Wiki ТНТУ - Внесок користувача [uk]

Моделювання об'єкту

2010-03-12T16:42:57Z

Віктор:

{{Завдання|Проць Віктор|Назаревич О.Б.|12 березня 2010}}
{| cellspacing="0" cellpadding="0" style="clear: {{{clear|right}}}; margin-bottom: .5em; float: right; padding: .5em 0 .8em 1.4em; background: none; width: {{{width|{{{1|auto}}}}}};" {{#if:{{{limit|}}}|class="toclimit-{{{limit}}}"}}
| __TOC__
|}
<noinclude>

=МОДЕЛЮВАННЯ ОБ'ЄКТУ І ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ=
Одним з головних завдань експерименту є здобуття і перевірка математичної моделі об'єкту, взаємозв'язку, що описує в кількісній формі, між вхідними і вихідними параметрами об'єкту. Вхідні параметри, які можуть бути змінені, називають чинниками. Для кожного чинника до виміру встановлюється область визначення, яка може бути безперервною і дискретною. Часто безперервна область визначення штучно дискретизує. У теорії планерування експерименту об'єкт досліджень прийнято представляти у вигляді «чорного ящика», а його математична модель описує функціональні зв'язки між вхідними і вихідними параметрами. Головними вимогами, що пред'являються до математичних моделей об'єктів є зручність математичного використання і інтерпретується моделі. Крім того, завжди мають бути позначені межі застосовності моделі. Якщо ці вимоги не виконуються, то при використанні і експериментальній перевірці моделей неминуче виникають методичні погрішності, і погрішності адекватності, які будуть розглянуті в наступній главі.

Можна виділити наступні завдання перевірки моделей (рис.1.1):

1.Побудувати «чорний ящик», який буде потрібним чином відгукуватися на задану вхідну дію.

2.Маючи «чорний ящик», знаючи вхідні і вихідні сигнали, отримати (змоделювати) його вміст.
[[Файл:1.1.png|thumb|center|Схематичне зображення чорного ящика]]

<center>Рис.1.1 - Схематичне зображення чорного ящика </center>
Суть процесу моделювання можна пояснити на прикладі аналізу електронної схеми, в результаті якого будуть отримані певні вихідні сигнали. Можна перевірити модель, зібравши експериментальну схему і знявши реальні вихідні сигнали. При цьому неминучі розбіжності між сигналами модельними і реальними. Аби з'ясувати причини розбіжності, необхідні експерименти з окремими елементами схеми.

Необхідне коректування моделі може бути виконане таким чином:

1.Перевірка розбіжностей — експериментальна перевірка характеристик всіх елементів і їх порівняння з модельними.

2.Виправлення характеристик окремих елементів у вихідній моделі.

3.Зіставлення отриманих залежностей з експериментальними (початковими).

Таким чином, побудова і перевірка моделі, адекватно електронної схеми, що описує роботу, в загальному випадку вимагає дуже великої кількості експериментальних вимірів. Планерування експерименту дозволяє оптимізувати число вимірів.
Наприклад, електронна схема складається з транзисторів, резисторів, конденсаторів і котушок індуктивності. Якщо номінальні значення пасивних електронних елементів (резисторів, конденсаторів і т.д) збігаються з їх реальними значеннями з необхідною точністю, то неспівпадання між модельними і реальними сигналами найчастіше виникає із-за невідповідності реальних робочих характеристик активних елементів (транзисторів, мікросхем і так далі). Тому дослідні схемотехніки піддають перевірці лише окремі вузли схеми, по суті інтуїтивно плануючи експеримент виходячи зі свого досвіду і використовуючи апріорну інформацію.
Розглянемо приклад моделювання простого чотириполюсника, що здійснює виділення що огинає (детектування) радіосигналу (рис.1.2).
Чотириполюсник складається з двох простих схем:

1.детектора на діоді 'Д' з вихідним резистором <math>{{R}_{1}}</math>.

2.інтегруючому ланцюгу <math>{{R}_{2}}C</math>.
[[Файл:1.2.png|thumb|center|приклад моделювання простого чотириполюсника]]

<center>Рис.1.2 - приклад моделювання простого чотириполюсника </center>
Сигнали на виході детектора АВ і виході інтегруючого ланцюга показані на рис.1.3. Тут криві 1 і 2 відповідають різним вольтамперным характеристикам (ВАХ) діода. Детектор відрізує негативні напівперіоди сигналу, а інтегруючий ланцюг – виділяє ту, що його огинає. Якість виділення що огинає визначатиметься відхиленням <math>\Delta </math> від «ідеального» сигналу.
[[Файл:1.3.png|thumb|center|Сигнали на виході детектора АВ і виході інтегруючого ланцюга ]]

<center>Рис.1.3 - Сигнали на виході детектора АВ і виході інтегруючого ланцюга </center>

Величина <math>\Delta </math>у свою чергу залежить від характеристик, як детектора, так і інтегруючого ланцюга. У детекторі вона визначатиметься вольтамперной характеристикою (ВАХ) діода 'Д', а в інтегруючому ланцюзі - співвідношенням між ємкістю конденсатора <math>C</math> і опором <math>{{R}_{2}}</math>.

Як видно з рис.1.3, амплітуда вихідного сигналу детектора, відповідна ВАХ-1, вище, що неминуче приведе до збільшення <math>\Delta </math> в результуючому сигналі. З іншого боку, зменшення ємкості конденсатора інтегруючого ланцюга також наводить до збільшення <math>\Delta </math>. При моделюванні схеми неспівпадання між розрахунковими і реальними сигналами вимагає внесення коректування до характеристик, що задаються в моделі.

У загальному випадку чотириполюсник може розглядатися як об'єкт, схема якого показана на рис.1.4. Характеристики окремих елементів схеми (ВАХ діода і величини останніх пасивних елементів) можуть вважатися фіксованими параметрами (керівниками). Залежно від плану експерименту ці параметри можна розглядати і як вхідні (чинники), які задаються дискретно.
[[Файл:1.4.png|thumb|center|схема чотириполюсника]]

<center>Рис.1.4 - схема чотириполюсника </center>

Експериментальні виміри прийнято розділяти на три основні види:

1)прямі виміри, при яких безпосередньо реєструються значення вимірюваної величини (наприклад, вимір напруги <math>U</math> вольтметром);

2)непрямі виміри (наприклад, виміри сили струму <math>I</math> амперметром, активного опору <math>R</math> омметром і розрахунок <math>U=RI</math>);
Тобто непрямі виміри — це здобуття величини <math>y=f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...)</math> по виміряних значеннях <math>{{x}_{1}},{{x}_{2}},...</math>.

3)спільні виміри (наприклад, виміри напруги <math>U</math> і сили струму <math>I</math> при різних значеннях <math>I</math> і побудова результуючої залежності <math>U=U(I)</math>);
Тобто спільні виміри — це виміри два або декількох неоднойменних величин для побудови залежності між ними.

Планерування експерименту передбачає не лише оптимізацію числа вимірів, але і зменшення експериментальних погрішностей. Тому значну частину математичного апарату теорії планерування експерименту складають теорія помилок, теорія вірогідності і математична статистика.

=Перелік використаної літератури=
http://www.chuvsu.ru/~rte/uits/liter_uits/plan_exp/glav1_1.htm - МОДЕЛЮВАННЯ ОБ'ЄКТУ І ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ (березень 2010)

Моделювання об'єкту

2010-03-12T16:42:41Z

Віктор:

2010-03-12T16:35:14Z

Віктор:

Файл:1.3.png

2010-03-12T16:34:23Z

Віктор:

Файл:1.2.png

2010-03-12T16:33:10Z

Віктор:

Віктор: Сторінка очищена

Обговорення:2009-2010рр - Індивідуальні завдання для виступу на семінарах з предмету "Планування експерименту Design Of Experiment (DOE)"

2010-03-12T13:26:50Z

Віктор: Створена сторінка: http://elartu.tstu.edu.ua/handle/123456789/349 Презентація доповіді (університетський репозиторій). = Плану…

http://elartu.tstu.edu.ua/handle/123456789/349 Презентація доповіді (університетський репозиторій).

= Планування експерименту =
<div class="tright" style="clear:none">[[Файл:Eksperument.jpg|thumb|center|]]</div>
Завдання, для вирішення яких може використовуватися планування експерименту, надзвичайно різноманітні. До них відносяться: пошук оптимальних умов,
побудова інтерполяційних формул, вибір істотних факторів, оцінка та уточнення констант теоретичних моделей, вибір найбільш прийнятних з деякої безлічі гіпотез про механізми явищ, дослідження діаграм склад - властивість і т.д.
Пошук оптимальних умов є одним з найбільш поширених науково - технічних завдань. Вони виникають в той момент, коли встановлена можливість проведення процесу і необхідно знайти найкращі (оптимальні) умови його реалізації.
Такі завдання називаються завданнями оптимізації. Процес їх рішення називається процесом оптимізації або просто оптимізацією. Вибір оптимального складу багатокомпонентних сумішей та сплавів, підвищення продуктивності діючих установок, підвищення якості продукції, зниження витрат на її отримання - ось приклади задач оптимізації.

= “Чорний ящик” =
== Схема чорного ящика (його функціональна структура) ==

Далі слідує поняття - об'єкт дослідження. Для його опису зручно користуватися поданням про кібернетичної системи, яка схематично зображена на рис.1.
Таку схему називають «чорним ящиком».
Чорний ящик - термін, що використовується в точних науках (зокрема, системотехніці, кібернетики та фізики) для позначення системи, механізм роботи якої дуже складний, невідомий або не важлива в рамках цієї задачі. Такі системи зазвичай мають якийсь «вхід» для введення інформації та «вихід» для відображення результатів роботи. Стан виходів звичайно функціонально залежить від стану входів і т.д.
Якщо механізм роботи не важливий, то залежність результатів від вхідних даних, як правило, відома; концепція чорного ящика при цьому використовується, щоб не відволікатися на внутрішню будову. Проте такий підхід може дати помилку при використанні пристрою на межі його можливостей.

[[Файл:1.png|thumb|center|Схематичне зображення чорного ящика]]

<center>Рис.1 - Схема представлення об'єкта дослідження</center>

Представлення об'єкта у вигляді такої схеми базується на принципі «чорного ящика». Тобто ми маємо наступні групи параметрів:
# керуючі (вхідні) Хі, які називаються факторами;
# вихідні параметри Уі., які називаються параметрами стану;
# Wi-впливи.

Стрілки праворуч зображують чисельні характеристики цілей дослідження. Ми їх позначаємо літерою ігрек (у) і називаємо параметрами оптимізації. У літературі зустрічаються інші назви:
*критерій оптимізації,
*цільова функція,
*вихід «чорного ящика» і т.д.

== Математична модель чорного ящика ==

Для проведення експерименту необхідно мати можливість впливати на поведінку «чорного ящика». Всі способи такого впливу ми позначаємо літерою ікс (х) і називаємо факторами. Їх також називають також входами «чорного ящика».
<div class="tright" style="clear:none">[[Файл:2.png|thumb|center|Схема чорного ящика]]</div>

При вирішенні задачі використовують математичні моделі дослідження. Під математичною моделлю ми розуміємо рівняння, що зв'язує параметр оптимізації з чинниками.

Це рівняння в загальному вигляді можна записати так:
<math>y=\varphi(x_1,x_2,...,x_K)</math>, де символ <math>\varphi()</math>, як завжди в математиці, замінює слова: «функція від».
Така функція називається функцією відгуку.

Кожен фактор може приймати в досліді одне з декількох значень. Ці значення називаються рівнями. Для полегшення побудови «чорного ящика» і експерименту фактор повинен мати певне число дискретних рівнів. Фіксований набір рівнів факторів визначає одне з можливих станів «чорного ящика».
Одночасно це є умовою проведення одного з можливих дослідів. Якщо перебрати всі можливі набори станів, то виходить безліч різних станів «чорного ящика».
Це буде число можливих різних дослідів.

Число можливих