https://wiki.tntu.edu.ua/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Andry+ad 2026-04-05T18:21:38Z Внесок користувача MediaWiki 1.30.0 https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=13194 2012-02-29T12:17:30Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>{{Завдання|Дереш А.З.|Назаревич О. Б.|29 лютого 2012}}<br /> <br /> {{Презентація доповіді |title=[http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Математичне програмування]}}<br /> <br /> {{Невідредаговано}} <br /> <br /> <br /> {{Студент | Name=Андрій | Surname=Дереш | FatherNAme=Зіновійович |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-230}}<br /> <br /> <br /> '''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F Багатокритеріальні]<br /> <br /> == Список використаних джерел ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. - М: Вища школа, 1994. - 282 c.<br /> * Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.<br /> <br /> == Посилання ==<br /> * [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Слайди доповіді]<br /> * [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]<br /> <br /> [[Категорія:Планування експерименту]]</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=13193 2012-02-29T12:16:38Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>{{Завдання|Дереш А.З.|Назаревич О. Б.|29 лютого 2012}}<br /> <br /> {{Презентація доповіді |title=[http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Математичне програмування]}}<br /> <br /> {{Невідредаговано}} <br /> <br /> <br /> {{Студент | Name=Андрій | Surname=Дереш | FatherNAme=Зіновійович |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-230}}<br /> <br /> <br /> '''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F Багатокритеріальні]<br /> <br /> == Список використаних джерел ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. - М: Вища школа, 1994. - 282 c.<br /> * Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.<br /> <br /> == Посилання ==<br /> * [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Слайди доповіді]<br /> * [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=13191 2012-02-29T12:14:33Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div><br /> {{Завдання|Дереш А.З.|Назаревич О. Б.|29 лютого 2012}}<br /> <br /> {{Презентація доповіді |title=[http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Математичне програмування]}}<br /> <br /> {{Невідредаговано}} <br /> <br /> <br /> {{Студент | Name=Андрій | Surname=Дереш | FatherNAme=Зіновійович |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-230}}<br /> <br /> <br /> '''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F Багатокритеріальні]<br /> <br /> == Див. також ==<br /> * [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Слайди доповіді]<br /> * [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. - М: Вища школа, 1994. - 282 c.<br /> * Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=13190 2012-02-29T12:14:06Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div><br /> <br /> {{Завдання|Дереш А.З.|Назаревич О. Б.|29 лютого 2012}}<br /> <br /> {{Презентація доповіді |title=[http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Математичне програмування]}}<br /> <br /> {{Невідредаговано}} <br /> <br /> <br /> {{Студент | Name=Андрій | Surname=Дереш | FatherNAme=Зіновійович |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-230}}<br /> <br /> <br /> '''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F Багатокритеріальні]<br /> <br /> == Див. також ==<br /> * [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Слайди доповіді]<br /> * [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. - М: Вища школа, 1994. - 282 c.<br /> * Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=13189 2012-02-29T12:13:51Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>{{Студент | Name=Андрій | Surname=Дереш | FatherNAme=Зіновійович |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-230}}<br /> <br /> {{Завдання|Дереш А.З.|Назаревич О. Б.|29 лютого 2012}}<br /> <br /> {{Презентація доповіді |title=[http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Математичне програмування]}}<br /> <br /> {{Невідредаговано}} <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F Багатокритеріальні]<br /> <br /> == Див. також ==<br /> * [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Слайди доповіді]<br /> * [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. - М: Вища школа, 1994. - 282 c.<br /> * Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=13188 2012-02-29T12:13:22Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>{{Студент | Name=Андрій | Surname=Дереш | FatherNAme=Зіновійович |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-230}}<br /> <br /> {{Презентація доповіді |title=[http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Математичне програмування]}}<br /> <br /> {{Невідредаговано}} <br /> <br /> {{Завдання|Дереш А.З.|Назаревич О. Б.|29 лютого 2012}}<br /> <br /> {{Презентація доповіді |title= [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1573 Критерії згоди]}}<br /> <br /> '''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F Багатокритеріальні]<br /> <br /> == Див. також ==<br /> * [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Слайди доповіді]<br /> * [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. - М: Вища школа, 1994. - 282 c.<br /> * Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=13187 2012-02-29T12:12:09Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>{{Презентація доповіді |title=[http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Математичне програмування]}}<br /> <br /> {{Невідредаговано}} <br /> <br /> {{Завдання|Дереш А.З.|Назаревич О. Б.|29 лютого 2012}}<br /> <br /> {{Студент | Name=Андрій | Surname=Дереш | FatherNAme=Зіновійович |Faculti=ФІС | Group=СНм-51 | Zalbook=СНм-11-230}}<br /> <br /> {{Презентація доповіді |title= [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1573 Критерії згоди]}}<br /> <br /> '''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F Багатокритеріальні]<br /> <br /> == Див. також ==<br /> * [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Слайди доповіді]<br /> * [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. - М: Вища школа, 1994. - 282 c.<br /> * Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=11842 2012-02-14T10:20:55Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F Багатокритеріальні]<br /> <br /> == Див. також ==<br /> * [http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1579 Слайди доповіді]<br /> * [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. - М: Вища школа, 1994. - 282 c.<br /> * Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%87:Andry_ad&diff=9239 2012-01-09T14:35:00Z

<p>Andry ad: Створена сторінка: Дереш Андрій Зіновійович СНм-51(2011-2012)</p> <hr /> <div>Дереш Андрій Зіновійович СНм-51(2011-2012)</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=2011-2012%D1%80%D1%80_-_%D0%86%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D1%83_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%85_%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%83_%22%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%83_Design_Of_Experiment_(DOE)%22&diff=9238 2012-01-09T14:34:24Z

<p>Andry ad: Створена сторінка: # (30.12.2011р.) ст.гр.СНм-51 Дереш А. З.: Оптимізація. [[Математичне програмуван…</p> <hr /> <div># (30.12.2011р.) [[Користувач:andry_ad|ст.гр.СНм-51 Дереш А. З.]]: Оптимізація. [[Математичне програмування]].</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9237 2012-01-09T14:12:11Z

<p>Andry ad: /* Література */</p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F Багатокритеріальні]<br /> <br /> == Див. також ==<br /> [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. - М: Вища школа, 1994. - 282 c.<br /> * Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9236 2012-01-09T14:04:57Z

<p>Andry ad: /* Класифікація методів математичного програмування */</p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F Багатокритеріальні]<br /> <br /> == Див. також ==<br /> [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. М - &quot;Вища школа&quot;, 1994. 282c.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9235 2012-01-09T14:04:14Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні<br /> <br /> == Див. також ==<br /> [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Задача оптимізації]<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. М - &quot;Вища школа&quot;, 1994. 282c.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9234 2012-01-09T14:03:10Z

<p>Andry ad: /* Класифікація методів математичного програмування */</p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Цілочисельне(дискретне) програмування] – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Динамічне програмування] – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. М - &quot;Вища школа&quot;, 1994. 282c.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9233 2012-01-09T14:01:56Z

<p>Andry ad: /* Класифікація методів математичного програмування */</p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Лінійне програмування] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F Нелінійне програмування] – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. М - &quot;Вища школа&quot;, 1994. 282c.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9232 2012-01-09T13:58:06Z

<p>Andry ad: /* Класифікація методів математичного програмування */</p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** [[Лінійне програмування]] – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. М - &quot;Вища школа&quot;, 1994. 282c.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9231 2012-01-09T13:50:19Z

<p>Andry ad: /* Література */</p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні<br /> <br /> == Література ==<br /> * Кузнецов А.В. Математичне програмування. М - &quot;Вища школа&quot;, 1994. 282c.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9230 2012-01-09T13:49:21Z

<p>Andry ad: /* Література */</p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні<br /> <br /> == Література ==<br /> ** Кузнецов А.В. Математичне програмування. М - &quot;Вища школа&quot;, 1994. 282c.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9229 2012-01-09T13:40:19Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні<br /> <br /> == Література ==</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9228 2012-01-09T13:34:21Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' (''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9227 2012-01-09T13:31:02Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>'''Математичне програмування'''(''mathematical programming'') – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9226 2012-01-09T13:28:15Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9225 2012-01-09T13:27:04Z

<p>Andry ad: /* Модель задачі математичного програмування */</p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> : &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну x_i наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9224 2012-01-09T13:25:01Z

<p>Andry ad: /* Модель задачі математичного програмування */</p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> <br /> &lt;math&gt;max (min) Z=z(x),x\in\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну x_i наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9223 2012-01-09T13:23:49Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * ''Сукупність невідомих величин'' (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка<br /> * ''Цільова функція'' (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається &lt;math&gt;Z=z(x)&lt;/math&gt;. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * ''Умови'' (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt; позначаються символом &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt;. Тобто &lt;math&gt;x\in\Omega&lt;/math&gt;.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> max (min) Z=z(x),x∈Ω<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну x_i наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9222 2012-01-09T13:14:08Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * Сукупність невідомих величин (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх називають ''планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка''.<br /> * Цільова функція (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається Z=z(x). Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * Умови (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні x_i позначаються символом Ω. Тобто x∈Ω.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> max (min) Z=z(x),x∈Ω.<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну x_i наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9221 2012-01-09T13:13:10Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * Сукупність невідомих величин (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх називають ''планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка''.<br /> * Цільова функція (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається Z=z(x). Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * Умови (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні x_i позначаються символом Ω. Тобто x∈Ω.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> max (min) Z=z(x),x∈Ω.<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)<br /> ** Нелінійне програмування - цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну x_i наложена умова цілочисельності<br /> ** Динамічне програмування - якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&diff=9220 2012-01-09T13:12:36Z

<p>Andry ad: Створена сторінка: '''Математичне програмування''' – область математики, що розробляє теорію і чисельні мето…</p> <hr /> <div>'''Математичне програмування''' – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.<br /> <br /> == Модель задачі математичного програмування ==<br /> Модель задачі математичного програмування включає:<br /> * Сукупність невідомих величин (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх називають ''планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка''.<br /> * Цільова функція (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається Z=z(x). Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.<br /> * Умови (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні x_i позначаються символом Ω. Тобто x∈Ω.<br /> При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:<br /> max (min) Z=z(x),x∈Ω.<br /> <br /> == Класифікація методів математичного програмування ==<br /> * В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку);<br /> ** Нелінійне програмування - цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків);<br /> ** Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну x_i наложена умова цілочисельності;<br /> ** Динамічне програмування - якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.<br /> <br /> * В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:<br /> ** Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику;<br /> ** Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь.<br /> <br /> * В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:<br /> ** Однокритеріальні<br /> ** Багатокритеріальні</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0&diff=4945 2011-03-30T09:35:08Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>Змінити назву на Переповнення буферу у стеку.<br /> <br /> '''Переповнення буфера у стеку (Buffer Overflow/Overrun)''' – це таке явище, коли програма, під час запису даних в буфер у стеку, перезаписує дані за його межами. Ця вразливість являється частинним випадком [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0 Переповнення буферу].<br /> <br /> <br /> == Причини вразливості ==<br /> Причиною появи цієї вразливості є розміщення буферу у стеку процесу. Без належного контролю як програміста так і мови програмування за допомогою спеціальних маніпуляцій можна виконати цілеспрямовану зміну даних за межами буферу.<br /> Запис у стек здійснюється за принципом [http://uk.wikipedia.org/wiki/Fifo FIFO]. Якщо не виконувати перевірку розміру вхідних даних, що заносяться в стек, можна перезаписати дані які перед тим знаходились у ньому. Це завжди приводить до втрати інформації, яка перезаписується.<br /> Ця вразливість поширена у програмах написаних на мові низького рівня - Assembler, та на мовах високого рівня С та С++, які не виконуються контролю розміру даних, що заносяться в буфер, а покладають відповідальність за виконання цих операцій на програміста. <br /> Цей тип вразливостей є одним із найстаріших і найефективніших методів злому програм.<br /> <br /> == Застосування переповнення буферу у стеку ==<br /> <br /> Наведемо приклад практичної реалізації переповнення буферу у стеку на мові С++. Для цього розглянемо код програми що заносить до буферу дві змінні int intValue та char String[5]<br /> <br /> Приклад реалізації////<br /> <br /> <br /> <br /> == Способи захисту ==<br /> Є декілька способів захисту від цієї вразливості:<br /> 1. Застосування безпечних бібліотек<br /> <br /> Високі мови програмування такі як C та С++ не виконуються контролю розміру даних, що заносяться в буфер. Для цього щоб уникнути даної вразливості необхідно використовувати спеціальні &quot;безпечні&quot; бібліотеки, які використовуються такі типи або класи що мають вбудовану перевірку довжини даних що заносяться в буфер.<br /> <br /> 2. Захист від пошкодження стеку<br /> <br /> Цей тип захисту використовуються для виявлення пошкодження стеку. Після виконання функції перевіряється адреса повернення на зміни. Якщо зміни виявлена програма припиняє своє виконання з помилкою.<br /> <br /> 3. &quot;Розділення&quot; стеку<br /> <br /> Стек містить як і дані програми так і системні дані(адреса повернення, значення вказівників ітд). Стек даних програмно розділяєтсья на 2 стеки, в одному розміщується тільки програмні дані, в другому службові дані. Це дозволить уникнути зміни адреси повернення і виконання довільного коду. <br /> Для GCC існують два розширення компілятора StackGuard і Stack-Smashing Protector які дозволяють виконати &quot;розділення&quot; стеку. Починаючи з gcc-4.1-stage2 система Stack-Smashing Protector є вбудованою в компілятор.<br /> Недоліком такого методу є те що переповнення буферу стеку можна реалізувати в стеку з програмними даними, тобто дані програми залишаються незахищині. <br /> <br /> 4. Системи виявлення вторгнення<br /> <br /> Системи виявлення вторгнення можуть запобігти переповненню буферу у стеку виявляючи довгі масиви інструкцій NOP. Ці інструкції вставляються в модифікуючі стрічки. При виявленні таких масивів система виявлення вторгнення автоматично їх блокує.<br /> Зараз цей метод не є ефективним оскільки замість NOP-інструкцій можна спеціально згенеровані набори інших інструкцій(поліморфний код, самзмінний код, !!!Шелл-коды с шифрованием, самомодифицирующимся кодом, полиморфным кодом и алфавитно-цифровым кодом а также атаки возврата в стандартную библиотеку!!! )<br /> <br /> <br /> Слід відмітити що перевірка розміру вхідних даних, що заноситься в стек, є більш ресурсозатратною ніж просте занесення даних, і інколи не потрібне здійснювати перевірку вхідних даних.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0&diff=4944 2011-03-30T09:23:15Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>Змінити назву на Переповнення буферу у стеку.<br /> <br /> '''Переповнення буфера у стеку (Buffer Overflow/Overrun)''' – це таке явище, коли програма, під час запису даних в буфер у стеку, перезаписує дані за його межами. Ця вразливість являється частинним випадком [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0 Переповнення буферу].<br /> <br /> <br /> == Причини вразливості ==<br /> Причиною появи цієї вразливості є розміщення буферу у стеку процесу. Без належного контролю як програміста так і мови програмування за допомогою спеціальних маніпуляцій можна виконати цілеспрямовану зміну даних за межами буферу.<br /> Запис у стек здійснюється за принципом [http://uk.wikipedia.org/wiki/Fifo FIFO]. Якщо не виконувати перевірку розміру вхідних даних, що заносяться в стек, можна перезаписати дані які перед тим знаходились у ньому. Це завжди приводить до втрати інформації, яка перезаписується.<br /> Ця вразливість поширена у програмах написаних на мові низького рівня - Assembler, та на мовах високого рівня С та С++, які не виконуються контролю розміру даних, що заносяться в буфер, а покладають відповідальність за виконання цих операцій на програміста. <br /> Цей тип вразливостей є одним із найстаріших і найефективніших методів злому програм.<br /> <br /> == Застосування переповнення буферу у стеку ==<br /> <br /> Наведемо приклад практичної реалізації переповнення буферу у стеку на мові С++. Для цього розглянемо код програми що заносить до буферу дві змінні int intValue та char String[5]<br /> <br /> Приклад реалізації////<br /> <br /> <br /> <br /> == Способи захисту ==<br /> Є декілька способів захисту від цієї вразливості:<br /> 1. Застосування безпечних бібліотек<br /> <br /> Високі мови програмування такі як C та С++ не виконуються контролю розміру даних, що заносяться в буфер. Для цього щоб уникнути даної вразливості необхідно використовувати спеціальні &quot;безпечні&quot; бібліотеки, які використовуються такі типи або класи що мають вбудовану перевірку довжини даних що заносяться в буфер.<br /> <br /> 2. Захист від пошкодження стеку<br /> <br /> Цей тип захисту використовуються для виявлення пошкодження стеку. Після виконання функції перевіряється адреса повернення на зміни. Якщо зміни виявлена програма припиняє своє виконання з помилкою.<br /> <br /> 3. &quot;Розділення&quot; стеку<br /> <br /> Стек містить як і дані програми так і системні дані(адреса повернення, значення вказівників ітд). Стек даних програмно розділяєтсья на 2 стеки, в одному розміщується тільки програмні дані, в другому службові дані. Це дозволить уникнути зміни адреси повернення і виконання довільного коду. <br /> Для GCC існують два розширення компілятора StackGuard і Stack-Smashing Protector які дозволяють виконати &quot;розділення&quot; стеку. Починаючи з gcc-4.1-stage2 система Stack-Smashing Protector є вбудованою в компілятор.<br /> Недоліком такого методу є те що переповнення буферу стеку можна реалізувати в стеку з програмними даними, тобто дані програми залишаються незахищині. <br /> <br /> <br /> Слід відмітити що перевірка розміру вхідних даних, що заноситься в стек, є більш ресурсозатратною ніж просте занесення даних, і інколи не потрібне здійснювати перевірку вхідних даних.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0&diff=4943 2011-03-30T09:16:55Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>Змінити назву на Переповнення буферу у стеку.<br /> <br /> '''Переповнення буфера у стеку (Buffer Overflow/Overrun)''' – це таке явище, коли програма, під час запису даних в буфер у стеку, перезаписує дані за його межами. Ця вразливість являється частинним випадком [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0 Переповнення буферу].<br /> <br /> <br /> == Причини вразливості ==<br /> Причиною появи цієї вразливості є розміщення буферу у стеку процесу. Без належного контролю як програміста так і мови програмування за допомогою спеціальних маніпуляцій можна виконати цілеспрямовану зміну даних за межами буферу.<br /> Запис у стек здійснюється за принципом [http://uk.wikipedia.org/wiki/Fifo FIFO]. Якщо не виконувати перевірку розміру вхідних даних, що заносяться в стек, можна перезаписати дані які перед тим знаходились у ньому. Це завжди приводить до втрати інформації, яка перезаписується.<br /> Ця вразливість поширена у програмах написаних на мові низького рівня - Assembler, та на мовах високого рівня С та С++, які не виконуються контролю розміру даних, що заносяться в буфер, а покладають відповідальність за виконання цих операцій на програміста. <br /> Цей тип вразливостей є одним із найстаріших і найефективніших методів злому програм.<br /> <br /> == Застосування переповнення буферу у стеку ==<br /> <br /> Наведемо приклад практичної реалізації переповнення буферу у стеку на мові С++. Для цього розглянемо код програми що заносить до буферу дві змінні int intValue та char String[5]<br /> <br /> Приклад реалізації////<br /> <br /> <br /> <br /> == Способи захисту ==<br /> Є декілька способів захисту від цієї вразливості<br /> <br /> 1. Застосування безпечних бібліотек<br /> <br /> Високі мови програмування такі як C та С++ не виконуються контролю розміру даних, що заносяться в буфер. Для цього щоб уникнути даної вразливості необхідно використовувати спеціальні &quot;безпечні&quot; бібліотеки, які використовуються такі типи або класи що мають вбудовану перевірку довжини даних що заносяться в буфер.<br /> <br /> 2. Захист від пошкодження стеку<br /> <br /> Цей тип захисту використовуються для виявлення пошкодження стеку. Після виконання функції перевіряється адреса повернення на зміни. Якщо зміни виявлена програма припиняє своє виконання з помилкою.<br /> <br /> 3. Розіделення стеку<br /> <br /> Стек містить як і дані програми так і системні дані(адреса повернення, значення вказівників ітд). Стек даних програмно розділяєтсья на 2 стеки, в одному розміщується тільки програмні дані, в другому службові дані. Це дозволить уникнути зміни адреси повернення і виконання довільного коду. <br /> Недоліком такого методу є те що переповнення буферу стеку можна реалізувати в стеку з програмними даними.<br /> Існують дві системи <br /> <br /> Слід відмітити що перевірка розміру вхідних даних, що заноситься в стек, є більш ресурсозатратною ніж просте занесення даних, і інколи не потрібне здійснювати перевірку вхідних даних.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0&diff=4939 2011-03-30T08:52:41Z

<p>Andry ad: </p> <hr /> <div>Змінити назву на Переповнення буферу у стеку.<br /> <br /> '''Переповнення буфера у стеку(Buffer Overflow/Overrun)''' – це таке явище, коли програма, під час запису даних в буфер у стеку, перезаписує дані за його межами. Ця вразливість являється частинним випадком [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0 Переповнення буферу].<br /> <br /> <br /> == Причини вразливості ==<br /> Причиною появи цієї вразливості є розміщення буферу у стеку процесу. Без належного контролю як програміста так і мови програмування за допомогою спеціальних маніпуляцій можна виконати цілеспрямовану зміну даних за межами буферу.<br /> Запис у стек здійснюється за принципом [http://uk.wikipedia.org/wiki/Fifo FIFO]. Якщо не виконувати перевірку розміру вхідних даних, що заносяться в стек, можна перезаписати дані які перед тим знаходились у ньому. Це завжди приводить до втрати інформації, яка перезаписується.<br /> Ця вразливість поширена у програмах написаних на мові низького рівня - Assembler, та на мовах високого рівня С та С++, які не виконуються контролю розміру даних, що заносяться в буфер, а покладають відповідальність за виконання цих операцій на програміста. <br /> Цей тип вразливостей є одним із найстаріших і найефективніших методів злому програм.<br /> <br /> == Застосування переповнення буферу у стеку ==<br /> <br /> Наведемо приклад практичної реалізації переповнення буферу у стеку на мові С++. Для цього розглянемо код програми що заносить до буферу дві змінні int intValue та char String[5]<br /> <br /> Приклад реалізації////<br /> <br /> <br /> <br /> == Способи захисту ==<br /> Є декілька способів захисту від цієї вразливості<br /> <br /> 1. Застосування безпечних бібліотек<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Слід відмітити що перевірка розміру вхідних даних, що заноситься в стек, є більш ресурсозатратною ніж просте занесення даних, і інколи не потрібне здійснювати перевірку вхідних даних.</div>

Andry ad https://wiki.tntu.edu.ua/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0&diff=4547 2011-03-09T07:02:19Z

<p>Andry ad: Створена сторінка: '''Переповнення буфера (Buffer Overflow/Overrun)''' – це таке явище, коли програма, під час запису дани…</p> <hr /> <div>'''Переповнення буфера (Buffer Overflow/Overrun)''' – це таке явище, коли програма, під час запису даних в буфер, перезаписує дані за його межами.</div>

Andry ad