Рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної рідини - Історія редагувань

Tamilka в 11:24, 5 червня 2011

2011-06-05T11:24:46Z

Tamilka в 11:24, 5 червня 2011

2011-06-05T11:24:14Z

Tamilka: /* Основні поняття */

2011-06-05T11:05:47Z

‎Основні поняття

Tamilka в 11:05, 5 червня 2011

2011-06-05T11:05:07Z

Tamilka: /* Основні поняття */

2011-06-04T08:12:00Z

‎Основні поняття

Tamilka: /* Основні поняття */

2011-06-03T20:04:03Z

‎Основні поняття

Tamilka в 19:48, 3 червня 2011

2011-06-03T19:48:54Z

Tamilka: /* Виведення рівняння Бернуллі для елементарної струминки в'язкої рідини */

2011-06-03T18:08:39Z

‎Виведення рівняння Бернуллі для елементарної струминки в'язкої рідини

Tamilka: /* Історична довідка */

2011-06-02T18:26:36Z

‎Історична довідка

Tamilka в 18:02, 1 червня 2011

2011-06-01T18:02:31Z

← Попередня версія		Версія за 11:24, 5 червня 2011
Рядок 1:		Рядок 1:
−	[[Файл:Bernoulli Daniel (1700-1782).jpg\|thumb\|300px\|Даниїл Бернуллі (1700-1782)]]	+	[[Файл:Bernoulli Daniel (1700-1782).jpg\|thumb\|300px\|Даниїл Бернуллі (1700 - 1782)]]
	'''Рівня́ння Берну́ллі''' (рос. уравнение Бернулли; англ. Bernoulli's theorem; нім. Bernulligleichung)  — рівняння гідроаеромеханіки, яке визначає зв'язок між швидкістю <math>v</math> рідини, тиском <math>p</math> в ній та висотою <math>h</math> частинок над площиною відліку. Рівняння Бернуллі виражає закон збереження енергії рухомої рідини. Застосовується в гідравліці і гідродинаміці. Виведене Данилом Бернуллі в 1738 р.		'''Рівня́ння Берну́ллі''' (рос. уравнение Бернулли; англ. Bernoulli's theorem; нім. Bernulligleichung)  — рівняння гідроаеромеханіки, яке визначає зв'язок між швидкістю <math>v</math> рідини, тиском <math>p</math> в ній та висотою <math>h</math> частинок над площиною відліку. Рівняння Бернуллі виражає закон збереження енергії рухомої рідини. Застосовується в гідравліці і гідродинаміці. Виведене Данилом Бернуллі в 1738 р.

← Попередня версія		Версія за 11:24, 5 червня 2011
Рядок 1:		Рядок 1:
−	[[Файл:Bernoulli Daniel (1700-1782).jpg\|thumb\|300px\|Даниїл Бернуллі (1700-~~1783~~)]]	+	[[Файл:Bernoulli Daniel (1700-1782).jpg\|thumb\|300px\|Даниїл Бернуллі (1700-1782)]]
	'''Рівня́ння Берну́ллі''' (рос. уравнение Бернулли; англ. Bernoulli's theorem; нім. Bernulligleichung)  — рівняння гідроаеромеханіки, яке визначає зв'язок між швидкістю <math>v</math> рідини, тиском <math>p</math> в ній та висотою <math>h</math> частинок над площиною відліку. Рівняння Бернуллі виражає закон збереження енергії рухомої рідини. Застосовується в гідравліці і гідродинаміці. Виведене Данилом Бернуллі в 1738 р.		'''Рівня́ння Берну́ллі''' (рос. уравнение Бернулли; англ. Bernoulli's theorem; нім. Bernulligleichung)  — рівняння гідроаеромеханіки, яке визначає зв'язок між швидкістю <math>v</math> рідини, тиском <math>p</math> в ній та висотою <math>h</math> частинок над площиною відліку. Рівняння Бернуллі виражає закон збереження енергії рухомої рідини. Застосовується в гідравліці і гідродинаміці. Виведене Данилом Бернуллі в 1738 р.

@@ Рядок 14: / Рядок 14: @@
 * '''Елементарна струминка'''
-[[Файл:elementarna strymunka.jpg|thumb|300px|Рис.1. Елементарна струминка]] ''Елементарною струминкою'' називається частина рідини, укладена всередині трубки струму. Елементарна струминка характеризує стан руху рідини в даний момент часу t(див.рис.).
+[[Файл:elementarna strymunka.jpg|thumb|300px|Рис.1. Елементарна струминка]] ''Елементарною струминкою'' називається частина рідини, укладена всередині трубки струму. Елементарна струминка характеризує стан руху рідини в даний момент часу t(див.рис.1.).
 При усталеному русі елементарна струминка має такі властивості:
 . форма і положення елементарної струминки з плином часу залишаються незмінними, тому що не змінюються лінії струму;

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
-[[Файл:Bernoulli Daniel (1700-1782).jpg|thumb|300px|Даниїл Бернуллі]]
+[[Файл:Bernoulli Daniel (1700-1782).jpg|thumb|300px|Даниїл Бернуллі  (1700-1783)]]
 '''Рівня́ння Берну́ллі''' (рос. уравнение Бернулли; англ. Bernoulli's theorem; нім. Bernulligleichung)&nbsp;  — рівняння гідроаеромеханіки, яке визначає зв'язок між швидкістю <math>v</math> рідини, тиском <math>p</math> в ній та висотою <math>h</math> частинок над площиною відліку. Рівняння Бернуллі виражає закон збереження енергії рухомої рідини. Застосовується в гідравліці і гідродинаміці. Виведене Данилом Бернуллі в 1738 р.
@@ Рядок 14: / Рядок 14: @@
 * '''Елементарна струминка'''
-[[Файл:elementarna strymunka.jpg|thumb|300px|]] ''Елементарною струминкою'' називається частина рідини, укладена всередині трубки струму. Елементарна струминка характеризує стан руху рідини в даний момент часу t(див.рис.).
+[[Файл:elementarna strymunka.jpg|thumb|300px|Рис.1. Елементарна струминка]] ''Елементарною струминкою'' називається частина рідини, укладена всередині трубки струму. Елементарна струминка характеризує стан руху рідини в даний момент часу t(див.рис.).
 При усталеному русі елементарна струминка має такі властивості:
 . форма і положення елементарної струминки з плином часу залишаються незмінними, тому що не змінюються лінії струму;
@@ Рядок 38: / Рядок 38: @@
 == Виведення рівняння Бернуллі для елементарної струминки в'язкої рідини ==
-[[Файл:схема енергетичного сенсу рівняння Бернуллі.jpg|thumb|300px|]]
+[[Файл:схема енергетичного сенсу рівняння Бернуллі.jpg|thumb|300px|Рис.2. Схема енергетичного сенсу рівняння Бернуллі]]
 Для виведення рівняння Бернуллі стосовно елементарної цівки в'язкої рідини розглянемо його енергетичний сенс. З цією метою підрахуємо механічну енергію нескінченно малої частки масою dm з центром у т. А, що знаходиться в межах елементарної цівки, щодо горизонтальної площини порівняння О1 – О1.
@@ Рядок 75: / Рядок 75: @@
 Щоб отримати рівність лівої і правої частини, необхідно в правій частині додати додатковий член <math>h_{w}</math>, що позначає витрату питомої енергії на подолання опорів при русі реальної в'язкої рідини в межах між першим і другим перерізами.
-[[Файл:Геометрична інтерпретація рівнянь Бернуллі.jpg|thumb|300px|Рис.2. Геометрична інтерпретація рівнянь Бернуллі  для елементарної струминки в’язкої рідини]]
+[[Файл:Геометрична інтерпретація рівнянь Бернуллі.jpg|thumb|300px|Рис.3. Геометрична інтерпретація рівнянь Бернуллі  для елементарної струминки в’язкої рідини]]
-Як відомо реальна рідина відрізняється від ідеальної наявністю в'язкості, тобто між окремими шарами рідини при русі існує тертя. Так як існує тертя, то повинні з'явитися і втрати енергії. Тобто частина енергії реальної рідини, що рухається переходить в тепло. Відбувається так звана дисипація (див.рис.2). Причому цей перехід енергії є незворотним. У зв'язку з цим <math>h_{w}</math> можна вважати  втраченою питомою енергією.
+Як відомо реальна рідина відрізняється від ідеальної наявністю в'язкості, тобто між окремими шарами рідини при русі існує тертя. Так як існує тертя, то повинні з'явитися і втрати енергії. Тобто частина енергії реальної рідини, що рухається переходить в тепло. Відбувається так звана дисипація (див.рис.3). Причому цей перехід енергії є незворотним. У зв'язку з цим <math>h_{w}</math> можна вважати  втраченою питомою енергією.
 == Кінцевий вигляд рівняння ==

@@ Рядок 8: / Рядок 8: @@
 == Основні поняття ==
-:* Стисливість
+* '''Стисливість'''
 Всі реальні рідини у тій чи іншій мірі стискаються, тобто під дією зовнішнього тиску зменшують свій об'єм.
-'''Стисливість''' – це здатність рідини змінювати свій об’єм при зміні тиску.
+''Стисливість'' – це здатність рідини змінювати свій об’єм при зміні тиску.
-:* Елементарна струминка
+* '''Елементарна струминка'''
-[[Файл:elementarna strymunka.jpg|thumb|300px|]]'''Елементарною струминкою''' називається частина рідини, укладена всередині трубки струму. Елементарна струминка характеризує стан руху рідини в даний момент часу t.
+[[Файл:elementarna strymunka.jpg|thumb|300px|]] ''Елементарною струминкою'' називається частина рідини, укладена всередині трубки струму. Елементарна струминка характеризує стан руху рідини в даний момент часу t(див.рис.).
 При усталеному русі елементарна струминка має такі властивості:
 . форма і положення елементарної струминки з плином часу залишаються незмінними, тому що не змінюються лінії струму;
@@ Рядок 20: / Рядок 20: @@
 . швидкість і гідродинамічний тиск у всіх точках поперечного перерізу елементарної струминки можна вважати однаковим зважаючи малості площі.
-:* Динаміка реальної (в'язкої рідини)
+* '''Динаміка реальної (в'язкої рідини)'''
-'''Реальна рідина''' - модель природної рідини, що характеризується
+''Реальна рідина'' - модель природної рідини, що характеризується
 ізотропністю всіх фізичних властивостей, але на відміну від ідеальної моделі,
 володіє внутрішнім тертям при русі.

@@ Рядок 6: / Рядок 6: @@
 Данило Бернуллі народився 8 лютого 1700 у Гронінгені. Закінчив Базельську гімназію, за настановою батька вивчав медицину. Вчився в Гейдельберзі и Страсбурзі. В 1724 вийшов перший трактат Бернуллі по математиці. З 1725 по 1732 працював в Санкт-Петербурзькій академії наук – спочатку займався фізіологією, потім очолював кафедру математики. В l733 повернувся в Базель, де був професором анатомії і ботаніки, а потім філософії і фізики (з 1750). Внесок Д.Бернуллі в науку важко переоцінити. Разом з М.В. Ломоносовим він стояв біля витоків кінетичної теорії газів. У його працях можна знайти передбачення законів Гей-Люссака, Клайперона і Шарля. Бернуллі був першим, хто висловив думку про те, що тиск газу обумовлене тепловим рухом молекул. У гідродинаміці Д.Бернуллі дав рівняння сталого руху ідеальної нестисливої рідини. Воно виражає собою закон збереження енергії. В 1738 опублікував свою знамениту роботу «Гідродинаміка, або Записки про сили і рухи в рідинах» («Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii»), у якій сформулював основи механіки рідини. У цьому творі Бернуллі вперше ввів поняття роботи і коефіцієнта корисної дії, записав рівняння стаціонарного руху ідеальної рідини (рівняння Бернуллі), виклав ідеї кінетичної теорії газів. Значний вклад вніс в математику. Займався розробкою чисельних вирішень алгебраїчних рівнянь, теорією рядів, теорією ймовірностей, дав спосіб вирішення ймовірнісних задач методами математичного аналізу. Був лауреатом почесних премій Паризької академії наук. Був членом Берлінської, Лондонської, Паризької, Санкт-Петербурзької академій наук. Рівняння Д.Бернуллі, отримане в 1738 р., є фундаментальним рівнянням гідродинаміки. Воно дає зв'язок між тиском <math>p</math>, середньою швидкістю <math>v</math> і п'єзометричного висотою <math>z</math> в різних перерізах потоку і виражає закон збереження енергії рідини, що рухається. З допомогою цього рівняння вирішується велике коло завдань.
-== Динаміка реальної (в'язкої рідини) ==
+== Основні поняття ==
 Реальна рідина - модель природної рідини, що характеризується

@@ Рядок 28: / Рядок 28: @@
 Для виведення рівняння Бернуллі стосовно елементарної цівки в'язкої рідини розглянемо його енергетичний сенс. З цією метою підрахуємо механічну енергію нескінченно малої частки масою dm з центром у т. А, що знаходиться в межах елементарної цівки, щодо горизонтальної площини порівняння О1 – О1.
-Як відомо, потенційна енергія дорівнює:
+Як відомо, потенціальна енергія дорівнює:
 <math>dE_{p}=gdm(z+\frac{p}{\rho g\lambda })</math>
@@ Рядок 38: / Рядок 38: @@
 <math>dE_{k}=\frac{dmU^{2}}{2}</math>
-Повна механічна енергія складається з суми кінетичної і потенційної енергій:
+Повна механічна енергія складається з суми кінетичної і потенціальної енергій:
 <math>
 dE=dE_{p}+dE_{k}=gdm(z+\frac{p}{\rho g\lambda })+\frac{dmU^{2}}{2}</math>
-Віднесемо енергію до одиниці ваги рідини, тобто. визначимо питому енергію
+Віднесемо енергію до одиниці ваги рідини, тобто визначимо питому енергію
 <math>
 e=\frac{dE}{gdm}=z+\frac{p}{\rho g}+\frac{U^{2}}{2g}</math>
-Таким чином отримаємо вираз, який є рівнянням Бернуллі і виражає закон збереження енергії: вздовж елементарної цівки ідеальної рідини сума потенційної і кінетичної енергії постійна величина, тобто:
+Таким чином отримаємо вираз, який є рівнянням Бернуллі і виражає закон збереження енергії: вздовж елементарної цівки ідеальної рідини сума потенціальної і кінетичної енергії постійна величина, тобто:
 <math>z_{1}+\frac{p_{1}}{\rho g}+\frac{U_{1}^{2}}{2g}=z_{2}+\frac{p_{2}}{\rho g}+\frac{U_{2}^{2}}{2g}</math>
-Сума <math>z+\frac{p}{\rho g}</math> являє собою потенційну енергію, що складається з питомої енергії положення <math>z</math> і питомої енергії тиску <math>\frac{p}{\rho g}</math>. Вираз <math>\frac{U^{2}}{2g}</math> називається питомою кінетичної енергією.
+Сума <math>z+\frac{p}{\rho g}</math> являє собою потенціальну енергію, що складається з питомої енергії положення <math>z</math> і питомої енергії тиску <math>\frac{p}{\rho g}</math>. Вираз <math>\frac{U^{2}}{2g}</math> називається питомою кінетичної енергією.
-Вздовж елементарної струминки питомі кінетична і потенційна енергії можуть змінюватися, але їхня сума залишається постійною.
+Вздовж елементарної струминки питомі кінетична і потенціальна енергії можуть змінюватися, але їхня сума залишається постійною.
 При русі в'язкої рідини сумарна питома енергія рідини, яка рухається вздовж струминки, зменшується в силу різних гідравлічних опорів. Отже, для елементарної цівки в'язкої рідини, що знаходиться в сталому русі:

@@ Рядок 4: / Рядок 4: @@
 == Історична довідка ==
-Данило Бернуллі народився 8 лютого 1700 у Гронінгені. Закінчив Базельську гімназію, за настановою батька вивчав медицину. Вчився в Гейдельберзі и Страсбурзі. В 1724 вийшов перший трактат Бернуллі по математиці. З 1725 по 1732 працював в Санкт-Петербурзькій академії наук – спочатку займався фізіологією, потім очолював кафедру математики. В l733 повернувся в Базель, де був професором анатомії і ботаніки, а потім філософії і фізики (з 1750). Внесок Д.Бернуллі в науку важко переоцінити. Разом з М.В. Ломоносовим він стояв біля витоків кінетичної теорії газів. У його працях можна знайти передбачення законів Гей-Люссака, Клайперона і Шарля. Бернуллі був першим, хто висловив думку про те, що тиск газу обумовлене тепловим рухом молекул. У гідродинаміці Д.Бернуллі дав рівняння сталого руху ідеальної нестисливої рідини. Воно виражає собою закон збереження енергії. В 1738 опублікував свою знамениту роботу «Гідродинаміка, або Записки про сили і рухи в рідинах» («Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii»), у якій сформулював основи механіки рідини. У цьому творі Бернуллі вперше ввів поняття роботи і коефіцієнта корисної дії, записав рівняння стаціонарного руху ідеальної рідини (рівняння Бернуллі), виклав ідеї кінетичної теорії газів. Понад п'ятдесят років (з 1727 по 1778 рр..) Д.Бернуллі займався вивченням коливань. У своїх перших працях він досліджував малі коливання вантажів, підвішених на гнучкої нитки, а також підвішеного важкого однорідного каната. У наступних працях він вивчав коливання струн і стрижнів, ввів поняття простого гармонійного коливання і обгрунтував положення про те, що загальне коливання системи виходить від складання простих гармонійних коливань. Цей важливий принцип отримав згодом назву принципу суперпозиції (накладення) коливань.Значний вклад вніс в математику. Займався розробкою чисельних вирішень алгебраїчних рівнянь, теорією рядів, теорією ймовірностей, дав спосіб вирішення ймовірнісних задач методами математичного аналізі. Був лауреатом почесних премій Паризької академії наук. Був членом Берлінської, Лондонської, Паризької, Санкт-Петербурзької академій наук. Рівняння Д.Бернуллі, отримане в 1738 р., є фундаментальним рівнянням гідродинаміки. Воно дає зв'язок між тиском <math>p</math>, середньою швидкістю <math>v</math> і п'єзометричного висотою <math>z</math> в різних перерізах потоку і виражає закон збереження енергії рідини, що рухається. З допомогою цього рівняння вирішується велике коло завдань.
+Данило Бернуллі народився 8 лютого 1700 у Гронінгені. Закінчив Базельську гімназію, за настановою батька вивчав медицину. Вчився в Гейдельберзі и Страсбурзі. В 1724 вийшов перший трактат Бернуллі по математиці. З 1725 по 1732 працював в Санкт-Петербурзькій академії наук – спочатку займався фізіологією, потім очолював кафедру математики. В l733 повернувся в Базель, де був професором анатомії і ботаніки, а потім філософії і фізики (з 1750). Внесок Д.Бернуллі в науку важко переоцінити. Разом з М.В. Ломоносовим він стояв біля витоків кінетичної теорії газів. У його працях можна знайти передбачення законів Гей-Люссака, Клайперона і Шарля. Бернуллі був першим, хто висловив думку про те, що тиск газу обумовлене тепловим рухом молекул. У гідродинаміці Д.Бернуллі дав рівняння сталого руху ідеальної нестисливої рідини. Воно виражає собою закон збереження енергії. В 1738 опублікував свою знамениту роботу «Гідродинаміка, або Записки про сили і рухи в рідинах» («Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii»), у якій сформулював основи механіки рідини. У цьому творі Бернуллі вперше ввів поняття роботи і коефіцієнта корисної дії, записав рівняння стаціонарного руху ідеальної рідини (рівняння Бернуллі), виклав ідеї кінетичної теорії газів. Значний вклад вніс в математику. Займався розробкою чисельних вирішень алгебраїчних рівнянь, теорією рядів, теорією ймовірностей, дав спосіб вирішення ймовірнісних задач методами математичного аналізу. Був лауреатом почесних премій Паризької академії наук. Був членом Берлінської, Лондонської, Паризької, Санкт-Петербурзької академій наук. Рівняння Д.Бернуллі, отримане в 1738 р., є фундаментальним рівнянням гідродинаміки. Воно дає зв'язок між тиском <math>p</math>, середньою швидкістю <math>v</math> і п'єзометричного висотою <math>z</math> в різних перерізах потоку і виражає закон збереження енергії рідини, що рухається. З допомогою цього рівняння вирішується велике коло завдань.
 == Динаміка реальної (в'язкої рідини) ==