Математичне програмування
 |
Цю статтю потрібно відредагувати. Щоб вона відповідала ВИМОГАМ. |
 |
Презентація доповіді на тему Математичне програмування є розміщеною в Репозиторії. |
| {{{img}}} | ||
| Імя | Андрій | |
| Прізвище | Дереш | |
| По-батькові | Зіновійович | |
| Факультет | ФІС | |
| Група | СНм-51 | |
| Залікова книжка | СНм-11-230 | |
Математичне програмування (mathematical programming) – область математики, що розробляє теорію і чисельні методи рішення багатовимірних граничних задач з обмеженнями. Це задачі на пошуки екстремумів функцій багатьох змінних з обмеженням на область варіювання цих змінних.
Зміст
Модель задачі математичного програмування
Модель задачі математичного програмування включає:
- Сукупність невідомих величин (які потрібно знайти, для вирішення поставленої задачі). Впливаючи на ці невідомі величини систему можна вдосконалювати. Їх також називають планом задачі, вектором управління, стратегії, поведінка
- Цільова функція (функція цілі). Цільова функція дозволяє вибрати найкращий варіант з множини можливих. Найкращим варіантом є екстремум цільової функції. Цільова функція позначається [math]Z=z(x)[/math]. Приклад цільової функції: прибуток, об’єм випуску і реалізації, рівень обслуговування і дефіциту і т. д.
- Умови (обмеження), що накладаються на незалежні величини. Ці умови можуть бути матеріальні, фінансові, трудові, технічні, технологічні та інші. Математичні обмеження виражаються у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність формує область допустимих значень. Об’єднання всіх обмежень, що накладаються на змінні [math]x_i[/math] позначаються символом [math]\Omega[/math]. Тобто [math]x\in\Omega[/math].
При таких позначеннях модель задачі математичного програмування має вигляд:
- [math]max (min) Z=z(x),x\in\Omega[/math]
Класифікація методів математичного програмування
- В залежності від виду цільової функції та системи обмежень методи математичного програмування поділяють на:
- Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)
- Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)
- Цілочисельне(дискретне) програмування – якщо на хоча б одну змінну [math]x_i[/math] наложена умова цілочисельності
- Динамічне програмування – якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.
- В залежності чи відома вся інформація про процес заздалегідь методи математичного програмування поділяють на:
- Стохастичне програмування – відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику
- Детерміноване програмування – відома вся інформація про процес заздалегідь
- В залежності від кількості цільових функцій задачі поділяють на:
- Однокритеріальні
- Багатокритеріальні
Список використаних джерел
- Кузнецов А.В. Математичне програмування. - М: Вища школа, 1994. - 282 c.
- Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.
Посилання
- Студент: Користувач:andry_ad
- Виступ відбувся: 30 грудня 2011
- Тема: Оптимізація та математичне програмування
