractional - дріб), що допускає можливість нецілого параметра d і авторегресійний дріб інтегрований процес ковзного середнього. Такі ряди володіють своєю специфікою: самоподібністю, дробовою розмірністю, поволі спадаючою кореляцією. Прогнозування тимчасових рядів за допомогою моделі ARFIMA(p,d,q) відкриває ширші перспективи для підвищення точності прогнозу. 

== Модель вигляду ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S ==

ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S, 
де: p - авторегресійні доданки; 
D - різниці; 
q - доданки ковзаючого середнього; 
P – сезонні авторегресійні доданки; 
D – сезонні різниці на інтервалі S; 
Q – доданки сезонного ковзаючого середнього. 

= Методи ARCH та GARCH =

Модель авторегресії умовної гетероскедастичності (ARCH) узагальнює моделі AR через додаткове врахування гетероскедастичності часового ряду. Модель ARCH (q) може бути оцінена із використанням методу найменших квадратів. 
Узагальненою моделлю ARCH є узагальнена авторегресійна модель умовної гетероскедастичності GARCH, запропонована Боллерслевом у 1986 р. 
Нехай <math>x_{t}</math> – гетероскедастичний процес, тоді модель GARCH (р,q) має такий вигляд: 

<center>
<math>\left\{\begin{matrix}
x_{t}=\sigma_{t}\varepsilon_{t}, \\
\sigma_{t}^{2}=a_{0}+a_{1}x_{t-1}^{2}+...+a_{q}x_{t-q}^{2}+\varepsilon_{t-1}^{2}+...+ \beta_{p} \varepsilon_{1-p}^{2} \\
\end{matrix}\right </math>
</center>
де <math>\varepsilon_{t}\sim N(0,1)</math>, <math>a_{0}>0</math>, <math>a_{i}>=0, i>0;</math> 
<math>p</math> - порядок для GARCH елемента <math>\sigma ^{2}</math>; 
<math>q</math> - порядок елемента <math>\varepsilon ^{2}</math> моделі ARCH. 
'''''Моделі узагальненої авторегресійної умовної гетероскедастичності GARCH мають умовну випадкову дисперсію, а водоспоживання доцільніше розглядати як процес із періодичною дисперсією.'''''

= Моделі штучної нейронної мережі =

'''''Метод прогнозування водоспоживання на основі моделі штучної нейронної мережі не враховує:''''' 
*стохастичний характер водоспоживання; 
*процес «навчання» нейронної мережі моделі може бути невизначено тривалим до досягнення найточніших вагових коефіцієнтів; 
*модель не дозволяє оцінити похибку отриманого прогнозу; 
*впровадження системи керування водопостачанням на основі моделі штучної нейронної мережі вимагає великих економічних затрат порівняно з іншими методами. 
'''''Висновок.''''' Синтезовані нейропредиктори на основі одношарової нейронної мережі з прямим поширенням сигналу дають змогу достатньо точно формувати короткостроковий прогноз зміни споживання води населенням, а пропонована схема системи керування на їх основі є перспективною при її впровадженні.

= Список використаних джерел =

1. http://www.neuroproject.ru/forecasting_tutorial.php#mlp Методы прогнозирования (лютий 2012) 
2. http://www.nbuv.gov.ua/portal/Natural/Vtot/2011_2/57myh.pdf Т.В. Михайлович. Метод прогнозу водоспоживання з використанням моделі періодичної авторегресії (лютий 2012) 
3. http://journal.iasa.kpi.ua/zm456st/2011/No1/2011-n1-maslyanko-1 Системний аналіз методів прогнозування (лютий 2012) 
4.http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/Vnulp/Teploenerg/2009_659/20.pdf Модель експоненційного згладжування Тейлора (лютий 2012) 
5. Кінчур О.Ф. Підвищення ефективності водопостачання
населення за рахунок впровадження інтелектуальної системи оперативного управління електроприводом насосної станції. / О.Ф. Кінчур // Вісник Національного університету водного господарства та природокористування. - 2007. - № 3 (39) - частина 2. - С. 313. 
6. Фриз М.Є. Обґрунтування математичної моделі водоспоживання у вигляді умовного лінійного випадкового процесу. / М.Є. Фриз, Т.В. Михайлович // Електроніка та системи управління. - 2010. - № 3 (25). - С. 137 - 142. 
7. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. Теория и практика.– М. Мир, 1992. –186с. 

{{Завдання:Виступ|Natalochka|21 лютого 2012|Методи прогнозування водоспоживання}}

[[Категорія:Планування експерименту]]

Розпізнавання обличь: від теорії до практики

2012-03-07T17:32:06Z

IgorVitol:

{{Студент | Name=Володимир | Surname=Стойко | FatherNAme=Ігорович |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-250}} 
{{Презентація доповіді |title= Розпізнавання обличчя: від теорії до практики}}

Розпізнавання обличь – один з підрозділів більш широкої категорії розпізнавання образів. Власне, методи та алгоритми розпізнавання практично дуже схожі, за відмінністю функції розпізнавання, а точніше – її параметрів. 

== Використання алгоритмів розпізнавання обличь ==
Основними задачами, в яких використовується розпізнавання обличь є: 

* Охоронні системи
* Криміналістика
* Комп'ютерна графіка

Із підвищенням обчислювальних потужностей та вдосконаленням алгоритмів розпізнавання список задач, які вони вирішують значно зріс:

* Взаємодія комп'ютер-людина;
* Віртуальна реальність, комп'ютерні ігри;
* Доступ до інформаційних баз;
* Контроль над імміграцією;
* Персоналізація побутових пристроїв;
* Шифрування даних;
* Електронна комерція;
* Соціальні сервіси.

Яскравим прикладом останнього пункту є інтеграція алгоритмів автоматичного розпізнавання обличь на фотографіях в популярних соціальних сервісах Yandex Фотки та Google Picassa.

== Особливості розпізнавання обличь ==
=== Специфіка задачі ===
При вирішенні задачі розпізнавання осіб виникають дві проблеми.
По-перше, будь-яка картинка являє собою масив пікселів. Водночас один піксель картинки нічого не означає (його колір можна змінити, і ніхто не помітить різниці). Це робить таке подання картинок надлишковим і неекономічним. Таким чином, для ефективного розпізнавання осіб необхідно розробити певний компактний та зручний формат подання картинок. На сьогоднішній день відомо безліч способів
стиснення зображень з втратами, але використовуваний в ньому формат не зручний для класифікації фотографій людей, хоча б, тому що для вирішення задачі розпізнавання осіб потрібно, знову-таки, набагато менше інформації. Це пов'язано в першу чергу з тим, що немає необхідності визначати,як виглядає ця людина з колекції, а потрібно вирішити зворотну
задачу: який чоловік з колекції виглядає даними чином.
Друга проблема полягає в тому, що одна і те ж особа може бути сфотографовано при різних зовнішніх факторах, таких як світло, поза, емоції.
=== Абстрактна постановка задачі ===
Для прикладу можна вважати, що всі фотографії мають розмір 100 * 100 пікселів з 256 відтінками сірого. Можна придумати багато варіантів постановки задачі розпізнавання
осіб. Один з таких варіантів представлений нижче.
Припустимо, що є деяка тренувальна колекція, що складається
з 400 фотографій (по 10 фотографій для 40 людей за різних умов). Тоді задачу розпізнавання осіб можна сформулювати наступним чином. Є деяке нове зображення в обумовленому вище форматі.
Необхідно видати одну з наступних відповідей:
* Зображення не є обличчям
* Зображення є обличчям такої-то людини з колекції
* Зображення є обличчям, але його немає в колекції. В цьому випадку його можна додати до колекції
=== Загальні етапи алгоритмів розпізнавання обличь ===
На першому етапі алгоритм виділяє із загального зображення обличчя. потім
відбувається нормалізація зображення. До нормалізації зображення відносяться наступні дії:
* Зміна дозволу зображення до 100 * 100 пікселів
* Перетворення кольорів до 256 відтінків сірого
* Зміна сумарної яскравості зображення до деякого середнього значення
Для деяких алгоритмів потрібно, щоб обличчя на зображенні розташовувалося як можна більш вертикально. В такому випадку поворот обличчя на потрібний кут відбувається саме при нормалізації.
Наступним етапом алгоритму розпізнавання є виділення характеристик наявного обличчя. Виділені характеристики сильно залежать від алгоритму розпізнавання, тому їх приклади будуть наведені пізніше. Зауважимо, що після виділення характеристик картинка більше не потрібна.
Останнім етапом розпізнавання є застосування класифікатора, який за наявними характеристиками видає відповідь на завдання.
== Методологія розпізнавання обличь ==

Теорія тематики розпізнавання обличь досить складна, адже базується на поєднанні великих об’ємів математичних понять, формул, залежностей. Тому реалізацією методів розпізнавання обличь займаються багато як наукових груп, так і компанії з розробки комерційного програмного забезпечення.
Основні методи розпізнавання обличь:

* геометричний метод;
* головних компонент;
* фільтрів Габора;
* нейромережеві методи (згортка нейромережі);
* Віоли-Джонса;
* прихованої марковської моделі;
* дискретного вейвелт-перетворення.

Кожен з них виражається певною функцією розпізнавання F(A), де A – множина параметрів, за якими здійснюється розпізнавання
Один з найстаріших методів розпізнавання облич, парктичне застосування якого започаткували криміналісти – геометричний метод.
[[Файл:Геометричний_метод_розпізнавання.png‎ |center|thumb|300px|Геометричний алгоритм розпізнавання обличь за ключовими точками]]
 
== Метод прихованої моделі Маркова ==
'''Прихована марківська модель''' — статистична модель, що імітує роботу процесу, схожого на марківський процес з невідомими параметрами. На основі моделі ставиться задача знаходження невідомих параметірв на основі параметрів, за якими ведеться спостереження. Отримані параметри можуть бути використані в подальшому аналізі для розпізнавання обличь.
З точки зору розпізнавання – зображення це двомірний дискретний сигнал. Важливу роль в побудові моделі зображення грає вектор спостереження, тобто обхід зображення. Для того, щоб уникнути розбіжностей в описах, зазвичай використовують прямокутне вікно для розпізнавання. Щоб не втрачати області даних, прямокутні вікна мають перекривати одне інше. Значення для перекривання, як і області розпізнавання підбираються експериментально. Після зняття блоку виконують його перетворення в цифровий блок за одним з двох методів.
* Карунена-Лоева (KLT);
* дискретне косинус не перетворення (DCT).
KLT в базовому вигляді дає не надто хороші результати, хоча модифікації методів, якіі вимагають значних затрат обчислювальних ресурсів, цього недоліку позбавлені. Натомість DCT простіший і більш стійкий до шумів, трансформації, спотворень. Після отримання блоку пік селів його переводять у вектор F , який містить лише значимі елементи. Значимі – це якась кількість перших коефіцієнтів DCT.
Після цього тримані вектори розподіляють по станах моделі. Стани моделі представляють певні класи об’єктів . В загальному це 5 суперстанів, що відповідають областям обличчя – лобова частина, очі, ніс, рот, підборідок.
Перехід в наступний стан відбувається після попереднього, в наступний суперстан – після завершення попереднього.
Вважається, що обличчя зберігаються в базі даних на рівзних рівнях абстракції. На найнижчому рівні – це набір пікселів. Цей рівень – просто для відштовхування, адже його використання в обчислення вимагає дуже великих обчислювальних ресурсів. Саме тут вводиться поняття сигнатури – числового дескриптора, який описує візуальні характеристики певної області. Користь використання сигнатур зрозуміла, вони вимагають набагато менших затрат на оновлення конфігурацій обчислювальної техніки.
Пошук здійснюється саме на основі порівнянь наборів сигнатур. Пошук ведеться поки міра схожості наборів сигнатур не буде відповідати заданим вимогам точності.
Практично, тобто програмно реалізація здійснюється на основі трикутного дерева - Really Fixed Query Tree – структура для пошуку співпадінь в залежності від критеріїв пошуку. Компоненти цього дерева – міра відстані, набір ключови зображень і набір елементів бази даних. Ребра від кореня до листя визначають індекс листя, листя дерева в своє чергу містять елементи бази даних. Шлях від кореня до листя – це відстань від елемента бази даних до кожного з ключів.
[[Файл:Really_Fixed_Query_Tree.png‎ |center|thumb|500px|Really Fixed Query Tree (W,X,Y,Z - елементи; J,K-ключі)]]
Основна проблема методів на основі моделі Маркова – це робота, власне, з моделями, тобто алгоритм визначає яка з моделей краще підходить для характеристики цього озображення. Фактично, цей алгоритм зручно виукористовувати на перших етапах розпізнавання.

== OpenCV ==
Найбільш популярна на сьогодні реалізації великої кількості алгоритмів розпізнавання образів - бібліотека OpenCV.
[http://ru.wikipedia.org/wiki/OpenCV OpenCV] (англ. Open Source Computer Vision Library, бібліотека комп'ютерного зору з відкритим вихідним кодом) — бібліотека алгоритмів комп'ютерного зору, обробки зображень і чисельних алгоритмів загального призначення з відкритим кодом. Реалізована на C/C++, також розробляється для Python, Ruby, Matlab, Lua та інших мов. Може вільно використовуватися в академічних та комерційних цілях — розповсюджується за умовами ліцензії BSD.
==Список літературних джерел==
* Лифшиц Ю. Методы распознавания лиц./ 2005р. 
* S. Z. Li , Anil K. Jain Handbook of face recognition - Springer Science & Business, 15 бер. 2005 - 395 стор.

==Посилання==
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/OpenCV OpenCV]

{{Завдання:Виступ|Core_st|31 січня 2012|Розпізнавання образів: від теорії до практики}}

[[Категорія: Індивідуальні завдання для виступу на семінарах з предмету "Планування експерименту Design Of Experiment (DOE)"]]
[[Категорія: Виступ на семінарі]]

Методи виявлення розладки випадкових процесів

2012-03-07T17:30:04Z

IgorVitol:

{{Студент | Name=Богдан | Surname=Сікач | FatherNAme=Ярославович |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-248}} 
{{Презентація доповіді |title= Методи виявлення розладки випадкових процесів}}

'''Розладка''' – це стрибкоподібна зміна ймовірнісних характеристик випадкової послідовності. 

== Етапи розробки методів виявлення розладки випадкових послідовностей ==
Задача виявлення моменту зміни імовірнісних характеристик випадкової послідовності (моменту «розладки») '''виникла в 30-ті роки XX ст.''' у зв'язку з проблемами поточного контролю. 
''' Першим дослідженням ''' в цьому напрямку була робота Шьюхарта. Однак, суворої теорії тоді збудовано не було. 
''' У 50-х роках ''' з'явилися роботи Пейджа, де був запропонований метод виявлення "розладки" як у ретроспективному, так і в якнайшвидшому варіанті. Цей метод, що отримав згодом назву методу кумулятивних сум, і заснований на послідовному обчисленні функції правдоподібності, виявився зручним з точки зору організації розрахунків і практично ефективним. Приблизно в цей же час А. Н. Колмогоров дав сувору постановку задачі про якнайшвидшому виявленні моменту "розладки" для вінеровского процесу, сформулювавши її як деяку імовірнісну екстремальну проблему. Ця проблема була вирішена А. Н. Ширяєвим, який знайшов у зазначеній ситуації оптимальний метод виявлення. Підсумок дослідженнями А. Н. Ширяєва у цій галузі підведений в книзі «Статистический последовательный анализ». 
Інтерес до проблематики задач про "розладку" став зростати ''' з середини 60-х років '''. При цьому основні зусилля дослідників спрямовувалися на те, щоб розробити методи, які використовують як можна менше апріорної інформації. Справа в тому, що оптимальні та близькі до них методи засновані на точному знанні функцій розподілу до і після моменту "розладки" і функції розподілу моменту "розладки" (якщо він випадковий). Таку інформацію важко отримати у багатьох цікавих практичних задачах. У зв'язку з цією обставиною стали розвиватися мінімаксні методи (що дозволяють позбутися від інформації про функції розподілу моменту "розладки") і непараметричні методи, що дозволяють відмовитися від інформації про розподіли випадкової послідовності. 
''' У 70-90 рр. ''' багатьох роботах робляться спроби позбутися апріорної інформації. Тут необхідно вказати насамперед на роботу Лордена а також на роботи Полака і Зигмунда і Полака, де встановлена асимптотична мінімаксність методу запропонованого Гіршіком і Рубіним в і незалежно від них Ширяєвим. 

== Типи задач, що вирішуються за допомогою алгоритмів виявлення розладки ==

З точки зору практики існують два основних типи завдань, що вирішуються за допомогою алгоритмів виявлення розладки: 

* У першому випадку необхідно виявляти розладку якомога швидше після її появи при заданому рівні помилкових тривог, але не потрібно точно вказувати момент часу, коли сталася розладка. Це завдання, назване А. Н. Ширяєвом ''' «задачою якнайшвидшого виявлення розладки» ''', часто виникає при поточному контролі якості безперервної продукції, у радіолокації, гідроакустики і т. д. скрізь, де функція втрат залежить від часу між моментом появи розладка і моментом її виявлення і частоти помилкових тривог. 
* Другий основний тип завдань, що вирішуються методами виявлення розладки, зводиться до ''' оцінювання моменту появи розладки post factum '''. Тут на відміну від завдання якнайшвидшого виявлення кінцева вибірка спостережень збирається заздалегідь (до початку вирішення задачі) і потрібно оцінити момент появи розладки якомога точніше. У деяких випадках сам факт наявності розладки в межах аналізованої вибірки заздалегідь невідомий і перевірка її наявності також є предметом рішення. 

== Варіанти критеріїв оптимізації послідовних алгоритмів ==
Відомі наступні основні варіанти критеріїв оптимізації послідовних алгоритмів виявлення розладки: 
* Необхідно відшукати правило подачі сигналу про розладку, яке мінімізує середній час запізнювання виявлення розладки. 
* Необхідно мінімізувати середній час запізнювання виявлення розладки при заданій ймовірності помилкової тривоги. 
* Необхідно отримати алгоритм, що мінімізує верхню межу середнього запізнення у виявленні розладки по всіх можливих моментах виникнення розладки, при заданому середньому часу від початку спостереження до подачі помилкової тривоги за умови, що спостерігається нерозладнена послідовність. 

== Класифікація методів виявлення розладки ==
* ''' Послідовні алгоритми ''' - алгоритми, призначенні для вирішення задачі якнайшвидшого виявлення розладки 
* ''' Апостеріорні алгоритми ''' - алгоритми, призначенні для вирішення задач оцінювання моменту появи розладки post factum. 
* ''' Параметричні методи''' - методи, що вимагають інформації про розподіли випадкової послідовності. 
* ''' Непараметричні методи''' - методи, що дозволяють відмовитися від інформації про розподіли випадкової послідовності. 

== Сфера застосування ==

Виявлення розладки випадкової послідовності знаходить своє застосування в багатьох сферах: 
* В ''' геофізиці ''' за заданою вибіркою даних сейсмоприймачів можна якомога точніше визначити момент появи сейсмічних хвиль та їх фаз, що допомагає точніше визначити епіцентр землетрусу. 
* У ''' областях прикладних досліджень ''', наприклад, у технічної та медичної діагностики, де вся доступна інформація міститься в кінцевих вибірках багатовимірних спостережень, виникає необхідність по можливості точно відповісти на питання: наскільки істотно відрізняються властивості аналізованих сигналів, що характеризують різні стани досліджуваного об'єкта? Відповідь на питання зводиться до задачі виявлення розладки випадкового процесу. 
* В ''' аналізі історичних текстів '''. Відомо, що багато давніх історичних джерела (літописи, хроніки тощо) складені з окремих фрагментів (шматків) різної природи. Ці окремі шматки могли бути написані в різний час різними авторами (у різних країнах), а тому можуть істотно відрізнятися один від одного своїм характером, мовою і стилем викладу, емоційним забарвленням і т.д. Потім могло трапитися так, що ці фрагменти були об'єднані якимось пізнішим автором в одну книгу. Після цього первісне походження текстів фрагментів забувалося, і вони починали існувати як єдина літопис. З плином часу в результаті, під впливом різних редакторів та в силу багатьох інших причин, початкові зовнішні відмінності між окремими фрагментами поступово стиралися. Виникає важливе питання: чи можна, спираючись на статистичний аналіз різних частотних характеристик, виявити сьогодні всередині "єдиного великого тексту" ці первинні складові частини? 

==Список літературних джерел==
* Ширяев А. Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1969, 231 с. 
* Дарховский Б. С, Бродский Б. Е. Апостериорное обнаружение момента «разладки» случайной последовательности.— Теория вероятн. и ее примен., 1980 
* Дарховский Б. С, Бродский Б. Е. Анализа исторических текстов. 
* Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. 

{{Завдання:Виступ|Bodyk_bs|20 січня 2012|Методи визначення розладки випадкових процесів}}

[[Категорія: Індивідуальні завдання для виступу на семінарах з предмету "Планування експерименту Design Of Experiment (DOE)"]]
[[Категорія: Виступ на семінарі]]
[[Категорія:Планування експерименту]]

Огляд моделей обробки енергетичних сигналів

2012-03-07T17:27:57Z

IgorVitol:

{{Невідредаговано}}

[http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Прогнозування] — процес передбачення майбутнього стану предмета чи явища на основі аналізу його минулого і сучасного, систематична інформація про якісні й кількісні характеристики розвитку цього предмета чи явища в перспективі. Результатом прогнозування є прогноз — знання про майбутнє і про ймовірний розвиток сьогочасних тенденцій.
Прогноз — це результат процесу прогнозування, виражений у текстовій, математичній, графічній або іншій формі судження про можливий стан об'єкта в майбутньому.

==Класифікації прогнозів за ознаками==
#Залежно від тимчасового охоплення:
##короткостроковий прогноз — це прогноз строком до 1 місяця (наприклад,тижневі прогнози руху готівки);
##середньостроковий прогноз — це прогноз строком до 1 року (наприклад,місячні й квартальні прогнози темпів інфляції);
##довгостроковий або перспективний прогноз — це прогноз строком понад 1 рік (наприклад, прогноз змін інвестиційного клімату в країні).
#Залежно від типу прогнозування:
##пошуковий прогноз — це прогноз, отриманий методом наукового прогнозування від сьогодення до майбутнього;
##нормативний прогноз — це прогноз, отриманий методом нормативно-цільового прогнозування, у рамках якого спочатку визначаються цілі й орієнтири на майбутній період часу, а потім оцінюється розвиток об'єкта виходячи із цих орієнтирів;
##прогноз, заснований на творчому баченні — це прогноз, отриманий на основі суб'єктивних знань прогнозиста, його інтуїції.
#Залежно від можливості впливу на майбутнє:
##пасивний прогноз — це прогноз, що виходить із того, що в силу певних причин підприємство не має наміру впливати на об'єкт, і передбачається можливість самостійного, що не залежить від дій підприємства, розвитку зовнішніх процесів;
##активний прогноз — це прогноз, що передбачає можливість активного впливу підприємства на зовнішнє середовище.
#За ступенем імовірності:
##інваріантний прогноз — це прогноз, що включає тільки один варіант розвитку подій;
##варіантний прогноз — це прогноз, що ґрунтується на положенні про значний ступінь невизначеності зовнішнього середовища і який включає кілька ймовірних варіантів розвитку подій.
#За способом подання результатів:
##точковий прогноз — це прогноз, який допускає, що даний варіант має тільки одне єдине значення прогнозованого показника (наприклад, через 3 місяці ціна на позикові інвестиційні ресурси зросте на 3%);
##інтервальний прогноз — прогноз, у якому передбачається деякий діапазон значень прогнозованого показника (наприклад, через 3 місяці ціна на позикові інвестиційні ресурси зросте на 2,5-3,5%).
==Аналіз часових рядів==
[http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%96%D0%B2 Аніліз часових рядів]
==Ритмічні сигнали в енергетиці==
Ритмічні сигнали зустрічаються в акустиці, електро- і радіо техніці, авіації, астрономії, медицині, метеорології і найголовніше в енергетиці та ін. Широкий спектр застосування ритмічних сигналів ставить перед розробниками інформаційно-управляючих систем нові вимого що до створення відповідного апарата моделювання, та аналізу такого виду сигналів. Дослідження будь-якого сигналу виимагає побудови адекватної математичної моделі та розроблення на її основі методів статистичної обробки та імітаційного моделювання сигналів.
До математичного моделювання ритмічних сигналів існує два підходи: 
#Детермінований
#Стохастичний
У випадку детермінованого підходу за математичну модель ритмічного сигналу приймають детерміновану періодичну функцію. Функцію f(t) називають періодичною, якщо існує таке число T>0, що f(t)=f(t+T), де Т – період функції.
У рамках стохастичного підходу виділяють такі моделі ритмічних сигналів:
*Адитивна;
*Мультиплікативна;
*Модель випадкового періодичного процесу за Слуцьким;
*Процес із незалежними Т-періодичними приростами;
*Модель періодично-корельованого випадкового процесу;
*Лінійний випадковий періодичний процес.
Зокрема дві наступні моделі зазвичай використовуються для бробки саме енергетичних сигналів. Це Модель періодично-корельованого випадкового процесу, та лінійний випадковий періодичний процес.
==Модель періодично-корельованого випадкового процесу ПКВП==
Періодично-корельованим називають процес ξ(t) з періодичними математичним сподіванням та кореляційною функцією
[[Файл:Рисунок4.gif]]
[[Файл:Рисунок2.gif]]
[[Файл:Рисунок3.gif]]
Використання ПКВП дало змогу розв'язати низку прикладних задач, пов'язаних зі статистичним аналізом ритмічних сигналів: оцінюванням їх математичного сподівання, дисперсії, кореляційної функції, спектральним аналізом. Поряд із суттєвими перевагами ця математична модель має і свої „мінуси". По-перше, ПКВП неможливо пов'язати з фізичними властивостями досліджуваного сигналу. Крім того така модель враховує періодичність лише перших двох моментальних функцій, і, як наслідок, дозволяє вивчати ритмічні сигнали тільки в рамках спектрально-кореляційної теорії.
Вищі моментні функції та функції розподілу не можуть бути досліджені на її основі.
==Лінійний випадковий періодичний процес==
Випадковий процес, інтегральне зображення якого має вигляд стохастичного інтегралу
[[Файл:Рисунок6.gif]]
називають лінійним випадковим процесом. У формулі детерміновану функцію φ(τ,t) є L2 (-∞,∞) називають ядром лінійного процесу, а η(τ), τєR η(0)=0, випадковий процес з незалежними приростами,- породжуючим процесом.
Модель лінійного випадкового періодичного процесу являє собою результат накладання великого числа елементарних імпульсі, що виникають у випадкові моменти часу τк, форма яких описується не випадковою функцією φ(τk,t), а їх амплітуди описуються не випадковими величинами . Варто зазначити, що лінійний випадковий процес який ми бачимо на слайді можна вважати періодичним за Слуцьким випадковим процесом лише за певних умов.
Ця є конструктивною, оскільки враховує механізм формування сигналу, дозволяє обґрунтувати його ергодичність, а також визначити параметри моделі за результатами експериментальних досліджень.

==Список використаних джерел==
*Загородна Н.В. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Моделювання та аналіз ІУС», Тернопіль:Видавництво ТНТУ, 2011,-48с.
*Вікіпедія «Аналіз часових рядів»
*Вікіпедія «Прогнозування»
*Бібліотека рефератів
==Посилання==
[http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%96%D0%B2 Аналіз часових рядів]
[http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Прогнозування]
[http://www.ukrreferat.com/index.php?referat=39286&pg=1 Прогноз]

{{Завдання:Виступ|Тетяна|30 грудня 2012|Прогнозування. Огляд моделей в області аналізу часових рядів обробки енергетичних сигналів}}

[[Категорія:Планування експерименту]]

Огляд видів експертних систем та їх класифікація

2012-03-07T17:25:30Z

IgorVitol:

{{Завдання|Лунак О.|Назаревич О. Б.|10 березня 2012}}
{{Студент | Name=Олена | Surname=Лунак | FatherNAme=Михайлівна |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-235}} 
{{Презентація доповіді |title= [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1572 Огляд видів експертних систем та їх класифікація]}}

[http://uk.wikipedia.org/wiki/Експертні_системи Експертні системи] - це методологія адаптації алгоритму успішних рішень одної сфери науково-практичної діяльності в іншу. З поширенням комп’ютерних технологій це тотожна (подібна, основана на оптимізуючому алгоритмі) інтелектуальна комп'ютерна програма, що містить знання та аналітичні здібності одного або кількох експертів у відношенні до деякої галузі застосування і здатна робити логічні висновки на основі цих знань, тим самим забезпечуючи вирішення специфічних завдань (консультування, навчання, діагностика, тестування, проектування тощо) без присутності експерта (спеціаліста в конкретній проблемній галузі). 

'''Експертні системи''' - це клас комп’ютерних програм, які пропонують рекомендації, проводять аналіз, виконують класифікацію, дають консультації і ставлять діагноз. Вони орієнтовані на розв’язування задач, вирішення яких вимагає проведення експертизи людиною-спеціалістом. На відміну від програм, що використовують процедурний аналіз, експертні системи розв’язують проблеми у вузькій предметній площині (конкретній ділянці експертизи) на основі логічних міркувань. Такі системи часто можуть знайти розв’язок задач, які неструктуровані і неточно визначені. Вони через використання евристик компенсують відсутність структурованості, що корисно в ситуаціях, коли недостатня кількість необхідних даних або часу виключає можливість проведення повного аналізу. 
Основою експертної системи є сукупність знань, яка структурується для спрощення процесу прийняття рішення. Для спеціалістів в галузі штучного інтелекту термін “знання“ означає інформацію, що потрібна програмі для того, щоб вона вела себе інтелектуально. Ця інформація приймає форму фактів або правил. Факти і правила не завжди правдиві або неправильні, інколи існує деяка міра неправильності в достовірності факту або точності правила. Якщо сумнів виражається явно, то він називається коефіцієнтом впевненості. 

== Знання ==
Основою експертних систем є знання. 
'''Знання''' - це цілісна і систематизована сукупність понять про закономірності природи, суспільства і мислення, нагромаджена людством в процесі активної перетворюючої діяльності і спрямована на подальше пізнання і зміни об’єктивного світу. Знання з предметної ділянки називається базою знань. База знань експертної системи містить факти (дані) і правила (способи подання знань). Механізм висновку містить: інтерпретатор, який визначає, як застосовувати правила для виводу нових знань, та диспетчерів, що встановлюють порядок застосування цих правил. 

Експертна система містить три типи знань:
# Структуровані знання про предметну ділянку - після того, як ці знання виявлені, вони не змінюються;
# Структуровані динамічні знання - змінні знання з предметної ділянки, які обновляються по мірі виявлення нової інформації;
# Робочі знання, які використовуються для розв’язування конкретної задачі або проведення консультації.

Всі перераховані знання зберігаються в базі знань. Для її побудови потрібно провести опит спеціалістів, які є експертами в конкретній предметній ділянці, а потім систематизувати, організувати та індексувати отриману інформацію для простоти її використання. 

== Склад експертної системи ==

Повністю оформлена ЕС включає 4 важливі компоненти:
# База знань;
# Машина висновку;
# Інтерпретатор команд;
# Інтерфейс (система пояснення).

[[Файл:Склад експертної системи.png‎ |center|thumb|500px|Склад експертної системи]]

Ядром ЕС є БЗ та процедура висновку. Їх слід розглядати разом, оскільки знання, на основі яких не можна зробити висновки, не мають сенсу. 

''База знань''
База знань це сукупність всіх знань що містить експертна система. 
Зазвичай БД описують на '''логічному''' та '''фізичному рівнях''':
* Логічний рівень даних: концептуальна схема, яка у структурованому вигляді описує предметну область та її кількісні характеристики у вигляді даних;
* Фізичний рівень даних: схема, що показує адреси даних в зовнішній пам’яті ЕОМ (файлові структури з різним доступом).

''Машина висновку''

В галузі ЕС існують суперечки між прихильниками „прямого ланцюжка міркувань” та „зворотного ланцюжка міркувань” як стратегії логічного висновку в цілому. Перше – ланцюг міркувань, що веде від даних до гіпотез, а друге - спроба найти дані для доведення або спростування певної гіпотези. 
Прямий ланцюг часто веде до некерованого режиму виникнення питань в діалозі, а зворотний – до наполегливого повторення питань щодо мети. З цієї причини найбільш вдалі системи використовують комбінацію обох ланцюгів. Але в якому б напрямі ні працювала процедура, вона буде мати справу з ненадійними даними, що краще відповідає реальному світу, ніж попередні абстракції, хоча останні зручніше втискувалися в жорсткі рамки комп’ютера. 

''Інтерпретатор команд''

Інтерпретатор команд визначає, як застосовувати правила для виводу нових знань, та диспетчерів, що встановлюють порядок застосування цих правил. 

''Інтерфейс (система пояснення)''

Спеціаліст використовує інтерфейс для введення інформації і команд в експертну систему та одержання вихідної інформації з неї. Команди містять у собі параметри, що спрямовують процес опрацювання знань. Інформація звичайно видається у формі значень, що присвоюються певним змінним. 
Технологія експертних систем передбачає можливість одержувати в якості вихідної інформації не тільки рішення, але і необхідні пояснення. 

'''Розрізняють два види пояснень''':
* пояснення, що видаються за вимогою. Користувач у будь-який момент може зажадати від експертної системи пояснення своїх дій;
* пояснення отриманого рішення проблеми. Після одержання рішення користувач може зажадати пояснень того, як воно було отримано. Система повинна пояснити кожний крок своїх міркувань, що ведуть до розв’язання задачі. Хоча технологія роботи з експертною системою не є простою, інтерфейс користувача цих систем є дружнім і звичайно не викликає труднощів при веденні діалогу.

== Класифікація експертних систем ==

'''Класифікація ЕС за завданням, що вирішується''':
* Інтерпретація даних
* Діагностика
* Моніторинг
* Проектування
* Прогнозування
* Планування
* Навчання
* Керування
* Підтримка ухвалення рішень

'''Класифікація ЕС за зв'язком з реальним часом''':
* Статичні ЕС
* Квазідинамічні ЕС
* Динамічні ЕС

'''Класифікація ЕС за цілями навчання''':
* Системи, в яких проблематично сформулювати цілі навчання
* Системи, в яких можна сформулювати ціль навчання, але невідомо, як це зробити
* Системи з відомими цілями та стратегіями навчання

== Етапи розробки експертних систем ==

'''Етапи розробки ЕС''':
* Етап ідентифікації проблем - визначаються завдання, які підлягають вирішенню, виявляються цілі розробки, визначаються експерти і типи користувачів
* Етап витягання знань - проводиться змістовний аналіз проблемної області, виявляються поняття і їх взаємозв'язки, визначаються методи розв'язання задач.
* Етап структуризації знань - обираються ІС і визначаються способи подання всіх видів знань, формалізуются основні поняття, визначаються способи інтерпретації знань, моделюється робота системи, оцінюється адекватність цілям системи зафіксованих понять, методів рішень, засобів представлення й маніпулювання знаннями.
* Етап формалізації - здійснюється наповнення експертом бази знань. У зв'язку з тим, що основою ЕС є знання, даний етап є найбільш важливим і найбільш трудомістким етапом розробки ЕС. Процес придбання знань поділяють на вилучення знань з експерта, організацію знань, що забезпечує ефективну роботу системи, і представлення знань у вигляді, зрозумілому ЕС. Процес придбання знань здійснюється інженером зі знань на основі аналізу діяльності експерта з вирішення реальних завдань.
* Реалізація ЕС - відбувається створення одного або декількох прототипів ЕС котрі вирішують поставлені задачі.
* Етап тестування - проводиться оцінка обраного способу представлення знань в ЕС в цілому.

== Область застосування експертних систем ==

Експертні системи досить давно використовуються у діагностиці, зокрема у медичній та автомобільній. Також ЕС використовують в прогнозуванні, плануванні, контролі, управлінні та навчанні. Наприклад, експертні системи вже застосовуються в банківській справі в таких напрямках:
* програмах аналізу інвестиційних проектів
* програмах аналізу стану валютного, грошового та фондового ринку
* програмах аналізу кредитоспроможності чи фінансового стану підприємств і банків.

Процес створення експертних систем значно змінився за останні роки. Завдяки появі спеціальних інструментальних засобів побудови експертних систем значно скоротились терміни та зменшилась трудомісткість їх розробки.

== Переваги та недоліки ЕС ==

'''Переваги''':
* сталість: знання експертної системи зберігаються протягом невизначено довгого часу і нікуди не зникають, у той час як людська компетенція слабшає із часом, перерва у діяльності людини-експерта може серйозно відбитися на її професійних якостях, крім того експерти-люди можуть піти на пенсію, звільнитися з роботи або вмерти, тобто їхні знання можуть бути втрачені;
* легкість передачі або відтворення: передача знань від однієї людини до іншої – довгий і дорогий процес, передача штучної інформації – це простий процес копіювання програми або файлу даних;
* підвищена доступність: експертна система – засіб масового виробництва експертних знань, що дозволяє багатьом користувачам одержати доступ до експертних знань;
* можливість одержання й об’єднання експертних знань з багатьох джерел: за допомогою експертних систем можуть бути зібрані знання багатьох експертів і притягнуті до роботи над задачею, виконуваної одночасно і безупинно у будь-яку годину дня і ночі; рівень експертних знань, скомбінованих шляхом об’єднання знань декількох експертів, може перевищувати рівень знань окремо узятого експерта-людини;
* стійкість і відтворюваність результатів: експерт-людина може приймати в тотожних ситуаціях різні рішення через емоційні фактори або утому, у той час, як результати експертних систем стабільні і являють собою незмінно правильні, позбавлені емоцій і повні відповіді за будь-яких обставин;
* низька вартість: експерти, особливо висококваліфіковані, обходяться дуже дорого, у той час, як експертні системи, навпаки, є порівняно недорогими – їхня розробка є дорогою, але вони є дешевими в експлуатації: вартість надання
експертних знань у розрахунку на окремого користувача істотно знижується;
* зменшена небезпека: експертні системи можуть використовуватися в таких варіантах середовища, що можуть виявитися небезпечними для людини;
* швидкий відгук: експертна система може реагувати швидше і бути більш готовою до роботи, ніж експерт-людина, особливо в деяких екстрена льних ситуаціях, де може знадобитися більш швидка реакція, ніж у людини;
* підвищена надійність: застосування експертних систем дозволяє під вищити ступінь довіри до того, що прийнято правильне рішення, шляхом надання ще однієї обґрунтованої думки людині-посереднику за наявності неузгоджених думок між декількома експертами-людьми;
* можливість пояснення рішень: експертна система здатна докладно пояснити свої рішення, що привели до визначеного висновку, а людина може виявитися занадто втомленою, не схильною до пояснень або нездатною робити це постійно;
* можливість застосування в якості інтелектуальної навчальної програми: експертна система може діяти як інтелектуальна навчальна програма, передаючи учню на виконання приклади програм і пояснюючи, на чому засновані судження системи;
* можливість застосування у якості інтелектуальної бази даних: експертні системи можуть використовуватися для доступу до баз даних за допомогою інтелектуального способу доступу;
* формалізація і перевірка знань: у процесі розробки експертної системи знання експертів-людей перетворяться в явну форму для введення в комп’ютер, у результаті чого вони стають явно відомими і з’являється можливість перевіряти знання на правильність, несуперечність і повноту.

'''Недоліки:'''
* експертні системи погано вміють: подавати знання про часові та просторові відношення, розмірковувати, виходячи зі здорового глузду, розпізнавати межі своєї компетентності, працювати із суперечливими знаннями;
* інструментальні засоби побудови експертних систем погано вміють: виконувати набуття знань, уточнювати бази знань, працювати зі змішаними схемами подання знань;
* побудова експертних систем не під силу кінцевому користувачу, який не володіє експертними знаннями про проблемну область;
* необхідність залучення людини-експерта з проблемної області, що є носієм знань; неможливість повного відмовлення від експерта-людини;
* можливі труднощі взаємодії експерта зі спеціалістом-когнітологом, який шляхом діалогу з експертом оформляє отримані від експерта знання в обраному формалізмі подання знань;
* необхідність повної переробки програмного інструментарію, у випадку, якщо наявна оболонка експертної системи та / або використовувана нею модель подання знань погано підходять для обраної проблемної області, задачі;
* тривалість процесів витягу знань з експерта, їхньої формалізації, перевірки на несуперечність і усунення протиріч.

Головна відмінність ІС і ЕС від інших програмних засобів - це наявність бази знань (БЗ), у якій знання зберігаються у формі, зрозумілій фахівцям предметної області і можуть бути змінені і доповнені також у зрозумілій формі. Це і є мови представлення знань - МПЗ.

== Відомі експертні системи ==

''Можна навести такі відомі експертні системи:''
* CLIPS — мова програмування, використовується для створення експертних систем
* Dendral — аналіз даних мас-спектрометрії
* Dipmeter Advisor — аналіз даних, отриманих під час пошуку нафти
* Jess — від англ. Java Expert System Shell, оболонка експертних систем на Java. Рушій CLIPS реалізований на мові програмування Java, використовується для створення експертних систем
* MQL 4 — MetaQuotes Language 4, спеціалізована мова програмування для опису фінансової стратегії
* Mycin — діагностика інфекційних хвороб крові та рекомендація антибіотиків
* Prolog — мова програмування, використовується для створення експертних систем
* R1 (експертна система)/XCon — обробка замовлень
* SHINE Real-time Expert System — від англ. Spacecraft Health INference Engine, рушій для отримання даних про стан і безпеку космічного корабля
* STD Wizard — експертна система для рекомендації та вибору медичних аналізів (діагностики)

''ЕС на сучасному етапі''

Експертні системи досить молоді - перші системи такого роду, MYCIN [Shortliffe, 1976] і DENDRAL [Buchanan, Feigenbaum, 1978], з'явилися в США в середині 70-х рр. У даний час у світі нараховується кілька тисяч промислових ЕС, що дають поради:
* при керуванні складними диспетчерськими пультами, наприклад мережі розподілу електроенергії;
* при постановці медичних діагнозів - ARAMIS [Shortliffe, Buchanan, Feigenbaum, 1979], NEUREX [Reggia, 1988];
* при пошуку несправностей в електронних приладах, діагностика відмовлень контрольно-вимірювального устаткування - Intelligence Ware [Slagle, Gardiner, Kyungsook, 1990];
* по проектуванню інтегральних мікросхем - DAA [Сойер, Фостер, 1988];
* по керуванню перевезеннями - AIRPLAN [Masui, McDermott, 1983];
* по прогнозуванню воєнних дій - ANALYST [Bonasso, 1984];
* по формуванню портфеля інвестицій, оцінці фінансових ризиків - RAD [Kestelyn,1992], оподатковуванню - RUNE [Durkin, 1998] і т.д.

==Список літературних джерел==
* Попов Э.В. Экспертные системы реального времени./Открытые системы, 2(10), 1995. 
* Уотермен Д. Руководство по экспертным системам: пер. с англ./ Под ред. В.Л. Стефанюка. - М.: Мир, 1989. 
* Курс «Експертні системи», Дистанційне навчання ТНТУ. 

==Посилання==
*[http://uk.wikipedia.org/wiki/Експертні_системи Експертні системи]

{{Завдання:Виступ|Lenalunak|13 січня 2012|Огляд видів експертних систем та їх класифікація}}

[[Категорія:Планування експерименту]]

Історичний огляд методів дослідження електрофізіологічних сигналів в офтальмології

2012-03-07T17:19:16Z

IgorVitol:

{{Презентація доповіді |title= ІСТОРИЧНИЙ ОГЛЯД МЕТОДІВ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОФІЗІОЛОГІЧНИХ СИГНАЛІВ В ОФТАЛЬМОЛОГІЇ}}
{{Невідредаговано}}

{|border=2 style="float: right; margin-left: 1em; margin-bottom: 0.5em; width: 242px; border: #99B3FF solid 1px"
|-
| colspan=3 align=center|[[Файл:lida.gif|center|thumb|250px|Bilinska_lida]]
|-
| Ім'я || Лідія
|-
| Прізвище || Білінська
|-
| По-батькові || Володимирівна
|-
| Факультет || ФІС
|-
| Група || СНм-51
|-
| Залікова книжка || СНм-11-227
|}

<noinclude>[[Категорія:Шаблони]]</noinclude>
[http://ru.wikipedia.org/wiki/Электрофизиология Електрофізіологія]- розділ фізіології, що вивчає електричні явища в організмі при різних видах його діяльності: довільної і мимовільної, викликаної і спонтанної, на мікро-та макрорівні в діапазоні від дослідження біоелектричної активності, опосередкованої іонними процесами в синапсах і мембранах окремих клітин і волокон, до аналізу результатів поліграфічної реєстрації, що дозволяє оцінити інтегративні функції цілісного організму.Предметом вивчення в електрофізіології є також активність нервових та інших елементів, їх констеляцій, окремих органів і цілісного організму при дії на них постійного або змінного струму. В даний час власне електрофізіологія є одночасно методичною базою багатьох розділів фізіології і психології, а також медицини і біофізики. 

[http://ru.wikipedia.org/wiki/Электроэнцефалография Електроенцефалографія (ЕЕГ)] - розділ електрофізіології, що вивчає закономірності сумарної електричної активності мозку, що відводиться з поверхні шкіри голови, а також метод запису таких потенціалів. Також ЕЕГ - неінвазивний метод дослідження функціонального стану головного мозку шляхом реєстрації його біоелектричної активності. Електроенцефалографія дає можливість якісного та кількісного аналізу функціонального стану головного мозку і його реакцій при дії подразників. Запис ЕЕГ широко застосовується в діагностичної та лікувальної роботи (особливо часто при епілепсії), в анестезіології, а також при вивченні діяльності мозку, пов'язаної з реалізацією таких функцій, як сприйняття, пам'ять, адаптація і т. д. 

[http://ru.wikipedia.org/wiki/Электроретинография Електроретинографія (ЕРГ)] - метод вивчення функціонального стану сітківки, заснований на реєстрації біопотенціалів, що виникають в ній при світловому подразненні. На електроретинограми можна виділити 3 компоненти: початкова a-хвиля,, b-хвиля,, і пізня c-хвиля. В залежності виду ERG, c-хвиля може бути позитивною, негативною або відсутнім (цілком або частково). 

[http://ru.wikipedia.org/wiki/Вызванный_потенциал Викликаний потенціал (ВП)] - електрична реакція мозку на зовнішній подразник або на виконання розумової (когнітивної) завдання. Найбільш широко використовуваними подразниками є візульние для реєстрації зорових ВП, звукові для реєстрації аудиторних ВП та електричні для реєстрації соматосенсорних ВП. Запис ВП проводиться за допомогою електроенцефалографічних електродів, розташованих на поверхні голови. 

==Методи дослідження електрофізіологічних сигналів мозку==
Сучасний етап розвитку діагностичних методів і засобів характеризується суттєвим використанням новітніх інформаційних технологій. Застосування сучасної вимірювальної техніки у поєднанні з новими алгоритмами обробки даних сприяє підвищенню рівня об'єктивності та достовірності діагностичних рішень, скороченню часу проведення обстежень, а також дозволяє виявляти нові інформативні параметри. 

===Перший етап розвитку наукових досліджень===
Наявність електричних потенціалів у живих організмах уперше встановив Л. Гальвані в кінці 18 ст., але детальне вивчення їх розпочалося значно пізніше, коли завдяки розвиткові фізики стало можливим створення високочутливих реєструючих приладів. Уперше електричні потенціали, що виникали в мозку у відповідь на стимуляцію якого-небудь сенсорного органу досліджував Р. Катон у 1875 р. Він накладав один реєструючий електрод безпосередньо на кору головного мозку тварини, інший - на поверхню зрізу мозку і, використовуючи в якості стимулу світло лампи, спостерігав зміни різниці потенціалів між електродами. Р. Катону належить також заслуга відкриття електроенцефалограми (ЕЕГ) в тих самих експериментах. Помістивши обидва електроди на непошкоджений мозок, він виявив неперервні коливання різниці потенціалів при відсутності стимуляції. Це й була ЕЕГ. Вперше викликані потенціали (ВП) у корі великих півкуль реєстрував В.В. Правдич-Немінский (1913,1925) з допомогою струнного гальванометра. 
В 1929 p. 1. Бергер виявив, що ЕЕГ можна зареєструвати з поверхні шкіри голови людини. Після цього електроенцефалографія почала швидко розвиватися. ЕЕГ з допомогою різних приладів і методів обробки даних вперше вивчали Дітш (1932), М.Н. Ліванов (1934), Едріан, Метьюз (1935) та ін. Однак сенсорні ВП, відведені від поверхні шкіри голови не можливо було так просто реєструвати та досліджувати, як ЕЕГ. 
Потужність ВП після проходження через позамозкові тканини дуже зменшується і тому при відведенні з поверхні скальпа ВП виявляється зашумленим через ЕЕГ, потужність якої перевищує потужність ВП (спонтанна ЕЕГ - коливання електричного потенціалу мозку, незалежно від стимуляції). Крім того, частотні спектри ЕЕГ та ВП у перекриваються.
У 1947 р. Дж. Даусон уперше запропонував метод реєстрації та виділення із спонтанної ЕЕГ мозкових електричних потенціалів людини, викликаних стимуляцією периферичного нерва та відведених від поверхні шкіри голови . В основі цього методу лежить припущення, що "ВП з'являються через строго визначений час після подачі стимулу і мають відносно постійну хвильову конфігурацію", а "зв'язок спонтанних ритмів із стимулом є чисто випадковим". У 1954 р. Дж. Даусон створив "ємнісний суматор", призначений для сумування постстимульних реалізацій ЕЕГ у дискретні послідовні моменти часу . Інший, досить цікавий пристрій - "фотографічний усереднювач" був запропонований в 1955 р. Кальве та Шерером. 

===Другий етап розвитку наукових досліджень===
Наступний етап розвитку наукових досліджень у напрямку розробки інформаційно-вимірювальних систем (IBС) для діагностики за ВП пов'язаний із вирішенням проблеми автоматизації управління електрофізіологічним експериментом. 
Першим цифровим обчислювальним пристроєм, спеціально розробленим для виділення та подальшого аналізу ВП був Average Response Computer (ARC), виготовлений в 1961 p. в Массачусетському технологічному інституті. Випускали також пристрої на основі універсальних електронних ЕОМ – ТХ-0, LINC (Laboratory Instrument Computer), PDP-72, які були призначені перш за все для наукових досліджень. 
На сьогодні найбільш розповсюдженими в офтальмологічних клініках України та СНД сучасними ІВС для офтальмодіагностики по зорових викликаних потенціалах є: '''(перерахувати)'''. Деякі з цих систем призначені для використання тільки в офтальмологічній практиці, а також включають підсистеми для реєстрації й аналізу електроретинограм та електроокулограм, інші дозволяють досліджувати, крім зорових, також слухові та соматосенсорні ВП. 

==Методи дослідження викликаних потенціалів сітківки ока==
В останні десятиліття для діагностики захворювань сітківки та зорових нервів лікарі почали широко використовувати метод електроретинографії. Він базується на аналізі електроретинограми (ЕРГ), яка являє собою графічне вираження електричної реакції множини клітинних елементів сітківки ока на зовнішнє світлове подразнення.
ЕРГ реєструється шляхом вимірювання електричного потенціалу рогівки ока відносно референтної точки (мочки вух, точки на лобі). Реєструються викликані потенціали сітківки, які виникають у відповідь на стимул (спалахи світла різної довжини хвилі, інтенсивності, частоти).

===Перший етап розвитку наукових досліджень===
Основоположником клінічної електрофізіології органів зору є шведський вчений-офтальмолог Карпе, який для проведення досліджень використовував контактні лінзи (1945). Хоч контактну лінзу вперше для ЕРГ запропонував американський фізіолог Рігс (1941). 
Велика кількість робіт з даної тематики вийшла з лабораторії шведського фізіолога Граніта, в яких використовувалося подразнення ока тварин струмом. 
Дію поляризованого струму на ЕРГ жаби вивчали французькі вчені Бенуа і Коршо (1953), російські - А.В.Лебединсхий і І.А.Пеймер (1955). Порівняння електричних і світлових подразнювачів ока описав Марков О.П. (1952). Автор показав, що латентний період (час від подачі стимулу до появи реакції) для електричного подразнення на 50 - 80 мсек коротший, ніж для світлового. Необхідно світловий стимул прикласти на 50 - 100 мсек раніше електричного, щоб відчуття від обох виникли одночасно. Це пояснюється тим, що електричний стимул безпосередньо подразнює закінчення нерва, а світловий стимул діє через фотохімічні процеси в рецепторах сітківки, на що затрачається час. 

===Другий етап розвитку наукових досліджень===
'''Перелічити 1(конструкція І.А.Пеймер і М.П Ульт, виконана в Ленінградському технологічному інституті) 2, а також 3'''. 
З урахуванням складності й істотної динаміки процесів, які реєструються, повністю автоматизований запис ЕРГ поки не виконано. Необхідним є постійне візуальне спостереження оператора за сигналами, які надходять на вхід АЦП і за процесом їх усереднення, що дозволяє вносити корективи по ходу запису. Це забезпечується виведенням сигналів на екран приладу. 
Всі існуючі комп'ютеризовані прилади дозволяють на екрані швидко і точно вимірювати амплітуду й латентність основних піків ЕРГ шляхом ручного переміщення візира і встановлення на них спеціальних маркерів. У деяких системах ("BASIS ЕРМ") передбачено спеціалізовані програми, які повністю автоматизують вказані вимірювання в типових випадках. 

===Третій етап розвитку наукових досліджень===
Роботи з широкого використання електроретинографічних досліджень у СНД стали можливими після впровадження нових лікарських методик на базі Московського НДІ ім. Гельмгольца та розробки спеціальних пристроїв для відбору ЗВП, при світловому подразненні. 
В 1992-1993 pp. інститутом вищої нервової діяльності й нейрофізіології Російської академії наук (РАН) та інститутом проблем передачі інформації РАН у співробітництві з Всеросійським центром пластичної хірургії ока проводилася розробка методів і апаратури для діагностики захворювання зорової системи людини. Статистична обробка результатів проводилася на ЕОМ із використанням стандартних статистичних програм. 
Недоліком вказаної апаратури для реєстрації ЕРГ є складність освоєння методики роботи лікарем-оператором, недостатня кількість інформації для прийняття рішень, відсутність автоматизованого відбору інформативних (діагностичних) параметрів. 

==Список використаних джерел==
* Шагас Ч. Викликані потенціали мозку в нормі та патології: Пер. з нім.-М.: Мир, 1975.-316с. 
* Лакомин А.І. Електрофізіологія.-М.: ВШ, 1977.-275с. 
* Ліванов М.Н. Вибрані праці.-М.: Наука, 1989.-400 с. 
* Труш В.Д. ЕОМ в нейрофізіологічних дослідженнях.-М.: Наука, 1978.-237 с. 
* Марченко Б.Г., Мацюк О.В., Фриз М.Є. Наукова монографія.-Тернопіль: Видавництво ТНТУ ім. І.Пулюя,2005.-183 с. 

==Посилання==
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Электрофизиология Електрофізіологія]
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Электроэнцефалография Електроенцефалографія (ЕЕГ)]
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Электроретинография Електроретинографія (ЕРГ)]
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Вызванный_потенциал Викликаний потенціал (ВП)]

[[Категорія: Індивідуальні завдання для виступу на семінарах з предмету "Планування експерименту Design Of Experiment (DOE)"]]
[[Категорія: Виступ на семінарі]]

{{Завдання:Виступ|Bilinska_lida|13 січня 2012|Історичний огляд методів дослідження електрофізіологічних сигналів в офтальмонології}}